Aplicativo para el dimensionamiento de un sistema de tracción eléctrico

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1 PROYECTO DE GRADO OSCAR MAURICIO YEPES M 1 Aplicativo para el dimensionamiento de un sistema de tracción eléctrico Oscar M. Yepes 1, Andrés E. Díez 2 Universidad Pontificia Bolivariana, Cq. 1 #70-01, of , Medellín, Colombia 1 oscaryepes323@yahoo.com, 2 andresediez@yahoo.com Resumen: En el presente trabajo se muestran las bases teóricas y procedimientos usados para realizar un aplicativo en Matlab que sea capaz de simular un sistema de tracción eléctrica. Se muestran algunos desarrollos comerciales y estudios hechos sobre el tema; se describe el marco teórico, mostrando el modelo matemático y definiendo algunos conceptos de interés para los sistemas de transporte eléctrico. Finalmente se describen los algoritmos que hacen los cálculos y se validan haciendo una comparación con referencias confiables. Abstract: This paper present the theorical bases and procedures used to design an application software in Matlab. This application software can simulate an electric tractive system. It shows some commercial designs and studies, the theorical framework are describes, show the mathematical model and defining some interest concepts. At the end describes the algorithms that make calculations and validated by comparison with reliable references. Index Terms Tractive effort, bracking force, algorithms, Metro, Tram, aerodynamic drag. L I. INTRODUCIÓN A SIMULACIÓN es una técnica que permite imitar el comportamiento de un sistema con ciertas condiciones de operación, así se pueden ver las ventajas y repercusiones que se pueden generar al hacer cambios en el entorno sin afectar un sistema real. (Domínguez & López, 2008) El diseño de una red ferroviaria consta de múltiples factores que deben ser tenidos en cuenta para lograr una solución óptima. La capacidad de transporte, consumo de potencia, número de subestaciones, voltajes, corrientes en la red y mallas de explotación son variables que se pueden obtener con herramientas de diseño por software que hacen gran cantidad de cálculos para dar un resultado que se ajusta a cada perfil de vía y problema particular; minimizar los costos y explotar de manera eficiente la red ferroviaria son algunas de las ventajas de hacer un estudio adecuado basado en los resultados de la simulación. Al realizar la simulación del desplazamiento del vehículo se calculan sus requerimientos energéticos, así como la capacidad que debe tener la red eléctrica. Esto se logra con un aplicativo que cumple una estructura organizada dividida en bloques. Al bloque de entrada se ingresan datos como características de la red ferroviaria, topografía, datos del vehículo como masa, velocidad, potencia máxima, etc., también se puede ingresar el horario o intervalo de explotación y algunos datos de la red eléctrica. En el segundo bloque se hacen los cálculos necesarios para dar como resultado valores de potencia, voltaje, corrientes, potencia recuperada por frenado regenerativo, velocidades, aceleraciones y demás variables importantes a tener en cuenta. A. Objetivos El proyecto se origina por la necesidad de mejorar la calidad del transporte masivo en Colombia, realizar estudios en el país para la construcción de nuevos sistemas de transporte es fundamental para evaluar su viabilidad, estimar costos y predecir su capacidad de transporte. Crear un aplicativo en Matalb que facilite el diseño y dimensionamiento de un sistema de tracción eléctrica es el objetivo principal, para llevarlo a cabo se hizo el estudio del estado del arte de programas existentes con sus prestaciones. Se definió un modelo de cálculo para la aplicación, señalando variables de entrada y salida y posibles sensibilidades que se requieran. Finalmente se probó el aplicativo con caso de estudio para verificar el correcto funcionamiento B. Estado del arte Actualmente existen varios programas dedicados a la simulación de redes ferroviarias, unos ejemplos son OpenTrack, Sitras Sidytrac, Rail Power y Elbas Sinanet. Estos programas permiten realizar estudios de viabilidad, comparaciones y simulaciones para el dimensionamiento eléctrico en líneas ferroviarias basados en condiciones reales de explotación, así se reducen las fuentes de errores y se consigue un diseño más económico del sistema. (Ardanuy, 2011) La simulación se basa en la resolución de la ecuación básica de movimiento, teniendo en cuenta las fuerzas que actúan en un vehículo como la fuerza de rodadura, fuerza debida a la gravedad y fuerza debida a la resistencia del aire; con esto se

