EJEMPLOS DE PRONÓSTICOS

Transcripción

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3 PRONÓSTICO > ES UNA TÉCNICA QUE PERMITE PREDECIR EL FUTURO, BASÁNDOSE EN: > ACONTECIMIENTOS PASADOS. > INFORMACIÓN ESTADÍSTICA RECABADA SOBRE EXPERIENCIAS SIMILARES. > ESTIMACIONES BASADAS EN ESTUDIOS DE MERCADO U OTROS MEDIOS DE SONDEO. 3

4 EJEMPLOS DE PRONÓSTICOS > El pronóstico de la demanda de cualquier producto, incluyendo insumos tales como materias primas, mano de obra y otros gastos de fabricación. > En base a experiencias previas, también es posible estimar la demanda de órdenes de servicio, información y reclamaciones de los clientes. > Cifras macroeconómicas; tales como crecimiento del PIB, riesgo país, paridad cambiaria, etc. 4

5 EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES DISEÑO DEL PRONÓSTICO ELABORACIÓN DE LOS PRESUPUESTOS 5 ESTADOS FINANCIEROS PROYECTADOS

6 FACTORES A CONSIDERAR PARA LA ELECCIÓN DEL MÉTODO > LA DISPONIBILIDAD DE LOS DATOS. > LA VALIDEZ DE LOS DATOS. > LAS VARIABLES QUE SE PRETENDEN ESTUDIAR Y SU POSIBLE INTERRELACIÓN. > EL NÚMERO DE VARIABLES QUE SE REQUIEREN. > EL GRADO DE EXACTITUD DESEADO. > LOS RECURSOS INFORMÁTICOS DE QUE SE DISPONEN. > LOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS. > EL ANÁLISIS COSTO-BENEFICIO DEL MÉTODO. 6

7 MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA ELABORAR PRONÓSTICOS > ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO: PROMEDIOS MÓVILES. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL. DESCOMPOSICIÓN DE SERIES DE TIEMPO. > MODELOS EXPLICATIVOS: REGRESIÓN SIMPLE O MULTIVARIABLE. CRECIMIENTO LINEAL Y EXPONENCIAL. MODELOS ECONOMÉTRICOS. MODELOS DE INSUMO-PRODUCTO. 7

8 BONDADES DE LOS PRONÓSTICOS CUANTITATIVOS >UN BUEN PRONÓSTICO SIRVE PARA: Reducir el costo de manejo de inventarios. Calcular adecuadamente los costos de materia prima. Incrementar el grado de satisfacción del cliente. Efectuar atinados presupuestos de ingresos, egresos y operaciones en general. Disminuir los imprevistos. 8

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10 DEFINICIÓN Se llama Series de Tiempo a un conjunto de observaciones sobre valores que toma una variable (cuantitativa) en diferentes momentos del tiempo. 10

11 11 Para que se utilizan las series de Tiempo? Hoy en día diversas organizaciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prevenir,es decir, se utilizan para predecir lo que ocurrirá con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa variable en el pasado.

12 APLICACIONES En las organizaciones es de mucha utilidad en predicciones a corto y mediano plazo, por ejemplo ver que ocurriría con la demanda de un cierto producto, las ventas a futuro, decisiones sobre inventario, insumos, etc... No así para el diseño de un proceso productivo ya que no se disponen de datos históricos y se trata de un proyecto a largo plazo 12

