XX Concurso de Primavera (2016) 1ª FASE Nivel II

Transcripción

1 Multiplicamos un número por 4, al resultado le sumamos 2, después lo dividimos entre y al restarle 5 obtenemos el número de partida. Cuál es este número? A) 0 B) C) 6 D) 9 E) 22 Método : Sin utilizar ecuaciones = = = = = 90 42: = 4 54: = 8 66: = 22 78: = 26 90: = = = 22 5 = = = 25 Método 2: Utilizando ecuaciones. 2 4n+2 5 = n ; 4n+2 5 = n ; 4 n n = 5 2 ; n = En una caja están las primeras nueve bolas de billar, numeradas del al 9. Cinco letras amigas van cogiendo por turno una bola y luego se ordenan de menor a mayor según el número que les ha tocado: P < R < I < M < A. La R está feliz porque es la única que tiene un número primo y la P está triste porque su número es justo la mitad que el de M. Cuánto suman los cinco números de nuestras amigas PRIMA? A) B) C) 2 D) 0 E) 28 R: Es un número primo,,2,,5,7, que no puede ser,2 o 7 (evidente). P < R < I < M < A 2 imposible = 2 Usando enteros positivos diferentes solo hay un cuarteto {, 2,, 5} cuya suma sea. Cuántos cuartetos de enteros positivos diferentes hay que sumen 5? A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) = = = = = = 5

2 4 Lola compara el precio de un billete de avión para NY en dos agencias, Rayantour y Vuelinair. La diferencia de precio entre los dos billetes es de 70 euros, y el precio del billete con la agencia Vuelinair vale los dos tercios del precio del billete en Rayantour. Cuántos euros cuesta el billete más caro? A) 280 B) 244 C) 20 D) 420 E) 25 Si la agencia Vuelinair vale 2 del precio de la agencia Rayantour (la cara) y, por tanto, les separa del precio de la agencia carera. Pero, también, se dice que esta separación es de 70, luego: Rayantour = 70 Rayantour = 70 = 20 5 La suma de las tres cifras del número que está pensando Joaquín es cinco. La diferencia entre el mayor y el menor número que cumplen esa condición es: A) 8 B) 96 C) 87 D) 99 E) 42 El menor número de tres cifras que sumen 5 es: 04 El mayor número de tres cifras que sumen 5 es: 500 Su diferencia es: = 96 6 Al descomponer 206 en factores podemos escribir 206 = Siguiendo ese esquema, Δ Δ Δ Δ Δ Δ y usando esos mismos números:, 2, 2,, 5, 7, cuál es el menor producto que podemos formar? A) 400 B) C) 50 D) 256 E) 200 Como se trata de encontrar el número menor, se buscan las potencias, también menores, es decir: 7 7, 2, = 8 25 = 200 Julia dice: "tengo una hermana más que hermanos". Y su hermano Julio dice: "tengo el doble de hermanas que de hermanos". Cuántos hermanos son en total, entre chicas y chicos? A) 9 B) 6 C) 8 D) 2 E) 0 Cuando hablan Julia, no se cuenta como hermana, es decir, podrían ser: (Hermano) + 2 (Hermanas) + ella = (Hermanas) 2 (Hermanos) + (Hermanas) + ella = 4 (Hermanas) (Hermanos) + 4 (Hermanas) + ella = 5 (Hermanas) 4 (Hermanos) + 5 (Hermanas) + ella = 6 (Hermanas) Cuando habla Julio, no se cuenta como hermano, y de los casos anteriores solo se cumple el último, ya que Julio tiene hermanos y 6 hermanas y, en total, son 0 hermanos. 2

