Es pot definir un gas com aquella substància que ocupa totalment qualsevol recipient que el contingui.

Transcripción

1 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI ema 0: Introduccó al gas deal Es pot defnr un gas com aquella substànca que ocupa totalment qualsevol recpent que el contngu. El gas deal és aquell gas hpotètc format per partícules amb massa, no nteracconants puntuals (per tant, amb volum nul). Ens podem magnar aquestes partícules puntuals movent-se tot segunt una lle de dstrbucó de veloctats de tal manera que, en augmentar la temperatura, les veloctats mtjanes també augmenten (augmenta l energa cnètca mtjana de cada partícula). Aquest fet està relaconat amb el comportament del gas: a volum constant, un augment de la temperatura també mplca un augment de la pressó del gas. odem ara assocar el concepte de pressó d'un gas com una mesura ndrecta de la quanttat ntenstat dels xocs de les partícules que el formen contra les parets del recpent contnent. Des del punt de vsta de la ermodnàmca clàssca, però, no ens cal conèxer quna és l'estructura mcroscòpca del gas, snó només les lles que es poden plasmar en forma d'equacons que aquest obeex en ser manpulat macroscòpcament en el laborator. ot axò, en alguns casos, el conexement addconal de l'estructura nterna d'un gas ens serà d'utltat. Els gasos deals no exstexen, però tot axò emprarem aquest model per treballar molts aspectes de la ermodnàmca Químca. El comportament d'un gas real s'aproxma al del gas deal en condcons d'extrapolacó: quan la pressó la denstat tendexen a fer-se nul les quan la temperatura augmenta. Estudarem els gasos reals en el tema 7. Fou durant els segles XII a XIX en què es varen establr les lles bàsques que regulen el comportament del gas deal. En aquest tema en farem un breu repàs. Les equacons del gas deal es varen establr expermentalment a partr d estuds fets amb l are. El 643 orrcell va efectuar el seu famós experment de mesura de la pressó atmosfèrca. al emprar el que ara conexem amb el nom de baròmetre de mercur. S han establert els factors de conversó següents: atm 760 mmhg 760 orr 0325 a.0325 bar Lle de Boyle (662) Marotte (676) Robert Boyle el seu ajudant John ownley, més tard de forma ndependent, Marotte, varen establr la relacó m ctt (gas deal a constant) ctt (gas deal a massa constants)

2 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI Aquesta lle permet representar les corbes sotermes dels gasos deals. Aquestes sotermes són hpèrboles (veure la gràfca) aquest comportament el reproduexen els gasos reals en condcons de baxes pressons altes temperatures, és a dr, quan es comporten quas com a gasos deals. el cas d'un gas deal, sempre podrem dr que, s el seu volum es reduex a la metat, tot mantennt la temperatura, la pressó s'ha de duplcar: en redur el volum a la metat passarem a tenr el doble de molècules per untat de volum (la denstat s'haurà duplcat) axí les parets del recpent expermentaran el doble de xocs (amb les matexes ntenstats mtjanes que abans, atès que es manté la temperatura constant). És per axò que es mesurarà una pressó duplcada. Lle de Charles (787) Gay-Lussac (802) Aquests expermentadors varen establr la relacó que llga el volum la temperatura del gas quan la pressó es manté constant. En mesurar la temperatura, t, en graus Celsus se satsfà la relacó següent entre el volum del gas a 0 o C, 0, el volum a la temperatura t: 0 + α t (a constant) on α 0 és el coefcent de dlatacó cúbca del gas. Es va veure que 0 0 α0 C Aquests resultats ndquen que el volum del gas deal és nul quan la temperatura es fa gual a (veure la gràfca) 0 t C α 0 I aquesta és una de les raons per les quals el 848 Lord Kelvn va proposar l escala absoluta o escala termodnàmca de temperatures defnt la temperatura absoluta com /K t/ o C (relacó exacta) Emprant aquesta nova escala de temperatures, se satsfà la relacó t t + (a constant) d'aquí es treu la relacó general més coneguda com 2

