SIMULACION MANUAL PROFESOR: DR. 1 JORGE ACUÑA A.
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- María Rosario Rico Ayala
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1 SIMULACION MANUAL La simulación de un sistema solía hacerse en forma manual lo que acarreaba mucho tiempo y paciencia. Esto restringía tremendamente su uso. La computadora era aún mas lenta. PROFESOR: DR. 1 JORGE ACUÑA A.
2 SIMULACION MANUAL Procedimiento 1. Recolectar datos de arribo de entidades y procesamiento de las mismas. news 2. Generar números y variables aleatorias ajustados a distribuciones teóricas o empíricas 3. Establecer el o los relojes de la simulación 4. Simular el proceso hasta el tiempo de parada, actualizando el o los relojes y usando una tabla de simulación 5. Calcular las estadísticas de las medidas de efectividad y hacer gráficos 2
3 SISTEMA SIMPLE DE PROCESO news Objetivos del problema: Estimar la producción esperada Estimar el tiempo en cola, la longitud de la cola (Inventario en proceso), proporción de tiempo la máquina está ocupada (utilización de máquina) Consideraciones Se debe ser consistente y razonable (interpretación, error de redondeo, unidades) 3
4 news DATOS ESPECÍFICOS DEL MODELO Regla de inicio: Inicialmente (en tiempo cero) el sistema está vacío y ocioso. Unidades de tiempo: minutos (Generados de antemano) Tiempos de arribo: 0.00, 6.84, 9.24, 11.94, Tiempos entre arribos: 6.84, 2.40, 2.70, 2.59, 0.73 Tiempos de servicio: 4.58, 2.96, 5.86, 3.21, 3.11 Regla de parada: Parar cuando hayan transcurrido 15 minutos de tiempo simulado 4
5 METAS DEL ESTUDIO: MEDIDAS DE RENDIMIENTO Producción total de partes en una corrida (P) Tiempo promedio de espera de partes en cola: i N 1 N D i Tiempo máximo de espera de partes en cola: news N = número de partes que esperaron en cola D i = tiempo de espera en cola de la ith parte Se sabe: D 1 = 0 (Porqué?) max D i 1,, N i 5
6 news METAS DEL ESTUDIO: MEDIDAS DE RENDIMIENTO Tiempo promedio del número de partes en cola: Qt Q(t) = número de partes en cola t 1 en el tiempo t N Máximo número de partes en cola: max Q( t) 0 t 15 Promedio y tiempo máximo de ciclo de partes (tiempo en el sistema) P i 1 F P, max i N F i 1,, P i F i = Tiempo de ciclo de la ith parte 6
7 METAS DEL ESTUDIO: MEDIDAS DE RENDIMIENTO news Utilización de la máquina (proporción de tiempo ocupado) 15 0 B( t) dt 15 B( t) 1 if the machine is busy at time t 0 if the machine is idle at time t Otras medidas (información valiosa) 7
8 news OPCIONES DE ANÁLISIS (1) Análisis determinístico (Experiencia) Tiempo promedio entre arribos = 3.05 minutos Tiempo promedio de servicio = 3.94 minutos El modelo explotará eventualmente (pero puede que no en los 15 minutos) Si los promedios viniesen de una cola estable, asumiendo que todos los interarribos y tiempos de servicio fuesen iguales (sin variabilidad) -- entonces nunca existió la cola Lo verdadero se encuentra entre los extremos Este análisis tiene sus límites 8
9 news OPCIÓN DE ANÁLISIS (2) Teoría de colas Requiere de supuestos adicionales acerca del modelo El modelo simple es popular : M/M/1 colas Tiempos entre arribos ~ distribución exponencial Tiempos de servicio ~ distribución exponencial e independiente de los arribos E(servicio) < E(arribo) Estado estable (gran corrida, siempre) Resultados exactos (tiempo promedio en cola es A 2 S S s A : tiempo mediodeservicio : tiempomedioentrearribos Problemas: validación, promedios estimados, tiempo Útil como primera aproximación 9
