Tema 3: Representación del conocimiento

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1 Tema 3: Representación del conocimiento Introducción - Representación declarativa vs. procedimental - Enfoques y métodos de representación Métodos básicos de representación - Lógica - Sistemas de producción Métodos estructurados de representación - Redes semánticas - Marcos -Guiones - Dependencia conceptual Problemas básicos en el diseño de SBC Representación del conocimiento Modelos de razonamiento Estrategias de control Adquisición del conocimiento 1 2 Representación declarativa vs. procedimental Representación declarativa vs. procedimental ENOQUE DECLARATIO ( X)(persona(X)) mortal(x) ( X)(perro(X)) mortal(x) persona(sócrates) persona(eva) perro(lassie) LEXIBILIDAD, MODULARIDAD ENOQUE PROCEDIMENTAL function persona(x) I (X=Sócrates) or (X=Eva) THEN return true ELSE return false function perro(x) I (X=Lassie) THEN return true ELSE return false function mortal(x) I persona(x) or perro(x) THEN return true ELSE return false EICACIA DE EJECUCIÓN 3 PROCEDIMENTAL Cliente presenta cheque para cobrar El cheque es No de este banco? Si Si Está totalmente cumplimentado, No firmado firmado y endosado? Si No endosado Tiene el portador D.N.I.? Si No Utilizar el terminal: tiene suficiente saldo No el firmante? Pagar Tiene el portador cuenta en este banco? No Rechazar Pedir firma Rechazar DECLARATIO (1) Si cheque completo y portador conocido y fondos suficientes entonces pagar (2) Si fecha correcta y firmado y fondos suficientes y portador identificado y... entonces cheque completo (3) Si fecha cheque es hoy o fecha cheque entre 1 y 90 días antes de hoy entonces fecha correcta 4 Paradigmas de representación del conocimiento ENOQUES: - Lógico - uncional - Orientado a objetos MÉTODOS: - Sistemas de producción - Redes semánticas - Marcos -Guiones - Dependencia conceptual Importancia de la lógica formal en la I.A. PARA REPRESENTACIÓN - frecuentemente, modo natural de representación. - otros esquemas de representación pueden formalizarse en lógica PARA RAZONAMIENTO - modelos matemáticos rigurosos para inferencia y deducción - modelos para razonamiento aproximado PARA CONSTRUCCIÓN DE S.B.C. - algoritmo = lógica + control - programación lógica 5 6

2 Tipos de lógica De proposiciones De predicados de primer orden y ordenes superiores Modal Temporal Multivalorada Borrosa O-A- o 0+ etc. 7 Lógica de proposiciones Introducción y definiciones ormalización e interpretación - Definición - Teoremas útiles Sistema inferencial - Definición - Regla de resolución - Regla de refutación 8 Lógica de proposiciones: Introducción Basada en la lógica clásica: Conceptos de juicio, proposición, razonamiento. Proposición: enunciado declarativo (frases en indicativo) Representación: variable proposicional (p, q, r,...) Sentencia: enunciado compuesto por enunciados elementales y constructores primitivos (conectivas) 9 Lógica de proposiciones: Conectivas Conectivas: Unarias(o monádicas): Negación ( p) Binarias(o diádicas): Conjunción ( ) Condicional ( ) Disyunción ( ) Bicondicional ( ) p q p p q p q p q p q 10 Lógica de proposiciones: Interpretación Tablas de verdad Ejemplo: Si tengo hambre o sed entonces voy al bar (p q) r p q r (p q) r 11 Lógica de proposiciones: Interpretación Ejemplo: Muchos razonamientos consisten en obtener una conclusión a partir de una serie de premisas (p1 p2...) c. Un razonamiento es válido si es una TAUTOLOGíA. p1: Si Bernardo se casa entonces lorinda se suicida. p2: lorinda se suicida si y sólo si Bernardo no se hace monje. c: Si Bernardo se casa entonces no se hace monje. p1: c s p2: s m Razonamiento: (c s) (s m) (c m) c: c m Si construimos la tabla de verdad veremos que es una tautología y por tanto el razonamiento será válido. 12

