Autómata de Pila (AP, PDA) Tema 18

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Juan Aranda Moreno
hace 6 años
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1 Tema Autómata de Pila (Pushdown Automata Autómata de Pila (AP, PDA Un AP es una máquina que acepta el lenguage generado por una GLC Consiste en un NFA- aumentado con una pila (stack. Dr. Luis A. Pineda ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- L = {xx r x {, } * } inicial: Leer la primera mitad de la cadena G pal-par = ({P}, {, }, P, P P P } x = Cómo podemos saber si la cadena está en el lenguaje? Cadena de entrada Scanner Pila Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- inicial: Leyendo la primera mitad de la cadena inicial: Leyendo la primera mitad de la cadena Scanner push push Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

2 inicial: Leyendo la primera mitad de la cadena Cambio de estado: Leyendo la segunda mitad de la cadena push Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- : Leyendo la segunda mitad de la cadena : Leyendo la segunda mitad de la cadena pop pop Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- : Leyendo la segunda mitad de la cadena Final: se leyeron todos los símbolos de la cadena, y la pila quedó vacía! pop La cadena se acepta! Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

3 Noción de estado En FA (DFA, NFA & NFA- el siguiente estado depende del estado actual y el símbolo actual en la cinta de entrada: El estado es una fotografía completa de la máquina en cada punto (estado de la computación! En el Autómata de Pila la fotografía completa depende, además, del contenido del stack! La máquina no es determinística Cómo sabe la máquina cuando termina de leer la primera parte de la cadena? No sabe: adivina! Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- La máquina no es determinística Al leer cada símbolo, la máquina: Lee el símbolo y realiza la operación correspondiente (push o pop. Hace una transición vacía y cambia de estado para leer la segunda mitad de la cadena! La máquina no es determinística Cómo sabe cuando el stack está vacio? Se usa un símbolo especial! Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Operación de la Máquina Dependiendo de: El símbolo actual en la cinta El estado actual El símbolo hasta arriba (top de la pila Acción: Seleccionar el siguiente estado Realizar operación (push, pop o nada Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Operación de la Máquina Aceptar una cadena si: Se leen todos los símbolos en la cinta Se llega a un estado aceptor o con el stack vacío Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

4 Definición formal de un AP Un Autómata de Pile es un -teto: (Q, Σ, Γ, q, Z, A, δ donde: Q es un conjunto finito de Σ es el alfabeto del lenguaje reconocido por el AP Γ es el alfabeto de las cadenas que ocurren en el stack q Q (el estado inicial Z Γ (el símbolo inicial del stack A Q (el conjunto de aceptores δ la función de transición de tipo: Q (Σ {} Γ subconjuntos de Q Γ * donde la cadena hasta arriba del stack Γ * Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Función de transición Función de transición para DFA: δ: Q Σ Q Función de transición para NFA: δ: Q Σ Q Función de transición para NFA- δ: Q (Σ {} Q Función de transición para PDA: δ: Q (Σ {} Γ c.f. Q Γ * Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Una transición: δ(q,, Z Una transición Una transición Una transicón: Push! δ(q,, Z = (q, Z q q Z Se consume el símbolo push Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Transición no-determinística Una transición: δ(q,, Z Transición no-determinística Una transición-: δ(q,, Z = (q, Z q q Z Si se ve un no se consume ningún símbolo! Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

5 Tabla de transición: L = {xx r x {, } * } Tabla de transición: L = {xx r x {a, b} * } q Z Movida(s (q, Z q Z Movida(s (q, Z q q q q q q q q q q q Z Z Z (q, Z (q, (q, (q, (q, (q, Z (q, (q, (q, (q, (q, Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Push q q q q q q q q q q q Z Z Z (q, Z (q, (q, (q, (q, (q, Z (q, (q, (q, (q, (q, Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Tabla de transición: L = {xx r x {a, b} * } Tabla de transición: L = {xx r x {a, b} * } q Z Movida(s (q, Z q Z Movida(s (q, Z Mitad de la cadena q q q q q q q q q q q Z Z Z (q, Z (q, (q, (q, (q, (q, Z (q, (q, (q, (q, (q, Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Pop q q q q q q q q q q q Z Z Z (q, Z (q, (q, (q, (q, (q, Z (q, (q, (q, (q, (q, Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---, Z / Z, Z / Z, /, /, /, / Diagrama de flujo de PDA push, /, / pop, Z / Z, /, Z, / / Z q q q Una etiqueta (en un arco de forma a, X/α de p a q significa que con la entrada a, el símbolo X en el Top (del stack se substituye por α: δ(p, a, X = (q, α Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- δ(q,, Z = (q, Z q, Z / Z Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

