RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 8 COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

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1 RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 8 1. Calcula el área de la zona coloreada, si se sabe que ABCD, DEFG y GHIJ son cuadrados. SOLUCIÓN: Una de la forma de resolverlo es completando el rectángulo y restando el área de los dos rectángulos a la mitad del rectángulo grande. B J 1 cm S 1 S cm 4 cm 5 cm 3 cm 3 cm J A 1 cm Área sombreada = Área BJ J Área S 1 Área S Área sombreada = 4x1-x3 = = 0 cm regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras

2 . Una piscina rectangular de 10 m de largo por 5 m de ancho está rodeada por un paseo de 40 cm. Cuánto mide el borde exterior del paseo? Considera π = 3,14. Solución: Graficamos: 10 m Borde de la piscina 0,4 m 10 m 5 m 5 m 5 m 5 m 10 m El borde de la piscina está formado por 4 segmentos rectos y 4 arcos de curva. Las cuatro curvas de la esquina forman un círculo de 0,4 m de radio, cuyo perímetro es r = (3,14)(0,4) m=,51 m El borde exterior mide: 10 m 5m + 10m + 5m + 10m + r = 30m +,51 m = 3,51 m Respuesta: El perímetro del borde es 3,51 metros.

3 3. Sea el rectángulo ABCD y el cuadrado EBFG, calcular el área de la región de forma rectangular GFCH. a. 4 m b. 16 m c. 8 m d. 44 m SOLUCION: El área del cuadrado EBFG es 16 m, por lo que los lados miden 4m El área del rectángulo AEGI es 8 m, por lo que los lados pueden son 4m y 7m El área del rectángulo IGHD es 4 m, por lo que los lados pueden ser 7m y 6m De estos datos podemos deducir que las medidas de los rectángulos son: 7 m 4 m 4 m 4 m 6 m X m 6 m 7 m 4 m El área del rectángulo GFCH es: X m = 4m x 6m = 4 m Respuesta: El área de la región rectangular GFCH es 4 m gráficos y otros.

4 ITEM 4: Resolución: Como los 3 rombos no están colocados uno a continuación de otro, se trabaja con los rombos que sí lo están, entonces la longitud de 4 cm equivale a dos diagonales mayores. Entonces tenemos: D 4 D 1cm Para el caso de la diagonal menor, simplemente su valor es 10 cm: d 10cm Calculando el área de uno de los rombos: A Dxd 1x10 60cm El rombo central está dividido en 4 rombos de igual área, por lo tanto para calcular uno de estos 60 rombos menores simplemente se divide el área del rombo mayor entre 4: A m 15cm 4 Finalmente, el área de la figura es la siguiente: A A A A T T T T A A (60) (15) cm m Rpta: El área total de la figura es 150 cmclave C

5 ITEM 5: Resolución: Convertimos la longitud del lado de la loseta de centímetros a metros: A ( 0,5)(0,5) 0,065m 5cm 0, 5m Hallamos el área de la loseta: Dividimos el área total, entre el área de cada loseta, para calcular el número de losetas a utilizar: 50 N 800, por lo tanto, se utilizará 800 losetas. 0,065 Otra forma: Sacamos la raíz cuadrada a 50 para hallas un valor aproximado al lado del cuadrado: El área total del cuadrado se puede descomponer en: ( )( ) ( )( ) Si cada loseta mide 5 cm en tenemos 16 losetas 4x4=16 losetas 5cm En 7m de lado tenemos: 4x7=8 losetas por cada lado En un cuadrado de 7m de lado tendremos: 8x8= 784 losetas En En En total en hay = 800 losetas Rpta: Son necesarias 800 losetas CLAVE A

