UNIDAD 2 ALUMNO: Módulo 1: Sistema de fuerzas. sistemas de fuerzas. sistema de fuerzas (método gráfico) sistema de fuerzas paralelas (método gráfico)

Transcripción

1 Módulo 1: Sistema de fuerzas UNIDAD 2 Tema 1: Concepto de fuerza Tema 2: Sistema de fuerzas, resultante y equilibrante Tema 3: Clasificación de los sistemas de fuerzas Módulo 2: esultante de un sistema de fuerzas (método gráfico) Tema 1: Obtención de la resultante de un sistema de fuerzas Tema 2: Sistema de fuerzas colineales Tema 3: Sistema de fuerzas concurrentes (no colineales) Módulo 3: esultante de un sistema de fuerzas paralelas (método gráfico) Módulo 4: Descomposición de fuerzas Módulo 5: esultante de un sistema de fuerzas concurrentes (método analítico) ALUMNO: 3º Año División. CUSO 2010 PAGINA 1

2 1- CONCEPTO DE FUEZA En el lenguaje cotidiano, la palabra FUEZA tiene diversos significados. Muchas veces se la usa como sinónimo de poder, intensidad o vigor. Así, se mencionan la fuerza de la naturaleza, la fuerza del amor, la fuerza de voluntad y las fuerzas pro- se reconoce como fuerza un ductivas. En física, sin embargo, el concepto es muy específico y su significado es preciso. En principio agente físico capaz de cambiar la forma o la velocidad de un objeto. Para cambiar la velocidad de un objeto, ponerlo en mo- en el sistema vimiento, detenerlo, deformarlo o romperlo es necesario aplicar una fuerza. (1) Las unidades para medir las fuerzas son el Newton (N) en el sistema internacional y el Kilogramofuerza técnico. La fuerza es una magnitud VECTOIAL, por lo tanto se representan mediante vectores. Para ello siempre hay que elegir una escala de representación, por ejemplo aplicando una escala de 10 N por cm, el vector representativo de una fuerza de 50 N será de 5 cm. 2- SISTEMA DE FUEZAS, ESULTANTE EQUILIBANTE Un sistema de fuerzas está formado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. El conjunto de estas fuerzas provocan sobre el cuerpo una ac- del sistema por una única fuerza que produzca la misma acción, que se llama ción determinada. En teoría, se pueden reemplazar las fuerzas componentes ESULTANTE. Esta fuerza se obtiene por suma vectorial de las fuerzas com- igual recta de acción, pero de sentido contrario, obtendremos una fuerza llamada EQUILIBANTE, y ponentes. Si reemplazamos la resultante por una fuerza de igual módulo, su función consiste en anular la acción producida por las fuerzas componentes del sistema. 3- CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FUEZAS Las fuerzas pueden actuar sobre los cuerpos de diferente forma, según varíen los puntos de aplicación, las direcciones o las rectas de acción. La primera clasificación que puede hacerse es si los sistemas de fuerzas son COPLANAES (todas las fuer- en el mismo plano que las zas están contenidas en el mismo plano) o ESPACIALES (al menos una fuerza no esta contenida otras). A continuación se presenta un cuadro clasificando las fuerzas coplanares: COLINEALES: Todas las fuerzas tienen la misma recta de acción. CONCUENTES: CONCUENTES (no colineales): Todas sus rectas de Todas las fuerzas tienen distinta acción se cortan en recta de acción, pero se un mismo punto. éstas cortan en un mismo punto. SISTEMAS DE FUEZAS NO CONCUENTES: Al menos una recta de acción, no se corta en el mismo punto que las demás. PAALELAS: Todas las rectas de acción tienen la misma dirección. NO CONCUENTES (No paralelas) Las fuerzas paralelas, pueden considerarse no concurrentes, cuando se considera que las rectas paralelas no se cortan, pero también pueden considerarse concurrentes, si se considera que las rectas paralelas se cortan en el in- uno u otro método, finito (geometría euclideana). Paraa el cálculo de la resultante, puede aplicarse indistintamente y el resultado será el mismo. 1 Extraído del libro Física Ed. Tin PAGINA 2 nta fresca, Autores: Nélida Ana Gonzalez, Juan Carlos Muñoz y Lucía Iulliani.

