Estudio Del Origen Y Evolución De La Galaxia Sagitario Mediante Simulaciones Numéricas De N-Cuerpos

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1 Revista Colombiana de Física, Vol. 4, No. de 0. Estudio Del Origen Y Evolución De La Galaxia Sagitario Mediante Simulaciones Numéricas De N-Cuerpos Study Of The Origin And Evolution Of Sagittarius Galaxy Using N-Body Simulations C.A. Martínez-Barbosa * a, R. Casas-Miranda a a Grupo de Astrofísica, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. Recibido.0.0; Aceptado.08.; Publicado en línea Resumen Se estudia la evolución de Sagitario, una de las galaxias satélites de la Vía Láctea, mediante simulaciones numéricas de N-Cuerpos. Se establecen las condiciones iniciales de la órbita del satélite, de tal manera que después de un intervalo de tiempo dado éste se encuentre en la posición y presente la velocidad radial (galactocéntrica) observadas de Sagitario (6 kpc y 76 km/s respectivamente). Posteriormente, se realiza la simulación de la evolución del progenitor de Sagitario utilizando el código Gadget-. El satélite es simulado mediante una esfera de Plummer con un millón de partículas, mientras que la Vía Láctea es representada mediante un potencial rígido de tres componentes. Se presentan las órbitas que mejor describen la posible trayectoria de la galaxia Sagitario y cómo ésta ha sido deformada en cada encuentro perigaláctico; adicionalmente se muestran las correspondientes corrientes de marea generadas. Palabras Clave: Simulaciones numéricas, materia oscura, origen y evolución, fuerzas de marea, galaxias enanas. Abstract Using N-body simulations, we study the evolution of sagittarius, one of the satellite galaxies of the Milky Way. We choose the initial conditions for the orbit of this galaxy such that, after a given time, the satellite is located at the same position and have the same radial velocity of Sagittarius (6 kpc and 76 km/s respectively). Later, we simulate the evolution of the Sagittarius progenitor using the software Gadget-. The satellite is modeled by a Plummer sphere with one million of particles while the Milky Way is represented by a rigid potential. We present the orbits which best describe the possible path of the Sagittarius galaxy and how this object have been disrupted with each perigalacticon encounter; furthermore we present the corresponding tidal tails. Keywords: Numerical simulations, dark matter, origin and evolution, tidal forces, dwarf galaxies. PACS:. c 0. Revista Colombiana de Física. Todos los derechos reservados.. Introducción La actual ubicación de Sagitario ofrece una excelente oportunidad para estudiar los efectos de las corrientes de marea en detalle; aunque, debido a que sólo la velocidad radial de esta galaxia se conoce, no se puede precisar su órbita, con lo cual, no se pueden reproducir los datos observacionales con exactitud [0]. Sin embargo, mediante las * camartinezba@unal.edu.co simulaciones numéricas, se pueden llegar a determinar las características más generales de la interacción entre esta galaxia y la Vía Láctea. Debido a la cercanía de Sagitario a nuestra galaxia, este satélite está sintiendo una fuerte interacción que lo está desgarrando. Algunos estudios sugieren que este satélite describirá un poco más de 0 órbitas alrededor de nuestra ga-