2 PROYECTO DE GRADO OSCAR MAURICIO YEPES M 2 consiguen las aceleraciones y velocidades en cada punto del recorrido; al tener funciones que integran la aceleración y velocidad se consigue la distancia recorrida y tiempos, datos que son de gran importancia para planificar la explotación de la red ferroviaria. La figura 1 muestra un esquema de la estructura que sigue este tipo de software, en el bloque de entrada se ingresan características de la red ferroviaria y topografía, datos de los vehículos y horarios. En el bloque de cálculo se evalúan las características de la red eléctrica teniendo presente la ubicación de cada vehículo en la red y su consumo o recuperación de energía, simulando la tracción y demanda de potencia de los vehículos en tiempos discretos y cortos para tener resultados más precisos; también se calcula la velocidad máxima teniendo presente las limitaciones, aceleraciones, frenados y marcha a la deriva lo que permite tener una aproximación de los tiempos de circulación. En el bloque de salida se observa el control gráfico de los datos de entrada, resultado de vehículo y resultados de la red eléctrica. Figura 1. Estructura programa Sitras Sidytrac. (Siemens, 2011) El software Sitras-Sidytrac de Siemens fue comprado hace 20 años a una pequeña empresa informática de desarrollo y luego paulatinamente mejorado y adaptado a exigencias mayores. No es comercializado, solo lo utiliza la empresa propietaria apara hacer estudios y diseños. Elbas Sinanet expone una tabla de precios para diferentes versiones del software, para adquirirlo se debe firmar un contrato de licencia y el programa se puede personalizar según las necesidades del cliente. La figura 2 muestra la tabla de precios para las versiones básicas. Figura 2. Tabla de precios ELBAS-SINANET. Los estudios experimentales muestran un proceso de diseño importante, son desarrollados por personal calificado que tiene como objetivo mostrar la forma de hacer los cálculos y los pasos que se deben seguir para llegar a resultados confiables. Aviles Merino y Espinel Jaramillo (2005) muestran muestran en el estudio Diseño eléctrico de la extensión norte del sistema trolebús del distrito metropolitano de Quito el análisis del diagrama de cuerpo libre para un vehículo, en este se observan todas la fuerzas que actúan, tanto resistivas como la fuerza que debe aplicar para generar movimiento o mantener una condición de equilibrio. Muestran de manera muy precisa las fuerzas opositoras con su respectiva expresión matemática y como se debe calcular la potencia para un vehículo. Lo más importante de este estudio es la explicación del modelo eléctrico del sistema, establecen un modelo que considera las características resistivas del hilo de contacto y ubican cada vehículo como una resistencia que disipa potencia. La solución para este circuito es de tipo matricial, con corrientes de malla o voltajes de nodo para hallar la variable deseada. En los estudios Modelo de cálculo de demanda de potencia eléctrica en sistemas de tracción tipo metro, tren y tranvía y Cálculo de demanda eléctrica de un sistema de tren de cercanías explican de manera muy general como es el modelo de simulación que da solución a las ecuaciones. Muestran las rutinas para calcular el consumo instantáneo de potencia pora un vehículo y el consumo total para las subestaciones. II. MARCO TEÓRICO A. Sistema de tracción eléctrica Un sistema de tracción eléctrica es un conjunto de elementos interconectados de manera que se pueda lograr el suministro, distribución y transformación de energía eléctrica para que se pueda dar la circulación de vehículos de manera segura e ininterrumpida. Cada elemento está diseñado y escogido para unas condiciones de operación específicas, pensando principalmente en ciclos de trabajo altos y bajo condiciones de operación variables. (Pascual, 2010) La subestación de tracción es la parte del sistema de tracción en la cual se realiza la transformación de corriente eléctrica, voltajes y cambios en la frecuencia desde los niveles de la red trifásica del operador de red, para hacer la distribución de potencia a los elementos del sistema como equipos de tracción y servicios auxiliares. (Botero & Ríos, 2009)

