Tema II.1: Primera Ley de la

Transcripción

1 Tema II.1: Primera Ley de la Contenido: Termodinámica II.2.1 Introducción General Contexto: Proceso Termodinámico II.2.2 Calor Definición Calorimetría II.2.3 Trabajo Termodinámico Trabajo Hidrostático Procesos termodinámicos importantes

2 Contenido: II.2.4 Primera Ley de la Termodinámica Enunciado Energía Interna II.2.5 Aplicaciones importantes Capacidades Caloríficas gases ideales Proceso Adiabático II.2.6 Tópicos importantes Transferencia de Calor

3 Silabario: Fundamentos de Física. ol. 1. Halliday/Resnick/Walker. Capítulo 19. Secciones 19-6 a Física para Universitarios. Douglas C. Giancoli. Capítulo 19. Secciones 19-1 a Física Universitaria. Sears/Zemansky/Young Capítulos 15, 16 y 18

4 II.2.1 Introducción General En el contexto Termodinámico, los resultados mas importantes que tenemos son: Ley Cero de la Termodinámica Sistema T T = T( X, Y) Existe una Ecuación de Estado Temperatura Coordenadas Termodinámicas del Sistema

5 Así mismo hemos visto las consecuencias en las dimensiones de los objetos ante cambios de temperatura: Dilatación Térmica Causas: T Cambio de dimensión de una sustancia T 0 F ( β ) = + T 0 1

6 Dicho en un contexto mas formal: Nos hemos centrado en gran medida en la relación entre los valores de las Coordenadas Termodinámicas del Sistema. d = βdt κdp L dl = α LdT + df AY dp = 0 d = βdt dt = 0 d = κdp β d = 0 dp = dt κ Dilatación Térmica Deformación Mecánica Esfuerzos de origen Térmico df = 0 dl = α LdT L dt = 0 dl = df AY dl = 0 df = AYαdT

7 y en este Tema? Sistema en estados intermedios Sistema al inicio Sistema al final Estado Termodinámico Inicial: Ti, Xi, Yi Estado Termodinámico final: Tf, X f, Yf Como podemos lograr que el sistema cambie de estado termodinámico?

8 Debemos permitir que el sistema pueda interaccionar con su medio ambiente o alrededores Sistema Sistema al inicio Sistema al final Estado Termodinámico Inicial: Estado Termodinámico final: Ti, Xi, Y i T, X, Y f f f Interacción? Transferencia de Energía entre el Sistema y su Medio Ambiente

9 Trabajo Sistema Sistema al inicio Calor Sistema al final Estado Termodinámico Inicial: Estado Termodinámico final: Ti, Xi, Y i T, X, Y f f f Interacción? Transferencia de Energía entre el Sistema y su Medio Ambiente Calor y /o Trabajo

10 Calor (Q) Trabajo (W) Sistema al inicio Sistema al final Ti, Xi, Y T, X, Y i estado inicial i, P i f f f P "Proceso Termodinámico" estado final F, P F

11 Entra energía en forma de calor y/o trabajo. Sale energía en forma de calor y/o trabajo que tanta energía? como fue el proceso? El sistema tiene energía? Primera Ley de la Termodinámica Calor Energía del Sistema Trabajo Termodinámico

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13 II.2.2 Calor Definición Experiencia: Consideremos dos sistemas adiabaticamente aislados del medio ambiente Sistema A Sistema B X A, Y A,, Paredes T adiabáticas A X B, Y B, T A < T B T B Sabemos que: si los ponemos en contacto térmico, alcanzaran una temperatura común de equilibrio. Sistema A Sistema B Como es T F? T T T A F B Pared Diatérmica

14 Como es T F? T T T A F B En virtud de que la única restricción que removimos entre los sistemas fue el colocarles paredes diatérmicas ente si, no podemos atribuir el cambio en las coordenadas termodinámicas a la realización de algún tipo de trabajo. Qué es lo que produce este cambio? Una substancia?... Movimiento?...

