UNIVERSIDAD AUTÓNOMA LATINOAMERICANA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN EJERCICIOS DE ESTUDIO PARA PREPARAR PARCIAL 1 MÉTODOS CUANTITATIVOS

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA LATINOAMERICANA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN EJERCICIOS DE ESTUDIO PARA PREPARAR PARCIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS A continuación se presentan unos ejercicios que tiene como intención repasar los temas sobre los cuales está diseñada la prueba parcial final de 0%. Al respecto es importante resaltar que la prueba final está conformada de 5 ejercicios de los cuales el estudiante escogerá de ellos con igual valor de porcentaje en la nota, los ejercicios serán similares a los presentados en este taller de repaso. TEMA : TOMA DE DECISIONES. A continuación se muestra la distribución de ventas de cintas para impresoras para la tienda Mega Print S.A.: Cantidad comprada por los clientes Número de días que ocurrieron 00 unidades 5 50 unidades 0 00 unidades unidades 5 Mega Print S.A. compra estas cintas a $6 cada una y las vende a $0. a. Elabore una matriz de pagos que muestre las retribuciones, donde las alternativas de decisión son la cantidad de cintas a comprar. b. Recomiende una decisión a base a los datos mostrados. c. Cuánto estaría dispuesto a pagar, para tener la información de la posible demanda futura?. Un empleado de una concesión de ventas de refrescos en el Estadio Nacional de Lima debe elegir entre trabajar detrás de un mostrador y recibir una suma fija de S/. 50 por tarde o andar por las tribunas vendiendo y recibir una comisión variable. Si elige esta última opción, el empleado puede ganar S/. 90 durante una tarde calurosa, S/. 70 en una tarde de calor moderado, S/. 5 en una tarde fresca y S/. 5 en una tarde fría. En esta época del año, las probabilidades de una tarde calurosa, moderada, fresca y fría son respectivamente 0,; 0,; 0, y 0,. Qué forma de venta es la más conveniente para el empleado en esta época del año?. Sustente.. El administrador de una librería necesita hacer el pedido semanal de una revista especializada de medicina. Por registros históricos, se sabe que las frecuencias relativas de vender una cantidad de ejemplares es la siguiente:

2 Demanda de ejemplares 5 6 Frecuencia relativa / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 El administrador paga S/.,50 por cada ejemplar y lo vende a S/. 0. De mantenerse las condiciones bajo las que se registraron los datos y si las revistas que quedan no tienen valor de recuperación, cuántos ejemplares de revista debería solicitar el administrador?. El administrador de una tienda de computadoras está pensando comprar un máximo de computadoras de cierta marca a S/. 500 cada unidad para venderlas a S/. 000 cada una. Si no se logra vender las computadoras en un tiempo especificado, el fabricante aceptará la devolución del producto con un cargo por gastos de transporte y administrativos de S/. 00 por computadora, es decir que de los S/. 500 el fabricante devolverá a la tienda sólo S/. 00 por producto. Para el tiempo establecido las probabilidades de venta son mostradas en la siguiente tabla. Cuántas computadoras debería comprar el administrador de la tienda? Sustente. Demanda de computadoras 0 Probabilidad 0, 0, 0, 0, 5. El administrador de Antonio s Pizza tiene que tomar una decisión respecto a la orden de preparación de la pizza especial. Cada noche vende entre y de estas pizzas, las cuales son muy laboriosas de preparar por lo que deben tenerlas listas y almacenadas en el congelador para cuando sean solicitadas. El costo de cada pizza es de S/. 0 y el precio de venta es de S/. 6. Además, por cada pizza especial solicitada por un cliente pero que no es vendida por no tenerla lista, Antonio s Pizza ofrece al cliente gratis un postre cuyo costo es de S/.. También se sabe que las pizzas especiales preparadas pero no vendidas durante la jornada deben ser desechadas. Cuántas pizzas especiales recomendaría preparar con antelación, sabiendo que su demanda tiene la siguiente probabilidad? Número de pizzas demandadas 0 Probabilidad 0,0 0,5 0,5 0,0 0,0 6. El gerente de la tienda Enigma Hardware S.A. debe decidir cuántas podadoras ordenar este verano. Es difícil ordenar unidades adicionales cuando se inicia la temporada y, por otro lado, se tiene un costo correspondiente por tener más unidades de las que se pueden vender. Una podadora cuesta $ 50 y se vende en $ 00. Las unidades que no se vendieron para final de temporada se venden a una casa de venta por catálogo en $ 5. Se sabe que sólo puede ordenar pedidos por cientos. Después de revisar los registros de otros años y proyectar la demanda para la próxima temporada se determinó que sólo podía ordenar 00, 00, 500, 600 ó 700 unidades de podadoras, las probabilidades de las demandas de dichas cantidades se muestran en el siguiente cuadro:

3 Demanda Probabilidad 0,0 0,0 0,0 0,5 0,5 a. Elabore la matriz de pagos. b. Determine el número adecuado de podadoras a ordenar este verano. c. Si no se conocieran los valores de probabilidad y de acuerdo a los criterios estudiados en clase, cuál sería la decisión adecuada para cada criterio? d. Determine e interprete el valor esperado de la información perfecta. 7. Se ha desarrollado un nuevo tipo de película fotográfica. Se empaca en juegos de cinco placas, en donde cada placa proporciona una fotografía instantánea. En la promoción de esta película el fabricante ofrece el reembolso del precio total de la compra si una de las cinco placas resulta defectuosa. Este reembolso debe pagarlo la tienda y el precio de venta se ha fijado en $,00 si la garantía se hace válida. La misma tienda puede vender la película por $,00 si la garantía anterior se sustituye por una que paga $ 0,0 por cada placa defectuosa. La tienda paga $ 0,0 por la película y no la puede regresar. a. Elabore la matriz de pagos correspondiente al número de placas defectuosas que puede contener un paquete frente a las dos opciones que tiene la tienda de ofrecer el producto. b. De acuerdo a los criterios estudiados en clase, cuál de las dos formas de venta de la película sería la adecuada para la tienda? c. Si cada estado de la naturaleza es igualmente probable, cuánto esperaría ganar la tienda si vende 500 películas en una semana ofreciendo los productos de la manera más conveniente? d. Determine e interprete el valor esperado de la información perfecta.

4 TEMA : PROGRAMACIÓN LINEAL En los siguientes problemas de programación lineal se debe plantear el problema y resolver mediante el método gráfico.. Un frutero necesita 6 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 0 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, de plátanos y de manzanas. El mayorista envía en cada contenedor cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 50 km de distancia y el mayorista a 00 km, calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.. Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente tonelada de carbón de antracita de alta calidad, toneladas de carbón de calidad media y toneladas de carbón de baja calidad; la mina produce toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 0 de calidad media y 50 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 50 dólares y los de la mina a 00 dólares. Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando dos productos A y, cuyos contenidos por Kg son los que se indican en la siguiente tabla: Proteínas Hidratos Grasas Costo/kg A a) Cuántos Kg de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo? b) Cuántos Kg de cada producto deberíamos comprar si el precio de A subiera a.000 pesos/kg?. En la elaboración de un producto A se necesita una sustancia. La cantidad de A obtenida es menor o igual que el doble de utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto y A no supera los g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5g. Además se utiliza por lo menos g de y se requiere g de A. La sustancia A se vende a 5 millones y la cuesta millones el gramo. Calcular la cantidad de sustancia necesaria para que el beneficio

5 5 sea máximo TEMA : MATRICES ) Sean: A y Evalúa: a) A + b) A A c) A 5 d) A + A + + ) En cada ejercicio realiza: a) A + b) A c) A + d) 5 A -

6 6 a) 8 5 A 9 6 b) A c) 0 A 0 Resolver los sistemas dados mediante el método de Escalonamiento

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