Universidad San Sebastián Facultad de Ingeniería y Tecnología Guía 1.Física para Ingenieros. Unidades.

Transcripción

1 Universidad San Sebastián Facultad de Ingeniería y Tecnología Guía 1.Física para Ingenieros. Unidades. 1. Dos móviles se desplazan por una superficie en línea recta, el primero recorre 3x10 5 cm en un tiempo de 0,2 h y el otro recorre una distancia de 2 Km en un tiempo de 2x10 3 min. Diga en m/s cuál de los móviles tiene mayor velocidad. 2- Una esfera con un radio de 3x10 2 mm está llena de una sustancia con una densidad volumétrica de 5g/cm 3 y un cilindro de Longitud 20 cm y radio 3x10-5 Km. Diga cuál de los dos cuerpos contiene en su interior una masa mayor expresada en Kg? 3. Si el cilindro y la esfera del problema anterior tiene ambos la misma masa de 5x10-2 Kg, y el cuerpo esférico con su contenido se desplaza con una aceleración de 35 Hm/min 2 mientras que el cuerpo cilíndrico con su contenido se desplaza con una aceleración de 0,2Km/s 2. Diga cuál golpeara con mayor fuerza (expresada en Newton) una pared luego de recorrer la misma distancia? 4. Si el cilindro del problema anterior se desplaza 10 5 cm y la esfera 2 Hm. Sobre cuál de ellos se gastó mayor energía para moverlo expresada en Joule? Vectores. 1) Dado los vectores V1 = (1,0), V2 = (-2,3), V3 = (2,-4) y V4 = (-3,-2), se pide: a) Graficarlos. b) Calcular los módulos de V1 y V2 y sus direcciones. c) Calcular V3 - V1 y V4 + 2V2 y dibujarlos. Soln: b) V 1 =1, V2 = 13; c) V3-V1 = (1,-4); V4+2V2 = (-7,4) 2) Sean los vectores: V1 ( 1,3), V2 (2,5), V3 (1, 4) Hallar x e y tal que: V xv yv Soln: x ; 11 1 y 11 1

2 3) Una viga de acero está empotrada en concreto, como se muestra en la Fig. Nº1. El extremo superior de la viga se encuentra sometida a las tensiones F 1, F 2, F 3 y F 4, de magnitudes F 1 800N ; F 2 850N ; F 3 500N y F 4 680N. Calcular: Componente horizontal de la fuerza neta F1 F2 F3 F4. Componente vertical de la fuerza neta Fig. Nº1 F1 F2 F3 F4. Magnitud, dirección y esquema de la fuerza neta F1 F2 F3 F4. 526,37 iˆ N 828,20 ˆj N ; (c) 981,32N y 57,56º F X Soln: (a) ; (b) F Y 2

3 4) Un barco sale de puerto y se desplaza 57 Km. a 25 en la dirección Noroeste. a) Determine las componentes (X, Y) del vector desplazamiento. b) Si el barco cambia su rumbo y ahora se dirige a 63 en la dirección Noroeste, tras viajar 40 km., determinar las coordenadas de la posición final del barco con respecto al puerto. A qué distancia se encuentra el barco del puerto? Soln: a) (51,7; 24,1); b) (69,8; 59,7); 91,9 Km. 5) Un pato nada en una laguna frente a un niño que lo observa desde la orilla. Si el niño corre 100 m por el lado de la laguna y luego mira al pato, su visual forma un ángulo de 60 con respecto a la orilla (Fig. Nº2). Si el pato no ha cambiado de posición, a qué distancia se encuentra éste de la orilla? Soln: 173 m. Fig. Nº2 6) Un andinista que desciende por una pared vertical, observa un nido de águilas que está en unas rocas justo frente de él. Tras bajar 50 m, el andinista debe mirar el nido alzando su visual en un ángulo de 25 con respecto a la horizontal. Calcule a qué distancia de la pared vertical se encuentra el nido. Soln: 107 m. 7) Un cardumen de peces está al oeste de Valparaíso, 250 km mar adentro. Si el cardumen se desplaza 50 Km hacia el sur (Fig. Nº3). a) Determine las coordenadas (X, Y) de la posición del cardumen con respecto al sistema geográfico N-S y O-E, con origen en Valparaíso. b) Si el cardumen cambia su rumbo y se dirige hacia el oeste, tras viajar 50 km, determine las coordenadas de la posición final del cardumen. c) A qué distancia de Valparaíso se encuentra el cardumen en la posición final? Soln: a) (-250 Km; -50 Km); b) (-300 Km; -50 Km); c) 304 Km. Fig. Nº3 8) Un tractor que está arando en el campo se encuentra a 90 m al norte de un pozo. El tractor se desplaza 50m hacia el este y, luego, 20m hacia el sur. Con respecto al sistema de coordenadas Norte- Sur y Este-Oeste, con origen en el pozo, se pide: a) Coordenadas de la posición inicial del tractor y tras sus desplazamientos hacia el este y hacia el sur. b) Distancia del tractor al pozo en la posición final. Soln: a) (50 m; 70 m); b) 86 m. 3