15 Newton Los Griegos Antoine Lavoisier Joseph Black Robert Boyle Mereció la atención de grandes científicos a lo largo de los años y hasta el Siglo XIII

16 Durante mucho tiempo prevaleció la Teoría del Calórico El calor era una sustancia material que se comportaba como un fluido elástico, sutil, que llenaba todos los cuerpos y cuya densidad aumentaba con la temperatura Benjamin Thompson Conde de Rumford Percibió una cantidad de calor muy considerable que se producía al horadar un cañón y el calor aún mas intenso de las astillas metálicas que se producían en dicha operación.. De dónde proviene todo el calor producido en las operaciones mecánicas arriba mencionadas?

17 Inspirado en estas ideas, Rumford decidió llevar a cabo varios experimentos para responder a estas cuestiones: Construyó un cilindro de bronce que pudiera ajustarse a un taladro de acero filoso. Este taladro se forzaba en contra de la parte inferior del cilindro y al cilindro se le hacía girar sobre su eje por medio de una máquina taladradora operada con caballos. En su experimento más espectacular todo el cilindro y el taladro se ponían dentro de una caja hermética llena con agua inicialmente a una temperatura normal (18º C) y la máquina se ponía en movimiento. "Al cabo de una hora encontré, introduciendo un termómetro en el agua, que su temperatura había aumentado no menos de 9º C y al cabo de dos horas con 20 minutos era de 94º C, y a las dos horas y media el agua hervía! Sería difícil describir la sorpresa y aturdimiento reflejado en el semblante de los espectadores al ver una cantidad de agua fría, calentarse y hervir, sin nunca haber encendido un fuego."

18 Rumford concluyó que la fuente generada por la fricción es inagotable y señaló que cualquier cosa que uno o varios cuerpos puedan generar sin límite alguno no puede ser substancia material. Por consiguiente, de los experimentos realizados es difícil, si no imposible, identificar al calor generado con otra cosa que no sea el movimiento. Calor Movimiento Energía Los estudios decisivos que condujeron a establecer la equivalencia entre el trabajo mecánico y el calor fueron realizados en 1840 por James Joule en la Gran Bretaña. James Joule

19 Joule, cuantificó el trabajo necesario que se requiere realizar sobre el agua para incrementarle su temperatura. Experimento: Equivalente Mecánico del Calor. Tarea: Elaborar un ensayo sobre la Teoría del Calórico y los trabajos realizados por Joule. Para entregar, en el parcial del tema.

20 Calor (Q): Energía que se transfiere de un sistema a otro en virtud exclusiva de la diferencia de sus temperaturas. Análisis dimensional: [ Q] = [ W ] = [ energia] Sistema de Unidades Internacional c.g.s. Inglés Calor Joule erg Lb-ft

21 Otras Unidades Importantes: Caloría (cal). Cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1g de agua en 1 0 C, comprendido entre C y C. BTU: Cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63 0 F a 64 0 F. Equivalente mecánico del calor: 1cal = 4.186J Similarmente en el Sistema Ingles: 1BTU = 778Lb ft

22 Calorimetría Experiencia: Si hay transferencia de una cantidad de calor Q entre una sustancia y su medio ambiente, podemos observar como efectos en el sistema los siguientes: Q Substancia Que puede ocurrirle a la substancia? Que cambie su temperatura. Cambie de estado de agregación. Estos dos tipos de efectos diferentes, nos llevan a cuantificar el calor absorbido o cedido de dos formas diferentes: I. En términos de T II. En términos la masa que cambia de estado de agregación

23 Antes de presentar las definiciones calorimétricas, veamos lo siguiente: Sistema 1 m 1,T 1 Sistema 2 m 2,T 2 Sistema 3 N Sistemas Aislados Sistema 4 m 4,T 4 Sistema i-esimo m 3,T 3 m i,t i Sistema N-esimo m N,T N N Sistemas en Contacto Térmico Aislados del resto del medio ambiente Transferencia de Calor entre los sistemas

24 Sean: Q 1, Q 2, Q 3, Q i, Q N los calores netos transferidos por cada uno de los sistemas. Q T el calor total transferido por los sistemas. Entonces por conservación de energía, debe cumplirse que: Q T = 0 Como: Q T N = Q i= 1 i o bien: N i= 1 Q i = 0 ( I) Q1+ Q Qi +... QN = 0 Ecuación de Balance de Calor

