A3. RESULTADOS DE LOS EJEMPLOS DE PLACAS Y LÁMINAS DEL CAPÍTULO 7 Y EL CAPÍTULO 9. Del problema planteado en el apartado 7.
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- María Elena Lucero Pinto
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1 Analisis de placas y lamina 147 ANEJO III A3. RESULTADOS DE LOS EJEMPLOS DE PLACAS Y LÁMINAS DEL CAPÍTULO 7 Y EL CAPÍTULO 9 A3.1 PLACA RECTANGULAR SIMPLEMENTE APOYADA EN DOS BORDES Y DOS BORDES LIBRES BAJO CARGA UNIFORME Del problema planteado en el apartado 7.1 se tiene que: Figura C1 Placa rectangular simplemente apoyada en dos extremos y dos extremos libres, con una carga uniforme aplicada q (fuente propia). nodos en x armónicos en y flecha 3gdl BFC Mx 3gdl BFC My 3gdl BFC 7 7-6,7599E-04-1,226-8, ,7691E-04-1,2887-8, ,7700E-04-1,2938-8, ,7701E-04-1,2945-8, ,7702E-04-1,2949-8,8614 nodos en x armónicos en y flecha 1gdl CL Mx 1gdl CL My 1gdl CL 7 7-6,6964E-04-1,2762-8, ,7724E-04-1,3001-8, ,7699E-04-1,3006-8, ,7685E-04-1,3013-8, ,7687E-04-1,3013-8,8615 nodos en x nodos en y flecha 1gdl SPlines Mx 1gdl SPlines My 1gdl SPlines 7 7-6,6965E-04-1,3305-8, ,7721E-04-1,2872-8, ,7699E-04-1,2982-8, ,7685E-04-1,3002-8, ,7687E-04-1,3007-8,8596 nodos GDL MEF (elem. CLLL) Mx MEF My MEF ,4366E-04-1,1962-8, ,6540E-04-1,2748-8, ,7408E-04-1,2933-8, ,7570E-04-1,2960-8,8412 solución M. Lévy [2] -6,7691E-04 Figura C 2. Flecha, Momento en x y Momento en y para las discretizaciones utilizadas en los métodos de análisis de Banda Finita y MEF (fuente propia).
2 Analisis de placas y lamina 148 Para el análisis con el MEF se ha utilizado el programa Calsef [P2], realizando el mallado con elementos cuadriláteros de 4 nodos, CLLL. La deformada que se obtiene, los desplazamientos y las leyes de esfuerzos se muestran en la Figura C3. Figura C3. Representación de la deformada, desplazamientos verticales y esfuerzos. Resultados en el análisis por el MEF (fuente propia). A3.2 PLACA RECTANGULAR SIMPLEMENTE APOYADA EN LOS 4 BORDES Del problema planteado en el apartado 7.2 se tiene que: Figura C4. Placa rectangular simplemente apoyada, con una carga uniforme q (fuente propia).
3 Analisis de placas y lamina 149 nodos en x armónicos en y flecha 3gdl BFC Mx 3gdl BFC My 3gdl BFC 7 7-6,1800E-06-0,6046-0, ,1662E-06-0,5994-0, ,1649E-06-0,5987-0, ,1647E-06-0,5987-0, ,1646E-06-0,5986-0,5986 nodos en x armónicos en y flecha 1gdl CL Mx 1gdl CL My 1gdl CL 7 7-6,5897E-06-0,5974-0, ,1949E-06-0,5987-0, ,1697E-06-0,5985-0, ,1640E-06-0,5986-0, ,1634E-06-0,5986-0,5987 nodos en x nodos en y flecha 1gdl Splines Mx 1gdl SP My 1gdl SP 9 7-5,9541E-06-0,5735-0, ,1259E-06-0,5942-0, ,1523E-06-0,5975-0, ,1583E-06-0,5982-0, ,1595E-06-0,5984-0,5983 nodos GDL MEF (elem. CLLL) Mx MEF My MEF ,1070E-06-0,5823-0, ,1517E-06-0,5930-0, ,1613E-06-0,5972-0, ,1631E-06-0,5980-0,5984 solución M.Lévy [2] Mx My -6,1577E-06-0,5988-0,5988 Figura C5. Flecha, Momento en x y Momento en y para las discretizaciones utilizadas en los métodos de análisis de Banda Finita y MEF (fuente propia). Para el análisis con el MEF se ha utilizado el programa Calsef [P2], realizando el mallado con elementos cuadriláteros de 4 nodos, CLLL. La deformada que se obtiene, los desplazamientos y las leyes de esfuerzos se muestran en la Figura C6.
