GUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 3. Preparado por: Héctor Muñoz

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1 GUÍAS DE TRABAJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 3 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por:

2 Guía de Trabajo N 1 (TRABAJO INDIVIDUAL) LA PARTE ENTERA EN LOS NÚMEROS DECIMALES 1 a. Un equipo de básquetbol informa que el más alto de sus jugadores mide 2,02 metros. En qué unidad de medida está expresado este valor? b. Cuánto es la parte entera del número 2,02? Qué nos dice esa parte entera acerca de la estatura del jugador? 2 a. El hombre más rápido del mundo es el jamaicano Usain Bolt, quien en las Olimpíadas de Beijing en agosto de 2008 corrió los 100 metros planos en 9,69 segundos. En qué unidad de medida está expresado el record mundial establecido por Powell? b. Cuánto es la parte entera del número 9,69? Qué nos dice esa parte entera acerca del tiempo que demoró Powell en recorrer los 100 metros de la prueba? 3 a. Don Alberto compró un paquete de carne molida en un supermercado. Según el envase, el paquete contenía 0,263 kilógramos de carne molida. En qué unidad de medida está expresado el peso de la carne molida que contiene el paquete? b. Cuánto es la parte entera del número 0,263? Qué nos dice esa parte entera acerca de la cantidad de carne molida que hay en el paquete? 4 a. Con ayuda de una calculadora, divide 50 : 16. b. El resultado es un número decimal? Cómo lo sabes? c. La calculadora usa un punto o una coma para separar la parte entera de la parte decimal? d. Qué te dice su parte entera acerca del resultado de la división? 5 a. Cómo se sabe cuál es la posición de las unidades en un número natural? Y en un número decimal? b. Qué digito ocupa la posición de las unidades en cada uno de estos números? ,407 0, ,9 1,29 FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 Guía de Trabajo N 2 (TRABAJO INDIVIDUAL) EL VALOR DE POSICIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES 1 Para entender mejor cómo se manifiesta en los números decimales el principio de valor de posición, conviene recordar cómo opera ese principio en los números naturales. a. Qué valor representa cada dígito en el número ? b. Si en el número invertimos el orden de las cifras, obtenemos el número Qué valor representa ahora cada dígito? c. Por qué el valor representado por el 8 en el número es diferente al valor representado por el 8 en el número ? d. Por qué en ambos números el 4 representa el mismo valor? 2 a. En el número hay solo un dígito que mantiene su valor. Cuál es ese dígito? b. Por cuánto multiplica su valor el 3 en ese número? Y el 4? Y el 6? Y el 9? Y el 7? c. En el número , modifica el orden de los dígitos de modo que el 5 represente ahora 5 10 unidades. d. En el número , modifica el orden de los dígitos de modo que el 5 represente ahora unidades. e. En el número , modifica el orden de los dígitos de modo que el 5 represente ahora unidades. f. En el número , modifica el orden de los dígitos de modo que el 5 represente ahora unidades. g. En el número , modifica el orden de los dígitos de modo que el 5 represente ahora unidades. 3 a. El recuadro 1 muestra una descomposición del número Qué relación ves entre esta descomposición y = el principio de valor de posición? = ( ) + ( ) + ( ) + (9 1) b. El recuadro 2 muestra otra descomposición para el mismo número. Qué diferencias ves entre ambas descomposiciones? c. Cómo se modificaría cada una de estas descomposiciones si en el número se cambia el 8 por un 5? d. Y si se cambia el 0 por un 2? Y si se intercambia la posición del 2 y del 8? FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 Guía de Trabajo N 3 (TRABAJO INDIVIDUAL) EL VALOR DE POSICIÓN EN LOS NÚMEROS DECIMALES 1 Qué valor representa cada uno de los dígitos en los siguientes números decimales? 