13 Modelos de series de tiempo Método de proyección Cantidad de datos históricos Patrón de los datos Horizonte de proyección Tiempo de preparación Antecedentes del personal Ajuste exponencial simple 5 a 10 observaciones para fijar la ponderación Los datos deben ser estacionarios Corto Corto Poca sofisticación Ajuste exponencial de Holt 10 a 15 observaciones para fijar la ponderación Tendencias pero no estacionalidad Corto a mediano Corto Ligera sofisticación Ajuste exponencial de Winter Modelos de la tendencia de regresión Modelos de regresión causal Descomposición de las series de tiempo Por lo menos 4 ò 5 observaciones por trimestre 10 a 20 observaciones para la estacionalidad, por lo menos 5 por trimestre 10 observaciones por variable independiente Suficiente para ver 2 picos y simas Tendencias y estacionalidad Corto a mediano Corto Sofisticación moderada Tendencias y estacionalidad Corto a mediano Corto Sofisticación moderada Puede manejar patrones complejos Maneja patrones cíclicos y estacionales puede identificar los puntos críticos Corto, mediano o largo Corto a mediano Largo tiempo para el desarrollo, corto para la puesta en ejecución Corto tiempo para la moderación Sofisticación considerable Poca sofisticación 13 Box Jenkins 50 o mas observaciones Deben ser estacionarios o ser transformados en estacionarios Corto, mediano o largo Largo Alta sofisticación

14 COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS Los datos se pueden comportar de diferentes formas a través del tiempo, puede que se presente una tendencia, un ciclo; no tener una forma definida o aleatoria, variaciones estacionales (anual, semestral, etc). 14

15 ELEMENTOS I > TENDENCIA A LARGO PLAZO INDICA SI LA SERIE TEMPORAL ES CRECIENTE O DECRECIENTE:. LA DEMANDA DE UN PRODUCTO, QUE PUEDE SER ESTACIONARIA O IR DECLINANDO CON EL TIEMPO. > VARIACIÓN ESTACIONAL. PROBABLEMENTE LA DEMANDA DEL PRODUCTO DIFIERE SEGÚN LA ÉPOCA DEL AÑO. *EJEMPLO: LOS ARTÍCULOS NAVIDEÑOS, QUE DE OCTUBRE A DICIEMBRE TIENEN UNA MAYOR DEMANDA QUE EL RESTO DEL AÑO. 15

16 ELEMENTOS II > VARIACIÓN CÍCLICA. LA SERIE TEMPORAL PUEDE PRESENTAR UNA MEJORA O BAJA TEMPORAL QUE NO SIGUE NINGÚN PATRÓN CLARO. GENERALMENTE SE ORIGINA POR LOS CICLOS MACROECONÓMICOS (TIPO DE CAMBIO, CRISIS, ETC.). > EFECTOS ALEATORIOS. EL COMPORTAMIENTO DE LA SERIE ES COMPLETAMENTE IMPREDECIBLE; NO SIGUE NINGÚN PATRÓN. *EJEMPLO: LAS VENTAS DE DISCOS DURANTE UN MES CUALQUIERA, SIN FESTIVIDADES, O DE ALGÚN MODELO DE ROPA DE UN DISEÑADOR NO RECONOCIDO. 16

17 17 Descomposición de los datos de series de tiempo

18 TENDENCIA A LARGO PLAZO Venta de un artículo de moda Ventas Año

19 Diciembre 19 VÁRIACIÓN ESTACIONAL Venta de regalos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Mes Ventas

20 VARIACIÓN CÍCLICA Precios del Crudo Precio Año 20 20

21 EFECTOS ALEATORIOS Ventas de chicles Mes Serie Ventas 21

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23 PROMEDIOS MÓVILES > CONSISTE EN CALCULAR EL PROMEDIO DE UN CONJUNTO DE DATOS RECAUDADOS DE UNA MISMA VARIABLE Y UTILIZARLO COMO ESTIMACIÓN DEL VALOR QUE TENDRÁ ESA MISMA VARIABLE EN EL SIGUIENTE PERIODO. t t+1 t+1 t+1t t+1 23 yt + yt = yt n 1 n+ 1 Ft + 1

24 24 PROMEDIOS MÓVILES EN EXCEL I

25 25 PROMEDIOS MÓVILES EN EXCEL II

26 26 PROMEDIOS MÓVILES EN EXCEL III

27 27 PROMEDIOS MÓVILES EN EXCEL IV

28 28 RESULTADO FINAL

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30 SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL > Esta técnica es usada pronosticar series de tiempo estacionarias. > Todos los valores de los datos históricos intervienen en la determinación del pronóstico. > Es similar al método anterior, solo que a los datos más recientes se les da mayor ponderación. > El pronóstico nuevo es igual al pronóstico del periodo anterior más una corrección proporcional al último error observado. 30