3 PROYECTO DE GRADO OSCAR MAURICIO YEPES M 3 En sistemas de electrificación la alimentación proviene de la subestación alimentando los vehículos a través de la catenaria y cerrando el circuito a través de los carriles, la figura 3 muestra la catenaria para un ferrocarril. Para los diferentes tipos de sistemas como tranvía, ferrocarril, metro, líneas de alta velocidad se utilizan diferentes valores en la alimentación, los más comunes son 750 Vcc, 3000 Vcc, 25 kvca para líneas de alta velocidad, 1200 y 1500 Vcc normalmente para sistemas tipo metro. B. Modelo Matemático El modelo que describe el comportamiento de un vehículo se basa en el análisis de todas las fuerzas que actúan en él, ya sean la propias del tren como fuerza de tracción y frenado, o independientes como gravedad y resistencia del viento. De acuerdo a la segunda ley de Newton la expresión para la aceleración es: [1] Donde a es la aceleración del vehículo, F es la sumatoria de fuerzas presentes y m es la masa. La figura 5 muestra el diagrama de cuerpo libre de un vehículo. Figura 3. Catenaria ferrocarril. (Pascual, 2010) Las estaciones son instalaciones donde los vehículos están autorizados a parar, comenzar y terminar su marcha, es allí donde los usuarios abordan o descienden de los vehículos según su destino. Como criterios de explotación se puede escoger el número de trenes, intervalo y tiempo de parada en estaciones. Las principales tecnologías de transporte masivo rápido son los ferrocarriles (o tren de cercanías), Metros, Metro liviano y Buses de Transporte Rápido (BRT); cada una utiliza vehículos que van acorde con sus instalaciones y necesidad de transporte. La figura 4 muestra un trolebús, tecnología BRT, son vehículos que funcionan 100% con electricidad teniendo la opción de traccionar por periodos relativamente cortos con baterías, para casos especiales donde no sea posible la instalación de catenaria o en caso de falla de esta. Al usar neumáticos en vez de ruedas de acero como los tranvías o metros, su adherencia es mayor por lo que son muy usados en ciudades montañosas con colinas de pendiente elevada. Una ventaja adicional es que usan la energía cinética al momento de frenar para recuperar potencia y cargar sus baterías ahorrando de esta manera el consumo. Figura 5. Diagrama de cuerpo libre. (Vossloh-kiepe, 2010) Donde: F: Fuerza a aplicar al vehículo (fuerza tractora) F L : Fuerza debida a la resistencia del aire F R : Fuerza debida a la rodadura P: Peso del vehículo P x : Componente del peso en el eje horizontal P y : Componente del peso en el eje vertical La fuerza de tracción es una fuerza impuesta por los motores del vehículo para vencer las fuerzas resistentes al movimiento, se transmite a través de las ruedas y su magnitud puede ser modificada por los sistemas de control o el conductor desde un valor máximo hasta un valor menor según la necesidad de tracción y marcha en cada momento. La curva típica de fuerza de tracción para vehículos eléctricos es la que se muestra en la figura 6. Figura 4. Trolleybus, Athens, Greece Figura 6. Esfuerzo de tracción y fuerzas opositoras

4 PROYECTO DE GRADO OSCAR MAURICIO YEPES M 4 El frenado de un vehículo eléctrico se puede dar de diferentes maneras; el frenado electrodinámico es un tipo de freno en el que se invierte la corriente en los motores produciendo una fuerza en sentido contrario al movimiento, con este se puede lograr la regeneración; el frenado por fricción se produce cuando una zapata se adhiere a la rueda generando una fricción lo suficientemente grande para detener el vehículo; adicional a estas hay otras formas de frenado como el frenado magnético y por corrientes de Facoult. La fuerza opositora es debida a resistencia a la rodadura, resistencia del aire (resistencia aerodinámica) y componentes del peso. Esta fuerza varia constantemente debido a que es proporcional a la velocidad y las pendientes del trazado, parámetros que cambian de valor constantemente durante el recorrido. La resistencia a la rodadura es la fuerza que se opone al movimiento del vehículo, actuando a nivel de superficie entre la rueda y el terreno o la vía; es causada principalmente por histéresis en los materiales y se produce cuando la rueda gira sobre la superficie en línea recta. (Ehsani & Emadi, 2010) Cuando un vehículo se mueve a una determinada velocidad se presenta una interacción con el aire produciendo una fuerza que se opone al movimiento, llamada resistencia aerodinámica. La resistencia aerodinámica es proporcional al cuadrado de la velocidad (V), área frontal (A), densidad del aire (ρ) y a su coeficiente (C D ): Un parámetro que es totalmente independiente de variables como la velocidad, tipo de ruedas, forma del vehículo y algunos coeficientes es la gravedad; esta componente puede producir fuerzas que se oponen al movimiento, o bien, ayudan a acelerar. Si se suman todas las fuerzas