19,7 metros 80,55 gramos 0,06 segundos 33,4 ºC 48,03 kilómetros/hora 1,265 kilógramos 2 Sabemos que 128,34 = /10 + 4/100. a. Descompone en forma similar al ejemplo los siguientes números decimales. 36,4 508,05 0,111 2,005 b. Escribe como número decimal las siguientes cantidades. No olvides anotar la correpondiente unidad de medida. 12 grados más 2/10 de grado 3 milímetros más 9/10 de milímetro 4/10 de tonelada más 2/1.000 de tonelada 45 gramos y 1/100 de gramo. 8 metro más 5/100 de metro 1/1.000 de segundo. 6 kilógramos más 8/10 de kilógramo más 4/100 de kilógramo más 7/1.000 de kilógramo 3 a. Juanita dice que 0,1 centímetros es lo mismo que 1 milímetro. Tiene razón? b. Pedro afirma que 0,01 metros equivale a 1 centímetro. Pero su hermano dice que 0,01 centímetros equivale a 1 metro. Quién tiene razón? c. Marta afirma que 0,005 metros equivale a 5 milímetros. Tiene razón? d. Es lo mismo 38 centímetros que 0,38 centímetros? Es lo mismo 38 centímetros que 0,38 metros? Explica tus respuestas. e. Un amigo de Daniela afirma que 0,002 gramos equivalen a 2 kilógramos. Tiene razón? 4 Desde las Olimpíadas de 2008 en Beijing la atleta rusa Yelena Isinbáyeva detenta el récord mundial de salto con garrocha femenino con 5,05 metros. Fue la primera mujer en saltar sobre los 5 metros y en competencias al aire libre ha batido 14 veces su propio récord mundial. Estos datos son de marzo de Es posible que desde entonces haya vuelto a romper su récord. a. Descompone 5,05 metros en forma similar a como se ha hecho en las actividades anteriores. b. Cuántos centímetros por sobre los 5 metros saltó Isinbáyeva en Beijing? FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 Guía de Trabajo N 4 (TRABAJO GRUPAL) DESCOMPOSICIÓN, INTERPRETACIÓN Y LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES 1 Sabemos que el número 42,71 se puede descomponer en: 42 = /10 + 1/100 En el recuadro 1 se muestra una transformación de esta descomposición de modo de expresar toda la parte decimal como una sola fracción. 1 42,71 = /10 + 1/100 = / /100 = /100 a. Observa las operaciones que se muestran en el recuadro 1 y explica cada uno de los pasos seguidos hasta llegar a la expresión final. b. Escribe la descomposición de los siguientes números decimales expresando la parte decimal como una sola fracción. 8,52 37,03 26,25 0,32 0,01 2 En el recuadro 2 se ha transformado la descomposición del número 3,882 a fin de poder expresar toda la parte decimal como una sola fracción. a. Observa las operaciones que se muestran en el recuadro 2 y explica cada uno de los pasos seguidos. 2 3,882 = 3 + 8/10 + 8/ /1000 = / / /1000 = /1000 b. Escribe la descomposición de los siguientes números decimales expresando la parte decimal como una sola fracción. 8,125 0,055 33,92 0,141 65,319 75,033 0,005 35,8 35,08 35,008 3 a. Son verdaderas las siguientes afirmaciones? Explica tu respuesta con ayuda de ejemplos concretos. - Si un número tiene una sola cifra decimal, esa cifra representa décimos de la unidad. - Si un número tiene dos cifras decimales, la parte decimal representa centésimos de la unidad. - Si un número tiene tres cifras decimales, la parte decimal representa milésimos de la unidad. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

