Estrategias para resolver problemas. Página 70. Números enteros 125

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1 Calcula: a) 4 (3 6) ( 2) g) ( 3 7) (5 3) b) (8 9) ( 3 2) 3 h) 15 (10 18) ( 4) 2 13 c) 3 ( 2) (1 6) i) 8 (9 18) ( 3) 13 5 d) 4 8 ( 5 7) j) 8 3 ( 5 2) 0 13 e) 3 (4 6) 2 k) 3 6 (3 5) f) 2 (6 9) ( 3) l) 2 3 ( 6 8) ( 3) 3 11 Calcula: a) 3 (4 10) 2 ( 6 8) 22 b) 2 ( 4 + 5) 3 (2 5) 11 c) ( 3 6) ( 3) (4 6) 2 2 d) 4 ( 3 1) 2 ( 7 10) 5 e) ( 8 4) ( 2) (6 9) 2 0 Averigua el valor: a) 3 ( ) 8 ( 2) 6 b) 5 ( ) (4 2) 3 16 c) (4 1) ( 2) ( ) ( 2) 9 d) 8 ( 3) ( ) 5 Opera y calcula: a) 3 [6 (4 5) ( 2)] 1 b) ( 5 8) [4 (6 3) ( 2)] 7 c) 4 5 ( 2) ( 6) [9 (3 2) 1] 8 d) 3 (4 8) ( 2) [3 2 ( 1 2)] ( 1 3) 7 e) [4 ( 9)] ( 3 2) (2 3) [ 1 ( 4)] 4 Estrategias para resolver problemas Página 70 Averigua la cantidad inicial: :2 23 Un ascensor de unos grandes almacenes parte del tercer sótano con cierto número de personas. Al llegar a la planta baja, se bajan tres y suben nueve personas; en la segunda planta salen cuatro y entra una, en la tercera planta se suben dos y en la quinta planta se bajan cuatro. Si el ascensor llega a la sexta planta con seis personas, cuántas personas subieron al ascensor en el tercer sótano? Recorrido: persona más de las iniciales. Como llegaron 6 personas a la sexta planta, iniciaron el recorrido 5 personas. Presta atención a las reglas de este conocido juego para dos jugadores. Sobre la mesa se ponen 21 cerillas. Por turno, cada jugador puede coger 1, 2 o 3 cerillas y gana el jugador que retira la última cerilla. Si fueras tú el jugador que comienza, cuántas cerillas cogerías al principio para asegurarte de que vas a ganar? Para poder ganar es preciso que, en el penúltimo turno, dejes 4 cerillas, para que haga lo que haga el otro jugador, puedas coger la última y ganar. Para poder dejar 4, tienes que haber dejado 8, 12, 16 y 20. Por tanto, si eres el primer jugador coge una para dejar en la mesa 20, haga lo que haga el otro jugador, deja después 16 y así sucesivamente. Irás dejando sobre la mesa 12, 8 y finalmente Números enteros 125