25 Importante: Cada uno de los términos Q i podrán ser positivos o negativos dependiendo de si son absorbidos (+) o cedidos (-) por el sistema. Esto permite también escribir la Ecuación de Balance de Calor de la siguiente forma, muy utilizada: s l a Qi = i= 1 i= 1 Q c i ( II) Ecuación de Balance de Calor Suma de los calores absorbidos Suma de los calores cedidos Las ecs. (I) y (II) son dos formas diferentes de escribir la Ecuación de Balance. La Ecuación de Balance es la ecuación fundamental para los cálculos calorimétricos.

26 I. Definiciones calorimétricas importantes cuando el sistema presenta cambio de temperatura. Capacidad Calorífica (C) Calor Específico o Capacidad Calorífica Específica (c) Calor Específico Molar o Capacidad Calorífica Molar (c * ) T dq Substancia m, n masa Número de moles

27 Capacidad Calorífica: Consideremos un sistema que transfiere una pequeña cantidad de calor dq con su medio ambiente, de forma tal que le produce una variación de temperatura dt, se define la capacidad calorífica (C) del sistema, como: Características importantes: Depende del tamaño. C dq dt (1) Depende del material de que este constituido el sistema. Propiedad específica de cada sistema En términos de la capacidad calorífica, el calor transferido a un cuerpo se puede calcular como: dq = CdT Q= C T = C( T T ) (1') C cte F I

28 Análisis dimensional: [ C] dq = = dt [ Energia] [ Temperatura] Sistema de Unidades Internacional c.g.s. Inglés Capacidad Calorífica Joule/ K Erg/ K Lb-ft/ 0 F Otras Unidades importantes: Capacidad Calorífica cal/ 0 C BTU/ 0 F

29 Calor Especifico o Capacidad Calorífica Especifica : Consideremos un sistema de masa m que transfiere una pequeña cantidad de calor dq con su medio ambiente, de forma tal que le produce una variación de temperatura dt, se define el Calor Especifico (c) del sistema, como: Características importantes: C c = m dq mdt (2) Depende del material de que este constituido el sistema. Propiedad específica de los materiales En términos del calor especifico, el calor transferido a un cuerpo se puede calcular como: dq = mcdt c cte Q= mc T = mc( T T ) (2') F I

30 Análisis dimensional: [ c] dq = = mdt [ Energia] [ masa][ Temperatura] Sistema de Unidades Internacional c.g.s. Inglés Calor Especifico Joule/ Kg K Erg/ g K Lb-ft/ Slug 0 F Otras Unidades importantes: Calor Especifico cal/ g 0 C BTU/ Lb 0 F

31 Sustancia c [cal/gk] c [J/KgK] Plomo Tungsteno Plata Cobre Aluminio idrio Hielo (-10C) Mercurio Alcohol Agua destilada (15C) Tabla 1. Calores específicos promedio de algunas sustancias. (20-100C)

32 Problema Calorimétrico típico: Una muestra de 50g de un material desconocido a 100C de temperatura se introduce en un calorímetro que contiene 200g de agua inicialmente a 20C. El calorímetro es de cobre y su masa de 100g. La temperatura final del calorímetro y su contenido es de 22C. Cuál es el calor especifico de la muestra?

33 Calor Especifico molar o Capacidad Calorífica Molar: Consideremos un sistema de masa m y número de moles n que transfiere una pequeña cantidad de calor dq con su medio ambiente, de forma tal que le produce una variación de temperatura dt, se define el Calor Especifico Molar (c * ) del sistema, como: Características importantes: * C dq c = n ndt (3) Depende del material de que este constituido el sistema. Propiedad específica de los materiales En términos del calor especifico, el calor transferido a un cuerpo se puede calcular como: dq = * nc dt * c cte * Q= mc T = mc * ( T T ) F I (3')