6 4 El recuadro 3 muestra una descomposición del número 26, ,528 = /10 + 2/ /1000 a. De acuerdo con esta descomposición, cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? - 26,528 es mayor que 20 pero menor que ,528 es mayor que 26 pero menor que ,528 es mayor que 26,5 pero menor que 26, ,528 es mayor que 26,52 pero menor que 26,53. b. En el siguiente listado, marca las afirmaciones correctas. - 6,923 es mayor que 6 pero menor que ,022 es mayor que 0 pero menor que ,022 es mayor que 0 pero menor que 0,1. - 0,022 es mayor que 0,02 pero menor que 0, ,71 está entre 28,7 y 28,8. - 1,011 está entre 1 y 2. 5 a. El récord mundial de 110 metros con vallas para varones es de 12,88 segundos y pertenece al atleta chino Xiang Liu? Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas en relación con la marca de Liu? - 12,88 segundos equivale a 12 segundos más 88 centésimas de segundo. - 12,88 segundos equivale a 12 segundos más 88 décimas de segundo. - 12,88 segundos equivale a 12 segundos más 8 décimas de segundo más 8 centésimas de segundo. b. El récord mundial de salta alto de damas es de 2,09 metros y pertenece a la atleta búlgara Stefka Kostadinova. Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas en relación con la marca de Kostadinova? - 2,09 metros equivale a 2 metros más 9 décimas de metro. - 2,09 metros equivale a 2 metros más 9 centésimas de metro. - 2,09 metros equivale a 2 metros más 9 milésimas de metro. 6 a. Cómo leerías tú cada uno de estos números decimales? 356,5 0,008 40, ,32 1,03 b. Entre qué números naturales se encuentra cada uno de ellos? c. Escribe un número decimal que sea mayor que 27 pero menor que Escribe los siguientes números decimales. ocho coma cero seis cero coma treinta y seis cincuenta y dos coma cinco tres cinco siete coma setecientos setena y siete FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5

7 Guía de Trabajo N 5 (TRABAJO GRUPAL) RELACIONES DE ORDEN EN LOS NÚMEROS DECIMALES 1 a. Mariela afirma que al comparar números decimales, es conveniente empezar comparando sus respectivas partes enteras. Estás de acuerdo con ella? Explica tu respuesta y refuérzala con ejemplos. b. Completa las siguientes relaciones escribiendo el signo >, < o =, según sea el caso. 78,01 75,88 3,2 0, ,5 25,65 2 Felipe y Nora quieren saber si una tabla de 2,57 metros es más larga o más corta que una tabla de 2,75 metros. a. Felipe dice que la tabla de 2,75 metros es más larga porque en la posición de las decenas 7 es mayor que 5. Te parece correcto el argumento de Felipe? b. Nora está de acuerdo en que la tabla de 2,75 metros es más larga, pero da como argumento que 75/100 es mayor que 57/100. Te parece correcto el argumento de Nora? c. Completa las siguientes relaciones escribiendo el signo >, < o =, según sea el caso. 44,7 44,2 5,266 5,204 0,039 0,042 3 a. Carmen quiere saber cuál es mayor: 4,3 o 4,32. Cómo podría determinarlo? Comenta tu propuesta con tus compañeras y compañeros. b. Carmen quiere saber cuál es mayor: 5,6 o 5,60. Qué le dirías tú? Comenta tu propuesta con tus compañeras y compañeros. c. Ahora Carmen quiere saber cuál es mayor: 0,200 o 0,020. Qué le dirías tú? Comenta tu propuesta con tus compañeras y compañeros. 4 a. En el siguiente listado, marca las afirmaciones correctas. - 3,027 es mayor que 3,1. - 3,027 es mayor que 3, ,027 es igual que 3,27. b. En el siguiente listado, marca las afirmaciones correctas. - 0,022 está entre 0 y ,022 está entre 0 y 0,1. - 0,022 está entre 0,2 y 0,3. - 0,022 está entre 0,02 y 0,03. c.en el siguiente listado, marca las afirmaciones correctas. - 2,3 es igual a 2, ,10 es mayor que 0,9. - 0,099 es menor que 0,1. - 0,099 es mayor que 0,09. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 6