2 Mario, Susana y Luis están jugando, lanzando cada uno una moneda al aire. Si el resultado de uno de ellos no coincide con el de los otros dos, pierde esa jugada y tiene que doblar a cada oponente el número de cromos que tiene en ese momento. Han realizado tres lanzamientos y los tres amigos tienen 24 cromos cada uno. Si en el primer lanzamiento ha perdido Mario, en el segundo Susana y en el tercero Luis, con cuántos cromos ha iniciado el juego cada uno? Si Luis ha perdido en el tercer lanzamiento antes de él Susana tenía 12 cromos y Mario otros 12, luego en total ha dado 24 cromos, por tanto él tenía 48 cromos al iniciar el tercer lanzamiento. Análogamente si en el segundo lanzamiento ha perdido Susana, Luis al finalizar el primer lanzamiento tenía 24 cromos y Mario 6, por tanto ella les ha dado entre los dos 30 cromos. Por último, si en el primer lanzamiento perdió Mario, Susana tuvo que comenzar el juego con 21 y Luis con 12, por tanto les entregó 33 cromos, es decir tuvo que comenzar con 39. Todo el proceso se ve en la siguiente tabla que se debe completar de abajo hacia arriba: Mario Susana Inicio lanzamiento: pierde Mario lanzamiento: pierde Susana Ángel rompe su hucha y ve con cierta desolación que le queda menos dinero ahorrado del que esperaba. Sin embargo, con ese dinero se compra unas gafas de sol que le cuestan 29 y un juego de ordenador por el que paga 45. Por suerte, a los pocos días es su cumpleaños, y su padre le da una propina de 35. Su abuela, al ver el dinero que tenía ahorrado, se lo duplica. Si ahora tiene 90 ahorrados, cuánto dinero tenía Ángel cuando rompió la hucha? Como su abuela le dobla el dinero, antes de doblárselo tenía: 90 : 2 45 Como su padre le ha dado una propina de 35, antes de ello tenía: Como el juego de ordenador le costó 45, antes de comprarlo tenía: Como las gafas de sol le costaron 29, antes de comprarlas tenía: Ángel tenía 84 cuando rompió su hucha. Luis lanzamiento: pierde Luis Ejercicios y problemas (páginas 71/73) Números enteros Asocia un número entero a cada enunciado: a) La sección de caballeros está en la tercera planta. 3 b) Hay 150 pollitos menos en el gallinero que el mes pasado. 150 c) El termómetro marca 4 C bajo cero. 4 d) El agua hierve a una temperatura de 100 C. 100 e) Un alimento pesa 30 g menos de lo indicado en la etiqueta. 30 f) El coche está aparcado en el segundo sótano. 2 g) El precio de las patatas no ha variado con respecto al mes pasado. 0 h) Mari Sol está buceando a unos 20 m de profundidad UNIDAD 4

3 La siguiente tabla recoge las temperaturas máximas y mínimas registradas en varias ciudades europeas cierto día de invierno: Máxima Mínima Atenas 10 C 6 C Estocolmo 2 C 7 C París 4 C 2 C Viena 0 C 3 C Moscú 6 C 11 C a) Cuál de esas ciudades tuvo la temperatura máxima más alta y cuál la mínima más baja? Temperatura máxima más alta: Atenas, 10 C Temperatura mínima más baja: Moscú, 11ºC b) Qué diferencia de temperatura hubo en cada una de esas ciudades? Atenas: 4 C, Estocolmo: 5 C, París: 6 C, Viena: 3 C, Moscú: 5 C c) Tuvo que hacer en Moscú en algún momento del día una temperatura de 7 C? Y de 4 C? 7 C sí porque es mayor que 11 C y menor que 6 C, pero 4 C no porque hubiera sido la máxima del día. d) Al día siguiente las temperaturas máximas sufrieron las variaciones que aparecen a continuación. Cuál fue la temperatura máxima en cada ciudad? En Atenas descendió 4 C. En Estocolmo descendió 2 C. En París descendió 5 C. En Viena aumentó 4 C. En Moscú aumentó 8 C. Atenas: 6 C, Estocolmo: 4 C, París: 1 C, Viena: 4 C, Moscú: 2 C Si al peso de Carmen se le asigna el valor 0, qué valores habría que asignar al del resto de su familia? Ismael Luisa Carmen Carlos Javier Lucía 6 kg 23 kg 62 kg 82 kg 77 kg 67 kg Ismael: 56 Carlos: 20 Luisa: 39 Javier: 15 Carmen: 0 Lucía: 5 La tabla muestra la variación del número de cabezas de ganado ovino que hay en algunas comunidades autónomas con respecto al mes anterior: Comunidad Autónoma Variación Aragón Galicia Cantabria La Rioja a) Indica en qué comunidades ha aumentado y en cuáles ha disminuido la cantidad de ovejas. Ha aumentado en Galicia y La Rioja. Ha disminuido en Aragón y Cantabria. Números enteros 127