3 ormalización de la lógica de proposiciones Elementos: -Alfabeto - Reglas de formación -Axiomas - Reglas de transformación Propiedades del conjunto de axiomas: - Debe ser completo. - Debe ser consistente. - Conviene que sea independiente. Alfabeto: - variables proposicionales: p, q, r, s,... - conectivas: - ( ), [ ], { } - Metasímbolos: - Sentencias: A, B, C,... - Cualquier conectiva: k - Literal: l Expresión (o cadena): Toda secuencia finita de símbolos del alfabeto Sentencia: - Una expresión válida - Definición (reglas de formación): 1. Una variable proposicional es una sentencia 2. Si A es una sentencia, A también lo es 3. Si A y B son sentencias A k B también lo es Equivalencia: - Dos sentencias son equivalente si significan lo mismo - Ejemplo: A B equivale a B A Axiomas: - Construcciones que se admiten universalmente como verdaderas - El sistema axiomático más conocido es el PM A1: (p p) p A2: q (p q) A3: (p q) (q p) A4: (p q) [(r p) (r q)] Demostración (o prueba formal): - Toda secuencia finita de sentencias A 1, A 2,..., A n, donde cada A i cumple, al menos una de las siguientes condiciones: 1. A i es un axioma 2. Existe algún j<i y alguna sustitución S tal que A i es el resultado de aplicar S sobre A j (es decir, A i es A j S) 3. Existe h<i y j<i, tal que A i es A h A j 4. Existe h<i y j<i, tal que A h es A j A i Teorema: - Toda sentencia A n que no es un axioma y tal que existe una demostración A 1, A 2,..., A n. - Diremos que la secuencia A 1, A 2,..., A n es una demostración del teorema A n. - Un teorema puede tener más de una demostración. Tesis (o ley): Cualquier sentencia que sea un axioma o un teorema ( A)

4 Reglas de transformación: - Podemos definir una tesis de manera recursiva mediante las siguientes reglas de transformación: 1. Si A es un axioma, entonces es una tesis 2. Si A es una tesis en la que aparecen p 1, p 2,..., p n y B 1, B 2,..., B n son sentencias, entonces A{B 1 /p 1, B 2 /p 2,..., B n /p n } es una tesis (regla de la sustitución). 3. Si A y B son tesis, entonces A B es tesis (regla de la unión). 4. Si A y A B son tesis, entonces B es tesis (regla de la separación). 19 Ejemplo de demostración: Teorema: (p q) [(r p) (r q)] Demostración: 1. (p q) [( r p) ( r q)] Sustitución { r/r} en A4 2. (p q) [(r p) (r q)] Por la definición de 20 Algunos teoremas útiles: - Ley de modus ponendo ponens (o modus ponens) [p (p q)] q - Ley de modus tollendo tollens (o modus tollens) [ q (p q)] p - Leyes de la transitividad [(p q) (q r)] (p r) [(p q) (q r)] (p r) - Leyes de inferencia de la alternativa [ p (p q)] q [p ( p q)] q - Ley del dilema constructivo [(p q) (r s) (p r)] (q s) 21 Algunos teoremas útiles (II): - Leyes de DeMorgan: (p q) ( p q) (p q) ( p q) - Doble negación: p p - Reducción al absurdo: [ p (q q)] p - Distributividad: [(p q) r] [(p r) (q r)] [(p q) r] [(p r) (q r)] [(p q) r] [(p r) (q r)] [(p (q r)] [(p q) (p r)] Interpretaciones semánticas: El cálculo es independiente de la semántica Análisis y generación de razonamientos Una vez formalizado un razonamiento, puede analizarse y, además, puede completarse con nuevas conclusiones de forma automática. Se pueden formalizar interpretaciones Ejemplos: - Interpretación binaria: variables = 0, 1 (Álgebra de Boole) - Lenguaje natural: razonamientos habituales 23 Necesitamos un procedimiento que dados P 1, P 2,... Nos permita obtener C 1, C 2,... tales que: (P 1 P 2... C 1 ) (P 1 P 2... C 2 )... Es decir, queremos poder derivar conclusiones a partir de unas premisas 24