8 Guía de Trabajo N 6 (TRABAJO INDIVIDUAL) EL CUOCIENTE DE DIVISIONES NO EXACTAS 1 En años anteriores hemos visto que algunas divisiones tienen un resultado exacto mientras que otras divisiones tienen un resto distinto de cero : 4 = Los números decimales nos permiten expresar de otra forma el resultado de divisiones que no son exactas. 2 El recuadro 1 muestra la división 27 : 4. Vemos que esta 27 : 4 = 6,75 división tiene cuociente 6 con resto El recuadro 2 muestra una segunda posibilidad de efectuar 30 esta división a. Explica cada uno de los pasos seguidos en el recuadro b. En qué momento se colocó una coma en el cuociente? 0 c. Cuándo se dio por finalizada la operación? d. Con una calculadora efectúa la división 27 : 4. Qué resultado da la calculadora? e. Compara ese resultado con el obtenido en el recuadro 2. Qué concluyes? f. Efectúa por escrito las siguientes divisiones siguiendo el procedimiento del recuadro : 8 36 : 10 4 : 5 1 : 2 g. Compara el resultado obtenido en cada una de estas divisiones con el resultado que da una calculadora. 2 A veces surge un problema al efectuar divisiones siguiendo el procedimiento visto en la actividad anterior. a. Efectúa la división 1 : 3 con el procedimiento del recuadro 2. Qué dificultad encuentras? b. Crees que la sucesión de dígitos 3 continuará indefinidamente en esta división? Comenta tu respuesta con tus compañeras y compañeros. c. Qué resultado da una calculadora para la división 1 : 3? c. Efectúa por escrito y con calculadora la división 2 : 3. Obtienes el mismo resultado? Por qué parece haber una pequeña diferencia? 3 En cuáles de las siguientes divisiones el resultado es una sucesión indefinida de dígitos? 3 : 7 1 : : 9 9 : : 11 FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 7

9 1 a. Con una calculadora, multiplica 26,49 por 10. Que se ha conservado y qué se ha modificado en el número 26,49 al multiplicarlo por 10? b. Cuál crees tú que será el resultado de multiplicar 26,49 por 100? c. Verifícalo con una calculadora. Tenías razón? Guía de Trabajo N 7 (TRABAJO INDIVIDUAL) MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE UN NÚMERO DECIMAL POR UNA POTENCIA DE 10 d. Y cuál crees tú que será el resultado de multiplicar 26,49 por 1000? Nuevamente verifica tu predicción con una calculadora. e. Podrías proponer un procedimiento general para multiplicar un número decimal por una potencia de 10? Compara tu propuesta con las de tus compañeras y compañeros. f. Haz un paralelo entre la multiplicación de un número natural por una potencia de 10 y la multiplicación de un número decimal por una potencia de 10 2 a. Sabemos que la división es la operación inversa de la multiplicación. De acuerdo con eso, podrias proponer un procedimiento general para dividir un número decimal por una potencia de 10? Compara tu propuesta con las de tus compañeras y compañeros. b. Y cómo podemos divid r por una potencia de 10 un número natural terminado en ceros? Y si el número natural no termina en ceros? 3 a. Por cuánto habría que multiplicar o dividir 7,52 para obtener cada uno de lo s siguientes resultados? ,752 75, , b. Escribe el resultado de las siguientes operaciones. 0, ,25 : 100 4,08 : 10 4, En un experimento en clases de Compensión de la Naturaleza, Ema mide con una balanza la masa de un vaso de precipitados. La balanza está graduada en gramos e indica 75,4 g. a. Pero Ema necesita el valor de la masa del vaso expresado en kilogramos. Qué deberá hacer? b. En su experimento, Ema debe verter 0,250 kg de agua en el vaso. Cuánto deberá marcar la balanza si Ema coloca en ella el vaso con agua? 5 a. Una distancia de 0,025 kilómetros es mayor, menor o igual que una distancia de 250 metros? b. Es mayor, menor o igual a una distancia de 25 metros? Es mayor, menor o igual a una distancia de 2,5 metros? FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 8

