EVERYDAY ENGINEERING EXAMPLES FOR SIMPLE CONCEPTS

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1 EVERYDAY ENGINEERING EXAMPLES FOR SIMPLE CONCEPTS Modelando el movimiento PHYS 33 Física para Ingenieros I Dr. Dorcas I. Torres Padilla Copyright 5

2 MSEIP Engineering Everyday Engineering Eamples Una forma sencilla de modelar un movimiento Engage: Muestre los siguientes juegos: iagram/motiondiagram.html Permita que los estudiantes observen el movimieto de un un auto de juguete que se mueva con aceleración.. Cómo las personas que programaron el juego del auto pueden simular el movimiento de la vida real?. Cómo podríamos modelar el movimiento del auto de juguete? Eplore: Los estudiantes escogerán dos puntos como su posición inicial y su posición final. Medirán el tiempo que tarda el auto de juguete en pasar del punto inicial al punto final. Rellenarán una tabla con los datos obtenidos y observarán si hay algún patrón. Page

3 Ejemplo: Auto de juguete que se mueve sobre una superficie horizontal. Se le imparte una velocidad inicial y se mide el tiempo total hasta que el auto se detiene. (Si se quiere mayor precisión, deje caer el auto por una rampa inclinada. Tome como punto inicial la parte más elevada de la rampa y como punto final la parte más baja de la rampa) Eplain: Haga notar a los estudiantes que el auto de juguete no cambia de dirección de movimiento, sin embargo la magnitud de la velocidad está variando. Este cambio en la magnitud de la velocidad del auto de juguete produce una aceleración. Observamos en los datos de la tabla que, dentro de los errores eperimentales, el tiempo total de movimiento es similar indicando que la aceleración del juguete es constante. Ejemplo: En el ejemplo del auto de juguete que se mueve sobre una superficie horizontal observamos que el tiempo total de recorrido y la posición final es aproimadamente igual en cada lanzamiento. Enfatice que el movimiento de cualquier objeto que se mueva con aceleración constante puede ser modelado con las ecuaciones de cinemática. Page

4 Elaborate: Utiliza las ecuaciones de cinemática y los datos recopilados en la tabla para obtener la posición inicial y final del auto, la rapidez inicial y final del auto, y la aceleración del auto. v v v v a t v a ( ) ( v a t v ) t Ejemplo: Auto de juguete que se mueve sobre una superficie horizontal. La posición inicial () y rapidez final (V) del auto son cero. La posición final () y el tiempo total de movimiento (t) se obtienen del valor promedio de los datos de la tabla. Se calcula la rapidez inicial con la cuarta ecuación y la aceleración con la primera ecuación. Para el caso del auto sobre una rampa inclinada, la posición inicial () y rapidez inicial (V) del auto son cero. El tiempo total de movimiento (t) se obtiene del valor promedio de los datos de la tabla. La posición final () se obtiene midiendo el largo de la rampa. Se calcula la rapidez final con la tercera ecuación y la aceleración con la primera ecuación. Para modelar el movimiento del auto de juguete debemos poder diferenciar entre los valores constantes y las variables. Típicamente se utilizan las dos primeras ecuaciones para modelar el movimiento de un objeto con aceleración constante: v = v + a t que me indica cómo varía la velocidad del objeto con respecto al tiempo y = = v t + a t que me indica la posición final del objeto en todo momento. Ejemplo: Auto de juguete que se mueve sobre una superficie horizontal. Los resultados obtenidos son: =. m =.75 m t = 5.6 s v =. m/s a = -.99 m/s v =.5 m/s Por lo tanto las ecuaciones que modelan el movimiento del auto dentro del intervalo de tiempo de a 5.6 segundos son: Page 3

5 v =.5.99t =.5t (.99)t Deje que lso estudiantes observen estas simulaciones: taccel/constantaccel.html Finalmente, podemos hacer la gráfica de posición versus tiempo y la de velocidad versus tiempo para observar cómo los parámetros afectan la función.. V = -.996t Page 4 X (m) V (m/s) Velocidad vs Tiempo Tiempo (s) Posición vs Tiempo X = -.995t +.5t Tiempo (s)

6 What did you learn? Los objetos que se mueven con aceleración constante pueden ser modelados con las ecuaciones de cinemática. Las ecuaciones resultantes me indican dónde se encuentra el objeto y qué velocidad tiene en un momento dado. Estas ecuaciones se pueden graficar y utilizar en simulaciones de movimiento. Evaluate: Los estudiantes deberán resolver el siguiente ejercicio: Eample : Un tren se mueve horizontalmente con una rapidez de +5. m/s. Obtenga la aceleración del tren si tarda. segundos en detenerse por completo. Cuánta distancia ha recorrido en este tiempo? Know: Vo: +5. m/s V:. m/s t:. s Calculus: a = v t = 5. m s. s = 5. m/s = v t + a t = (5.m/s)(s) + ( 5. m/s )(.s) = 5 m Page 5