6 ITEM 6: Resolución: Iniciamos hallando el área que ocupan las 540 baldosas de 600 cm : A T 540(600) 34000cm Hallamos el área de la baldosa cuadrada de 0 cm de lado: A 0x0 400cm Dividimos el área total, entre el área de cada loseta, para calcular el número de losetas a utilizar: N , por lo tanto, se utilizará 810 losetas de 0 cm de lado. 400 Rpta: Utilizará 810 losetas de 0 cm de lado. CLAVE A ITEM 7: Lucía está haciéndose una bufanda de rayas transversales de muchos colores. La bufanda mide 10 cm de largo y 30 cm de ancho y cada franja mide 8 cm de ancho. Cuántas rayas de colores tiene la bufanda? a. 8 colores. b. 15 colores. c. 10 colores. d. 40 colores. Resolución: Graficamos la bufanda que Lucia está haciéndose: Largo = 10 cm 8cm Ancho = 30 cm Como cada franja mide 8cm de ancho, para hallar cuantas rayas de colores tiene la bufanda procedemos a dividir el largo por el ancho de cada color: Número de rayas = 10 cm 8cm = 15 Como nos podemos dar cuenta NO consideramos el ancho. Respuesta: La bufanda tiene 15 rayas de colores, como el enunciado dice que las rayas son de muchos colores, asumimos que cada raya es de diferente color. Alternativa b 15 colores.

7 ITEM 8: El perímetro del cuadrado interior es de 3 cm. Calcula el perímetro del cuadrado exterior. a. 18 cm b. 64 cm c. 3 cm d. 18 cm Resolución: En la figura, podemos observar cinco cuadrados. Cuadrado (1) 8cm Si el perímetro del cuadrado interior (1) es de 3cm, por tanto. P = 4L 3 = 4 L 3 4 = L L= 8cm. Hallamos la diagonal del cuadrado interior aplicando Pitágoras: Remplazamos: Si observamos tenemos que: La diagonal del cuadrado (1) es igual al lado del cuadrado (). Entonces tenemos que: ( ) Ahora la diagonal del cuadrado () es igual al lado del cuadrado (3), entonces: La diagonal del cuadrado (3) es igual al lado del cuadrado (4), por tanto: ( ) Como la diagonal del cuadrado (4) es igual al lado del cuadrado (5 ), entonces para hallar el perímetro de este último multiplicamos por 4: ( ) Respuesta: El perímetro del cuadrado exterior es 18 cm. Alternativa a

8 ITEM 9: Después de sacar las latas de leche de una caja, las marcas que quedan al fondo de esta tienen forma circular de 7,4 cm de diámetro cada uno. Calcula el área de la región sombreada. Considerar π = 3,14 a. 346 cm b. 88,48 cm c. 8,48 cm d. 1314,4 cm Resolución: En la figura observamos un rectángulo ( azulino ) y dentro 4 círculos ( blanco ): A sombreada = A rectangulo 4(A circulo) Hallaremos primero el área del rectángulo: Área = Largo. Ancho El largo del rectángulo será igual a la suma de los diámetros de los seis círculos, por tanto tenemos: Diámetro de un circulo es: d = 7,4 cm Largo del rectángulo: (6).(7,4) = 44,4cm Ancho del rectángulo: (4).(7,4) = 9,6cm Entonces: A rectangulo = (44,4cm)(9,6cm) = 1314,4cm 7,4cm Ahora el Área de un círculo será: d = 7,4 cm entonces el radio será R = 7,4cm = 3,7cm ( )( ) ( )( ) ( )( ) Como tenemos 4 círculos, el área de todos los círculos será: (4) (4,99 aprox.) = 1031,76 aprox. Por último, remplazamos en la ecuación inicial: A sombreada = A rectangulo 4(A circulo) A sombreada = 1314,4-1031,76 = 8,48 Respuesta: El área sombreada es 8,48 cm. Alternativa c

9 ITEM 10: Tres rectángulos de 7 cm de largo y cm de ancho se han superpuesto de la manera que se indica en la figura. Cuál es el perímetro de la figura resultante? a. 8 cm b. 38 cm c. 30 cm d. 50 cm RESOLUCIÓN: 1 Analizamos la figura, sabiendo que los rectángulos están superpuestos, encontramos rectángulos de dimensiones 5 cm x cm y también cuadrados de dimensiones cm x cm. en base a ello determinamos sus medidas: Además sabemos que el perímetro es la medida del contorno de la figura, por ello para calcular su valor sumamos sólo los lados del contorno, así tenemos que iniciando desde el punto A y llegando al mismo punto: Perímetro = 7cm + 5cm + 5cm + cm + 7cm + 5cm + 5 cm + cm Perímetro = 38 cm A cm RESPUESTA: El perímetro de la figura resultante es treinta y ocho centímetros. Alternativa b 5cm 7cm 5cm 5cm 5cm 7cm cm