10 Guía de Trabajo N 8 (TRABAJO INDIVIDUAL) TRANSFORMACIÓN DE FRACCIONES EN NÚMEROS DECIMALES 1 Anteriormente hemos conocido la relación que existe entre la división y las fracciones. 2 : 3= 2_ 3 Toda división es equivalente a una fracción en que el numerador de la fracción es el dividendo de la división y el denominador de la fracción es el divisor de la división. El recuadro muestra un ejemplo. a. Escribe como fracción el resultado de las siguientes divisiones. 3 : 5 5 : 3 4 : 10 1 : 20 b. Es válida esta relación en el caso de divisiones como 24 : 8 en que el dividendo es divisible por el divisor? Explica tu respuesta. c. Escribe divisiones cuyo resultado son las siguientes fracciones. 1/2 5/100 3/4 4/3 d. Francisca afirma que cada uno de los casos de la pregunta c. tiene muchas respuestas correctas. Estás de acuerdo con ella? Explica tu respuesta. 2 La relación que existe entre las fracciones y la operación de división permite encontrar fácilmente el equivalente decimal de una fracción. a. Observa los dos resultados que da el recuadro para la división 3 : 5. Qué conclusión podemos extraer de allí? 3 : 5= 3_ 5 3 : 5= 0,6 b. Cómo podríamos obtener un número decimal que fuera igual a la fracción 9/4? c. En general, cómo podemos encontrar un número decimal que fuera equivalente a una fracción dada? 3 a. Con ayuda de una calculadora, encuentra el equivalente decimal de las siguientes fracciones. 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 b. En cuáles de estos casos el número decimal que resulta contiene una sucesión infinita de dígitos? a. Encuentra el equivalente decimal de las siguientes fracciones. 4 1/10 2/10 5/10 1/100 25/10 25/100 25/1000 b. Encuentra el equivalente decimal de las siguientes fracciones. 1/20 1/200 1/ /8 100/8 1000/8 FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 9

11 Guía de Trabajo N 9 (TRABAJO GRUPAL) TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES EN FRACCIONES 1 Hemos visto en la Guía anterior que cualquier fracción puede convertirse en un número decimal. Sin embargo, no sucede lo mismo con la conversión de números decimales en fracciones. Si el número decimal tiene una cantidad finita de cifras decimales, entonces su conversión en fracción es muy sencilla, y lo veremos en esta Guía. Pero si el número decimal tiene una cantidad infinita de cifras decimales, la situación es diferente. Ese caso será estudiado en años posteriores. a. Recordemos la interpretación que hemos dado a la parte decimal de números decimales que tienen 1, 2 o 3 cifras decimales. De acuerdo con esa interpretación, a qué fracción equivalen los siguientes números decimales? 0,2 0,5 0,18 0,06 0,44 0,75 0,608 0,125 0,036 0,009 b. Podrías enunciar una regla general para convertir en fracción un número decimal cuya parte entera es 0? Discute tu propuesta con tus compañeras y compañeros. 2 Si la parte entera es mayor que 0, la situación no es muy diferente. El recuadro 1 muestra una forma de convertir el número decimal 15,73 en una fracción. 1 15,73 = a. Qué relación ves tú entre el número decimal y el numerador de la fracción? b. De acuerdo con lo que vimos anteriormente, si se divide por 100 el número natural 1573 se obtiene el número decimal 15,73? c. Qué modificación habría que hacer al procedimiento del recuadro 1 si el número decimal tuviera solo una cifra decimal? Explica tu respuesta con un ejemplo. d. Qué modificación habría que hacer al procedimiento del recuadro 1 si el número decimal tuviera 3 cifras decimales? Explica tu respuesta con un ejemplo. e. Podrías enunciar una regla general para convertir en fracción un número decimal cuya parte entera es igual o diferente de 0? Discute tu propuesta con tus compañeras y compañeros. 3 a. Escribe la fracción que es equivalente a cada uno de los siguientes números decimales. 22,2 3, ,75 47,74 0,088 b. En el número decimal 0,3333 la parte decimal tiene una cantidad infinita de cifras decimales. Crees tú que se podría usar este procedimiento para transformar en fracción números decimales con infinitas cifras decimales? Explica tu respuesta. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 10