3 4- AUTOEVALUACION 1- Completar: a) Se denomina fuerza a. b) Las unidades para medir fuerzas son:. c) Las fuerzas son magnitudes. d) Se denomina sistema de fuerzas a. e) La resultante es. d) La resultante se obtiene. e) La función de la equilibrante es. f) La equilibrante se obtiene como. g) La primera clasificación que puede hacerse de los sistemas de fuerzas es:. h) Un sistema de fuerzas es concurrentee cuando. i) Las fuerzas concurrentes pueden clasificarse en. j) Las fuerzas no concurrentes son aquellas que:. k) Las fuerzas que tienen igual dirección, pero distintas rectas de acción son. l) Las fuerzas paralelas pueden clasificarse como. 2- Dar un ejemplo de: a) Sistema de fuerzas colineales:. b) Sistema de fuerzas concurrentes:. c) Sistema de fuerzas paralelas:. 3- Clasificar los siguientes sistemas: PAGINA 3

4 1- OBTENCION DE LA ESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUEZAS La resultante de un sistema de fuerzas es una única fuerza que reemplaza a todas las fuerzas del sistema, produciendo el mismo efecto. Dado que las fuerzas son magnitudes vectoriales, la resultante se obtiene mediante LA SUMA VECTOIAL de todas las fuerzas componentes. La suma vectorial se puede obtener mediante métodos gráficos y analíticos. Para la resolución gráfica es indispensable determinar primero la escala de representación de fuerzas. 2- SISTEMA DE FUEZAS COLINEALES 2.1 EJEMPLO: Un grupo de chicos están jugando una cinchada (tirar de una soga). Se dividen en dos equipos. El equipo A, tira hacia la izquierda, y está formado por Fernando, que hace una fuerza de 200N, Maximiliano, que hace una fuerza de 300N y Jonathan, que hace una fuerza de 250N. El equipo B tira hacia el lado contrario, y está formado por Daniel, que hace una fuerza de 300N, Tomás, que hace una fuerza de 350N y Joaquín, que hace una fuerza de 250N. Qué equipo ganará la cinchada?, con qué fuerza empujará al otro equipo? esolución por el METODO GAFICO: a) Antes que nada hay que elegir una escala de representación. En este caso se puede elegir ESC F: 100N/cm; que significa que representaremos con un cm una fuerza de 100N. b) Luego hay que trazar una recta (con lápiz bien suave) en la dirección de las fuerzas (en este caso, horizontal): c) Sobre la línea, indicaremos un punto que será el origen para la primera fuerza: 0 d) Sobre la línea, con origen en 0, representaremos la primera fuerza, que será la del equipo A, es decir la que hace Fernando, de 200N hacia la izquierda. (dibujaremos un vector de 2 cm): 200N 0 e) A continuación, con origen en el final de la fuerza de Fernando, representaremos la fuerza que realiza Maximiliano, de 300N hacia la izquierda (dibujaremos un vector de 3 cm): 300N 200N 0 f) De igual forma representaremos la fuerza que hace Jonathan, de 250N (hacia la izquierda, con un vector de 2,5 cm): 250N 300N 200N 0 g) Siguiendo el mismo procedimiento, representaremos las fuerzas del equipo B (todas haciaa la derecha), primero la de Daúltima fuerza. Este vector repre- niel de 300N, luego la de Tomás de 350N y por último la de Joaquín de 250N. 250N 300N 200N 300N 350N 0 250N h) Ahora hay que representar un vector con origen en 0, y final coincidente con el final de la senta a la ESULTANTE. =150N 250N 300N 200N 300N 350N 0 250N i) Finalmente, hay que medir este último vector (en este caso 1,5 cm) y luego multiplicarlo por la escala (resulta una fuerza de 150N). Observando el vector resultante, podemos responder que: Ganó el equipo B, y empujó al otro equipo con una fuerza de 150N). No te olvides nunca de escribir la respuesta a un problema planteado. Nota: Los vectores son todos COLINEALES, pero fueron representados en una recta de acción diferente para tener mayor claridad en el gráfico explicativo. PAGINA 4

5 esolución por el METODO ANALÍTICO: a) Antes que nada hay que elegir un sistema de referencia, por ejemplo establecer que todas las fuerzas con sentido hacia la derecha son positivas. (recuerda siempre aclarar esto con el siguiente gráfico): + b) En el problema tenemos tres fuerzas negativas (las del equipo A) y tres fuerzas positivas (las del equipo B). Por lo tanto: planteamos y resolvemos: = -200N 300N 250N + 300N N N = 150N Observa que hemos obtenido el mismo resultado. Si no hubiese sido así algo habría salido mal, ya que se trata del mismo problema resuelto por dos métodos diferentes Autoevaluación: a) Dos chicos empujan una caja, uno desde atrás y otro de adelante en el mismo sentido, haciendo Alejandro una fuerza de 400N y Nicolás una fuerza de 300N. Con qué fuerza mueven la caja?. ESC F= N/cm = = N espuesta:. b) Cinco chicos juegan una cinchada. Juan, Gabriel y Alberto, tiran hacia la izquierda con fuerzas de 100N, 200N y 150n res- ganó y con qué fuerza em- pectivamente. Miguel e Ignacio, tiran hacia la derecha con fuerzas de 150N y 200N. Qué equipo pujó al otro equipo?. ESC F= N/cm = = N espuesta:. c) Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 10 kgf/cm) F4 F5 = = kgf d) Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 100 N/cm) F4 = = N e) 6 libros están apoyados sobre una mesa, uno sobre el otro. Pesan 800 gr, 1 kg, 600 gr, 1,5 kg, 900 gr y 1,2 kg. Que fuerza están ejerciendo sobre la mesa? (Para resolverlo gráficamente utilizar el eje vertical presentado sobre el margen derecho de la página). EscF: : /cm) = = espuesta:. f) Calcular la equilibrante del siguiente sistema de fuerzas. (recuerda que la equilibrante es igual a ): (EscF: 10 N/cm) F4 F5 = = N E= N PAGINA 5