4 9) Un escuadrón de helicópteros vuela 150 Km desde Antofagasta hacia el norte (Fig. Nº4). a) Determine las coordenadas (X, Y) de la posición del escuadrón con respecto al sistema geográfico N-S y O-E, con origen en Antofagasta. b) Si el escuadrón cambia su rumbo a 45 en la dirección Noreste, tras viajar 50 km, determine las coordenadas de la posición final del escuadrón. c) A qué distancia se encuentra el escuadrón de Antofagasta en la posición final? Fig. Nº4 10) Un avión sale del aeropuerto y se desplaza 500 Km. en 45 hacia el Noroeste. Tomando como referencia el sistema de coordenadas geográficas Norte Sur y Este Oeste, con origen en el aeropuerto, se pide: a) Determine las componentes del vector desplazamiento. b) Si el avión cambia su rumbo y se desplaza 300 km hacia el Sur, determinar las coordenadas de la posición final del avión. c) A qué distancia se encuentra el avión del aeropuerto en la posición final? Soln: a) (-353,6 Km; 353,6 Km); b) (353,6 Km; 53,6 Km); c) 357,6 Km. 11) Una bandada de aves vuela 50 Km desde Parinacota hacia el sur. a) Determine las coordenadas (X,Y) de la posición de la bandada con respecto al sistema geográfico N-S y O-E, con origen en Parinacota. b) Si las aves cambian su rumbo y se dirigen a 30 en la dirección Noreste, tras viajar 15 km, determine las coordenadas de la posición final de la bandada. c) A qué distancia se encuentran las aves de Parinacota en la posición final? Soln: a) (0; -50 Km); b) (12,99 Km; -42,5 Km); 44,4 Km. 12) Un estudiante de Mecánica quiere determinar el ancho de un río. Para ello, usa de referencia un árbol situado a la orilla opuesta del río. Desde donde está parado, observa el árbol en un ángulo de 30º respecto de la rivera (Fig. Nº5); luego, el estudiante camina 30 m por la orilla y dirige nuevamente su mirada al árbol. Si su visual forma ahora un ángulo de 35º, calcule el ancho del río. Soln: 98,7 m Fig. Nº5 4

5 13) Se observa el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 72º sobre la horizontal. Si nos alejamos 350 metros, lo vemos bajo un ángulo de 31º (Ver Fig. Nº 6). a) Qué altura tiene la torre? b) A qué distancia de la torre nos encontramos en la posición final? Soln: a) 261 m; b) 435 m Fig. Nº6 14) Dos barcos parten desde un puerto al mismo tiempo, en direcciones distintas y que forman un ángulo de 35º, como se indica en la Fig. Nº7. Después de 30 minutos de haber partido, uno de los barcos ha recorrido 15 Km y el otro barco, 28 Km. Se pide: A que distancia se encuentran los barcos entre sí a los 30 minutos? Con qué velocidad navega cada uno de los barcos? Soln: a) 17,9 Km; b) 56 Km/h y 30 Km/h Fig.Nº7. Desplazamiento Barco 11. Se conoce la dependencia explicita de la velocidad de un móvil respecto al tiempo, la cual bien expresada por: v = (2t 5)i + 3k [ m s ] Determine: a) La aceleración del móvil a los 3 s b) La distancia recorrida por el móvil entre los 2 s y los 5 s. c) Clasifique los tipos de movimientos en cada dirección del móvil. 12- El vector posición de una partícula es r (t) = 2tî + 5t 2 ĵ, con r en metros y t en segundos Se pide: a) El desplazamiento del cuerpo entre los 10 y 20 segundos. b) La velocidad de la partícula a los 15 segundos 5