12 Guía de Trabajo N 10 (TRABAJO GRUPAL) ADICIONES Y SUSTRACCIONES DE NÚMEROS DECIMALES 1 Los procedimientos de adición y sustracción de números decimales son similares a los respectivos procedimientos con números naturales. Solo hay que tener en cuenta que al ordenar verticalmente los números que se van a sumar o restar, hay que cuidar que las unidades queden debajo de las unidades. O, lo que es lo mismo, cuidar que la coma quede debajo de la coma. a. Efectúa las siguientes adiciones. 2,58 + 0,041 11,1 + 1, ,25 6,9 + 0,1 4,99 + 0,01 8, , ,3 + 0,06 + 0, ,7 + 0,17 + 0,018 b. Efectúa las siguientes sustracciones. 74,69 2,39 4,812-0,05 11,1-1,11 5,72 2,7 1 0,001 0,999 0,888 2,37 2 2,37 0,3 2,37 0,07 2 La señora Flora compró una parcela. La figura muestra la forma y las dimensiones de la parcela. La señora Flora necesita comprar malla para cerrar la parcela. 82,6 m 80,1 m 70,2 m Cuántos metros de malla deberá comprar? 65,3 m 3 A Jorge le encargan comprar 3 kilos carne para un asado familiar. En el supermercado, Jorge elige 3 paquetes de distintos tipos de carne. De acuerdo con la etiqueta, uno pesa 0,822 kg, el segundo pesa 0,618 kg y el tercero pesa 1,008 kg. Tiene ya los 3 kilos que necesita? Cuánto le falta o le sobra? 4 Ana María compra una botella de 1,5 litros de bebida. Con ella llena 2 vasos de 0,20 litros y un vaso de 0,25 litros. Cuánta bebida queda en la botella? FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 11

13 5 Carlos afirma que 1 litro de leche alcanza justo para 4 tazas de 0,25 litros cada una. Tiene razón? Explica cómo resolviste este problema. 6 El año pasado, Laura medía 1,07 metros. Ahora mide 1,12 metros. a. En cuánto aumentó su estatura desde el año pasado? b. Cuánto le falta para llegar a tener la estatura de su madre que mide 1,58 metros? 7 Durante el campeonato mundial de atletismo de 1997, se realizó un estudio detallado de las distintas pruebas. En el caso de la carrera de 100 metros planos, se midió el tiempo de reacción (entre el disparo y el momento en que el corredor se impulsa hacia adelante) y se midió el tiempo empleado en cada tramo de 10 metros. La siguiente tabla muestra estos valores, expresados en segundos, para el ganador, el estadounidense Maurice Greene: tiempo (s) Tiempo de reacción tramo de 0 a 10 m tramo de 10 a 20 m tramo de 20 a 30 m tramo de 30 a 40 m tramo de 40 a 50 m tramo de 50 a 60 m tramo de 60 a 70 m tramo de 70 a 80 m tramo de 80 a 90 m tramo de 90 a 100 m 0,13 1,71 1,04 0,92 0,88 0,87 0,85 0,85 0,86 0,87 0,88 (Fuente: a. Calcula el tiempo que demoró el atleta en llegar a la meta desde el momento del disparo. No olvides anotar la unidad de medida. b. Calcula el tiempo que demoró el atleta en llegar a la meta desde el momento en que empezó a moverse. c. En qué tramo de la carrera avanzó con mayor velocidad? d. En qué tiempo recorrió la primera mitad de la carrera, sin considerar el tiempo de reacción? e. En qué tiempo recorrió la última mitad de la carrera? f. Por qué crees tú que demoró más en la primera mitad que en la segunda mitad de la carrera? Comenta tu respuesta con tus compañeras y compañeros. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 12