34 Análisis dimensional: [ ] [ moles][ Temperatura] * dq Energia c = = ndt Sistema de Unidades Internacional c.g.s. Inglés Calor Especifico Molar Joule/ mol K Erg/ mol K Lb-ft/ mol 0 F Otras Unidades importantes: Calor Especifico cal/ mol 0 C BTU/ mol 0 F

35 Sustancia c [cal/gk] c * [J/mol K] Plomo Tungsteno Plata Cobre * 3R Aluminio Tabla 2. Calores específicos molares de algunas sustancias. (20-100C) La mol es una unidad para especificar la cantidad de una sustancia: 1mol = N A = unidades elementales *Constante Universal de los Gases: R = J mol K

36 Paréntesis.breve.. Dulong y Petit Cv= 3R 1819 c* cte? no depende del material?!!

37 .. todos contentos?.. Se tiene un escenario robusto micro-macro para los calores específicos molares de sustancias monoatómicas (..bueno: para sustancias poliatómicas las cosas NO checan)...gulp! ~ 1860 OJO: Las condiciones experimentales de esta época... a Temperatura ambiente

38 1895 aire líquido 196 C llegaron los refris! C. on Linde (1876) Primer refrigerador de amoniaco A bajar Temperatura A observar a la naturaleza en nuevas condiciones! 1886 se mide el calor específico del antimonio 1908 helio líquido C 1892 se mide el calor específico de amalgamas cómo se comporta el calor específico? Se mide el calor específico del carbon

39 Dulong y Petit Nuevas observaciones: Cv disminuye con T!!! se contradice la teoría cinética desarrollada por Maxwell y Boltzmann? se viola el Principio de Equipartición de la Energía?

40 Llegó el S. XX Existía una clara contradicción entre la predicción de la teoría y las mediciones experimentales A pesar de que la Teoría Cinética predijo otros resultados que SI concordaban con la experiencia, la comunidad científica se encontraba ante una falla muy seria c * problema NO resuelto!

41 1912: P. Debye refinó el modelo de Einstein incluyendo que las frecuencias son las que vibran las partículas de un cristal sean muchas.. Max Planck y la radiación del cuerpo negro Hipótesis de Planck:... una interpolación matemática? : A. Einstein argumentó por primera vez sobre la realidad física de la cuantización de la energía de la radiación electromagnética Efecto fotoeléctrico Radiación del cuerpo negro

42 Dulong y Petit Cv= 3R Debye Cv T 3

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44 II. Definición calorimétrica importante cuando el sistema presenta cambio de estado de agregación. Calor Latente o Calor de Transformación (L) dq Tt Substancia en estado de agregación 1 m masa Temperatura de Transición m= m' + dm Tt Substancia en estado de agregación 1 m dm Sustancia en estado de agregación 2

45 Calor Latente o Calor de Transformación: Consideremos un sistema de masa m que se encuentra en algún punto fijo de transición de estado de agregación cuya temperatura es T t. Al transferir una pequeña cantidad de calor dq con su medio ambiente, una cantidad de masa dm cambia de estado de agregación, se define el Calor Latente (L) del sistema, como: L dq dm (4) Características importantes: Depende del tipo de transición de fase, ejemplo: - Sólido-Líquido (fusión y solidificación) - Líquido-apor (evaporación y condensación) Depende del material de que este constituido el sistema. Propiedad específica de los materiales

46 En términos del calor especifico, el calor transferido a un cuerpo se puede calcular como: dq = Ldm Q= L m (4') L cte Si toda la masa del sistema se transforma de un estado de agregación al otro: Importante: Q = Lm (4 '') - El calor latente es propio del tipo de transición de fase y no del sentido en que esta se lleve a cabo. -Se incluye en el calor latente L un subíndice para indicar el tipo de transición. Ej.: L F para fusión o solidificación, L para evaporación o condensación. - Dependiendo del sentido de la transición de fase, incluiremos en las ecs. (4) el signo correspondiente: (+) si absorbe o (-) si cede calor al medio ambiente.