5 Análisis y generación de razonamientos Inferencia: Proceso para obtener una conclusión a partir de unas premisas de modo que el razonamiento sea válido. Regla de inferencia: - Condiciones bajo las que puede hacerse una inferencia, así como el resultado de la misma. -Ejemplo: Razonamiento: [(p q) ( q r)] (p r) Es un razonamiento correcto ya que es una teorema. Dados P 1 : p q y P 2 : q r, podemos concluir (ya que la sentencia es un teorema) C: p r Diferencia entre tesis y regla de inferencia Tesis: [A (A B)] B Regla: De A y de A B puede inferirse B Es una diferencia lingüística Para diferenciarlas, las reglas de inferencia suelen representarse así: A A B B Reglas de inferencia Ejemplos: A B A A A B A B A B A B A B C D B A B B A C B D En los tratados de lógica se presentan conjuntos seleccionados de reglas de inferencia bajo el nombre de sistemas de deducción natural. Un conjunto de reglas es deseable que sea: Consistente Completo Sistema inferencial ormalización de los conceptos anteriores Elementos: - Reglas de inferencia - Metarreglas Propiedades del conjunto de reglas de inferencia: - Debe ser completo. - Debe ser consistente orma clausulada de una sentencia Cláusula: sentencia de la forma l 1 l 2 l 3... l n orma clausulada (de una sentencia): Expresión de la sentencia mediante una conjunción de cláusulas. (l 11 l 12 l l 1n ) (l 21 l 22 l l 2n )... TEOREMA: Toda sentencia de la lógica proposicional tiene una sentencia equivalente en forma clausulada. orma clausulada de una sentencia PASO DE UNA SENTENCIA A ORMA CLAUSULADA: 1. Eliminar condicionales y bicondicionales. (A B) ( A B) (A B) ( A B) (A B) 2. Hacer que las negaciones sólo afecten a variables proposicionales (mediante leyes de DeMorgan). 3. Paso a forma clausulada mediante la ley distributiva de sobre. 4. Simplificar 29 30

6 Las cláusulas como sentencias condicionales Cualquier cláusula se puede escribir como una sentencia condicional. Cláusulas importantes: - Cláusula de Horn con cabeza: un solo literal positivo (p 1 p 2... p n ) q 1 - Cláusula de Horn sin cabeza: sin literales positivos ( p 1 p 2... p n ) (p 1 p 2... p n ) - Sin literales negativos (q 1 q 2... q m ) - Clausula vacía (λ) La Regla de Resolución (Robinson, 1965) Se aplica a dos premisas en forma de cláusulas, tales que tengan en común un literal, positivo en una y negativo en la otra (las cláusulas se denominan generatrices). Resolución: construir otra cláusula (resolvente) formada por todos los literales de las generatrices salvo el común. Ejemplo: p q p r s q r s La Regla de Resolución Las reglas clásicas pueden escribirse como resoluciones : Modus ponens: p p p q p q q q Modus tollens: q q p q p q p p La Regla de Resolución El sistema inferencial formado por la regla de resolución, para la lógica de proposiciones es: Consistente, ya que le regla de la resolución se fundamenta en una tesis. Completo si consideramos las conclusiones triviales (p p q, p p q, etc.) Transitividad: p q p q q r q r p r p r Sistema inferencial Ejemplo: P1: (p q) P2: (p q r) Inferencias posibles aplicando resolución de manera exhaustiva: C1: p r C2: q r Refutación Proceso útil cuando no se quieren generar nuevas conclusiones sino comprobar si una determinada conclusión se puede deducir a partir de unas premisas dadas. El proceso de refutación consiste en comprobar si el conjunto de cláusulas formado por las premisas y la conclusión negada es una contradicción (cláusula vacía), lo cual indica que la conclusión puede inferirse de las premisas (ley de reducción al absurdo). Si a estas conclusiones añadimos las triviales tendremos todas las posibles inferencias