14 Guía de Trabajo N 10 (TRABAJO INDIVIDUAL) MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES 1 a. Con una calculadora, efectúa cada una de las siguientes multiplicaciones , ,2 1,8 0,0352 0,18 3,52 0,18 b. Compara los factores de la primera multiplicación con los factores de las demás multiplicaciones. Qué tienen de común? c. Compara entre sí los resultados obtenidos. Qué tienen de común? En qué se diferencian? 2 Un procedimiento muy simple para saber dónde poner la coma en el resultado de una multiplicación de números decimales consiste en determinar cuántas cifras decimales tienen los factores. a. En cada una de las multiplicaciones de la actividad anterior, cuenta cuántas cifras decimales tienen en total ambos factores y cuenta cuántas cifras decimales tiene el resultado. Qué puedes concluir? b. Podrías enunciar una regla general para multiplicar números decimales? Discute tu propuesta con tus compañeras y compañeros. 3 a. Escribe el resultado de las siguientes multiplicaciones. 7 0,1 0, ,0001 1,5 4 1,5 0,04 0,1 0,1 0,01 0,01 0,001 0,1 0,1 0,001 0,001 0,01 b. Si utilizas una calculadora podrás comprobar que = Basándote en esto, escribe el resultado de las siguientes multiplicaciones. 476, ,9 0,07 47,619 0, ,007 c. Escribe tres multiplicaciones cuyo resultado sea 33, a. Sabemos que 2 2 = 4. Pero cuánto es 0,2 0,2? b. Qué número multiplicado por 0,2 es igual a 0,4? c. Qué número multiplicado por sí mismo es igual a 0,09? d. Qué número multiplicado por 0,05 es igual a 1? e. Encuentra otras multiplicaciones de dos números decimales cuyo producto sea igual a 1. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 13

15 Guía de Trabajo N 12 (TRABAJO INDIVIDUAL) DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES 1 Al igual que en el caso de la multiplicación, el procedimiento de división de números decimales es muy similar al respectivo procedimiento de división de número naturales. La única diferencia tiene que ver con la ubicación de la coma en el resultado. Conviene distinguir aquí las divisiones en que el divisor es un número natural y las divisiones en que el divisor es un número decimal. 1 3,07 : 2 = 1, Si el divisor es un número natural, basta recordar que tenemos que poner la coma en el cuociente en el momento en que bajamos la primera cifra decimal, como muestra el ejemplo del recuadro 1. a. Explica cada uno de los pasos del procedimiento que muestra el recuadro 1. b. Si redondeas el dividendo y el divisor y efectúas un cálculo aproximado, obtienes un valor cercano al resultado que muestra el recuadro? c. Utilizando el procedimiento del recuadro, encuentra el cuociente en las siguientes divisiones. En algunos casos puedes encontrar resultados con una sucesión infinita de cifras decimales. 0,24 : 4 0,50 : 8 10,2 : 6 0,01 : 5 d. Cuánto es la mitad de 0,1? Y la mitad de 0,01? Y la mitad de 0,001? 2 Recordando la relación que existe entre la división y las fracciones y recordando que si se amplifica una fracción su valor no cambia, María Paz afirma lo siguiente: En una división si multiplicamos el dividendo y el divisor por un mismo número, el cuociente no varía. Estás de acuerdo con María Paz? Explica tu respuesta con ejemplos. 3 a. Hernán tiene que dividir 8 : 0,4. Para hacerlo, multiplica por 10 tanto el dividendo como el divisor. Escribe la división que obtiene Hernán al hacer esas multiplicaciones. b. El resultado de esta nueva división debe ser mayor, menor o igual al resultado de la división 8 : 0,4? c. Cuánto es 80 : 4? Cuánto es 8 : 0,4? d. Basándote en este ejemplo, propón un procedimiento general para dividir un número cualquiera por un número decimal. Discute tu propuesta con tus compañeras y compañeros. c. Utilizando este procedimiento, encuentra el cuociente en las siguientes divisiones. 1 : 0,1 1 : 0,01 0,5 : 0,5 200 : 0,4 0,1 : 0,2 0,006 : 0,03 4,8 : 0,6 2 : 0,03 FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 14