47 Sustancia Punto Fijo (K) Fusión Calor Latente de Fusión (kj/kg) Punto Fijo (K) Ebullición Calor Latente de evaporación (kj/kg) Hidrogeno Oxigeno Mercurio Agua Plomo Plata Cobre LF L Tabla 3. Calores latentes de algunas sustancias.

48 II.2.3 Trabajo Termodinámico Introducción al subtema: -ideo Fricción y trabajo -ideo Pistón de combustión -ideo Máquina térmica

49 La forma en que se expresa el Trabajo Termodinámico depende del tipo de sistema y su interacción con el medio ambiente. Trabajo hidrostático Trabajo sobre una varilla Trabajo sobre membrana Trabajo sobre un dieléctrico Como cada sistema termodinámico tiene asociadas un conjunto de coordenadas termodinámicas propias, el Trabajo Termodinámico dependerá de las coordenadas termodinámicas apropiadas.

50 Trabajo Hidrostático Consideremos: eamos: Sistema Hidrostático: Gas, Líquido, Sólido P T Presión olumen Temperatura Coordenadas Termodinámicas Expansión de un gas: pistón dx Fuerza que ejerce el gas sobre el pistón: F = PAi Desplazamiento del pistón: dx = dx i Trabajo realizado por el gas sobre el pistón: dw= Fidx= PAdx( ii i ) = PAdx = Pd

51 Compresión de un gas: Trabajo realizado por el gas sobre el pistón: dx Fuerza que ejerce el gas sobre el pistón: F = PAi Desplazamiento del pistón: dx = dx i dw = Fid x = PA dx ( iii) = PA dx = P d Como en una Expansión: Como en una Compresión: > d > 0 < d < 0 f i f i Para un cambio infinitesimal de volumen podemos escribir el Trabajo Hidrostático dw = Pd

52 Para un proceso desde un estado inicial ( i ) a otro final ( f ), el Trabajo Hidrostático: W f = i Pd Diagrama Termodinámico P- (diagrama indicador) expansión Trabajo = +Área bajo la curva del proceso compresión f i Trabajo = - Área bajo la curva del proceso

53 Proceso cíclico: El sistema termodinámico parte de un estado inicial y luego de pasar por diferentes estados de equilibrio llega a un estado final que coincide con el estado inicial: B Proceso: II I II Trabajo = + Área A B A I A B W = Pd = Pd + Pd > 0 A compresión expansión A B Trabajo = - Área Proceso: I II A B A B W = Pd = Pd + Pd < 0 A A B compresión expansión

54 Procesos termodinámicos importantes En esta sección abordaremos los tres primeros procesos de importancia en un sistema hidrostático. Proceso Isobárico P = constante Proceso Isocórico = constante P T Proceso Isotérmico T = constante Cómo calculamos el trabajo termodinámico? Depende de cómo es el proceso

55 Proceso Isobárico (P = constante): cómo son los procesos a presión constante? trabajo Los procesos isobáricos se representan con rectas horizontales en el diagrama termodinámico P- f f ( ) f W = Pd = P d = P = P f i = P i i i > 0 si es expansión (ej.; proceso a-b) < 0 si es comprensión (ej.; procesos a -b y a -b )

56 Proceso Isocórico ( = constante): cómo son los procesos a volumen constante? Los procesos Isocórico se representan con rectas verticales en el diagrama termodinámico P- W i = Pd = i 0 En todo proceso isocórico el trabajo es CERO porque no cambia la variable extensiva

57 Proceso Isotérmico (T = constante): cómo son los procesos a temperatura constante? Presión ? olumen En los procesos isotérmicos necesitamos la Ecuación de Estado del Sistema para conocer la forma que adquieren en el diagrama termodinámico P- Ecuación de Estado del Sistema P = P(, T) W = Pd = P(, T) d i i i i Necesitamos conocer la función P(,T) para poder integrar!!