10 OPCION (3) :SIMULACIÓN news Operaciones individuales (arribos, tiempos de servicio) ocurren exactamente como en la realidad Movimientos y cambios ocurren en el momento preciso y en el orden correcto Las diferentes partes interactúan Se usan VARIABLES para obtener las medidas de rendimiento. Se pueden hacer varias corridas 10
11 EVENTOS news Arribo de una nueva parte al sistema Actualizar los acumuladores de tiempo persistente (del último evento a ahora) Área bajo Q(t) Máximo valor de Q(t) Área bajo B(t) Marcar la parte arribando con el tiempo actual del reloj 11
12 EVENTOS news Arribo de una nueva parte al sistema Si la máquina está ociosa: Iniciar el procesamiento (programar el abandono), Cambiar la máquina a estado de ocupado, Registrar tiempo en cola (0) Sino (la máquina está ocupada): Colocar la parte al final de la cola e incrementar la variable que lleva la longitud de la cola Programar el siguiente arribo 12
13 EVENTOS news Abandono de la parte cuando un servicio se ha completado Incrementar el acumulador del número de partes producidas Calcular y registrar el tiempo de ciclo (valor actual del reloj menos tiempo de arribo) Actualizar las estadísticas de tiempo persistente 13
14 EVENTOS news Abandono de la parte cuando un servicio se ha completado Si la cola no está vacía: Tomar la primera parte de cola, calcular y registrar su tiempo en cola, iniciar el servicio (programar el evento de abandono) Si no (la cola está vacía): Cambiar el estado de la máquina ocioso (Nota: no se hace programación de un evento de abandono en el calendario de eventos) 14
15 EVENTOS news El Final Actualizar las estadísticas de tiempo persistente (al final de la simulación) Calcular los valores finales de las medidas de rendimiento usando los valores actuales de los acumuladores estadísticos Después de cada evento, remover el registro al inicio del calendario de eventos para ver que hora es y que hacer con el. Se deben inicializar todas las variables o al menos aquellas que lo requieran. 15
16 OTROS ASPECTOS DEL news SISTEMA Reloj de simulación Calendario de Eventos: Lista de eventos: [Entidad No., Tiempo de evento, Tipo de evento] Esquematiza en orden incremental de acuerdo con el tiempo del evento El próximo evento siempre está al frente del registro Inicialmente programar primer arribo y el final) Variables de estado: describen el estatus actual Status del servidor B(t) = 1 es ocupado, igual a 0 es ocioso Número de entidades en cola Q(t) Tiempos de arribo de cada entidad de las que actualmente están en cola 16
17 SIMULACIÓN MANUAL PROCEDIMIENTO GENERAL news Manualmente generar las variables de estado y los acumuladores estadísticos Usar los tiempos de arribo y de servicio Actualizar el calendario de eventos Mover el reloj de un evento a otro Hacer los cálculos requeridos de acuerdo con las medidas de rendimiento 17
18 news SIMULACIÓN MANUAL: Tabla de simulación 18
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29 TABLA DE SIMULACION news Total de Tiempo en cola Area bajo B(t) Area Bajo (Q(t) RELOJ Evento B(t) Q(t) Calendario Partes que completan tiempo en cola Arribo de 1 en INICIO 0 0 Final en Arribo de Salida de 1 en 4.58 Arribo de 2 en 6.84 Final en Salida de Arribo de 2 en 6.84 Final en Arribo de Arribo de 3 en 9.24 Salida de 2 en 9.80 Final en Arribo de Salida de 2 en 9.80 Arribo de 4 en Final en ( )= Salida de Arribo de 4 en Final en = ( )= Arribo de Arribo de 5 en Final en ( )= Arribo de Final en ( )= ( )= Fin de simulación ( )= *( )=4.09 Tiempo promedio en cola= 0.56/3= Partes promedio en cola= 4.09/15= % de utilización= 12.74/15= %