3 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI rmera lle de Charles Gay-Lussac: ctt, o que m a constant. És a dr, a constant, el volum la temperatura del gas són proporconals. ambé es va comprovar expermentalment el complment de la relacó 0 + β t, (a constant) 0 quan el volum del gas era constant. De nou, aquí 0 ndca quna és la pressó del gas a 0 o C. Es comprova que el valor numèrc de la constant β 0 és el matex que el de α 0. En conseqüènca, segunt els matexos passos que es comenten més amunt, s'arrba a la relacó 0 0 que és la Segona lle de Charles Gay-Lussac: ctt, o que a constant. A constant, la pressó la temperatura del gas són proporconals. La segona lle de Charles Gay-Lussac també es conex amb el nom de lle d'amontons. Aquesta lle ens ve a dr que, en augmentar la temperatura (, en conseqüènca, fer créxer les mtjanes de les veloctats de les partícules del gas), h haurà més xocs més ntensos en les parets del recpent contnent del gas. La pressó ha d'augmentar. És més, aquest augment és proporconal amb la temperatura, sempre quant aquesta s'express en l'escala absoluta. Lle combnada dels gasos: Equacó de Clapeyron En base al dagrama adjunt (veure la gràfca), suposem que un gas evolucona sotèrmcament des del punt (,, ) al punt 2 ( 2, 2, 2 ) que llavors expermenta un canv socor per arrbar al punt 3 ( 3, 3 2, 3 ). En fer la prmera transformacó es complrà la lle de Boyle-Marotte: 2 2, o sa, 2 2 3

4 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI En el canv socor es complex la segona lle de Charles Gay-Lussac:. 2 2, o sa, Igualant les dues pressons 2 consderant les gualtats 3 2 (procés socor) 2 (procés soterm) trobem Aquesta relacó consttuex la Lle de Clapeyron: ctt Equacó d estat del gas deal otes les relacons que s han comentat més amunt es satsfan quan la massa del gas o el seu número de mols, n, és constant. El valor numèrc del quocent / depèn d aquesta quanttat. er un mol de gas que ocupa el seu volum molar, m, aquesta constant es desgna per R. er altra banda podem consderar la lle d Amedeo Avogadro: Lle Avogadro ots els gasos deals presenten el matex volum molar s es troben en les matexes condcons de pressó temperatura. Axò ndca que la constant R és pròpa de tots els gasos deals, que és una constant unversal. odem escrure, doncs, m R en consderar la defncó de volum molar: m, obtenm l n 4

5 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI Equacó d estat dels gasos deals: nr Llavors, també es pot defnr un gas deal com aquell que, en totes les condcons de pressó temperatura satsfà aquesta equacó d'estat. Es du que un gas (deal o real) es troba en Condcons normals quan es troba a 0 o C a atm És a dr, quan K 0325 a Se sap que el volum molar d un gas deal en condcons normals (c.n.) és Axò permet atorgar el valor numèrc a la m gas deal en c.n. és de l mol - Constant unversal dels gasos deals: R atm l K - mol J K - mol cal K - mol bar l K - mol l orr K - mol

6 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI Mescla de gasos deals: Lles de John Dalton d Amagat Una mescla de gasos consderats deals es comporta com un sol gas deal amb un número de mols gual a la suma dels mols de cada tpus de component: L equacó d estat de la mescla és n n. n R o n R. D aquí en dedurem la Lle de Dalton de les pressons parcals la Lle d Amagat dels volums parcals. Lle de Dalton (80) de les pressons parcals En una mescla de gasos deals, es defnex la pressó parcal d un component,, com aquella que exercra el component s ell sol ocupés tot el volum del gas trobant-se a la matexa temperatura: nr Aquesta defncó és útl perquè en sumar les pressons parcals de tots els gasos que composen la mescla s obté la pressó total que aquesta exercex: Aquesta relacó expressa la n R n R. Lle de Dalton:. La pressó de la mescla és la suma de les pressons parcals. John Dalton ( ) és la matexa persona que va formular la teora atòmca que du el seu nom. És també qu dóna nom al que es conex com daltonsme (ell el pata va ser el prmer en estudar-lo). 6

