1 Ejercicio de mallas

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1 Ejercicio de mallas"

Julio Velázquez Montoya
hace 6 años
Vistas:

1 Física II Ejercicio resuelto EJERCICIO DE MLLS Ejercicio de mallas Para el siguiente circuito se pretende hallar las corrientes de malla y la tensión entre los puntos y. Figure : Circuito bajo estudio.. Resuelto mediante la aplicación de las leyes de Kirchho (método de mallas) Las leyes de Kirchho son: ) Ley de las corrientes de nodo: Ii = 0. La sumatoria de las corrientes que acuden a un nodo resulta nula; para esto pueden consdierarse positivas a las corrientes que ingresan al nodo y negativas a las salientes, o viceversa. 2) Ley de las tensiones de malla: V i = 0. La sumatoria de las tensiones al recorrer una malla resulta nula; debe establecerse para su aplicación el sentido de circulación, que se recomienda sea el de la corriente y en función de ese sentido analizar las caídas de potencial. Se proponen las corrientes de malla I e I 2 como se indica en el siguiente gráco, con sentido horario para ambas. En función de el sentido se colocaron los signos de las caídas de potencial en las resistencias. l aplicar la sengunda ley de Kirchho tomaremos la siguiente convención: se recorrerá la malla en el sentido elegido para la corriente de malla y al atravesar un componente, si se sale por el terminal de mayor potencial, indicado con un signo, se sumará esa tensión y se restará para el caso de salir por el terminal de menor pontencial, indicado con un signo. I Figure 2: Corrientes de malla propuestas y caídas de potencial. Ing. Guillermo Gurnkel

2 Física II Ejercicio resuelto EJERCICIO DE MLLS Malla I) V V V V = 0 Malla II)V V V V 2 = 0 Para componentes por los que circule más de una corriente, como el caso de la resistencia R, la corriente de referencia será la corriente de la malla que se está analizando; las demás corrientes se sumarán o restarán a ella dependiendo de sus sentidos con respecto a la corriente de referencia. I) V I R (I I 2 )R V = 0 II)V (I 2 I )R I 2 R 2 V 2 = 0 I) V V I (R R ) I 2 R 2 = 0 II)V V 2 I R I 2 (R 2 R ) = 0 I) 5 I 2I 2 = 0 II) 2 2I I 2 = 0 I) 4 I 2I 2 = 0 II) 2I I 2 = 0 Se despejai de la ecuación de malla I. I = 42 Se reemplaza I en la ecuación de malla II para hallar I 2. II) 2I I 2 = 0 II) 2 ( ) 42I 2 = 0 II) 8 4 I 2 I 2 = 0 II) 8 4 I 2 9 I 2 = 0 II) 8 4I 2 9I 2 = 0 II)5 5I 2 = 0 I 2 = Se reemplaza I 2 en la ecuación de malla I despejada para hallar I : I = 42 = 42() = 6 I = 2 Halladas las corrientes de malla, para encontrar la tensión entre los puntos y V debemos hallar el valor de la corriente que circula por la rama central, a través de la resistencia R, a n de conocer la caída de tensión sobre ella. Para esto hacemos uso de la primera ley de Kirchho, que indica que la sumatoria de las corrientes de nodo es nula. Para esto, planteamos un sentido para I ; en caso de obtener un resultado positivo, esto indicará que el sentido tomado fue el correcto, mientras que un signo negativo en el resultado nal indicará que el sentido de circulación real de la corriente I es el opuesto al escogido. 2 Ing. Guillermo Gurnkel

3 Física II Ejercicio resuelto EJERCICIO DE MLLS I V I Figure : nálisis del nodo I I 2 I = 0 I = I I 2 = 2 I = V = V V = V I R V = V = V 2V V = V.2 Resuelto mediante la aplicación del corolario de los teoremas de Thevenin y Norton Para aplicar el corolario de los teoremas de Thevenin y Norton, redibujaremos el circuito original para facilitar la comprensión del procedimiento. Figure 4: Circuito original redibujado. El corolario propone que la tensión entre los puntos y, es decir, V resulta: Donde: V = I CC R T h Ing. Guillermo Gurnkel

4 Física II Ejercicio resuelto EJERCICIO DE MLLS I cc es la corriente de cortocircuito, resultante de cortocircuitar los puntos de interés, y. R T h es la resistencia equivalente de Thevenin, medida desde los puntos de interés, y, obtenida al reemplazar los generadores por su resistencia interna. Para este caso, como son generadores ideales de tensión, su resistencia interna es nula, por lo que se reemplazan por cortocircuitos. Se halla la corriente I cc : I I Icc Figure 5: Cortocircuito para hallar Icc De la primera ley de Kirchho (corrientes nodo) deducimos: I I 2 I I cc = 0 I cc = I I 2 I I cc = R I cc = 5V R 2 2V R V I cc = 5 2 0, 5 I cc = 7, 5 Hallamos la resistencia equivalente de Thevenin R T h : Figure 6: nálisis de la resistencia equivalente de Thevenin Se observa que al reemplazar los generadores de tensión por cortocircuitos, la resistencia equivalente observada desde los puntos resulta el paralelo de las tres resistencias del circuito. R T h = R R 2 R R T h = R T h = 4 Ing. Guillermo Gurnkel

5 Física II Ejercicio resuelto EJERCICIO DE MLLS R T h = 2 Ω = 0, 4Ω 5 plicando el corolario: V = I CC R T h V = (7, 5) (0, 4Ω). Conclusiones V = V Se aprecia claramente la eciencia de la aplicación del corolario de Thevenin y Norton para hallar la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un circuito conformado por más de una malla, donde la aplicación directa de la ley de Ohm no puede realizarse, en comparación con la aplicación del método de mallas, que resulta mucho más extenso incluso para este sencillo ejemplo. 5 Ing. Guillermo Gurnkel

Documentos relacionados

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. Facultad Tecnológica Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. Facultad Tecnológica Universidad Distrital Francisco José de Caldas. http:///wpmu/gispud/ 3.7 EQUIVALENTE THEVENIN Y NORTON Ejercicio 52. Equivalente Thévenin y Norton. a) Determine el equivalente Thévenin visto desde los terminales a y b. Circuito 162. Equivalente Thévenin