31 31 C. EXPONENCIAL EN EXCEL I

32 32 C. EXPONENCIAL EN EXCEL II

33 33 RESULTADO FINAL

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35 ELEMENTOS DE LA SERIE DE TIEMPO > SE DESCOMPONEN LOS ELEMENTOS: TENDENCIA CICLO ESTACIONALIDAD ERROR A EFECTO DE AISLAR E IDENTIFICAR EL PATRÓN DE COMPORTAMIENTO DE CADA UNO Y CONSTRUIR EL MODELO MATEMÁTICO QUE PERMITA PROYECTAR LA SERIE HACIA EL FUTURO. 35

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37 ANÁLISIS DE REGRESIÓN > ESTE MÉTODO SE BASA EN LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE DOS O MÁS VARIABLES, QUE PODEMOS LLAMAR INDEPENDIENTES, Y QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DE OTRA VARIABLE, QUE LLAMAREMOS DEPENDIENTE. > UNA VEZ ENCONTRADA ESTA ASOCIACIÓN, Y DEPENDIENDO DE QUÉ TAN FUERTE SEA, SE PROCEDE AL PRONÓSTICO DE LA VARIABLE DEPENDIENTE, DADO(S) DETERMINADO(S) VALOR(ES) DE LA(S) VARIABLE(S) INDEPENDIENTE(S). 37

38 EJEMPLOS VARIABLE INDEPENDIENTE (X) VARIABLE DEPENDIENTE (Y) * Los gastos de publicidad que se invierten en un periodo. * La dimensión en metros cuadrados de un local. * El número de miembros que tenga una familia, y el poder adquisitivo de las cabezas. * Las ventas, pues a medida que se invierta más en publicidad, se espera aumenten las ventas del producto. * Las ventas, puesto que en algunos negocios, entre más grande sea el local, mayores serán las ventas. * Los consumos efectuados en un centro comercial. 38

39 ESTUDIO CONJUNTO DE DOS VARIABLES > A continuación se muestra el volumen de ventas registrado por una empresa y los gastos de venta correspondientes a cada periodo. > Dichas observaciones pueden ser representadas en un diagrama de dispersión ( scatterplot ). En ellos, cada periodo es un punto, cuyas coordenadas son los valores de las variables. > Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y si es posible predecir el valor de una de ellas en función de la otra. 39 Ventas Gtos. Pub

40 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN O NUBE DE PUNTOS Gastos: $ Gastos: $ Ventas: $ Ventas: $

41 RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES Parece que las ventas aumentan conforme la publicidad

42 PREDICCIÓN DE UNA VARIABLE EN FUNCIÓN DE LA OTRA. Aparentemente las ventas se incrementan en $10 por cada $10 de gasto... o sea, Las ventas aumentan en un peso por cada peso de publicidad. 60 $ $

43 RELACIÓN DIRECTA E INVERSA Incorrelación Fuerte relación directa Para valores de X por encima de la media tenemos valores de Y por encima y por debajo en proporciones similares. Incorrelación. 43 Cierta relación inversa Para los valores de X mayores que la media le corresponden valores de Y mayores también. Para los valores de X menores que la media le corresponden valores de Y menores también. Esto se llama relación directa. Para los valores de X mayores que la media le corresponden valores de Y menores. Esto es relación inversa o decreciente.

44 CUÁNDO ES BUENO UN MODELO DE REGRESIÓN? r= r^2 = r= r^2 = > Lo adecuado del modelo depende de la relación entre: la dispersión marginal de Y La dispersión de Y condicionada a X > Es decir, fijando valores de X, vemos cómo se distribuye Y La distribución de Y, para valores fijados de X, se denomina distribución condicionada. La distribución de Y, independientemente del valor de X, se denomina distribución marginal. > Si la dispersión se reduce notablemente, el modelo de regresión será adecuado.