6 3- SISTEMA DE FUEZAS CONCUENTES (no colineales). Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes no colineales, vamos a explicar primero dos métodos gráficos y luego un método analítico. 3.1 METODO DEL POLIGONO (gráfico). Dato: sistema con dos fuerzas componentes: y fuerza colocando su origen Paso 1: Trasladar la primera en cualquier punto del plano Paso 2: Se traslada la segun- da fuerza, haciendo coincidir su origen con el extremo de la primera. Paso 3: La resultante se obtiene uniendo el origen de la primera fuerza con el extremo de la última. NOTA: TASLADA una fuerza significa dibujar un vector de igual módulo, dirección y sentido. Ejemplo con 3 fuerzas: Dato: Paso 1: Paso 2: Paso 4: Paso 3: 3.2 METODO DEL PAALELOGAMO (gráfico). Dato: sistema con dos Paso 1: Se trasladan las fuerzas componentes: y fuerzas, haciéndolas coincidir en un mismo origen Paso 2: Se traza una recta paralela a la dirección de, por el extremo de. Paso 3: Se traza una recta paralela a la dirección de, por el extremo de. Paso 4: La resultante se obtiene uniendo el origen de las fuerzas, con el punto donde se cortan las rectas paralelas a las fuerzas. Ejemplo con 3 fuerzas: Dato: Paso 1: Paso 2: Paso 3: NOTA: Aplicando uno u otroo método para obtener la resultante, el resultado debe ser el mismo vector. Tanto el método del polígono como el del paralelogramo, consiste en una SUMA de vectores, por lo tanto es indistinto comenzar por una u otra fuerza. + + = + + = + + = = Paso 4: 12 Se repite el procedimiento con 12 y 12 Paso 5: 12 Paso 6 12 Paso 7: es la resultante parcial, que reemplaza a las fuerzas y. PAGINA 6

7 3.3.- Autoevaluación: esolver los siguientes sistemas por el método del polígono y por el método del paralelogramo. 1) 2) 3) F4 PAGINA 7

8 Ejemplo 1: DATOS: Fuerzas y. 1-Se obtiene la resultante como suma de y, como si fueran colineales. 2- Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al resultante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes de las fuerzas con una misma línea recta perpendicular a las fuerzas. 3- A partir de se lleva una fuerza igual a, y a partir de, se lleva una fuerza igual a. 4- Se trazan dos segmentos, uniendo el origen de con el final de y el origen de con el final de. 5- Finalmente la intersección de los dos segmentoss es un punto por donde pasa la resultante. Ejemplo 2: DATOS: Fuerzas y. 1-Se obtiene la resultante como suma de y, como si fueran colineales. 2- Ahora hay que determinarr la ubicación exacta de al resul- coincidir los orígenes tante. El primer paso es hacer de las fuerzas con una misma línea recta perpendicular a las fuerzas. 3- A partir de se lleva una fuerza igual a, y a partir de, se lleva una fuerza igual a. 4- Se trazan dos segmentos, uniendo el origen de con el final de y el origen de con el final de, y se prolongan hasta que se corten. 5- Finalmente la intersección de la prolongación de los dos segmentoss es el punto por donde pasa la resultante. Hallar la esultante: Hallar la esultante PAGINA 8

