Lección 3. Modelos de evolución molecular. Transiciones. Transversiones. Transiciones. Inferencia filogenética Mutación y substitución

Transcripción

1 Mutación y substitución Mutación (µ: cambio de base en la secuencia de DN de evolución molecular Substitución (µ: mutación que se fija en una población (o especie P(substitución = Nºmutaciones * P(fijación Curso nálisis filogenético Máster de Bioestadística 2006 Universidad de Santiago de Compostela Marzo 2006 Neutralidad: P(substitución = µ2n * 1/(2N = µ El proceso de substitución molecular ransiciones y transversiones Purina Purina ransiciones ransversiones ransiciones Pirimidina Pirimidina

2 Saturación La relación entre tiempo y diferencias observadas no es linear Saturación: cuando todos los sitios han cambiado y cualquier substitución adicional no puede aumentar el número de diferencias observadas Corrección evolutiva Podemos estimar de alguna manera el número real de cambios que se han producido entre dos secuencias? Bóvidos, COII, 684 bp 20 Myr asas de substitución Proceso de Markov homogéneo Matriz de tasas de substitución instántanea (Q (substituciones por sitio por unidad de tiempo!µ(" C r C + " G r G + " r µr C " C µr G " G µr " µr C "!µ(r C " + r CG " G + r C " µr CG " G µr C " ( Q = ( µr G " µr GC " C!µ(r G " + r GC " C + r G " µr G " ( ( µr " µr C " C µr G " G!µ(r " + r C " C + r G " G ' Substituciones por sitio por unidad de tiempo µ = tasa de substitución media instantánea r ij = tasa de substitución relativa i->j! = frecuencias en el equilibrio, constantes en el tiempo Probabilidades de cambio Podemos calcular la probabilidad de substitución a lo largo de una rama de longitud t (µ " tiempo P t = e Qt! p p C p G p p C p CC p CG p C P t = p G p GC p GG p G " p p C p G p?

3 Modelo de Jukes y Cantor (JC69 Derivación JC69 1 párametro (0 libres Sea r ij = r ii = µ 3 El número de eventos (X esperados en una rama después de un tiempo t es 4/3ut C G " 0 4 P(X = 0 = e!" 0! = e! 3 µt P(X > 0 = 1! e! 4 3 µt Si hay algún evento, la probabilidad de que el último resulte en cambio es p ij(t = 3 " 4 4 1! e! 3 µt '!= D S Diferencias por sitio esperadas Número esperado de cambios µt! = DJC =! 3 4 ln " 1! 4 3 D S ' Distancia Jukes y Cantor (JC69 Modelo de Kimura 2 parámetros (K80 G C ti :tv =! = " D K 80 = 1 2 ln " 1 1! 2P! Q ' ln " 1 1! 2Q ' mtdn 9.0 Diferencias por sitio = D S Longitud de rama = µt 12S rrn globinas pseudoglobina

4 Modelo de Felsenstein 1981 (F81 G Modelo de Hasegawa-Kishino-Yano (HKY85 G C C Variación en la composición de bases, pero común a todas las secuencias Eubacteria (G+C = Permite diferentes tasas de transiciones y transversiones Permite diferencias en la frecuencia de las bases Modelo general de tiempo reversible (GR o REV Relaciones ente modelos b G Modelos anidados a c d f C e Permite 6 tasas diferentes de substituciones reversibles Permite diferencias en la frecuencia de las bases

5 sunciones de los modelos de substitución odos los sitios nucleotídicos cambian de forma independiente La tasa de substitución es constante en el tiempo y entre los distintos linajes La frecuencia de las bases está en el equilibrio Las probabilidades condicionales de substitución nucleotídicas son las mismas para todos los sitios y no cambian con el tiempo Independencia Implica que el cambio en un sitio no afecta la probabilida de cambio en otro sitio Hay excepciones claras, como el rrn: Composición de las bases Implica que la composición de las bases es la misma a lo largo del tiempo y en distintos linajes Variación de las tasas entre sitios Implica que todos los sitios cambian con las misma probabilidad Diferentes regiones de la molécula de DN pueden cambiar con tasas diferentes Hay excepciones: Nuevos parámetros: Proporción de sitios invariables Variación de las tasas de substitución entre sitios

6 Proporción de sitios invariables Variación de las tasas entre sitios Puede haber una proporción de sitios que cambian libremente y una proporción de sitios invariables (p-inv Distribución gamma ( = ' no hay variación < 1 variación importante asa: 0.5/Myr p-inv=20 asa: 2/Myr p-inv=50 Estimas empíricas de alpha Muchas combinaciones

