MODELOS Y SIMULACIÓN TALLER EJEMPLOS DE SIMULACIÓN

Transcripción

1 TALLER EJEMPLOS DE SIMULACIÓN 1. Un vendedor de tortas produce 50 tortas diarias a un costo de $1000/torta y las vende en un centro comercial a un precio de $3000/torta. Las tortas que no vende las tiene que tirar al final del día, sin embargo el vendedor aún no tiene permiso del municipio para tirar el producto en los basureros, por lo cual si llegan a descubrirlo tirando las tortas se le impondrá una multa de $ La demanda de tortas tiene la siguiente distribución: Demanda Probabilidad La probabilidad de que la policía descubra al vendedor tirando las tortas es del 25%. Con base en la anterior información desarrolle un modelo de simulación para obtener la siguiente información: a) Número medio de tortas no vendidas b) Número medio de tortas que hay que botar c) Utilidad media por día d) Si el permiso para tirar las tortas al basurero cuesta $ por semana, conviene conseguir el permiso o seguir tirando las tortas?

2 2. Una empresa de alquiler de autos está tratando de determinar el número óptimo de autos a comprar. El costo promedio anual de un auto es de $ Además, esta compañía ha recopilado las siguientes estadísticas sobre las operaciones de carros: Número de autos alquilados por día Probabilidad Número de días rentados por auto Probabilidad Si la renta diaria por auto es de $52000, el costo de no tener un auto disponible cuando se lo solicita es de $30000, y el costo de tener un carro ocioso durante un día es de $7500, cuantos autos deberá comprar la compañía? Suponga que un auto que se alquila por un día está disponible al día siguiente. Nota: Trabaje con 3 autos.

3 3. Un vendedor de revistas compra mensualmente una revista el día primero de cada mes. El costo de cada ejemplar es $ La demanda de esta revista en los primeros diez días del mes tiene la distribución de probabilidad dada a continuación: Demanda Probabilidad Al final del décimo día, el vendedor puede regresar cualquier cantidad de revistas al proveedor, quien se las pagará a 3600 el ejemplar, o puede comprar mas revistas a un costo de $4 800 el ejemplar. La demanda en los siguientes 20 días está dada por la siguiente distribución de probabilidad: Demanda Probabilidad Al final del mes, el vendedor puede regresar al proveedor las revistas que le sobren, las cuales se le pagarán a $3600 el ejemplar. Finalmente, se supone que después de un mes ya no existe demanda por parte del público, puesto que para ese entonces ya habrá aparecido el nuevo ejemplar. Si el precio al público de la revista es $ 8000 por ejemplar, determine la política óptima de compra.

4 4. Debido a un aumento en las ventas, cierta compañía productora necesita mas espacio en su fábrica. La solución que se ha propuesto es la construcción de un nuevo depósito para almacenar los productos terminados. Este depósito estará localizado a 35 kilómetros de la planta. Además, de acuerdo con este nuevo plan, se requiere que al final del día se envíe la producción terminada al nuevo depósito. Por otra parte, con base en información histórica, se ha estimado que la producción diaria de la empresa tiene la siguiente distribución de probabilidad: Producción diaria (toneladas) Probabilidad También se sabe que el tipo de camiones que se deben utilizar para transportar esta producción tienen capacidad de 5 toneladas. La cantidad de viajes que se pueden realizar cada día (jornada de 8 horas), depende del tiempo de carga y descarga, como también del tiempo que se requiere para recorrer la distancia entre la planta y el depósito. Por lo tanto, la cantidad de producto terminado que un camión puede transportar de la planta al depósito, es una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad es la siguiente: Toneladas diarias transportadas/camión Probabilidad Si la cantidad diaria producida es mayor que la cantidad que puede transportar la flotilla de camiones, el excedente debe ser enviado a través de camiones de otra compañía transportadora a un costo de $20000 la tonelada. Además el costo promedio anual de un camión nuevo es de $ Si se trabajan 250 días al año, cual es el número óptimo de camiones que la empresa debe comprar? Nota: Trabaje con 8 camiones propios.

5 5. Una represa se utiliza para generar energía eléctrica y para el control del flujo de aguas. La capacidad de la represa es 4 unidades. La función de probabilidad de la cantidad de agua que fluye a la represa en el mes es la siguiente: Cantidad Probabilidad 1/6 1/3 1/3 1/6 Si el agua en la represa excede la capacidad máxima, el agua sobrante se bota a través del vertedero, que es de flujo libre. Para generar energía se requieren mensualmente una o dos unidades, con igual probabilidad, que se sueltan al final de cada mes. Si en la represa hay menos de la cantidad requerida, se genera energía con el agua disponible, es decir, se suelta toda el agua. Se desea desarrollar un modelo de simulación de la operación de la represa para determinar la distribución del nivel del embalse al final del mes, la cantidad media de agua que se vierte y la demanda media que se satisface.