6 c) La aceleración de la partícula a los 10 segundos. 13. Dados a = 5i + 2j + 3k b = 4i + j + 6k c = 2i j + 4k Determine: a) 5b 2c b) El ángulo que forma a y c c) (c a )(b xc ) Cinemática 1) Una partícula se mueve sobre el eje X de acuerdo a la expresión: Con [t] = [s] y [X] = [cm]. Determinar: X(t) = 2 t² - 10 t + 12, a) Posición de la partícula en los instantes t = 0 [s], 1 [s], 4 [s] y 7 [s]. b) Determine en qué instante(s) de tiempo la partícula se encuentra sobre el origen del sistema de coordenadas. c) Grafique la posición X de la partícula en función del tiempo. Soln: a) 12 cm; 4 cm; 4 cm; 40 cm; b) 3 s y 2 s. 2) Un auto sale desde una ciudad a 70 Km/h. Después de 15 minutos otro auto sale de la ciudad a 80 km/hr. Cuánto tiempo demora el segundo auto en alcanzar al primero y a qué distancia de la ciudad ocurre? Soln: 1 h 45 min; 140 Km. 3) Una ciudad A se encuentra 54 km al sur de otra cuidad B. Si un auto sale de A hacia B a 60Km/h y al mismo tiempo un auto sale de B hacia A a 75 km/h. Determine a qué distancia de A los autos se cruzan y después de cuanto rato de haber salido. Soln: 24 Km de A; 0.4 h. 4) Un auto sale desde Rancagua hacia Santiago a 60 Km/h. Después de 20 minutos, otro auto sale desde Santiago hacia Rancagua a 80 km/hr. Cuánto tiempo demora el segundo auto en encontrar al primero y a qué distancia de Santiago ocurre? Suponga que la distancia Santiago Rancagua es 100 Km. Soln: 0.57 h ó 34 min; 45.7 Km. 5) Una vaca camina por un prado a 2 m/s. Su cría, un joven ternero, se ha retrasado y se encuentra 20 m detrás de su madre. a) Con qué rapidez debe correr el ternero para alcanzar a la vaca en 6 s? b) Qué distancia avanza la vaca en los 6 s? c) Qué distancia recorre el ternero hasta alcanzar a la vaca? Soln: a) 5,33 m/s; b) 12 m; c) 32 m. 6

7 6) Una hembra delfín nada a 35 Km/h. Su cría, un joven delfín (Fig. Nº1), se ha retrasado y se encuentra 30 m detrás de su madre. a) Con qué rapidez debe nadar la cría de delfín para alcanzar a su madre en 6 s? b) Qué distancia avanza la hembra delfín en los 6 s? c) Qué distancia nada el joven delfín hasta alcanzar a su madre? Fig. Nº1 7) Un avión F-16 desciende sobre la pista de un portaaviones, con una rapidez inicial de 200 Km/h (Fig Nº2). Sabiendo que el largo de la pista de aterrizaje sobre la cubierta del portaaviones mide 200m, determine: a) Desaceleración necesaria para detener el avión. b) Tiempo que demora en detenerse. c) Si los frenos ejercen una desaceleración máxima de 11 m/s 2, Cuál es el largo mínimo requerido para la pista del portaaviones? Soln: (a) -7,7 m/s 2 ; (b) 7,2 s; (c) 140 m. Fig Nº2 7

8 9) Un pez salta verticalmente hacia arriba desde la superficie de un lago. Si el salto del pez tiene una altura de 40 cm, se pide: a) Velocidad con que salta el pez desde el agua. b) Tiempo que permanece el pez fuera del agua. Soln: a) 2,8 m/s; b) 0,57 s. 10) Se deja caer una piedra por el borde de un pozo. Si después de 3 [s] de haberla soltado se le escucha golpear contra el fondo, determine la profundidad del pozo (desprecie el tiempo que demora el sonido en subir). Soln: 44.1 m 11) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 25 m/s. Determine cuánto tiempo demora la partícula en llegar a su altura máxima y cuál es el valor de ésta. Soln: 2.55 s; 31.9 m 12) Un niño salta hacia arriba a 5 m/s. Calcule cuánto tiempo permanece el niño en el aire. Si la gravedad en la luna es 6 veces menor que la de la tierra, determine cuanto tiempo duraría el salto del niño en la luna. Soln: 1.02 s; 6.12 s. 8