Universidad de Puerto Rico en Carolina Decanato de Asuntos Académicos Departamento de Ciencias Naturales Matemática PRONTUARIO

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1 Universidad de Puerto Rico en Carolina Decanato de Asuntos Académicos Departamento de Ciencias Naturales Matemática PRONTUARIO Título: Matemática Introductoria I Codificación: MATE 3001 Horas/crédito: Prerequisitos: Correquisitos y otros requerimientos: Descripción del curso: 3 créditos; 45 horas de instrucción en el cuatrimestre Ninguno Ninguno Repaso de álgebra elemental, factorización, fracciones algebraicas, exponentes y radicales, números complejos, ecuaciones y desigualdades. Objetivos de aprendizaje 1. Los estudiantes simplificarán expresiones aritméticas aplicando el orden de operaciones. 2. Los estudiantes resolverán ecuaciones lineales en una variable. 3. Los estudiantes resolverán desigualdades lineales en una variable. 4. Los estudiantes simplificarán expresiones con exponentes. 5. Los estudiantes calcularán el resultado de las operaciones con polinomios. 6. Los estudiantes factorizarán completamente un polinomio dado. 7. Los estudiantes calcularán el resultado de operaciones con expresiones racionales. 8. Los estudiantes simplificarán expresiones radicales. 9. Los estudiantes resolverán ecuaciones cuadráticas en una variable. 10. Los estudiantes resolverán problemas verbales con aplicaciones a la vida real.

2 Página 2 Bosquejo de contenido y distribución de tiempo Tema Distribución de tiempo I. Repaso de Aritmética y Pre-álgebra 5 horas A. Nociones básicas de la Teoría de Números 1. El conjunto de los números naturales (N) 2. Operaciones y Propiedades en N 3. Factores (divisores) y múltiplos 4. Reglas de divisibilidad (2, 3, 4, 5, 6 y 10) 5. Números primos y números compuestos 6. Factorización prima de un número compuesto 7. Factor Común Mayor (FCM) 8. Mínimo Común Múltiplo (MCM) B. Los números reales 1. Números reales a. Definición b. Subconjuntos a. Números naturales b. Números enteros c. Números racionales d. Números irracionales 2. Valor absoluto de un número real 3. Operaciones con números reales (suma, resta, multiplicación y división) a. Números enteros b. Fracciones C. Expresiones aritméticas y expresiones algebraicas 1. Orden de las operaciones a. Simplificación de expresiones aritméticas 2. Constantes y variables 3. Evaluación de expresiones algebraicas 4. Traducción de enunciados verbales a expresiones matemáticas II. Ecuaciones en una variable 1. Ecuación 2. Ecuación lineal en una variable 3. Solución de una ecuación 4. Identidad 5. Ecuación condicional 6. Ecuación sin solución 7 horas

3 Página 3 B. Propiedades de la relación de igualdad 1. Propiedad reflexiva, simétrica y transitiva 2. Propiedad aditiva y multiplicativa 3. Propiedad de Cancelación 4. Aplicación en la resolución de ecuaciones C. Solución de ecuaciones lineales en una variable a. Con coeficientes enteros b. Con coeficientes fraccionarios c. Aplicaciones D. Ecuaciones literales 1. Resolver para una variable cuando se han asignado valores a las demás variables de la ecuación 2. Resolver para una variable en términos de las otras variables E. Ecuaciones con valor absoluto 1. Solución de ecuaciones con valor absoluto III. Desigualdades en una variable A. Intervalos 1. Abierto 2. Cerrado 3. Semi-abierto o semi-cerrado 4. Acotado y no acotado 5. Representación gráfica B. Propiedades de las relaciones de desigualdad 1. Relación menor que (<) 2. Relación menor que o igual a ( ) 3. Relación mayor que (>) 4. Relación mayor que o igual a ( ) C. Desigualdades lineales en una variable 1. Desigualdades simples 2. Desigualdades compuestas D. Desigualdades con valor absoluto 1. Solución de desigualdades con valor absoluto 3 horas IV. Exponentes 1. Definición de a n a. Base b. Exponente 2. Forma expandida de a n 3. Definición de a 0 (a 0) 4. Definición de a -n, donde n ϵ N 4 horas