10 ITEM 11: Si AB = 40 m, calcula la suma de los perímetros de los cuatro triángulos equiláteros. a. 160 m b. 180 m c. 10 m d. 480 m RESOLUCIÓN: 1 Asignamos a los lados de cada uno de los cuatro triángulos equiláteros una letra diferente, así: Por dato AB = 40 del grafico tenemos: a + b +c + d = 40 m Observamos cada triángulo equilátero y determinamos su perímetro en función de la letra que previamente le hemos asignado, así tendremos los perímetros: 3a, 3b, 3c y 3d 3 Para calcular el perímetro de toda la figura, basta con sumar los perímetros de los 4 triángulos equiláteros hallados: Perímetro = 3a + 3b +3c + 3d Perímetro = 3 ( a + b +c + d ) Perímetro = 3 (40 m) Perímetro = 10 m (factorizamos 3 que es el factor que se repite) ( sabemos a + b +c + d = 40 m y lo reemplazamos) RESPUESTA: La suma de los perímetros de los cuatro triángulos es ciento veinte metros. Alternativa c

11 ITEM 1: En la figura existen 3 rectángulos iguales. Calcular el perímetro de la figura si el extremo de uno coincide con el centro del otro. a. 36 cm b. 38 cm c. 3 cm d. 30 cm RESOLUCIÓN: Iniciamos analizando la figura, vemos que si el extremo de cada rectángulo coincide con el punto medio del otro rectángulo, tenemos que se divide en dos partes iguales (biseca): P 6cm 3cm 3cm cm cm 3cm 3cm cm Sabemos que para calcular el perímetro de la figura total tenemos que adicionar las medidas de los lados del contorno, así tenemos que empezando desde el punto P y terminando en el mismo punto P: Perímetro = 6 cm + cm + 3 cm + cm + 3 cm + cm + 6 cm + cm + 3 cm + cm + 3 cm + cm Perímetro = 36 cm RESPUESTA: El perímetro de la figura es treinta y seis centímetros. Alternativa a matemáticamente en Comunica y representa ideas matemáticas Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos.

12 ITEM 13: Cuál o cuáles de los siguientes desarrollos forman un sólido geométrico? a. Solo I. b. Solo II. c. Solo III. d. I y III. RESOLUCIÓN: Se recomienda que los estudiantes verifiquen los tres desarrollos planteados. Después de la construcción comprobamos que el único desarrollo que forma un sólido geométrico es la figura III, se puede construir un octaedro regular, como muestra en el gráfico. Respuesta: ALTERNATIVA C matemáticamente en Comunica representa matemáticas y ideas Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos.

13 ITEM 14: Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado? a. Solo I. b. Solo II. c. Solo III. d. II y III. RESOLUCIÓN: Iniciamos analizando las figuras: Figura I: Observamos que en esta figura tiene la base, los dos triángulos rectángulos y la tapa superior, por lo que es el desarrollo del sólido. Figura II: Observamos en este caso que los triángulos no son rectángulos es decir no corresponden al sólido, por lo que no es el desarrollo del sólido. incorrecto Figura III: Observamos en este caso que el rectángulo lateral está mal ubicado, por lo que no es el desarrollo del sólido. incorrecto Respuesta: Finalmente cumple con el desarrollo del sólido la figura I alternativa a). matemáticamente en Comunica representa matemáticas y ideas Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos. ITEM 15: Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado? a. I y III. b. I y II. c. Solo III. d. II y III. RESOLUCIÓN:

14 Iniciamos analizando las figuras: Figura I: Observamos que en esta figura le falta el cuadrado pequeño que es la base superior. Figura II: Observamos en este caso que tiene las dos bases y las cuatro caras laterales, por lo que es el desarrollo del sólido. Figura III: observamos que se tiene la base superior el cuadrado pequeño y las cuatro caras laterales asimismo podemos formar la base inferior uniendo los cuatro cuadraditos, por lo que es el desarrollo del sólido. Respuesta: Cumplen con el desarrollo del sólido las figuras II y III. Alternativa d) Se recomienda que los estudiantes verifiquen los tres desarrollos planteados.