Teoría de Circuitos: teoremas de circuitos

Transcripción

1 Teoría de Circuitos: teoremas de circuitos Pablo Monzón Instituto de Ingeniería Eléctrica (IIE) Facultad de Ingeniería-Universidad de la República Uruguay Primer semestre

2 Contenido 1 Teorema de Thévenin

3 Contenido 1 Teorema de Thévenin 2

4 Contenido 1 Teorema de Thévenin 2

5 Teorema de Thévenin Idea general

6 Teorema de Thévenin Idea general A veces es de interés analizar una parte de un circuito.

7 Teorema de Thévenin Idea general A veces es de interés analizar una parte de un circuito. Por ejemplo, ver cómo la modicación de una o más componentes afecta al resto del circuito.

8 Teorema de Thévenin Idea general A veces es de interés analizar una parte de un circuito. Por ejemplo, ver cómo la modicación de una o más componentes afecta al resto del circuito. La parte del circuito en la que no vamos a focalizarnos, se encapsula en un circuito equivalente, representativo a la hora de realizar los análisis de interés.

9 Teorema de Thévenin Idea general A veces es de interés analizar una parte de un circuito. Por ejemplo, ver cómo la modicación de una o más componentes afecta al resto del circuito. La parte del circuito en la que no vamos a focalizarnos, se encapsula en un circuito equivalente, representativo a la hora de realizar los análisis de interés. Hay que tener cuidado sobre qué quiere decir equivalente.

10 Teorema de Thévenin Idea general A veces es de interés analizar una parte de un circuito. Por ejemplo, ver cómo la modicación de una o más componentes afecta al resto del circuito. La parte del circuito en la que no vamos a focalizarnos, se encapsula en un circuito equivalente, representativo a la hora de realizar los análisis de interés. Hay que tener cuidado sobre qué quiere decir equivalente. Hacemos un modelo caja negra.

11 Deniciones previas Tensión de vacío V T H es la tensión entre los terminales A y B cuando no se extrae corriente de la caja negra (en vacío).

12 Deniciones previas Tensión de vacío V T H es la tensión entre los terminales A y B cuando no se extrae corriente de la caja negra (en vacío). No hay carga conectada, o la carga conectada es tal que no consume corriente a la caja negra.

13 Deniciones previas Resistencia vista R T H es la resistencia vista desde los terminales A y B cuando se anulan las fuentes independientes de la caja negra.

14 Deniciones previas Resistencia vista R T H es la resistencia vista desde los terminales A y B cuando se anulan las fuentes independientes de la caja negra. Para calcular R T H, se anulan las fuentes independientes, se coloca una fuente externa continua, de valor E, entre A y B y se determina la corriente I que la caja negra le consume a dicha fuente. Finalmente, R T H = E/I.

15 Teorema de Thévenin Dada una caja negra lineal, de terminales A y B, puede representarse por un circuito equivalente

16 Teorema de Thévenin Dada una caja negra lineal, de terminales A y B, puede representarse por un circuito equivalente La equivalencia se entiende en el sentido siguiente: desde el punto de vista de los terminales A y B, cualquier circuito que se conecte a ellos recibirá la misma corriente en ambos casos.

17 Teorema de Thévenin Resistencia de carga Si se conecta una resistencia R entre A y B

18 Teorema de Thévenin Resistencia de carga Si se conecta una resistencia R entre A y B es sencillo calcular la corriente y la tensión en R: I = V T H R T H + R, V = V R T H R + R T H

19 Teorema de Thévenin Prueba

20 Teorema de Thévenin Prueba La prueba usa el principio de superposición.

21 Teorema de Thévenin Prueba La prueba usa el principio de superposición. Agregamos dos fuentes auxiliares, de valores ±V T H.

22 Teorema de Thévenin Prueba La prueba usa el principio de superposición. Agregamos dos fuentes auxiliares, de valores ±V T H. La siguiente gura esquematiza la idea

23 Teorema de Thévenin Prueba

24 Teorema de Thévenin Prueba Sabemos que I = I 1 + I 2.

25 Teorema de Thévenin Prueba Sabemos que I = I 1 + I 2. La malla del circuito de la izquierda puede escribirse así: V AB = RI 1 + V T H.

26 Teorema de Thévenin Prueba Sabemos que I = I 1 + I 2. La malla del circuito de la izquierda puede escribirse así: V AB = RI 1 + V T H. Por la denición de tensión de vacío, I 1 = 0 es solución de esa malla.

27 Teorema de Thévenin Prueba Sabemos que I = I 1 + I 2. La malla del circuito de la izquierda puede escribirse así: V AB = RI 1 + V T H. Por la denición de tensión de vacío, I 1 = 0 es solución de esa malla. En el circuito de la derecha, la malla es similar: V AB = RI 2 V T H, de donde V T H = Ri 2 V AB.