4 Página 4 B. Leyes de exponentes 1. a m a n = a m+n 2. a m / a n = a m-n, a 0 3. (a m ) n = a mn 4. (ab) n = a n b n 5. (a/b) n = a n / b n, b 0 6. Simplificación de expresiones con exponentes enteros V. Polinomios 8 horas 1. Definición de polinomio 2. Términos, coeficiente y parte variable 3. Término constante 4. Grado de un término y grado del polinomio 5. Monomios, binomios y trinomios B. Operaciones con polinomios 1. Suma 2. Resta 3. Multiplicación a. Producto de monomios b. Producto de monomio y polinomio c. Producto de dos polinomios 4. Productos especiales a. Cuadrado de un binomio: (a + b) 2 y (a - b) 2 b. Producto de la suma y diferencia de dos términos: (a + b)(a b) c. Cubo de un binomio: (a + b) 3 y (a - b) 3 5. División a. Cociente de monomios b. Cociente de un polinomio y un monomio c. Cociente de dos polinomios 6. Factorización de polinomios a. Factorización mediante la extracción del factor común mayor b. Factorización por agrupación de términos c. Factorización de la diferencia de dos cuadrados d. Factorización de trinomios VI. Expresiones racionales 1. Definición de una expresión racional 2. Ejemplos de expresiones racionales 3. Dominio de una expresión racional 4. Evaluación de expresiones racionales 4 horas

5 Página 5 B. Simplificación de expresiones racionales C. Operaciones 1. Multiplicación 2. División 3. Suma y resta a. Expresiones con denominadores iguales b. Expresiones con denominadores diferentes VII. Expresiones radicales 1. Raíces y radicales 2. Radicando, índice y radical B. Propiedades de radicales 1. = 7 horas 2. =, b 0 3. = 4. = 5. Simplificación de radicales C. Operaciones con expresiones radicales 1. Multiplicación y división de expresiones radicales 2. Suma y resta de expresiones radicales 3. Teorema de Pitágoras a. Solución de problemas 4. Racionalización del denominador D. Expresiones con exponentes fraccionarios 1. Definición de a 1/n a. Relación entre expresiones radicales y expresiones con exponentes fraccionarios b. Simplificación de expresiones en la forma a 1/n 2. Definición de a m/n a. Simplificación de expresiones en la forma a m/n

6 Página 6 VIII. Números complejos A. La unidad imaginaria ( i ) 1. Naturaleza y origen 2. Potencias de i 3. Número imaginario puro 4. Potencias de números imaginarios puros B. El conjunto de los números complejos 1. Definición y ejemplos 2. Suma y resta de números complejos 3. Multiplicación de números complejos 4. Conjugado y módulo de un número complejo 5. División de números complejos 6. Propiedades IX. Ecuaciones cuadráticas en una variable A. Definición 1. Forma estándar B. Solución de ecuaciones cuadráticas en una variable 1. Método de factorización 2. Propiedad de la raíz cuadrada 3. Fórmula cuadrática 4 horas 3 horas Total: 45 horas Técnicas instruccionales En el curso se utilizarán las siguientes técnicas: 1. Conferencia 2. Discusión de ejemplos ilustrativos y problemas 3. Demostraciones 4. Aprendizaje cooperativo Recursos mínimos disponibles o requeridos La institución tiene disponibles los siguientes recursos para el ofrecimiento del curso: 1. Salones equipados con a. Pizarra b. Computadora para uso del profesor, con acceso a Internet y con los programados Graph y Microsoft Office (Word, PowerPoint, etc.) instalados c. Proyector digital 2. Acceso a la plataforma EducoSoft 3. Laboratorio de Matemática (Salón D-202) con 30 computadoras