que componen la fuerza opositora total (ver ec. 6), la representación gráfica del resultado es la que se muestra en la figura 6. C. Modelo Eléctrico El modelo eléctrico utilizado para dar solución al sistema es una red plana, donde no hay cruce entre elementos conductores y se puede diferenciar claramente cada una de las [2] [3] [4] [5] mallas con los dispositivos activos y pasivos; en la figura 7 se muestra un circuito simplificado del sistema. Figura 7. Circuito eléctrico simplificado del sistema Donde: V n : Voltaje en cada nodo (Subestación o vehículo) I n : Corrientes de malla RC: Resistencia en el hilo de contacto RV n : Resistencia asociada a cada vehículo Se usa el método de corrientes de malla para dar solución al circuito, el primer paso es identificar las mallas con los componentes que interactúan en ella y asumir la dirección de las corrientes de manera arbitraria; luego se asigna la polaridad de voltajes a las resistencias de acuerdo con la dirección de las corrientes y se usa la ley de voltajes de Kirchoff para cada malla. Cada vehículo se modela como una resistencia, para hallar su valor se hace uso de la ecuación 6, donde V es el voltaje de alimentación desde las subestaciones y P es la potencia que consume cada vehículo en diferentes puntos del trayecto. La potencia mecánica es calculada directamente con los valores de fuerza y velocidad: [6] á [7] También se puede calcular la potencia eléctrica, la corriente en el motor tiene una variación proporcional a la fuerza tractora, lo que facilita conocer su valor para diferentes velocidades. é [8] η es un factor de eficiencia de toda la línea de transmisión desde el motor hasta las ruedas, su valor normalmente es 1.4, el cual queda representado por el inverso de la multiplicación entre la eficiencia del motor (0.9), las ruedas (0.9) y la transmisión (0.75); V es el voltaje de alimentación desde las subestaciones. La ecuación 9 resuelve el sistema de forma matricial. Se debe tener en cuenta la ubicación de las subestaciones para generar correctamente las ecuaciones de cada malla.

5 PROYECTO DE GRADO OSCAR MAURICIO YEPES M 5 A. Rutinas de cálculo III. SIMULADOR La rutina principal del aplicativo establece la interfaz gráfica de usuario con todos los elementos necesarios para el ingreso de datos y visualización de resultados, esta rutina contiene múltiples funciones para leer y convertir los datos ingresados por el usuario para que sean utilizados por el programa en los cálculos necesarios y así crear los diferentes perfiles de fuerza, velocidad y potencia. Los algoritmos fundamentales para resolver el problema son dos; el primero hace el cálculo de la fuerza de tracción y la fuerza de frenado que deben aplicar los motores para acelerar o desacelerar el vehículo; también hace el cálculo de las velocidades, aceleraciones, distancia recorrida y potencia. El segundo halla los voltajes, corrientes y resistencias de los vehículos para cada punto del recorrido, así como la potencia en las subestaciones para cada t. El diagrama de flujo mostrado en la figura 8 muestra los pasos que sigue el programa para calcular las variables correspondientes al modelo físico que sigue el vehículo [9] La rutina para calcular las variables eléctricas tiene como variables de entrada la ubicación de vehículos y subestaciones, perfil de vía, de velocidad y la variación de potencia de un vehículo durante todo el recorrido. La primer subrutina de este algoritmo calcula la distancia entre vehículos y/o subestaciones, este procedimiento se hace teniendo como base la ubicación de subestaciones porque es un dato que no varía, a diferencia de los vehículos, que constantemente cambian de ubicación. Con el dato de distancia se halla la resistencia del hilo de contacto con la ecuación 10. [10] Donde X C es la distancia entre vehículos y/o subestaciones y RHilo es un valor dado por el fabricante en Ω/m. Figura 9. Rutina para el cálculo de variables eléctricas. Figura 8. Rutina para el cálculo de variables dinámicas. Se halla la matriz de impedancias y con corrientes de malla se obtiene el voltaje en cada vehículo. Adicional a estas dos rutinas principales se implementaron otras para resolver mas variables como número de buses, esta se calcula con el intervalo ingresado en la variables de entrada del aplicativo. La potencia en las subestaciones es uno de los datos de mayor interés para hacer un correcto diseño del sistema total, este se calcula con la multiplicación entre el voltaje de la subestación y la corriente variable en otra subrutina de este algoritmo.