6 δ(q,, Z = (q, Z δ(q,, = (q, q q, Z / Z, / Z Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- δ(q,, = (q, δ(q,, = (q, q q, / Z, / Siempre se puede leer un a s! Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- δ(q,, = (q, Sólo se cambia de estado δ(q,, = (q, q q, / Y no se consume ningún símbolo! Z, / Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

7 δ(q,, = (q, q q, / pop a = a Z Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- δ(q,, = (q, δ(q,, = (q, q q, /, / Z Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- δ(q,, Z = (q, Z q q, / a = a Z, Z / Z Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

8 δ(q,, Z = (q, Z El estado q es aceptor Se leyó toda la cadena! Z está hasta arriba del stack! Aceptar! q q, Z / Z Z Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Configuraciones de un AP Una configuración de una AP M = (Q, Σ, Γ, q, Z, A, δ es una tercia: (q, x, α donde q Q es el estado actual x Σ * es la parte de la entrada que no se ha leído α Γ * es el contenido actual de TODO el stack Configuraciones de un AP Una movida de una configuración a la siguiente: (p, x, α M (q, y, β Una secuencia de cero o más movidas: (p, x, α * M (q, y, β Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- El lenguaje aceptado por un AP Aceptando por estado final: Si M = (Q, Σ, Γ, q, Z, A, δ es un AP, L(M, el lenguaje aceptado por M por estado final, es: L(M = {w (q, w, Z * M (q,, α} para algún α Γ * & algún q A. El stack puede o no estar vacío cuando w es aceptada (i.e. α puede ser, pero no necesariamente. Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- El lenguaje aceptado por un AP Se dice que un lenguaje L Σ * se acepta por M si y sólo si L es exactamente el conjunto de cadenas aceptadas por M, y escribimos L = L(M Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

9 El lenguaje aceptado por un AP Aceptando por stack vacío: Si M = (Q, Σ, Γ, q, Z, A, δ es un PDA, N(M, el lenguaje aceptado por M por stack vacío, si: N(M = {w (q, w, Z * M (q,, } Aquí, el estado final es irrelevante! El lenguaje aceptado por un AP Si L Σ * se acepta por un AP M F por estado final, existe un AP M N que acepta a L por stack vacío Para un AP M dado, el lenguaje que acepta por estado final es normalmente diferente del lenguaje que acepta (el mismo AP M por stack vacío Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Una máquina para aceptar Pal (todas (por estado final El lenguaje: Pal = {x x = x r {, } * } La gramática: G pal = ({P}, {, }, P, P P P } Definimos M pal : M pal = ({q, q, q }, {, }, {,, Z }, q, Z, {q }, δ Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Una máquina para aceptar Pal (todas (por estado final Opciones durante el proceso de la primera parte de la cadena: Todavía ahí: seguir en el estado, consumir símbolo & push Se llega a la mitad de una palíndrome par: cambiar de estado con una transición- Se llega a la mitad de una palíndrome non: cambiar de estado & consumir símbolo pero no poner (push el símbolo en el stack! Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Tabla de transición: L = {x x = x r } Todavía en la primera parte... Movidas(s Movidas(s q Z (q, Z, (q, Z q Z (q, Z, (q, Z q Z (q, Z, (q, Z q Z (q, Z, (q, Z q (q,, (q, q (q,, (q, q (q,, (q, q (q,, (q, q (q,, (q, q (q,, (q, q (q,, (q, q (q,, (q, q Z (q, Z q Z (q, Z q (q, q (q, q (q, q (q, q (q, q (q, q (q, q (q, q Z (q, Z q Z (q, Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

10 Mitad de cadena par... Mitad de cadena non... q q q q q q q q q q q Z Z Z Movidas(s (q, Z, (q, Z (q, Z, (q, Z (q,, (q, (q,, (q, (q,, (q, (q,, (q, (q, Z (q, (q, (q, (q, q Z (q, Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- q q q q q q q q q q q Z Z Z Movidas(s (q, Z, (q, Z (q, Z, (q, Z (q,, (q, (q,, (q, (q,, (q, (q,, (q, (q, Z (q, (q, (q, (q, q Z (q, Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: --- todavía en la primera mitad (q,, Z (q,, Z Aceptar adivina mitad de pal. par (q,, Z adivina mitad de pal. non (q,, Z (q,, Z (q,, Z (q,, Z (q,, Z (q,, Z (q,, Z (q,, Z (q,, Z (q,, Z (q,, Z Dr. Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM,. ISBN: ---

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