7 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI John Dalton ( ) Es demostra fàclment que la fraccó molar del gas a la mescla, x, concdex amb el quocent x d on x I és clar que es complex que x. Lle d Amagat dels volums parcals En una mescla de gasos deals, es defnex el volum parcal d un component,, com aquell que aquest component ocupara s ell sol exercís la matexa pressó de la mescla trobant-se a la matexa temperatura. al com s ha fet més amunt, però ara bescanvat els papers del volum la pressó, trobem la Lle d Amagat:. El volum total de la mescla és la suma dels volums parcals. ambé es complex que 7

8 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI x. 8

9 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI Denstat dels gasos deals A partr de l equacó d estat dels gasos deals de la relacó que h ha entre el seu número de mols la seva massa és mmedat demostrar que la denstat del gas és gual a: m M M ρ o bé ρ, R m on M és la massa molecular del gas. En una mescla de gasos, la massa total és la suma de les masses dels gasos consttuents. D aquesta manera es demostra fàclment que la denstat de la mescla és la suma de les denstats de cada component: ρ mescla m m m ρ on M ρ. R er altra part, tot emprant la lle de Dalton, escrvm ρ xm. R Llavors ρmescla xm, R que permet defnt l anomenada massa molecular aparent del gas: M ap xm, de tal manera que axí es reproduexen equacons per la mescla que són les matexes que s aplquen a gasos deals purs: M ap ρ mescla M ap. R m 9

10 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI Què hem vst Les paraules claus d aquest tema són: Gas deal, Lles de Boyle-Marotte, de Charles Gay-Lussac, equacó d estat dels gasos deals, lle d Avogadro, lle de les pressons parcals de Dalton lle dels volums parcals d Amagat, denstat, massa molecular aparent d una substànca. ots els conceptes assocats a elles es donen per sabuts en ncar el temar de ermodnàmca Qumca. 0

11 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI Breu repàs d'untats convens La untat de pressó en el SI és el ascal: també són molt emprades les untats de a Nm -2. bar a (exactament) atm 0325 a (exactament) atm 760 orr (exactament) orr mmhg (aproxmadament) orr atm (aproxmadament) orr bar (aproxmadament) Es pot comprovar que la pressó d'mmhg (pressó exercda per una columna de mercur d'alçada mm) no és exactament gual a orr (s es pren la denstat del mercur com 3.6 g cm -3 g9.8 m s -2, s'obté que mmhg0.9997orr). La pressó estàndard es defnex com p 0 bar (exactament) 2. Equacó de conversó de temperatures: / K t / o C (exactament) La temperatura en l escala 3 Kelvn es defnex establnt que la temperatura del punt trple de l agua és K. Equvalent mecànc de la calor: cal 4.84 J erg En engnyera s empra la calora nternaconal, que val J. Defncó de les condcons estàndard: bar Defncó de les condcons estàndard ambentals: 25 o C bar Els volums molars d'un gas deal en aquestes condcons són de ltres, respectvament. Constant unversal dels gasos deals: 2 Abans, aquesta pressó estàndard era de atm. 3 El kelvn prmer es va anomenar grau Kelvn, però actualment aquest terme és obsolet. No es posa el símbol de grau a l esquerra de la lletra K (tal com es fa en els graus centígrads, o C).

12 E. Besalú. Químca Físca. Departament de Químca. Unverstat de Grona. Dpòst legal: GI R atm l K - mol J K - mol cal K - mol bar l K - mol l orr K - mol - 2