7 Modelos de codones Regiones codificantes Matrices 61 x 61 0 si!los!codones!difieren!en!más!de!una! posición! j!transversiones!sinónimas p ij = "! j!!transiciones!sinónimas ( = d N / d S! j!transversiones!no!sinónimas '"! j!transiciones!no!sinónimas Muse y Gaut 94 Modelos de aminoácidos Modelos mecánicos Matrices empíricas: PM, BLOSUM, J, WG, mtrev, etc. (+I, +G, +F P ij Poisson e! µt (i = j ( t = 1 20! 1 20 e! µt (i " j Relevancia de los modelos Efecto del modelo en la topología El uso de un modelo de evolución u otro puede cambiar el resultado del análisis de secuencias Estimación de parámetros (ti/tv,!,p i,.. opología Confidencia filogenética Contraste de hipótesis : NJ K80 B: NJ GR + G Hay differencias en la posición del subtipo

8 Bondad de los modelos Selección de modelos: el principio de parsimonia La máxima verosimilitud bajo la distribución multinomial se puede utilizar como referencia máxima de ajuste con la que comparar la verosimilitud de cualquier modelo. L = b!" (p b n b n secuencias de longitud N (excluyendo gaps. es un conjunto de 4 n patrones nucleotídicos posibles por sitio, p b es la probabilidad de que un sitio exhibe el patrón b en y n b es el numero de veces en el que se observa el patrón b en los N nucleótidos. est de la razón de las verosimilitudes (LR LR = 2 (! 1!! 0 LRs jerárquicos (hlrs! logaritmo de la verosimilitud maximizada bajo el modelo 1 más complejo! 2 logaritmo de la verosimilitud maximizada bajo el modelo más simple. Si los modelos son anidados, el LR se distribuye como una * 2 (o una * 2 mixta.

9 Criterio de información de kaike (IC El IC es un estimador asintóticamente insesgado de la información Kullback-Leibler. El IC penaliza la función de verosimilitud por el número de parámetros (K. Seleccionaremos el modelo con menor IC. IC =!2! + 2K Para muestras pequeñas (+ n/k < 40: Diferencias de IC Diferencias en IC (, i son ICs reescalados con el IC mínimo, que tendrá un, i =0! i = IC i " min IC grandes rasgos:, i a 1-2 del mejor modelo deberían recibir consideración, i a 3-7 del mejor modelo tiene mucho menos apoyo, i > 10 no tienen apoyo IC c = IC + 2K(K + 1 n! K! 1 Pesos de kaike La cantidad exp(-1/2, i aproxima la verosimilitud relativa de los modelos dados los datos Métodos Bayesianos Factores de Bayes B ij = P(D M i P(D M j Los pesos de kaike (w i se pueden interpretar como la probabilidad de que un modelo es la mejor aproximación a la verdad, dados los datos. w i = exp(!1 / 2" i R r =1 exp(!1 / 2" r Probabilidades posteriores P(M i D = Criterio de información Bayesiano (BIC! P(D M i P(M i R r =1 P(D M r P(M r BIC =!2! + K log n

10 Inferencia promediada por los modelos Modelos y filogenias La inferencia de parámetros y árboles (!! se puede realizar usando todos los modelos, de forma ponderada: ˆ! = " R w i=1 i I(M i! i w + (! " w + (! = w i I! (M i R i=1 " I! (M i = 1 si! está en el modelo M i 0 si no es así Modelo IC! " GR E GR SYM SYM HKY E-04 HKY E-04 K E-06 K E-06 GR E-09 SYM E-11 HKY E-12 F E-12 F E-12 K E-14 JC E-15 JC E-15 F E-20 JC E-23 JC E-77 F E-74 K E-69 HKY E-67 SYM E-66 GR E-64 Filogenia multimodelo Importancia y promedio de los parámetros Parámetro f fc fg f iv rc rg r rcg rc pinv(i alpha(g pinv(ig alpha(ig Importancia Estimas promediadas por modelo

11 Ventajas del IC sobre hlr El IC proviene de la teoría de la información. No tratamos de modelizar los datos, si no la información que contienen Compara varios modelos simultáneamente. Los modelos no tienen que ser anidados Desconocemos el modelo verdadero. El IC está diseñado para aproximar la realidad, no para identificarla La incertidumbre de la selección se puede cuantificar utilizando las diferencias en IC o los pesos de kaike Permite obtener estimas promediando varios modelos diferentes