3 8 En la figura podemos apreciar tres pajaritas semejantes. Si la mayor tiene de perímetro 72 cm, el perímetro de la pequeña, en cm, es: A) 8 B) 24 C) 2 D) 6 E) 48 La relación que se cumple es que los lados de la pajarita pequeña son la mitad que los lados de la pajarita grande y esa relación es la que se mantiene en el perímetro de ambas. Luego, el perímetro de la pajarita pequeña es la mitad del perímetro de la pajarita grande, es decir: 9 72:2 = 6 Cuando Ainhoa cumplió nueve años su padre le dijo: cuando tú naciste yo tenía tres veces la edad que tienes ahora. Cuántos años tiene el padre de Ainhoa? A) 6 B) 8 C) 54 D) 45 E) 27 La edad del padre cuando nació Ainhoa era de 27 años, ya que tenía el triple de 9. Para saber la edad que tiene el padre ahora hay que sumarle los 9 años que han pasado desde que nació Ainhota, es decir: = 6 Juan sube las escaleras de su casa dando zancadas de dos en dos escalones y las baja a zancadas de tres en tres. Si para subir da siete zancadas más que para bajar, cuántos escalones tiene la escalera de su casa? A) 42 B) 26 C) 9 D) 5 E) 65 Método : Sin ecuaciones. El número de escalones que tiene la escalera es múltiplo de 2 y de, es decir, de 6. Por otra parte, cada zancada de escalones avanza un escalón mas que en las zancadas de 2 escalones, luego, tiene que dar 7 zancadas Método 2: Utilizando ecuaciones. escalones zancadas de 2 zancadas de diferencia de zancadas Cuando sube de dos en dos da: x zancadas sube 2 x escalones Cuando baja de tres en tres da: x 7 zancadas baja (x 7) escalones Los escalones de la escalera son iguales cuando sube o baja, es decir: 2 x = ( x 7) ; 2 x = x 2 ; 2 x x = 2 ; x = 2 ; x = 2 zancadas 2 2 = 42 escalones

4 El reloj de la cocina atrasa 5 minutos cada dos horas y el mío adelanta 5 minutos cada hora. A las 8:00 puse los dos relojes en hora y al volver del colegio mi reloj marcaba una hora más que el de la cocina. A qué hora volví del cole? A) 6:00 B) 6:45 C) 5:40 D) 5:0 E) 4: 45 2 hora reloj cocina reloj pulsera diferencia A Maribel se le ha roto el mando de su coche teledirigido y ya solo puede ir hacia adelante y girar a la derecha. Tiene el coche aparcado en la plaza número y lo quiere mover a otra plaza diferente. Cuál es la suma de los números de las plazas a las que no podrá llegar? A) 0 B) C) 2 D) 4 E) 0 De acuerdo con la figura no puede llegar a las plazas 4 y 7, que suman, 4+7 =. María y Esteban juegan al pilla-pilla. María está a 50 metros de Esteban que comienza a perseguirla. Si Esteban avanza 0 metros cada vez que María avanza 6, cuántos metros habrá recorrido Esteban cuando pille a María? A) 286 B) 75 C) 524 D) 85 E) 0 Cada 0 metros que avanza Esteban reduce en 4 metros la distancia que le separa de María. Luego, tiene que avanzar: 50:4 = 7,5 veces 0 metros, es decir, Esteban tiene que recorrer 7,5 0 = 75 metros. 4 Elena y Alba se entretienen formando esta cadena: en esta cadena el rombo número 97? A) 44 B) 94 C) 45 D) 47 E) 46 Cada figuras hay 2 rombos y la secuencia es un corazón y 2 rombos. Qué posición ocupará Como se tienen que colocar 97 rombos deben encadenarse 48 ( 48 2 = 96 rombos ) grupos de tres figuras completos más el corazón que empieza el siguiente grupo y más el rombo 97 y su posición es: 48 ( )+ + = 44+2 = 46 4

5 5 Con 27 cubitos he formado un cubo y he pintado tres cabecitas sonrientes como puedes ver en mi dibujo. Luego he quitado los cubitos con las cabecitas sonrientes y todos los que se tocan con ellos, cara con cara. Cuántos cubitos quedan? A) 2 B) 8 C) 4 D) 5 E) Los cubitos 6 y son los centrales que tocan a las caras. Si hay 27 cubitos y se quitan 5, quedan 2 cubitos. 6 Rosalinda cuida su jardín de esta manera: cada día riega o bien 2 claveles o bien 8 tulipanes. Si al final de la semana ha regado un total de 76 flores, cuántos días se ocupó de los claveles? A) 6 B) 5 C) 4 D) E) Para regar en una semana 76 flores, se tienen que regar 2 días tulipanes y 5 días claveles. 7 Don Retorcido ha escrito en la pizarra todos los números desde el al 400. Después, en un despiste de Don Retorcido, Comenúmeros se ha tragado siete cuadrados perfectos. Cuántos cuadrados perfectos quedan escritos en la pizarra? A) 7 B) C) 2 D) 2 E) Del al 400 hay 20 cuadrados perfectos: , como Comenúmeros se ha tragado 7, quedan cuadrados perfectos en la pizarra. 8 El mínimo común múltiplo de 99 y 999 es: A) B) C) D) 899 E) 99 = 2 m.c.m(99,999) = 999 = 7} 7 =