4 b) Calcula el número ovejas en cada una de esas comunidades en el mes anterior si el número de cabezas contabilizadas en el actual es de: Aragón: Cantabria: Galicia: La Rioja: Aragón: cabezas Galicia: cabezas Cantabria: cabezas La Rioja: cabezas Estas son las diferencias horarias entre Toledo y algunas ciudades del mundo: Ciudad Río de Janeiro Melbourne Nueva York Los Ángeles París Diferencia horaria 3 h 10 h 5 h 8 h 0 h a) Indica qué hora será en esas ciudades cuando en Toledo sean las once de la mañana y las tres de la tarde. Cuando sean las 11 de la mañana en Toledo: En Rio Janeiro serán las 8 de la mañana. En Melbourne serán las 9 de la noche. En Nueva York serán las 6 de la mañana. En los Ángeles serán las 3 de la mañana. En París serán las 11 de la mañana. Cuando en Toledo sean las tres de la tarde: En Rio Janeiro serán las doce del mediodía. En Melbourne la una de la madrugada del día siguiente. En Nueva York serán las diez de la mañana. En Los Ángeles serán las siete de la mañana. En París serán las tres de la tarde. b) Qué hora será en Toledo cuando en Nueva York sean las cinco de la mañana y las siete de la tarde? Cuando en Nueva York sean las cinco de la mañana en Toledo serán las diez y cuando sean las siete de la tarde, en Toledo serán las doce de la noche. c) Calcula qué hora será en el resto de las ciudades cuando en Nueva York sean las tres de la madrugada. Cuando en Nueva York sean las tres de la madrugada: En Toledo serán las ocho de la mañana. En Río Janeiro las cinco de la mañana. En Melbourne las seis de la tarde. En Los Ángeles las doce de la noche del día anterior. En París las ocho de la mañana. Representación, ordenación y valor absoluto de números enteros Representa en la recta numérica los números indicados: a) Los números enteros comprendidos entre 4 y b) Los números enteros menores o iguales que 2 y mayores que UNIDAD 4

5 c) Los números enteros mayores que 6 y menores que d) Los números enteros cuyo valor absoluto es menor que e) Los números enteros negativos mayores o iguales que f) Los números enteros positivos mayores que 1 y menores que Completa en tu cuaderno con los signos o : a) 3 5 e) 4 0 b) 7 9 f) 0 5 c) 4 3 g) 6 8 d) 3 7 h) 5 5 Compara los valores absolutos y completa en tu cuaderno las siguientes expresiones: a) 3 2 & 2 3 c) 5 8 & 8 5 b) 6 3 & 6 3 d) 4 9 & 4 9 Ordena según el criterio indicado: a) De menor a mayor: 4, 0, 3, 5, 9, b) De mayor a menor: 12, 23, 14, 8, Ordena de menor a mayor los siguientes elementos químicos según su punto de fusión: Hidrógeno: 259 C Nitrógeno: 209 C Hierro: C Mercurio: 39 C Flúor: 219 C Estaño: 231 C Plata: 961 C Oxígeno: 218 C Cloro: 101 C Oro: C De menor a mayor: Hidrógeno ( 259 C), Flúor ( 219 C), Oxígeno ( 210 C), Nitrógeno ( 209 C), Cloro ( 101 C), Mercurio ( 39 C), Estaño (231 C), Plata (961 C), Oro (1 064 C), Hierro (1 538 C) Existe algún número entero, x, que cumpla la condición indicada en cada apartado? Si la respuesta es afirmativa, indica todas las soluciones posibles. a) 3 x 6 Si es menor que 6 no puede ser mayor que 3. b) 5 x +1 4, 3, 2, 1, y 0 c) 4 x 3 No hay ningún número entero entre 4 y 3. d) +5 x +8 6 y 7 e) 4 x 7 Si es menor que 7 no puede ser mayor que 4. f) 5 x 2 4 y 3 Números enteros 129