45 COVARIANZA DE DOS VARIABLES X E Y > La covarianza entre dos variables, S xy, nos indica si la posible relación entre dos variables es directa o inversa. Directa: S xy >0 Inversa: S xy <0 Incorreladas: S xy =0 S xy 1 = ( x n y) > El signo de la covarianza nos dice si el aspecto de la nube de puntos es creciente o no, pero no nos dice nada sobre el grado de relación entre las variables. i i x)( y i 45

46 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON > La coeficiente de correlación lineal de Pearson de dos variables, r, nos indica si los puntos tienen una tendencia a disponerse alineadamente (excluyendo rectas horizontales y verticales). > tiene el mismo signo que S xy por tanto de su signo obtenemos el que la posible relación sea directa o inversa. > r es útil para determinar si hay relación lineal entre dos variables, pero no servirá para otro tipo de relaciones (cuadrática, logarítmica,...) r = S S x xy S y 46

47 Propiedades de R > Es adimensional > Sólo toma valores en [-1,1] > Las variables son incorreladas r=0 > Relación lineal perfecta entre dos variables r=+1 o r=-1 Excluimos los casos de puntos alineados horiz. o verticalmente. > Cuanto más cerca esté r de +1 o -1 mejor será el grado de relación lineal. Siempre que no existan observaciones anómalas. Relación inversa perfecta Variables incorreladas Relación directa casi perfecta

48 CORRELACIONES POSITIVAS r=0, r=0, r=0,8 40 r=0,

49 CORRELACIONES NEGATIVAS r=-0, r=-0, r=-0, r=-0,

50 50 Evolución de r y diagrama de dispersión

51 51 PREGUNTAS FRECUENTES > Si r=0 eso quiere decir que no las variables son independientes? En la práctica, casi siempre sí, pero no tiene por qué ser cierto en todos los casos. Lo contrario si es cierto: Independencia implica incorrelación. > Me ha salido r=1 2 la relación es superlineal [sic]? Super qué? Eso es un error de cálculo. Siempre debe tomar un valor entre -1 y +1. > A partir de qué valores se considera que hay buena relación lineal? Imposible dar un valor concreto (mirad los gráficos anteriores). Para este curso digamos que si r >0,7 hay buena relación lineal y que si r >0,4 hay cierta relación (por decir algo... la cosa es un poco más complicada observaciones atípicas, homogeneidad de varianzas...)

52 OTROS COEFICIENTES DE CORRELACIÓN > Cuando las variables en vez de ser numéricas son ordinales, es posible preguntarse sobre si hay algún tipo de correlación entre ellas. > Disponemos para estos casos de dos estadísticos, aunque no los usaremos en clase: ρ ( ro ) de Spearman τ ( tau ) de Kendall > No tenéis que estudiar nada sobre ellos en este curso. Recordad sólo que son estadísticos análogos a r y que los encontrareis en publicaciones donde las variables no puedan considerarse numéricas. 52

53 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE > En el modelo de regresión lineal simple, dado dos variables Y (dependiente) X (independiente, explicativa, predictora) > buscamos encontrar una función de X muy simple (lineal) que nos permita aproximar Y mediante Ŷ = b 0 + b 1 X b 0 (ordenada en el origen, constante) b 1 (pendiente de la recta) > Y e Ŷ rara vez coincidirán por muy bueno que sea el modelo de regresión. A la cantidad e=y-ŷ se le denomina residuo o error residual. 53

54 > Retomando el ejemplo de las Ventas: Ŷ = b 0 + b 1 X b 0 =$85 (No interpretar como ventas sin invertir en publicidad) b 1 =0,5 (En promedio las ventas se incrementan $0.50 por cada $1 en publicidad) b 1 =0, b 0 =$