6 PROYECTO DE GRADO OSCAR MAURICIO YEPES M 6 B. Variables de entrada Con las variables de entrada se hacen todos los cálculos mencionados en las secciones anteriores, estos valores se pueden modificar para diferentes tipos de vehículos y criterios de explotación de la red ferroviaria. Se divide en cuatro bloques, en primera instancia se ingresan los datos del vehículo, seguido de los parámetros operacionales, datos de la ruta y por último el esfuerzo tractor. Fuerza de tracción Figura 14. Variación de la Fuerza de tracción vs Distancia Potencia Figura 10. Datos del vehículo a ingresar en el aplicativo Figura 11. Datos de operación a ingresar en el aplicativo Figura 15. Variación de la Potencia vs Distancia Figura 12. Datos para elegir la ruta a ingresar en el aplicativo Perfil de Velocidad Figura 13. Datos del Esfuerzo tractor a ingresar en el aplicativo Figura 16. Perfil de velocidad vs distancia C. Resultados Los resultados que arroja el aplicativo son 4, la fuerza de tracción y potencia en función de la distancia y los perfiles de velocidad en función de la distancia y tiempo.

7 PROYECTO DE GRADO OSCAR MAURICIO YEPES M 7 Figura 17. Perfil de velocidad vs tiempo Las figuras 14 a la 17 muestran los resultados para un solo vehículo. Una de las partes más interesantes del aplicativo es la forma como se muestra la circulación de vehículos a lo largo de la vía, cuando se inicia la simulación se ubican los vehículos de acuerdo a los parámetros operacionales ingresados y cada uno sigue el perfil de velocidad, fuerza y potencia calculada. tranviario de la avenida Ayacucho de Medellín. Dicho estudio, muestra los resultados de perfiles de velocidad, fuerzas de tracción y potencia para esta vía de la ciudad de Medellín. Se asignan velocidades y aceleraciones específicas a tramos del recorrido, correspondientes a restricciones de vía y operación; con esto se integra la ecuación de movimiento y se hallan los valores de fuerza tractora necesaria para vencer la inercia y generar movimiento o desaceleración. Se hace la simulación del movimiento en los dos sentidos del recorrido para obtener la posición, tiempo de los trenes y la potencia eléctrica consumida o regenerada. Así los resultados obtenidos son para intervalos de operación, carga de vehículo, configuración de catenaria ubicación de subestaciones y estaciones prefijados. Para poder hacer la comparación, en el aplicativo desarrollado se ingresaron las restricciones de velocidad y aceleraciones a un tramo del recorrido de la misma manera que se hizo en el estudio de IDOM; se ubicaron las subestaciones y estaciones en el mismo punto y se configuraron los mismos valores de voltajes y resistencias en la catenaria. Como resultado se muestra la comparación de fuerza tractora para la vía 1 (ascendiendo) en la figura 7. Voltaje en cada vehículo y potencia en las subestaciones Figura 19. Comparación de fuerza tractora (en rojo resultado del estudio de IDOM y en azul el resultado del aplicativo). (IDOM, 2010) Figura 18. Simulación del recorrido mostrando voltajes en vehículos y potencia en subestaciones El diagrama de flujo mostrado en la figura 9 hace todo el proceso de iteración para resolver las variables eléctricas, una función adicional imprime los resultados en pantalla mostrando el avance de los vehículos y su respectivo cambio de voltaje en cada punto del recorrido hasta que el usuario detenga la simulación. De manera similar muestra el cambio de potencia en las subestaciones para finalmente generar un archivo en Excel con varias hojas, donde se exportan todos los datos de voltaje en los vehículos, potencia en subestaciones y pérdidas en el hilo de contacto. IV. VALIDACIÓN Para validar el modelo y los resultados arrojados por el aplicativo, se hace la comparación con otros