30 news EJEMPLO DE SISTEMAS DE INVENTARIO Para un producto se ha establecido un máximo inventario de 11 unidades y un período de revisión de 5 días. Existe un inventario inicial de 3 unidades y está programado recibir un pedido de 8 unidades en 2 días. Se pide hacer una simulación del sistema en tres períodos y estimar el inventario final promedio de partes y el número de días en que ocurrió un faltante. La demanda se estima según (Demanda, Probabilidad) en la siguiente forma: (0,0.1); (1,0.25); (2,0.35); (3,0.21); (4,0.09). El tiempo de entrega se estima según (Tiempo de entrega, Probabilidad) de la siguiente forma: (1,0.6); (2,0.3); (3,0.1). 30
31 EJEMPLO DE SISTEMAS DE INVENTARIO (Solución) news Distribución de demanda Demanda Probabilidad Acumulado # aleatorio Distribución del tiempo de entrega Tiempo(días) Probabilidad Acumulado # aleatorio
32 EJEMPLO DE SISTEMAS DE INVENTARIO (Solución) news PERIODO DIA INV INICIAL R DEMANDA DEMANDA INV FINAL FALTANTE ORDENAR R ENTREGA LLEGADA LLEGAN
33 EJEMPLO DE SISTEMAS DE news INVENTARIO (Resultados) El inventario final promedio en los quince días es de 26/15 o sea de 1.73 unidades. En los quince días en 5 ocasiones se dieron faltantes El promedio de faltantes es de 14/15 o sea de 0.93 u/día. Es necesario correr la simulación por mas ciclos para tener una mejor aproximación de los valores buscados. CICLOS INV FINAL FALTANTES
34 EJEMPLO DE MANTENIMIENTO news PREVENTIVO Una fresadora de alta precisión utiliza tres tipos de rol cuya vida útil (horas) se distribuye así: (1000,0.1); (1100,0.13); (1200,0.25); (1300,0.13); (1400,0.09); (1500,0.12); (1600,0.02); (1700,0.06); (1800,0.05); (1900,0.05). Cuando un rol falla la línea completa debe parar y un mecánico debe ser llamado para instalar un nuevo rol. El tiempo de atraso del mecánico (en minutos) para arribar a la máquina se distribuye así: (5,0.6); (10,0.3);(15,0.1). El costo de tiempo ocioso de la máquina está estimado en $15 por minuto. El costo directo del mecánico es de $18 por hora. Cambiar un rol dura 20 minutos, cambiar dos 30 minutos y cambiar los tres 40 minutos. Los roles cuestan $30 cada uno. Actualmente los roles se cambian solo cuando fallan. Hay una propuesta de cambiar los tres cada vez que uno falla. Por simulación de horas de operación, determine si mas favorable lo actual o lo propuesto. 34
35 SOLUCION news Distribución de vida útil Vida útil Probabilidad Acumulado # aleatorio
36 news SOLUCION Distribución de tiempo de atraso Vida útil Probabilidad Acumulado # aleatorio
37 news R DE SIMULACION DEL PRIMER ROL FALLA # R DE FALLA VIDA RELOJ CAMBIO TIEMPO
38 news FALLA R DE R DE # FALLA VIDA RELOJ CAMBIO TIEMPO SIMULACION DE SEGUNDO ROL 38
39 news SIMULACION DE TERCER ROL FALLA # R DE FALLA VIDA RELOJ R DE CAMBIO TIEMPO
40 PROPUESTA FALLA # news CAMBIO R DE FALLA 1 R DE FALLA 2 R DE FALLA 3 VIDA 1 VIDA 2 VIDA 3 AL RELOJ R DE CAMBIO TIEMPO
41 news CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Resultados de situación actual) Los resultados de costos de la simulación basados en una sola corrida de horas (no suficiente para inferencia) son: Roles= 46 roles * $30/rol = $ 1380 Retrasos = ( )min * $15/min = $ 5025 Tiempo ocioso= 46 paros*20 min*$15/min = $13800 Del mecánico= 46 veces*20 min*$18/60 min = $ 276 COSTO TOTAL: $