2 Rev.Col.Fís., Vol. 4, No. de 0. laxia, antes de ser completamente destruido [4]. Majewski et al. [4] realizaron simulaciones numéricas de N cuerpos teniendo en cuenta las colas de marea producidas por Sagitario, las cuales, según observaciones hechas por el proyecto MASS, son grandes sistemas conformados por estrellas gigantes del tipo M. También ellos tuvieron en cuenta algunas características generales para Sagitario. Esta galaxia, fue representada por un sistema de 0 partículas de materia bariónica distribuidas de acuerdo a un potencial de Plummer. Al igual que en el trabajo hecho por Johnston et al. [0], la Vía Láctea es modelada por un potencial rígido. En este modelo, el periodo de la órbita de Sagitario corresponde a 0.7 giga años (Gyrs), en donde el pericentro se encuentra a 4 kpc del centro galáctico y el centro, a 4 kpc. Recientemente, Martínez-Delgado et al. [] descubrieron dos corrientes de marea al norte de Sagitario, localizadas a ± y 6 ± 6 kpc del centro galáctico. Las estrellas pertenecientes a estas corrientes, forman el grupo más amplio de estrellas de carbón en todo el cielo, confirmando así las observaciones hechas por Steven, R. Majewski et al. [], [4]. Además de este importante descubrimiento, se reportó un pequeño número de estrellas subgigantes, lo cual indica que una parte brillante de la cola de marea de Sagitario ha sido detectada, posiblemente asociada con el centro de esta galaxia []. Además de las corrientes de marea, Martínez-Delgado et al. [] realizaron simulaciones numéricas de N-cuerpos, encontrando que Sagitario ha estado orbitado nuestra galaxia al menos durante Gyrs; además, las simulaciones muestran que la pérdida de masa de este satélite ocurre cada vez que llega a su pericentro. Por otra parte, se han encontrado agrupaciones de estrellas a o y 7 o en la órbita de Sagitario con respecto a un observador ubicado en el centro de nuestra galaxia, las cuales presentan un rango de velocidades que puede modelarse como una distribución Maxweliana [0]. Estas estrellas son gigantes del tipo M y sus edades son mayores a los Gyrs []. Además se han encontrado en el cielo nocturno entre y 7 estrellas del tipo RR Lyrae asociadas a Sagitario y a la nube de Hercules-Aquila [6]. Los modelos teóricos indican que Gyr después de la primera interacción de Sagitario con nuestra galaxia, la densidad superficial de la enana disminuye debido a que las estrellas con mayor velocidad son las primeras en desligarse del satélite, quedando un núcleo de estrellas con menor dispersión de velocidades [0]. Los resultados anteriores, son consistentes con el modelo hecho por Ibata et al. [] quienes supusieron que las estrellas de Sagitario están embebidas en un halo de materia oscura, lo cual explica el por qué este satélite ha sobrevivido durante tanto tiempo. La galaxia enana Sagitario es actualmente objeto de febril investigación científica y su origen, evolución y posible contenido de materia oscura aún son preguntas abiertas.. Modelo y Condiciones iniciales Sagitario es uno de los miembros más conocidos del grupo local que orbita alrededor de nuestra galaxia. Su distancia es de 6 ± kpc del centro galáctico[], [8], [0],[] y su velocidad radial corresponde a 76 km/s [0] **. Este satélite siente una fuerte interacción con la Vía Láctea, la cual es modelada como un cuerpo de tres componentes: un disco que obedece a un potencial de Miyamoto-Nagai []; un esferoide que se describe mediante un potencial de Hernquist y el halo de materia oscura que se modela mediante un potencial logarítmico. Estos potenciales están descritos respectivamente por las relaciones: GM d φ d = R + (a + () z + b ) φ e = GM e r + c () φ halo = νhalo ln (r + d ) () En donde la masa del disco M d = 0 M, la masa del esferoide central, M e =,4 0 0 M ; ν halo es la velocidad circular del halo de materia oscura de nuestra galaxia la cual se modeló con un valor de km/s. a=6. kpc, b=0.6, c=0.7 kpc y d= kpc son parámetros que tienen que ver con las dimensiones del disco y el esferoide galáctico y los valores aquí presentados fueron tomados de [0] los cuales reproducen la curva de rotación de la Vía Láctea. Con el fin de obtener las condiciones iniciales de Sagitario, se evoluciona una partícula puntal inmersa en el potencial de tres componentes de la Vía Láctea; inicialmente, ésta parte desde la posición y con la velocidad radial actuales de Sagitario y se varía su velocidad tangencial desde - hasta km/s. Se toman estos valores porque se desea ligar al satélite a que tenga distancias céntricas no mayores a 60 kpc del centro galáctico; esto se hace debido a que las corrientes de marea más alejadas asociadas a Sagitario están a ± kpc y a 6 ± 6 kpc []. Por cada velocidad tangencial, se genera una órbita de la cual se calcula su distancia céntrica, la velocidad tangencial en ese punto y su correspondiente distancia pericéntrica. Finalmente, con los resultados obtenidos, cada centro es convertido en la distancia de partida de una partícula de prueba sobre el eje Y; la velocidad tangencial en el centro se convierte en la velocidad sobre Z. Posteriormente, se hace la evolución durante 0 Gyr teniendo en cuenta que la partícula esté sujeta a los potenciales descritos por las ** Aunque algunos autores toman esta velocidad como 7 km/s, en este trabajo se tuvo en cuenta la medida por Johnston et al. (99) 46