resultados experimentales y estudios de tracción realizado por empresas especializadas en estos temas. En primera instancia se hace la comparación con el estudio de tracción realizado por la empresa IDOM, para el corredor Se observa claramente una gran similitud en los valores positivos, las amplitudes y formas de las curvas son muy parecidas, el incremento de la fuerza para acelerar el vehículo sigue la misma forma y magnitud, al igual que la fuerza impuesta por los motores para mantener una velocidad. En los valores negativos hay una gran diferencia, esto se debe a que el aplicativo tiene un algoritmo de control sencillo que usa la fuerza opositora y fuerza de frenado para lograr los limites de aceleración impuestos, es decir, se tiene en cuenta la fuerza opositora al momento de calcular la fuerza tractora que debe poner el vehículo, realizando esto para la tracción y para el frenado. La parte que no concuerda con los resultados proporcionados por IDOM se ve en el momento en que la fuerza de frenado para detenerlo es mucho mayor que la fuerza necesaria para vencer la inercia y ganar velocidad en el mismo punto. Por ejemplo la pendiente entre el kilometro 1 y 1.5 varía entre 1 y 3%; en el kilometro 1.4 hay una estación y en este punto la fuerza necesaria para detener el vehículo según IDOM es de 140kN y para acelerarlo es 39kN. Por lógica y siguiendo las ecuaciones, la fuerza para acelerar el

8 PROYECTO DE GRADO OSCAR MAURICIO YEPES M 8 vehículo en una pendiente positiva debería ser mayor que para frenarlo, esto porque la componente del peso ayuda a desacelerarlo. Un dato importante a verificar es la potencia consumida por el vehículo en los diferentes puntos del trazado, la potencia que deben entregar las subestaciones dependen de este parámetro y del número de vehículos. En el Modelo de cálculo de demanda de potencia eléctrica en sistemas de tracción tipo metro, tren y tranvía, Ríos y García presentan una gráfica de Potencia vs Distancia (Figura 20) para un tramo de 1Km de recorrido sin pendiente, del análisis de esta gráfica se concluye que la potencia máxima está cuando el vehículo comienza su marcha ganando velocidad y mantene este consunmo hasta que llega a la velocidad máxima, luego se ve una demanda de potencia constante para mantener la velocidad, equilibrando la fuerza tractora con la fuerza opositora; finalmente para frenar no se usó frenado regenerativo por eso la potencia nunca pasa a ser negativa sino cero. V. CONCLUSIONES Se hizo el estudio adecuado y se mostraron las características de los software comerciales dedicados al diseño de sistemas de tracción eléctrica, conociendo que resultados arrojan y cuáles son los de más interés para lograr un buen diseño. Algunos estudios experimentales fueron citados por su valor conceptual, donde explican la forma de modelar matemáticamente este tipo de sistemas y como darle solución a las diferentes ecuaciones que describen el comportamiento de un vehículo eléctrico. El modelo de cálculo que se definió tiene en cuenta todas las variables necesarias para darle solución correcta a las ecuaciones, se definieron las variables de entrada explicando su importancia y como afectan los cálculos y se mostraron las variables de salida que son importantes para el correcto dimensionamiento de un sistema de tracción eléctrico. Solucionando la ecuación de movimiento se calcularon todos los requerimientos energéticos del sistema, con la ubicación de las subestaciones se diseñó el modelo eléctrico hallando las variables deseadas como voltajes en los vehículos y potencia en subestaciones, mostrando de manera gráfica la variación de estos resultados mientras los vehículos recorren la vía en estudio. El aplicativo se diseñó con una interfaz gráfica amigable para que el usuario pueda