4 Analisis de placas y lamina 150 Figura C6. Representación de la deformada, desplazamientos verticales y esfuerzos. Resultados en el análisis por el MEF (fuente propia). A3.3 PLACA RECTANGULAR SIMPLEMENTE APOYADA EN LOS 4 BORDES Del problema planteado en el apartado 7.3 se tiene que: Figura C7. Placa rectangular simplemente apoyada con una carga puntual P aplicada en su centro (fuente propia).
5 Analisis de placas y lamina 151 nodos en x armónicos en y flecha 3gdl BFC Mx 3gdl BFC My 3gdl BFC 7 7-1,40E , , ,40E , , ,40E , , ,40E , , ,40E , ,4105 nodos en x armónicos en y flecha 1gdl CL Mx 1gdl CL My 1gdl CL 7 7-2,00E , , ,50E , , ,40E , , ,40E , , ,40E , ,8001 nodos en x nodos en y flecha 1gdl Splines Mx 1gdl SP My 1gdl SP 9 7-1,80E , , ,50E , , ,40E , , ,40E , , ,40E , ,8654 nodos GDL MEF (elem. CLLL) Mx MEF My MEF ,3988E , , ,4060E , , ,4090E , , ,4099E , ,7330 solución M.Lévy [2] Mx My -1,4077E ,17-735,149 Figura C8. Flecha, Momento en x y Momento en y para las discretizaciones utilizadas en los métodos de análisis de Banda Finita y MEF (fuente propia). Para el análisis con el MEF se ha utilizado el programa Calsef [P2], realizando el mallado con elementos cuadriláteros de 4 nodos, CLLL. La deformada que se obtiene, los desplazamientos y las leyes de esfuerzos se muestran en la Figura C9. Se tiene que comentar que, al igual que se toman siempre mas bandas que armónicos o puntos de control, en la discretización en elementos finitos también se ha tomado más elementos en la dirección x que en la dirección y. De ahí que la representación de los esfuerzos no sea completamente simétrica, como en realidad debería ser.
6 Analisis de placas y lamina 152 Figura C9. Representación de la deformada, desplazamientos verticales y esfuerzos. Resultados en el análisis por el MEF (fuente propia). A3.4 PLACA SIMPLEMENTE APOYADA EN DOS BORDES Y EMPOTRADA EN LOS OTROS DOS Del problema planteado en el apartado 7.4 se tiene que: Figura C10. Placa rectangular simplemente apoyada en los extremos de dimensión a y empotrada en los extremos de dimensión b, bajo carga uniforme q (fuente propia).
7 Analisis de placas y lamina 153 nodos en x armónicos en y flecha 3gdl BFC Mx 3gdl BFC My 3gdl BFC 7 7-5,1978E-05-1,7581-0, ,2644E-05-2,0846-0, ,3209E-05-2,0975-0, ,3273E-05-2,1001-0, ,3326E-05-2,1017-0,7084 nodos en x armónicos en y flecha 1gdl CL Mx 1gdl CL My 1gdl CL 7 7-8,0294E-05-2,2105-0, ,4910E-05-2,1188-0, ,3792E-05-2,1058-0, ,3515E-05-2,1043-0, ,3452E-05-2,1037-0,7088 nodos en x nodos en y flecha 1gdl Splines Mx 1gdl SP My 1gdl SP 9 7-7,9668E-05-2, , ,6337E-05-2, , ,4131E-05-2, , ,3604E-05-2, , ,3508E-05-2, ,7085 nodos GDL MEF (elem. CLLL) Mx MEF My MEF ,8339E-05-1,9304-0, ,3336E-05-2,0976-0, ,3362E-05-2,1014-0, ,3388E-05 2,1030-0,7085 solución M.Lévy Mx My -6,3093E-05-2,1000-0,710 Figura C11. Flecha, Momento en x y Momento en y para las discretizaciones utilizadas en los métodos de análisis de Banda Finita y MEF (fuente propia). Para el análisis con el MEF se ha utilizado el programa Calsef [P2], realizando el mallado con elementos cuadriláteros de 4 nodos, CLLL. La deformada que se obtiene, los desplazamientos y las leyes de esfuerzos se muestran en la Figura C12.