3 C.A. Martínez-Barbosa, R. Casas-Miranda: Estudio Del Origen Y Evolución De La Galaxia Sagitario Mediante Simulaciones Numéricas De N-Cuerpos Fig. : a) Todas las posibles distancias céntricas iniciales y velocidades en ese punto que puede tomar Sagitario. b) Sólo estos resultados reproducen una distancia galactocéntrica actual de 6 kpc y una velocidad radial de 76 km/s. ecuaciones ()-() y se determina cuáles de esas posiciones y velocidades iniciales reproducen los datos actuales de Sagitario; aquéllos valores, serán las condiciones iniciales del Satélite que se usarán en las simulaciones de N-cuerpos en Gadget. En la figura se muestran dichas condiciones. La gráfica de la izquierda (figura a)) muestra todas las posiciones y velocidades tangenciales generadas, mientras que la gráfica de la derecha (figura b)), indican cuáles de esos datos reproducen la posición y velocidad radial galactocéntrica actuales de Sagitario. Los espacios en blanco indican que la galaxia satélite nunca podrá alcanzar tales posiciones y velocidades. Tabla No. : Condiciones iniciales de Sagitario usadas en las simulaciones de N-cuerpos en Gadget. La velocidad es la tangencial en el centro y E 0 es la excentricidad. Apocentro (kpc) Pericentro (kpc) Velocidad (km/s) E Del amplio conjunto de condiciones iniciales, se escogieron las que se encuentran en la tabla.. Simulaciones de N-cuerpos Se modeló a Sagitario como una esfera de 0 6 partículas cuya distribución de masa obedece a un potencial de Plummer de la forma: φ = GM sat r + r0 En donde se toma M sat = 0 7 M y r 0 = 0,6 kpc. Este sistema se relajó bajo su propia gravedad utilizando el programa Gadget. Posteriormente, se ubicó este satélite en cada una de las posiciones indicadas en la tabla. Cada valor de posición y velocidad, representa una simulación de N-cuerpos que fue realizada mediante un programa modificado de Gadget, el cual, tiene en cuenta que Sagitario está sumergido en el potencial de nuestra galaxia. En la figura se presentan diferentes etapas de la evolución de Sagitario cuando éste parte inicialmente desde 44 kpc y 48 kpc del centro galáctico. Los tiempos aquí mostrados son: 0, 0., y 0 Gyrs. La trayectoria continua es el movimiento que realiza una partícula de prueba al evolucionar en un potencial de tres componentes dado por las ecuaciones ()-(). Se puede observar claramente que Sagitario está siendo desgarrado por la Vía Láctea. 4. Resultados La parte superior de las gráficas y 4 muestran la evolución de los radios que contienen diferentes porcentajes de masa inicial. La línea más inferior muestra el radio que corresponde al % de la masa inicial del satélite, mientras que la línea superior, el 90 %. En la parte inferior de cada (4) 47

4 Rev.Col.Fís., Vol. 4, No. de 0. Fig. : Evolución del satélite en las simulaciones numéricas de N-cuerpos realizadas mediante el programa Gadget- usando una distancia céntrica inicial de : 44 kpc (Izquierda) y 48 kpc (Derecha). Los tiempos aquí mostrados son respectivamente: al inicio, cuando sagitario es una distribución esférica de masa; a los 0., y 0 Gyrs. Se observan las posibles corrientes de marea de Sagitario generadas por la intensa interacción con la Vía Láctea. figura se muestra el movimiento del máximo de densidad de la galaxia simulada. Con este último resultado, se determinó el periodo del movimiento de Sagitario, observando el tiempo que gasta el satélite en volver a su centro. Para las simulaciones realizadas, este valor fue de 0.6 Gyr. Tabla No. : Distancias céntricas de Sagitario junto con su correspondiente tiempo de vida. En las simulaciones esta galaxia no está inmersa en un halo de materia oscura. Distancia (kpc) Tiempo de vida (Gyr) Para determinar el tiempo de vida del satélite simulado ubicado inicialmente desde diferentes distancias céntricas, basta con observar el tiempo para el cual el % de la masa inicial deja de evolucionar. En la tabla se muestran estos resultados. Como se puede observar, el satélite no sobrevive por más de Gyrs en ninguno de los casos. Teniendo en cuenta que las simulaciones realizadas fueron sólo usando materia bariónica y retomando los estudios previos nombrados en la sección, se observa que el satélite simulado es mucho menos estable que Sagitario. Este resultado es muy importante, ya que indicaría que esta galaxia necesitaría estar inmersa en materia oscura para poder sobrevivir a la fuerte interacción con la Vía Láctea. Para validar esta hipótesis es necesario calcular algunas de las propiedades físicas del cuerpo principal del sistema simulado, tales como el radio de brillo medio, el brillo superficial, la dispersión de velocidades y la relación masa luminosidad y compararlas con los valores publicados en la literatura. Los resultados obtenidos se mostrarán en un artículo posterior.. Conclusiones Si Sagitario se encontrara a una distancia inicial de kpc o 4 kpc del centro galáctico, este satélite podría observarse a la distancia galactocéntrica actual (6 kpc); sin embargo, debido a las corrientes de marea encontradas por Martínez-Delgado et al. (004), se estudia la evolución de esta galaxia enana variando las distancias céntricas de 44 kpc hasta 60 kpc. De la figura No se infiere que la velocidad inicial de Sagitario debe ser aproximadamente de ±00 km/s. Los pericentros alcanzados por cada órbita son de aproximadamente kpc. Estos resultados concuerdan con los estudios realizados por otros autores (Ibata et al. (997), Johnston et al. (999), Majewski et al. (004)). Además, el periodo del movimiento de Sagitario en las simulaciones fue de 0.6 Gyr, lo cual está acorde con las investigaciones de varios autores (Ibata et al. (997), Majewski et al. (00)). No es posible reproducir la evolución de Sagitario si se tiene en cuenta únicamente la contribución de componente bariónica, debido a que el tiempo de vida de una galaxia simulada dentro del potencial de la Vía Láctea con estas características nunca sobrepasa los Gyrs. Esto implicaría que Sagitario debe estar inmerso en un halo de materia oscura. 48