6 6. Larkin Corporation llevó a cabo una prueba, diseñada para evaluar la efectividad de un nuevo anuncio por televisión para uno de sus productos domésticos. El anuncio de televisión en particular se mostró en un mercado de prueba durante un período de dos semanas. En el estudio de seguimiento se contactó telefónicamente con una selección de personas al azar y se les hizo una serie de preguntas para determinar si podían recordar el mensaje en el anuncio de televisión y cuál era la posibilidad de que ellos adquirieran el producto. El estudio de mercado de prueba proporcionó las siguientes probabilidades. El individuo recordaba el mensaje 0.40 El individuo no podía recordar el mensaje 0.60 La respuesta a la pregunta de la probabilidad de que compraran el producto dio las siguientes probabilidades. Compra Si Definitivamente no Dudoso Definitivamente sí Podía recordar el mensaje No podía recordar el mensaje Desarrolle un modelo de simulación para estimar la probabilidad general de que un individuo respondiera Definitivamente Sí a la pregunta de compra.

7 7. La paletería Frío Delicioso, S.A. desea abrir una sucursal en Alaska, lugar donde se consume la más alta cantidad de nieve per cápita en el verano. Sin embargo, en verano el clima existente es muy variable de acuerdo con la siguiente tabla: Clima Caluroso Nebuloso Tormentoso Espantoso Probabilidad Las ventas de nieve se comportan en forma diferente para cada clima de acuerdo con las siguientes distribuciones: Caluroso Ventas (kg/día) Probabilidad Nebuloso Ventas (kg/día) Probabilidad Tormentoso Ventas (kg/día) Probabilidad 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Espantoso Ventas (kg/día) 0 1 Probabilidad Si la venta por kg es de $ 100 y los costos fijos de producción son $ 200 diarios. Simule y determine: a) Cuál es la utilidad promedio/día? b) Cuál es la probabilidad de que el día sea nebuloso?

8 8. Suponga que usted tiene una microempresa que recicla periódicos y papel para la venta a una empresa manufacturera de papel. La cantidad de papel recolectado varía a diario y usted también esta interesado en reciclar cartón con su papel, sabiendo que este material es más difícil de reciclar que el papel convencional. Suponga que usted posee los registros del año pasado sobre la cantidad de papel recolectado y el porcentaje de cartón existente: PAPEL RECOLECTADO (TRAE UN PORCENTAJE DE CARTÓN) Cantidad recolectada (libras) Número de días observados CARTÓN RECOLECTADO DENTRO DEL PAPEL Porcentaje de cartón (por peso) Número de días observados 5% 80 15% 60 25% 32 35% 20 45% 8 Usted tiene dos mercados posibles para el papel reciclado: la planta procesadora de papel fino que compra papel para sus operaciones y le ha ofrecido $200 por libra de papel convencional y $50 por libra de cartón. Otra firma, Papel Limpio, le ha ofrecido comprar tanto el papel convencional como el cartón a $150 la libra. Dado que usted se dispone a firmar el contrato con alguna de las firmas ha decidido elaborar un modelo de simulación para estimar cuál de las dos firmas le proporciona mayores utilidades.

9 9. Smalltown Taxi operates one vehicle during the 9:00 A.M. to 5:00 P.M. period. Currently, consideration is being given to the addition of a second vehicle to the fleet. The demand for taxis follows the distribution shown: Time Between Calls (Minutes) Probability The distribution of time to complete a service is as follows: Service Time (Minutes) Probability Simulate five individual days of operation of the current system and of the system with an additional taxicab. Compare the two systems with respect to the waiting times of the customers and any other measures that might shed light on the situation.

10 10. La biblioteca de la Universidad tiene una copiadora para uso de los estudiantes. Estos llegan a la maquina con la distribución de tiempos entre llegadas mostrada a continuación: Tiempo entre llegadas (Minutos) Probabilidad El tiempo que se tardan en hacer una copia tiene la siguiente distribución: Tiempo de copiado por hoja (Segundos) Probabilidad Un análisis de los datos acumulados muestra que el número de copias que hace un estudiante al pasar a la maquina tiene la siguiente distribución: Número de copias Probabilidad El bibliotecario cree que con el sistema actual la cola en la fotocopiadora es demasiado larga y que el tiempo que un estudiante pasa en el sistema es demasiado. Construya un modelo de simulacion para estimar la duración promedio de tiempo de espera y el promedio de tiempo en el sistema.

11 11. El administrador de una pequeña oficina de correos está preocupado por que el aumento de habitantes en el pueblo esta sobrecargando el servicio de una sola ventanilla que ofrece la oficina. Entonces reúne datos de una muestra de personas que llegas a pedir el servicio con los siguientes resultados: Tiempo entre llegadas (Minutos) Frecuencia Tiempo de servicio (Minutos) Frecuencia Cuál es el tiempo medio de espera de los clientes? Cuál es el promedio de tiempo muerto de los empleados?

12 12. Una gasolinera tiene una sola bomba. En esta solo hay lugar para tres autos, contando al que está en la bomba. Los autos que llegan cuando ya hay tres autos en la gasolinera se siguen de largo a otra. Las siguientes tablas muestran las distribuciones de llegadas y servicios: Tiempo entre llegadas (Minutos) Probabilidad Tiempo de servicio (Minutos) Probabilidad Simule el problema 20 autos. Cuántos autos se van de la gasolinera?, Cuál es el tiempo promedio que un auto pasa en la gasolinera?