7 Resumen Sistema inferencial Sistemas de producción: definición (Rich, 1983) REGLAS Tesis Premisas condiciones acción Axiomas Concl. Una o más B.D. Expresiones Sentencias ariables prop. Estrategia de control (orden de aplicación de reglas y resolución de conflictos) Reglas de producción Componentes elementales: hechos Representan propiedades de objetos o relaciones entre éstos: ector de características Tuplas (Objeto, Atributo, alor) Acciones elementales: reglas Demostrar hipótesis o extraer conclusiones Situación/Acción Premisas/Conclusión ( x,y) f(x) g(y) h(x,y) Sistemas de producción: motor de inferencias CICLO DE BASE: Detección de reglas aplicables Elección de regla Aplicación Actualización BH Sistemas de producción: motor de inferencias ESTRATEGIAS BÁSICAS: ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE (forward chaining) Estado inicial ENCADENAMIENTO HACIA ATRAS (backward chaining) Estado objetivo Conclusiones intermedias Reglas y hechos Subobjetivos Soluciones Soluciones Sistemas de producción: motor de inferencias EJEMPLO DE SECUENCIA INERENCIAL: BC: R1: A C R6: D G B R2: A H R7: C B R3: C D R8: A H D R4: D E R9: A C H B R5: B X R10: A B C H BH 0 : {A} Objetivo: X ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE BH: A C H D E B X Reglas y hechos R:

8 Sistemas de producción: motor de inferencias EJEMPLO DE SECUENCIA INERENCIAL (II): ENCADENAMIENTO HACIA ATRAS X B G(no) A C D C H A A B C H A A (si) A A A C H A A A B C H Lógica de predicados: terminología Se entra en la composición de las proposiciones: en lugar de variables proposicionales, PREDICADOS aplicados a constantes o variables. PREDICADOS: - monádicos: P(x) (propiedades) - poliádicos: P(x,y,...) (relaciones) Cuantificadores: - Universal: ( x)(p(x)) - Existencial: ( x)(p(x)) A A (bucle) Lógica de predicados No existe un procedimiento general para determinar la validez de una sentencia: Cálculo de predicados es indecidible. Existe un procedimiento tal que si una sentencia es válida termina dictaminándolo y si no lo es no termina, por lo que también se dice que el cálculo de predicados es semidecidible. Lógica de predicados: sistema inferencial Las reglas de resolución y refutación forman un sistema inferencial consistente y completo para la lógica de predicados. Para la obtención de todas las posibles conclusiones sería necesaria una búsqueda exhaustiva lo que nos lleva a la aparición de explosión combinatoria debido a la existencia de variables, por lo que se utilizan técnicas incompletas Otros tipos de lógica Representaciones estructuradas del conocimiento De predicados de ordenes superiores Predicados como variables y predicados cuantidicados Modal Para interpretación de mundos concebibles Temporal Interés para razonamiento temporal Multivalorada Proposiciones/predicados con múltiples valores posibles Interés para tratamiento de la incertidumbre Borrosa unciones de pertenencia no binarias etc. 47 Redes semánticas Representación declarativa de objetos, atributos y relaciones Dependencia conceptual Representación del significado de frases de lenguaje natural Marcos (frames) Combinan redes semánticas con reglas y conocimiento procedimental Guiones (scripts) Permiten representar secuencias de acontecimientos 48