6 9 Mi rectángulo es especial: cada lado mide un número entero de centímetros, la base mide siete centímetros más que la altura, la suma de las longitudes de tres de sus lados es 70 cm. Cuántos centímetros mide el perímetro de mi rectángulo? A) 96 B) 98 C) 92 D) 86 E) 00 La suma de tres lados suman 70, suponiendo que uno de ellos mide 7 cm más que los otros dos, si reducimos esta cantidad de 70 quedan 6 cm para repartirse, ahora, entre tres lados iguales: 6: = 2 Luego, el perímetro del rectángulo será: = = 98 cm 20 Don Retorcido se encuentra con dos enteros positivos, los observa, los estudia, los revuelve, reflexiona y exclama: qué cosa tan bonita, la suma de estos dos números es el doble de su resta! Qué podemos asegurar con seguridad de esos dos números? A) Son iguales B) Uno es la mitad del otro C) Uno es el triple del otro D) Su producto es 28 E) Es imposible, Don Retorcido se ha confundido Método : Se comprueban los casos. No puede ser A, porque su resta sería 0. No puede ser B, porque su resta sería la mitad, el doble sería uno y la suma uno y medio. Es C), porque su resta es dos veces uno, el doble cuatro veces uno y la suma, también, cuatro (uno + tres) veces uno. Método 2: Utilizando ecuaciones. 2 n+m = 2(n m) ; n+m = 2 n 2 m ; m+2m = 2n n ; m = n Rocío ha juntado tres cuadrados de lados 5 cm, 6 cm y 9 cm como muestra su dibujo. Qué área, en cm 2, ocupa la parte sombreada? A) 52 B) 50 C) 7 D) 92 E) 42 El área de la parte sombreada será la suma de las áreas de los tres cuadrados y restando, a esta suma, el área del triángulo rectángulo que queda marcado sin sombra: Área cuadrados = = 42 } Área triángulo = 9 20 Área sombreada = = 52 cm 2 =

7 22 El número a69b es múltiplo de 2, 9 y. Cuánto vale el producto a b? A) 0 B) 2 C) 24 D) 6 E) 8 Como a69b es múltiplo de 2, entonces b = {0,2,4,6,8} Como a69b es múltiplo de 9, entonces 6+a +b = múltiplo de 9 { a+b = 2 a+b = Luego, el producto de a b = 0. 2 b a+b a múltiplo de = (+6+b) (a+9) = sí El área del paralelogramo ABCD sombreado es: A) 72 B) 56 C) 6 D) 97 E) 60 El área del paralelogramo sombreado es la diferencia de las áreas del rectángulo exterior de lados 6 y 8 menos las cuatro áreas, encerradas en círculos, que se corresponden con triángulos rectángulos, cuyas áreas son la mitad del rectángulo que dividen. 24 Área ABCD = 6 8 ( ) = =72 Una epidemia de fraccionitis está afectando a los pobres habitantes de Matelandia. El primer mes se infectó el 0% de la población. En el segundo mes, el 0% de los enfermos sanó y el 0% de los sanos enfermó. Qué porcentaje de la población padece fraccionitis en este momento? A) 9% B) 8% C) 0% D) 9% E) % Se analiza por meses: infectados sanos er mes 0% 90% 2º mes sano 0% = % enfermo 0% = 9% 9% + 9% = 8 % actualmente infectados 7

8 25 Ayyy, que se acaba el tiempo!, tic-tac, tic-tac,... Cada cuarto de hora la manecilla de las horas gira un ángulo de... A) 0,5º B) 2,5º C) 7,5º D) 5º E) 0º Las manecillas del horario y el minutero siempre guardan la razón: 2, como la manecilla de los minutos avanza 5 min, que son 90º, se puede establecer la siguiente proporción para determinar cuantos grados gira la manecilla de las horas: 2 = x 90º x = 90º 2 = 7,5 º 8