55 > La relación entre las variables no es exacta. Es natural preguntarse entonces: Cuál es la mejor recta que sirve para predecir los valores de Y en función de los de X Qué error cometemos con dicha aproximación (residual) b 1 =0, b 0 =85 cm

56 El modelo lineal de regresión se construye utilizando la técnica de estimación mínimo cuadrática: Buscar b 0, b 1 de tal manera que se minimice la cantidad 56 Σ i e i 2 Se comprueba que para lograr dicho resultado basta con elegir: SY b1 = r b0 = y bx 1 S Se obtiene además unas ventajas de regalo El error residual medio es nulo X La varianza del error residual es mínima para dicha estimación. Traducido: En término medio no nos equivocamos. Cualquier otra estimación que no cometa error en término medio, si es de tipo lineal, será peor por presentar mayor variabilidad con respecto al error medio (que es cero).

57 RESIDUOS DEL MODELO DE REGRESIÓN 57

58 Que el error medio de las predicciones sea nulo no quiere decir que las predicciones sean buenas. Cometió un error de -30 en su última predicción Hay que encontrar un medio de expresar la bondad del ajuste (bondad de la predicción) No importa. Con los dos últimos clientes me equivoqué en +10 y +20. En término medio el error es cero. 58

59 Cómo medir la bondad de una regresión? Cómo medir la bondad de una regresión? Imaginemos un diagrama de dispersión, y vamos a tratar de comprender en primer lugar qué es el error residual, su relación con la varianza de Y, y de ahí, cómo medir la bondad de un ajuste. 59

60 Interpretación de la variabilidad en Y En primer lugar olvidemos que existe la variable X. Veamos cuál es la variabilidad en el eje Y. Y La franja sombreada indica la zona donde varían los valores de Y. Proyección sobre el eje Y = olvidar X 60

61 Interpretación del residuo Fijémonos ahora en los errores de predicción (líneas verticales). Los proyectamos sobre el eje Y. Y Se observa que los errores de predicción, residuos, están menos dispersos que la variable Y original. Cuanto menos dispersos sean los residuos, mejor será la bondad del ajuste. 61

62 Bondad de un ajuste Resumiendo: Y La dispersión del error residual será una fracción de la dispersión original de Y Cuanto menor sea la dispersión del error residual mejor será el ajuste de regresión. Eso hace que definamos como medida de bondad de un ajuste de regresión, o coeficiente de determinación a: 2 R = 1 62 S S 2 e 2 Y S < 2 2 e S Y

63 63 Descomposición de la varianza

64 Resumen sobre bondad de un ajuste > La bondad de un ajuste de un modelo de regresión se mide usando el coeficiente de determinación R 2 > R 2 es una cantidad adimensional que sólo puede tomar valores en [0, 1] > Cuando un, ajuste es bueno R 2 será cercano a uno. > Cuando un ajuste es malo R 2 será cercano a cero. > R 2 también se le denomina porcentaje de variabilidad explicado por el modelo de regresión. > R 2 puede ser pesado de calcular en modelos de regresión general, pero en el modelo lineal simple, la expresión es de lo más sencilla: R 2 =r 2 64 Es coherente lo dicho entonces sobre los valores de R 2?

65 Otros modelos de regresión > Se pueden considerar otros tipos de modelos, en función del aspecto que presente el diagrama de dispersión (regresión no lineal) > Incluso se puede considerar el que una variable dependa de varias (regresión múltiple). recta o parábola? recta o cúbica?

66 Modelos de análisis de regresión 1 variable explicativa Modelos de regresión 2+ variables explicativas Simple Múltiple Lineal No lineal Lineal No lineal En clase sólo tratamos el modelo de regresión lineal simple. En todos los demás la bondad del ajuste se mide usando R 2 No ajustaremos modelos a mano. Usaremos para ello excel. 66

67 67 REGRESIÓN EN EXCEL I

68 68 REGRESIÓN EN EXCEL II

69 69 REGRESIÓN EN EXCEL III

70 70 REGRESIÓN EN EXCEL IV