9 Redes semánticas GRAOS ORIENTADOS Redes semánticas EJEMPLO: - Nodos: objetos o conceptos o propiedades (atributos) - Arcos: relaciones binarias (es_un, parte_de, tiene, etc.) - Herencia de propiedades como mecanismo inferencial básico Dependencia conceptual Marcos (frames) Schank, 1973 Componentes básicos del universo: - Entidades: actores, acciones y sus propiedades respectivas -Acciones:combinación de 12 acciones elementales - Casos conceptuales: objeto, receptor, instrumento, etc. - Tiempos conceptuales: presenta, pasado, futuro, condicional, intemporal, etc. - Dependencia conceptual: relaciones entre los anteriores Utilización: sistemas de comprensión de textos (representación del significado de frases en lenguaje natural) 51 ESTRUCTURAS Que representan objetos o conceptos CON RANURAS (SLOTS) Que representan propiedades o partes o procedimientos asociados ALOR DE UNA RANURA - ijo - Por defecto - Por herencia - Activación de procedimiento 52 Marcos (frames) Ranuras (slots) Describen objetos o conceptos en términos de atributos (slots) y los valores de éstos Los atributos pueden tener procedimientos asociados (demonios) que se ejecutan cuando se altera o se accede a la información del slot (valor del atributo) Cada ranura tiene facetas (facets) asociadas: -alor del atributo (almacenado, heredado, calculado) -Constricciones que debe satisfacer -Procedimientos llamados cuando se accede a la ranura o se altera su valor -Origen de los valores heredados Las ranuras describen un atributo que puede ser: -Declarativo (hecho o relación) -Procedimental (llamada a un procedimiento) Los marcos se organizan en una jerarquía de clases incorporando mecanismos de herencia 53 Los valores de atributos pueden estar constreñidos: -Pertenecer a una clase, combinación lógica de clases, conjunto enumerado, tipo de datos predefinido o subrango -Tener cardinalidades mínima o máxima -Tener valores por defecto 54

10 Agrupamiento de marcos Marcos organizados en una jerarquía de clases, subclase y miembros. Las clases y subclases son también marcos. Los marcos que pertenecen a la misma clase tienen las mismas ranuras básicas. Herencia: mecanismo mediante el cual un marco (clase) transfiere una estructura básica (conjunto de ranuras) a otro marco (subclase o miembro). Tipos de ranuras: -de clase (member slots): describen atributos comunes a los miembros de una clase (información heredable). -propias (own slots): describen atributos particulares (información local, no heredable). Un marco puede pertenecer a múltiples clases y subclases. 55 Guiones (scripts) Son estructuras que representan una secuencia típica de sucesos. Un guión está constituido por ranuras: -Conjunto de condiciones de entrada que deben satisfacerse para que se materialice el guión -Conjunto de papeles: actores típicos del guión -Conjunto de propiedades: objetos típicos que aparecen en el desarrollo del guión -Conjunto de escenas: representan la secuencia de sucesos que constituyen el guión -Conjunto de resultados: condiciones que se satisfacen tras realizarse la secuencia de escenas Razonamiento por guiones: -Los guiones se activan por coincidencia de nombre, precondiciones, papeles, etc. -Objetivo: inferir, por medio de razonamiento por defecto, conocimiento que no ha sido dado de forma explícita 56 Guiones: Ejemplo NOMBRE: Cine PAPELES: cinéfilo, taquillero, portero, acomodador CONDICIONES DE ENTRADA: cinéfilo desea ver película PROPIEDADES: película, butaca, dinero, entrada ESCENAS: -Sacar entrada Cinéfilo MTRANS deme butaca a taquillero Cinéfilo ATRANS dinero a taquillero Taquillero ATRANS entrada a cinéfilo -Entrar en sala Cinéfilo ATRANS entrada a portero Portero ATRANS entrada a cinéfilo Cinéfilo PTRANS cinéfilo a sala -Acomodarse... -er película... -Salir de sala... RESULTADOS: -Cinéfilo ha visto la película -Taquillero tiene más dinero -Cinéfilo tiene menos dinero 57