5 C.A. Martínez-Barbosa, R. Casas-Miranda: Estudio Del Origen Y Evolución De La Galaxia Sagitario Mediante Simulaciones Numéricas De N-Cuerpos Con el fin de probar esta hipótesis, es necesario realizar un estudio de las propiedades físicas del cuerpo principal del satélite y comparar los resultados obtenidos con los valores observados; esto brindaría algunas características de su progenitor y se podría construir un modelo evolutivo para esta galaxia satélite. 6. Agradecimientos Agradecemos por los útiles comentarios hechos por el referee que ayudaron a enriquecer este artículo. Referencias [] Bellazini, M., Correnti, M., Ferraro, F.R., Monaco, L., Montegriffo, P. 006, A&A, 446, L-L4. [] Cseresnjes, P., Alard, C., Guibert, J. 000, A&A 7, [] David Martínez-Delgado., Angeles Gómez-Flechoso, M., Antonio Aparicio, Ricardo Carrera. 004, ApJ, 60:4-9. [4] Héctor Velázquez, Simon D.M. White. 99, MNRAS. [] [6] James Binney., Scott Tremaine., Galactic Dynamics, Princeton university press, 987. [7] John N. Bahcall., Raymond M. Soneira. 980, ApJSS, 44:7-0. [8] Johnston, K.V., Majewsky, S.R., Siegel, M.H., Reid, I.N., Kunkel, W.E. 999, AJ, 8: [9] Karttunen, H., Oja, H., Fundamental astronomy, Springel,000. [0] Kathryn V, Johnston., David N. Spergel, Lars Hernquist. 99, ApJ, : [] Masanori Miyamoto, Ryuzaburo Nagai. 97, ASJ, 7, -4. [] Rodrigo A. Ibata, Rosemary F.G. Wyse, Gerard Gilmore, Michael J. Irwin, Nicholas B. Suntzeff. 997, AJ,..64I. [] Seabroke, G.M., Gilmore, G., Siebert, A., Bienaymé, J., Binney, J., Bland-Hawthorn,J., Campell, R., Freeman, K.C., Gibson, B., Grebel, E.K., Helmi, A., Munari, U., Navarro, J.F., Parker, Q.A., Siviero, A., Steinmetz, M., Watson, F.G., Wyse, R.F.G., Zwitter,T., Pe?arrubia,J., Smith,M.C., Williams, M. 008, MN- RAS, 84, -. [4] Steven, R. Majewski., David R. Law., Kathryn V, Johnston., Michael F. Skrutskie., Martin D. Weinberg. 004, IAUS M. [] Steven, R. Majewski., David R. Law., Kathryn V, Johnston., Michael F. Skrutskie. 00, arxiv:astroph/0967v. [6] Watkins, L.L., Evans, N.W., Belokurov,V., Smith, M.C., Hewett, P.C., Bramich, D.M., Gilmore, G.F., Irwin,M.J., Vidrih,S., Zucker, D.B. 009, arxiv: v. 49

6 Rev.Col.Fís., Vol. 4, No. de 0. R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] e=6 d =44 kpc R GC[kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] e=6 d = kpc e=6 d =46 kpc e=7 d =47 kpc e=9 d =48 kpc R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] e=9 d =49 kpc Fig. : Arriba: Radios que contienen el %, 0 % % de la masa inicial de Sagitario. Abajo: Distancias galactocéntricas del máximo de densidad del mismo objeto. Aquí se presentan los resultados correspondientes a las distancias de 44 a 49 kpc.

7 C.A. Martínez-Barbosa, R. Casas-Miranda: Estudio Del Origen Y Evolución De La Galaxia Sagitario Mediante Simulaciones Numéricas De N-Cuerpos R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] e=0.6 d = kpc R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] e=0.6 d = kpc R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] e=0.6 d =4 kpc R GC [kpc] R ( %, 0%...(0)...90%) [kpc] e=0.6 d = kpc e=0.6 d e=0.6 d = kpc =60 kpc Fig. 4: Igual que la figura anterior. Aquí se presentan los resultados correspondientes a las distancias de a 4 kpc y 60 kpc.