ingresar datos y visualizar los resultados para su completo análisis, adicionalmente se exportan algunos datos de interés a un archivo de Excel para tener una base de datos de diferentes estudios. Figura 20. Consumo de Potencia vs Distancia. (Ríos & García, 2010) Para completar el análisis se muestra la figura 21, donde se ve el resultado del aplicativo al ingresarle los datos de una vía de 1Km sin pendiente y con un punto de parada cerca a los 800 metros, esta curva sigue la misma forma que la figura 20, la diferencia está en la amplitud porque se usaron valores diferentes de peso del vehículo y aceleración máxima, es por eso que se logra la máxima velocidad en menos tiempo. Figura 21. Potencia vs Distancia La comparaciones hechas con estudios validos y publicados en revistas científicas son una muestra que las ecuaciones y algoritmos usados en este trabajo son validos, se explicó el porqué de las diferencias con los resultados, exponiendo bases teóricas y siguiendo la lógica de la ecuación del movimiento para un vehículo eléctrico. REFERENCES [1] Ardanuy. (2011). Rail Power. Power traction Substation simulation software. Obtenido de [2] Aviles Merino, F., Espinel Jaramillo, S., & Morales Mariño, E. (2005). Diseño eléctrico de la extensión norte del sistema trolebús del distrito metropolitano de Quito. JIEE, 19, [3] Azarang, M., & García, E. (1996). SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE MODELOS ESTOCÁSTICOS. México: Mc. Graw Hill. [4] Botero, A., & Ríos, J. (2009). Modelo conceptual para la electrificación de los buses de transporte rápido (BRT) en Colombia. (Tesis de Maestría). Universidad Pontificia Bolivariana. Facultad de Ingeniería. Medellín, Colombia: Recuperada de la base de datos de la Universidad Pontificia Bolivariana. (T B748). [5] Domínguez, C., & López, M. A. (2008). Simulación Digital. Obtenido de [6] Ehsani, M. G., & Emadi, A. (2010). Modern Electric, Hibrid Electric and fuel cell vehicles (2do Ed.). USA: Taylor and Francis Group. [7] Elbas. (2011). ElbasTolls. Elbas-Sinanet. Obtenido de [8] FIB. (2011). Facultat de Informática de Barcelona. Obtenido de Retro Informática: [9] García, A. (2010). Dinámica de los trenes en alta velocidad. España: 6a. Ed. [10] Herrera, C. (2010). Movilidad Urbana Cero Emisiones. Medellín: Codensa. [11] Herrera, I., & Ríos, M. (2009). CÁLCULO DE DEMANDA ELÉCTRICA DE UN SISTEMA DE TREN DE CERCANÍAS. Scientia et Technica Año XV, (41), [12] IDOM. (2010). Estudio alimentación eléctrica. Corredor Tranviario de la Avenida Ayacucho Medellín. INFORME 18. Ref.: [13] Mathworks. (2011). MathWorks Documentation. Obtenido de ing_guis/bqz79mu.html&bb=1

9 PROYECTO DE GRADO OSCAR MAURICIO YEPES M 9 [14] Matlab Central. (2011). MATLAB Central Blogs. Obtenido de [15] Opentrack. (2011). Opentrack, Simulación de redes ferroviarias. Obtenido de [16] Pascual, M. (2010). Estudio de optimización de un sistema de tracción eléctrica. Obtenido de Treballs academics UPC: [17] Ríos, M., & García, G. (2010). Modelo de cálculo de demanda de potencia eléctrica en sistemas de tracción tipo metro, tren y tranvía. Revista de ingeniería. Universidad de los Andes, 32, [18] Siemens. (2011). System design with Sitras Sidytrac. Obtenido de s/sidytrac_ti_111_76.pdf [19] Vossloh-kiepe. (2010). References. Obtenido de Oscar M. Yepes Estudiante de Ingeniería Electrónica en la Universidad Pontificia Bolivariana cursando el último semestre. El presente trabajo lo desarrolló con el apoyo del PhD Andrés E. Díez en modalidad asistencia a la investación. Andrés E. Díez Ingeniero Electricista, Especialista en Transmisión y Distribución, Magíster en Ingeniería con énfasis en Transmisión y Distribución y Doctor en Ingeniería. Se desempeña como docente investigador en la Universidad Pontificia Bolivariana.