42 news CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Resultados de situación propuesta) Los resultados de costo de la simulación basados en una sola corrida de horas (no suficiente para inferencia) son: Roles= 3*18 roles * $30/rol = $ 1620 Retrasos = 110 min * $15/min = $ 1650 Tiempo ocioso= 18 paros*40 min*$15/min = $10800 Del mecánico= 18 veces*40 min*$18/60 min = $ 216 COSTO TOTAL: $14286 La alternativa propuesta es mejor que la actual con un ahorro de $
43 SIMULACION MANUAL Procedimiento 1. Recolectar datos de arribo de entidades y procesamiento de las mismas. news 2. Generar números y variables aleatorias ajustados a distribuciones teóricas o empíricas 3. Establecer el o los relojes de la simulación 4. Simular el proceso hasta el tiempo de parada, actualizando el o los relojes y usando una tabla de simulación 5. Calcular las estadísticas de las medidas de efectividad y hacer gráficos 43
44 EJEMPLO news El tiempo de llegada de material a un proceso sigue una distribución exponencial con media de 30 minutos. El tiempo de proceso en minutos se distribuye uniformemente entre 15 y 21. Hay una inspección cuyo tiempo dura 20 minutos con una variabilidad no significativa que ha sido probada estadísticamente. Simule este sistema por 1000 minutos y determine: a. La producción en piezas por hora. b. La utilización promedio del taladro c. El tiempo promedio de espera en cola d. La cantidad de inventario en proceso 44
45 SOLUCION news 3 22,97 32,37 19,93 34,92 54,85 0,00 2, ,19 77,19 2,34 2 LLEGADA PROCESO INSPECCION -30*(1-LN(RND)) Tiempo Reloj de Tiempo de Reloj de Reloj de Tiempo Tiempo Tamaño Reloj de Reloj de Tiempo Tamaño No. llegada llegada proceso entrada salida ocioso en cola de la cola entrada salida en cola de cola 1 0,00 0,00 17,19 0,00 17,19 0,00 0, ,19 37,19 0, ,40 9,40 17,73 17,19 34,92 0,00 7, ,19 57,19 2, ,13 60,50 20,05 60,50 80,55 5,65 0, ,55 100,55 0, ,74 216,23 18,32 216,23 234,56 135,68 0, ,56 254,56 0, *RND 6 18,48 234,72 17,01 234,72 251,72 0,16 0, ,56 274,56 2, ,01 283,72 20,07 283,72 303,79 32,00 0, ,79 323,79 0, ,21 319,94 20,26 319,94 340,19 16,14 0, ,19 360,19 0, ,39 353,32 19,80 353,32 373,12 13,13 0, ,12 393,12 0, ,39 396,71 15,05 396,71 411,76 23,59 0, ,76 431,76 0, ,16 402,87 16,04 411,76 427,79 0,00 8, ,76 451,76 3, ,51 416,38 15,28 427,79 443,07 0,00 11, ,76 471,76 8, ,76 443,14 17,92 443,14 461,07 0,07 0, ,76 491,76 10, ,68 451,82 18,05 461,07 479,12 0,00 9, ,76 511,76 12, ,86 455,67 18,09 479,12 497,21 0,00 23, ,76 531,76 14, ,07 499,74 15,12 499,74 514,86 2,53 0, ,76 551,76 16, ,29 653,03 20,44 653,03 673,47 138,17 0, ,47 693,47 0, ,10 653,13 17,61 673,47 691,08 0,00 20, ,47 713,47 2, ,24 685,36 19,76 691,08 710,84 0,00 5, ,47 733,47 2, ,62 709,99 20,64 710,84 731,48 0,00 0, ,47 753,47 1, ,29 731,27 19,05 731,48 750,53 0,00 0, ,47 773,47 2, ,43 753,71 20,97 753,71 774,68 3,17 0, ,68 794,68 0, ,28 800,99 16,96 800,99 817,95 26,31 0, ,95 837,95 0, ,86 832,85 20,64 832,85 853,49 14,90 0, ,49 873,49 0, ,81 922,66 15,78 922,66 938,44 69,17 0, ,44 958,44 0, ,90 926,56 17,57 938,44 956,01 0,00 11, ,44 978,44 2, ,16 934,71 20,52 956,01 976,54 0,00 21, ,44 998,44 1,90 1 Totales 480,68 17,00 32,00 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 45
46 RESPUESTAS 1. Producción de piezas por hora 27 Piezas/ hora * Utilización promedio Utilización ( ) Tiempo promedio de espera en cola TMC 7.27 min utos Longitud promedio de la cola * LPC 7.27 min utos 27 news 51.86% 46 46
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