8 Analisis de placas y lamina 154 Figura C12. Representación de la deformada, desplazamientos verticales y esfuerzos. Resultados en el análisis por el MEF (fuente propia). A3.5 PLACA RECTANGULAR EMPOTRADA EN TODO SU CONTORNO Del problema planteado en el apartado 7.5 se tiene que: Figura C13. Placa rectangular empotrada en los 4 bordes, bajo carga uniforme q (fuente propia).
9 Analisis de placas y lamina 155 nodos en x nodos en y flecha 1gdl Splines Mx 1gdl SP My 1gdl SP 9 7-7,2228E-05-1, , ,5778E-05-1, , ,4197E-05-1, , ,3836E-05-1, , ,3770E-05-1, ,6520 nodos GDL MEF (elem. CLLL) Mx MEF My MEF ,2393E-05-1, , ,3383E-05-1, , ,3617E-05-1, , ,3661E-05-1, ,65044 solución M.Lévy Mx My -6,3402E-05-1,6632-1,6632 Figura C14. Flecha, Momento en x y Momento en y para las discretizaciones utilizadas en los métodos de análisis de Banda Finita y MEF (fuente propia). Para el análisis con el MEF se ha utilizado el programa Calsef [P2], realizando el mallado con elementos cuadriláteros de 4 nodos, CLLL. La deformada que se obtiene, los desplazamientos y las leyes de esfuerzos se muestran en la Figura C15. Figura C15. Representación de la deformada, desplazamientos verticales y esfuerzos. Resultados en el análisis por el MEF (fuente propia).
10 Analisis de placas y lamina 156 A3.6 LÁMINA DE SCORDELIS Del problema planteado en el apartado 9.1 se tiene que: Figura C16. Lámina de Scordelis bajo una carga uniformemente repartida que simula su peso propio (fuente [15]). nodos en x nodos en x armónicos en y flecha 3gdl BFC 5 5-0, , , , ,2005 armónicos en y flecha 1gdl CL 5 5-0, , , , ,2005 nodos GDL MEF (elem. TLCL) , , , , ,2201 Figura C17. Flecha en el punto medio del borde libre para las discretizaciones utilizadas en los métodos de análisis de Banda Finita y MEF (fuente propia). Para el análisis con el MEF se ha utilizado el programa Ramshell [P3], realizando el mallado con elementos triangulares de 3 nodos, TLCL. La deformada que se obtiene, los desplazamientos y las leyes de esfuerzos se muestran en la Figura C18.
11 Analisis de placas y lamina 157 Figura C18. Representación de la discretización y la deformada de la lámina de Scordelis. Resultados en el análisis por el MEF (fuente propia). A3.7 LÁMINA DE SCORDELIS CON UNA CARGA PUNTUAL APLICADA Del problema planteado en el apartado 9.2 se tiene que: Figura C19. Lámina de Scordelis bajo una carga puntual (fuente [15]).
12 Analisis de placas y lamina 158 nodos en x nodos en x armónicos en y flecha 3gdl BFC 5 5-5,7683E ,54280E ,92810E ,99420E ,94590E-05 armónicos en y flecha 1gdl CL 5 5 4,52880E ,40660E ,89910E ,72850E ,66220E-04 nodos GDL MEF (elem. TLCL) ,17103E ,28729E ,31543E ,32856E ,33171E-04 Figura C19. Flecha en el punto medio del borde libre de la lámina para las discretizaciones utilizadas en los métodos de análisis de Banda Finita y MEF (fuente propia). Para el análisis con el MEF se ha utilizado el programa Ramshell [P3], realizando el mallado con elementos triangulares de 3 nodos, TLCL. La deformada que se obtiene, los desplazamientos y las leyes de esfuerzos se muestran en la Figura C20. Figura C20. Representación de la deformada de la lámina de Scordelis. Resultados en el análisis por el MEF (fuente propia).
ν= 0.3; E=1.8e10; t= 0.05; q=-0.5;
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