6 Operaciones con números enteros Copia en tu cuaderno e indica qué operaciones dan el mismo resultado: Las casillas que están del mismo color, dan el mismo resultado: Averigua el término que falta en las siguientes expresiones y complétalas en tu cuaderno: a) 4 ( 7) 11 g) 2 ( 5) 7 b) 7 ( 3) 4 h) c) i) d) 6 ( 3) 3 j) e) k) 2 ( 4) 2 f) 9 ( 3) 6 l) Calcula: a) b) c) 5 ( 7) ( 3) 5 9 ( 4) 1 d) 13 7 ( 2) 8 4 ( 6) 14 e) 7 ( 4) ( 9) ( 6) 10 ( 5) 9 f) 12 7 ( 10) ( 9) 3 ( 8) ( 6) 5 Efectúa: a) 3 (7 10) g) 6 ( 4 6) ( 5 6) b) 6 ( 4 3) h) 3 (2 6 10) 13 1 c) 7 (8 10) i) ( 2) 4 ( 5 2) 5 9 d) ( 3 10) 7 j) 3 (4 6) (7 9) 0 11 e) 8 (10 3) ( 1) k) 3 (10 2) ( 4) 2 5 f) 4 (5 3) (4 3) l) 2 (6 5) (2 3) 13 2 Calcula: a) 6 (5 3) [7 ( 1 4)] 8 b) (5 6) [ 4 (7 3)] 3 c) 10 [ 6 ( 8) 4] ( 3 2) 33 d) 7 3 [ (10 5) (8 10)] 1 Averigua el término que falta y escríbelo en tu cuaderno: a) 8 ( 3) 24 e) b) 4 ( 9) 36 f) 9 ( 9) 1 c) g) 36 ( 3) 12 d) 5 ( 14) 70 h) Calcula: 6 ( 10) ( 11) ( 16) 1 ( 2) 7 ( 7) ( 5) ( 3) a) 5 6 ( 2) 60 d) 18 ( 3) ( 2) 12 b) 60 ( 30 2) 4 e) 18 [( 3) ( 2)] 3 c) 60 ( 30) 2 1 f) 36 ( 9) [2 ( 2)] UNIDAD 4

7 Halla el valor de las dos expresiones de cada apartado: a) (5 6) b) 3 4 ( 5) 6 2 ( 3 4) ( 5) c) 12 ( 4) 6 ( 3) 12 ( 4 6) ( 3) 0 3 d) 5 ( 3) 6 ( 2) 1 5 ( 3) 6 ( 2 1) 11 9 Efectúa las siguientes operaciones: a) 4 2 (3 9) g) 4 (4 3 10) 16 8 b) 6 3 ( 3 2) h) (3 2) 2 (4 7) c) ( 4 10) ( 5 3) i) 8 2 (3 5) 12 4 d) (25 10) ( 2 7) j) (18 10) ( 10 2) 3 64 e) 8 (10 6 3) k) 6 ( ) 0 3 f) 8 ( 10) ( 3 2) l) 12 ( 1 3) 6 ( 2 1) 10 9 Averigua el valor de las siguientes expresiones: a) 9 [24 ( 1 2)] ( 9) 12 b) (10 15) 3 [3 (2 1)] 5 c) 2 [8 4 (10 6) ( 3 2)] 6 d) ( 9 7) (3 2 4) [6 ( 9 10)] 2 e) [8 ( 10 14)] [9 (4 2 3)] 4 f) 5 [4 ( )] [15 ( 5)] 35 g) 3 9 (10 12) [(3 5) (8 10)] 21 h) (9 8) (10 12) [(8 12) ( 2 3)] 2 6 Problemas Un cazo contiene agua a 23 C. Si se calienta 15 C más y luego se deja enfriar 8 C, cuál será la temperatura final del agua? C Lucio nació en el año 50 a. C. y a los 28 años tuvo un hijo, Marco, que vivió 60 años. En qué año falleció Marco? Marco falleció en el año 38 d.c. El número de socios de una ONG disminuyó en personas en el mes de febrero, aumentó en en marzo, se redujo en abril en 2 300, volvió a subir en en mayo y a bajar en en junio, mes en el que la cifra total de socios quedó en personas. Cuántos socios tenía la ONG en el mes de enero? En junio tenía socios menos que en enero. Por tanto en ese mes tenía: socios. Francisco guarda sus ahorros en una hucha. El viernes sacó 5 para salir con un amigo, el sábado le dieron la paga y metió 12 y el domingo volvió a sacar 9. El lunes hace recuento y ve que le quedan 30 en la hucha. Cuánto dinero tenía en ella el viernes antes de sacar los 5? Ahora tiene 2 menos. Por tanto el viernes antes de sacar los 5 tenía: Números enteros 131