58 Procesos isotérmico de un Gas Ideal Ley de Boyle-Mariotte: P = cte Sistema: Un gas a bajas presiones, bajas concentraciones, altas temperaturas (no cambia de estado de agregación) Gas Ideal Ley de Charles: T= cte Ley de Gay-Lussac: PT= cte Número de moles P cte R nt = = Constante Universal de los Gases Ley de Avogadro: n= cte P = nrt Ecuación de Estado de los Gases Ideales

59 Cómo calculamos el trabajo termodinámico en un proceso isotérmico de un gas ideal? De la Ecuación de Estado del Gas Ideal: De la definición de Trabajo Hidrostático: P = nrt P = nrt W i = i P(, T) d nrt P = W i nrt = d Proceso i Isotérmico (T=cte) Sistema cerrado (n=cte) W i d W = nrt f = nrtln f = nrt ln i = nrt ln f ln i i f

60 W f = nrtln f Proceso Isotérmico de un Gas Ideal Como: > 0 si x > 1 ln( x) = = 0 si x= 1 < 0 si x < 1 W > 0 W < 0 expansión compresión nrt P = W f = nrtln f nrt P =

61 II.2.4 Primera Ley de la Termodinámica Que sabemos hasta el momento? Calor (Q) Trabajo (W) Sistema al inicio Sistema al final estado inicial Ti, Xi, Y T, X, Y i, P i i P "Proceso Termodinámico" f f f estado final F, P F El calor es energía, el trabajo es energía. ambas se transfieren durante el proceso son parte del proceso

62 Podemos pensar en un conjunto de combinaciones de transferencia de energía entre el sistema y su medio ambiente: Si Q=0 y W=0 el sistema no interacciona con el medio ambiente, por tanto no cambia de estado termodinámico (no hay proceso alguno). Si Q=0 y W=0 el sistema realiza un proceso isocórico, sí cambia el estado termodinámico producto de la transferencia de energía en forma de calor entre el sistema y su medio ambiente. Si Q=0 y W=0 el sistema realiza un proceso en el que sus paredes son adiabáticas, no hay transferencia de calor. A este se le llama proceso adiabático. Pero sí cambia el estado termodinámico del sistema porque se realizó trabajo termodinámico. Si Q=0 y W=0 el sistema desarrolla un proceso, en principio arbitrario en el que se presentan ambas transferencias, el sistema podrá cambiar de estado termodinámico. Además los calores y trabajos diferentes de cero pueden corresponder a absorción o cesión de calor a expansión o contracción del sistema

63 Estados termodinámicos FIJOS procesos DIFERENTES Áreas bajo las curvas de los procesos W1 W2 W3 W4 W5 W6 Q Q Q Q Q Q Los calores trasferidos en condiciones diferentes Q i W constante i

64 Si entre dos estados termodinámicos fijos, realizamos diferentes procesos en los que Q y W son diferentes, se observa que: Q W = C 1 Si cambiamos los dos estados termodinámicos pero de nuevo los mantenemos fijos y realizamos diferentes procesos en los que Q y W son diferentes, se observa que: Q W = C 2 Estados termodinámicos FIJOS DIFERENTES Q i Q j W i W j Q i W constante i

65 Energía Interna Las constantes Q - W son energía. El valor de la constante solo depende de cuales son los estados termodinámicos inicial y final de los procesos Independientemente de la forma del proceso: La energía se debe conservar El sistema experimenta cambios de energía NO depende del proceso ES propiedad del Sistema U Cambio de Energía Interna

66 Enunciado U = Q W Primera Ley de la Termodinámica Donde: Función de Estado f Funciones del Proceso U U U i Asociada al Estado Termodinámico Final Asociada al Estado Termodinámico Inicial

67 Forma diferencial de la Primera Ley de la Termodinámica: du = dq dw Diferencial Exacta Diferenciales Inexactas Porque NO depende del proceso (U función de estado) Porque SI dependen del proceso (Q y W no son función de estado)

68 SI el Sistema es Hidrostático, la Primera Ley de la Termodinámica toma la forma: U = Q pd f i O en su forma diferencial: du = dq pd

69 Los temas de: Energía Interna II.2.5 Aplicaciones importantes Capacidades Caloríficas gases ideales Proceso Adiabático Se desarrollaron en clase, verificar sus notas sobre el particular. El tema de Transferencia de Calor se abordará separadamente al finalizar Termodinámica de Equilibrio.