9 Hallar la esultante: Hallar la esultante: PAGINA 9

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12 5 1- PASOS A SEGUI PAAA OBTENE LA ESULTANTE: Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes por el método analítico hay que seguir los pasos enu- horizontal. merados a continuación: 1- Indicar dos ejes: horizontal y vertical. 2- Ubicar las fuerzas con origen en (0,0) e indicar los ángulos medidos desde el eje positivoo 3- Descomponer cada una de las fuerzas según su componente horizontal y vertical. 4- Todas las componentes horizontales sobre el eje, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obte- por lo tanto se puede obtener ner su resultante, sumando sus módulos. 5- Todas las componentes verticales sobre el eje, forman un sistema de fuerzas colineales; su resultante, sumando sus módulos. 6- Las resultantes y son las componentes horizontal y vertical de la resultante. Formando el triángulo rectángulo con y como catetos, y con como hipotenusa, se puede obtener el módulo de aplicando el teorema de Pitágoras, y el ángulo que forma la resultante con la horizontal, por medio de la función trigonométrica tangente. Obtenidos el módulo y el ángulo de la resultante, queda resuelto el problema. 2- MODELO PAA LA ESOLUCION DEL POBLEMA: 4- COMPONENTE VETICAL DE CADA UNA DE LAS FUEZAS: y =. Sen α1 y =. Sen α2 y =. Sen α3 F4y = F4. Sen α4 y y y F4y 5- ESULTANTE VETICAL y: y : y + y + y + y 6-MODULO DE LA ESULTANTE: x = x 2 + y 2 y 7-DIECCION DE LA ESULTANTE α x Tan α = y / x Despejando α queda: α = arc tan (y / x) y El valor del módulo de la resultante y la dirección de la resultante α son las respuestas al problema planteado. 3- EJEMPLO NUMÉICO: Hallar la resultante por el método analítico del siguiente sistema de fuerzas: 200N 60º 240º 100N 50N Dado que las fuerzas no están todas medidas desdee el eje horizontal positivo, primero hay que referir la fuerza de 200N y la de 50N a ese eje. La fuerza de 200N está medida desde el 400N eje negativo (180º) por lo tanto el ángulo desde 200N 30º 0º será: 120º 45º 60º Para seguir el modelo, se da como dato cuatro fuerzas (una en cada cuadrante) y sus ángulos. 1-DATOS: 2- COMPONENTE HOIZONTAL DE CADA UNA DE LAS FUE- Fuerzas, ZAS:, y F4. α2 (Valor de los x =. Cos α1 x x Módulos y sus α1 x =. Cos α2 ángulos medidos desde el F4x = F4. Cos α4 x =. Cos α3 x F4x eje positivo α3 de las. α4 3- ESULTANTE HOIZONTAL x: x F4 : x + x + x + x La fuerza de 50N está medida desde el eje positivo pero en sentido contrario (360º) por lo tanto el ángulo 45º desde 0º será: 315º 50N 180º - 60º = 120º 360º - 45º = 315º PAGINA 12

13 5 Calculo de las componentes horizontales: x =. Cos α1 = 400N. Cos 30º = 400N. 0,866 =346,40N x =. Cos α2 = 200N. Cos 120º = 200N = -100N x =. Cos α3 = 100N. Cos 240º = 100N.-0,50 = -50N F4x = F4. Cos α4 = 50N. Cos 315º = 50N. 0,707 = 35,35N Calculo de x: : x + x + x + x : 346,40N 100N 50N + 35,35N = 231,75 N Módulo de : = x 2 + y 2 = (231,75N) 2 + (251,25N) 2 = 341,81N Dirección de : α = arc tan (y/ x) =arc tan (251,25N/231,75N)= 47,31º Calculo de las componentes verticales: y =. Sen α1 = 400N. Sen 30º = 400N. 0,500 = 200N y =. Sen α2 = 200N. Sen 120º = 200N = 173,20N y =. Sen α3 = 100N. Sen 240º = 100N.-0,866 = -86,60N F4y = F4. Sen α4 = 50N. Sen 315º = 50N.-0,707 = -35,35N Calculo de y: : y + y + y + y : 200N + 173,20N 86,60N - 35,35N = 251,25 N La respuesta será: = 341,81N 47,31º 4- EJECICIO Nº 1: Datos: =30N 30º 45º =20N =40N 60º 30º F4=50N 1-Valor de los ángulos medidos desdee el eje horizontal positivo: α1= α2= α3= α4= EPESENTACION DE LA ESULTANTEE 2-Componentes horizontales: x= N. Cos º = N. = N x= N. Cos º = N. = N x= N. Cos º = N. = N F4x= N. Cos º = N. = N 3-esultante Horizontal: : N N N 4-Componentes verticales: y= N. Sen º = N. = N y= N. Sen º = N. = N y= N. Sen º = N. = N F4y= N. Sen º = N. = N 5-esultante Horizontal: : N N N 6-Módulo de la esultante: N = N N = N = ( N) 2 + ( N) 2 = N 7-Dirección de la esultante: 5- EJECICIO Nº 2: =300N =500N α = arc tan ( N / N) = º 60º 45º 30º 30º =200N F4=350N EPESENTACION DE LA ESULTANTE: : 4- PAGINA 13