16 Guía de Trabajo N 13 (TRABAJO GRUPAL) MÁS ACERCA DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES 1 Como sabemos, entre los números decimales y las fracciones existen relaciones muy estrechas. Por tal razón, no es extraño que muchas de las propiedades que hemos conocido para la multiplicación y división de fracciones sean también válidas para la multiplicación y división de números decimales. Veamos algunas de estas similitudes. a. Supongamos que se quiere multiplicar 8,3 por un número decimal que llamaremos a. Qué características debe tener el factor a para que el producto 8,3 a sea mayor que 8,3? Ilustra tu respuesta con ejemplos. b. Qué características debe tener el factor a para que el producto 8,3 a sea igual a 8,3? c. Qué características debe tener el factor a para que el producto 8,3 a sea menor que 8,3? Ilustra tu respuesta con ejemplos. d. Qué semejanzas ves tú en este sentido entre la multiplicación de decimales y la multiplicación de fracciones? e. En cuáles de las siguientes multiplicaciones el producto será menor que 25? ,4 25 0, ,044 2 a. Supongamos ahora que se quiere dividir 12 por un número decimal que llamaremos a. Qué características debe tener a para que el cuociente 12 : a sea menor que 12? Ilustra tu respuesta con ejemplos. b. Qué características debe tener a para que el cuociente 12 : a sea igual a 12? c. Qué características debe tener a para que el cuociente 12 : a sea mayor que 12? Ilustra tu respuesta con ejemplos. d. Qué semejanzas ves tú en este sentido entre la división de decimales y la división de fracciones? e. En cuáles de las siguientes divisiones el cuociente será mayor que 360? 360 : : : 0,2 360 : 0, : 0,002 3 a. A qué se llama el inverso multiplicativo de un número? b. Toda fracción distinta de 0 tiene inverso multiplicativo. Sucede lo mismo con los números decimales? c. Encuentra el inverso multiplicativo de los siguientes números. 0, ,5 1,25 0,125 d. Es lo mismo dividir por un número decimal que multiplicar por su inverso multiplicativo? Ilustra tu respuesta con ejemplos. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 15

17 Guía de Trabajo N 14 (TRABAJO GRUPAL) SECUENCIAS DE NÚMEROS DECIMALES 1 Observa la siguiente secuencia de números. 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 a. En esta secuencia, van aumentando los números siempre en la misma cantidad? En cuánto? b. Si se quiere que la diferencia entre un número y el que sigue sea siempre la misma, qué número seguiría en la secuencia? c. Y después? d. Qué número vendría antes del 2,0? 2 En esta secuencia los números van disminuyendo siempre en la misma cantidad. 0,105 0,104 0,103 0,102 0,101 a. En cuánto disminuyen cada vez? b. Si se quiere que la diferencia entre un número y el que sigue sea siempre la misma, qué número seguiría en la secuencia? c. Y después? d. Qué número vendría antes del 0,105? 3 a. Completa la siguiente secuencia anotando los tres números que siguen de modo que se mantenga la diferencia entre números consecutivos. 9,04 9,05 9,06 9,07 9,08 b. Anota los tres números que deben seguir en esta secuencia en que los números van disminuyendo siempre en la misma cantidad. 5,014 5,013 5,012 5,011 c. Escribe una secuencia de 5 números que cumpla con las siguientes condiciones: El primer número es 2,006 Los números van aumentando siempre en 0,002. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 16