28 Teorema de Thévenin Prueba Sabemos que I = I 1 + I 2. La malla del circuito de la izquierda puede escribirse así: V AB = RI 1 + V T H. Por la denición de tensión de vacío, I 1 = 0 es solución de esa malla. En el circuito de la derecha, la malla es similar: V AB = RI 2 V T H, de donde V T H = Ri 2 V AB. Por la denición de resistencia vista entre A y B: R T H = V AB I 2 V AB = R T H I 2

29 Teorema de Thévenin Prueba Sabemos que I = I 1 + I 2. La malla del circuito de la izquierda puede escribirse así: V AB = RI 1 + V T H. Por la denición de tensión de vacío, I 1 = 0 es solución de esa malla. En el circuito de la derecha, la malla es similar: V AB = RI 2 V T H, de donde V T H = Ri 2 V AB. Por la denición de resistencia vista entre A y B: R T H = V AB I 2 V AB = R T H I 2 Entonces V T H = (R + R T H )I 2 I 2 = V T H R T H + R

30 Teorema de Thévenin Prueba Entonces I = I 1 + I 2 = V T H R T H + R

31 Teorema de Thévenin Prueba Entonces I = I 1 + I 2 = V T H R T H + R

32 Teorema de Thévenin Ejemplo

33 Teorema de Thévenin Ejemplo V T H = V R 2 R 1 + R 2, R T H = R 3 + R 1 R 2

34 Aplicaciones Fuente ideal de tensión

35 Aplicaciones Fuente ideal de tensión Para que el comportamiento del circuito se asemeje al de una fuente ideal de tensión, se debe cumplir que la tensión en bornes de una carga R que se conecte al circuito no debe depender del valor de dicha carga.

36 Aplicaciones Fuente ideal de tensión Para que el comportamiento del circuito se asemeje al de una fuente ideal de tensión, se debe cumplir que la tensión en bornes de una carga R que se conecte al circuito no debe depender del valor de dicha carga. Aplicando el equivalente Thévenin, sabemos que la corriente por R vale I R = V T H R T H + R V R R = V T H R T H + R

37 Aplicaciones Fuente ideal de tensión Para que el comportamiento del circuito se asemeje al de una fuente ideal de tensión, se debe cumplir que la tensión en bornes de una carga R que se conecte al circuito no debe depender del valor de dicha carga. Aplicando el equivalente Thévenin, sabemos que la corriente por R vale I R = V T H R T H + R V R R = V T H R T H + R Observemos que, idealmente, alcanza con tener R T H = 0.

38 Aplicaciones Fuente ideal de tensión Para que el comportamiento del circuito se asemeje al de una fuente ideal de tensión, se debe cumplir que la tensión en bornes de una carga R que se conecte al circuito no debe depender del valor de dicha carga. Aplicando el equivalente Thévenin, sabemos que la corriente por R vale I R = V T H R T H + R V R R = V T H R T H + R Observemos que, idealmente, alcanza con tener R T H = 0. En la práctica, alcanza con R T H R.

39 Aplicaciones Conexión de dos cajas negras

40 Aplicaciones Conexión de dos cajas negras Para hallar la corriente por la resistencia R, aplicamos en primer lugar el principio de superposición.

41 Aplicaciones Conexión de dos cajas negras Para hallar la corriente por la resistencia R, aplicamos en primer lugar el principio de superposición. Ahora podemos aplicar el Teorema de Thévenin en cada una de las cajas negras con fuente.

42 Aplicaciones Conexión de dos cajas negras Para hallar la corriente por la resistencia R, aplicamos en primer lugar el principio de superposición. Ahora podemos aplicar el Teorema de Thévenin en cada una de las cajas negras con fuente. Las cajas sin fuentes las sustituimos por su resistencia vista.

43 Aplicaciones Conexión de dos cajas negras Para hallar la corriente por la resistencia R, aplicamos en primer lugar el principio de superposición. Ahora podemos aplicar el Teorema de Thévenin en cada una de las cajas negras con fuente. Las cajas sin fuentes las sustituimos por su resistencia vista. Terminarlo como ejercicio.

44 Contenido 1 Teorema de Thévenin 2

45 Similar al Teorema de Thévenin, pero usando fuente de corriente en lugar de fuente de tensión.

46 Similar al Teorema de Thévenin, pero usando fuente de corriente en lugar de fuente de tensión. Usa la corriente de cortocircuito I CC, denida como la corriente que circula entre A y B cuando se cortocircuitan dichos puntos.

47 Similar al Teorema de Thévenin, pero usando fuente de corriente en lugar de fuente de tensión. Usa la corriente de cortocircuito I CC, denida como la corriente que circula entre A y B cuando se cortocircuitan dichos puntos. Usando Thévenin, es fácil ver que I CC = V T H R T H.

48 Similar al Teorema de Thévenin, pero usando fuente de corriente en lugar de fuente de tensión. Usa la corriente de cortocircuito I CC, denida como la corriente que circula entre A y B cuando se cortocircuitan dichos puntos. Usando Thévenin, es fácil ver que I CC = V T H R T H. Se obtiene un modelo equivalente, con fuerte de corriente y admitancia en paralelo:

49 Similar al Teorema de Thévenin, pero usando fuente de corriente en lugar de fuente de tensión. Usa la corriente de cortocircuito I CC, denida como la corriente que circula entre A y B cuando se cortocircuitan dichos puntos. Usando Thévenin, es fácil ver que I CC = V T H R T H. Se obtiene un modelo equivalente, con fuerte de corriente y admitancia en paralelo:

50 Si trabajamos con admitancias, el resultado tiene la misma forma que Thévenin. La tensión en una admitancia de carga Y vale: V Y = I cc Y T H + Y I Y Y = Y T H + Y I cc