7 Página 7 4. Tutorías 5. Libros de referencia en el Centro de Recursos para el Aprendizaje En el curso se requieren los siguientes materiales al estudiante: 1. Código de acceso a la plataforma EducoSoft 2. Calculadora básica Estrategias de Evaluación: Se administrarán dos exámenes parciales y un examen final. Además, se realizarán pruebas cortas (10 en total) y asignaciones semanales (9 en total). El estudiante debe completar 10 horas de estudio de tutoriales en la plataforma EducoSoft durante el cuatrimestre. El esquema para evaluar el aprendizaje del estudiante incluye: 1. Dos exámenes parciales 50% 2. Pruebas cortas 10% 3. Asignaciones 10% 4. Estudio de tutoriales 5% 5. Examen final 25% El examen final se ofrecerá dentro del periodo de exámenes finales, el día y a la hora que asigne la Oficina del Registrador. Acomodo razonable Los estudiantes que requieren acomodo razonable o reciben servicios de Rehabilitación Vocacional deben comunicarse con el profesor al inicio del cuatrimestre para planificar el acomodo y equipo necesario conforme a las recomendaciones de la oficina que atiende los asuntos para personas con impedimentos en la institución (Oficina de Ley 51). Integridad académica La Universidad de Puerto Rico promueve los más altos estándares de integridad académica y científica. El Artículo 6.2 del Reglamento General de Estudiantes de la UPR (Certificación Núm. 13, , de la Junta de Síndicos) establece que la deshonestidad académica incluye, pero no se limita a: acciones fraudulentas, la obtención de notas o grados académicos valiéndose de falsas o fraudulentas simulaciones, copiar total o parcialmente la labor académica de otra persona, plagiar total o parcialmente el trabajo de otra persona, copiar total o parcialmente las respuestas de otra persona a las preguntas de un examen, haciendo o consiguiendo que otro tome en su nombre cualquier prueba o examen oral o escrito, así como la ayuda o facilitación para que otra persona incurra en la referida conducta. Cualquiera de estas acciones estará sujeta a sanciones disciplinarias en conformidad con el procedimiento disciplinario establecido en el Reglamento General de Estudiantes de la UPR vigente.

8 Página 8 Sistema de calificación La calificación final en el curso se otorgará a base de la siguiente escala: % A 89 80% B 79 65% C 64 57% D 56 0% F Bibliografía Libro de texto No se requiere libro de texto impreso. En su lugar, se requiere un access code o un Web access a la plataforma EducoSoft, la cual provee todo el contenido matemático que forma parte del curso y las herramientas necesarias de comunicación. Referencias Angel, A.R. & Runde, D.C. (2014). Elementary and intermediate algebra for college students (4a ed). Boston, MA, EE.UU.: Pearson. Baratto, S., Bergman, B. & Hutchison, D. (2013). Elementary and intermediate algebra (5a ed). New York, NY: EE.UU.: Mc Graw-Hill. Bittinger, M.L., Ellenbogen, D.J. & Johnson, B.L. (2013). Elementary and intermediate algebra: Concepts and applications (6a ed). Boston, MA, EE.UU.: Pearson. Karr, R.M., Massey, M.B. & David-Gustafson, R. (2014). Beginning and intermediate algebra: A guided approach (7a ed). Stamfod, CT, EE.UU.: Cengage. Kaufmann, J.E. & Schwitters, K.L. (2014). Intermediate algebra (10 ed). Stamford, CT, EE.UU.: Cengage. Lial, M.L., Hornsby, J. & McGinnis, T. (2015). Beginning and intermediate algebra (6a ed). Boston, MA, EE.UU.: Pearson. Martin-Gay, E. (2016). Beginning and intermediate algebra (6a ed). Boston, MA, EE.UU.: Pearson. Miller, J., O Neill, M. & Hyde, N. (2013). Intermediate algebra (4a ed). New York, NY, EE.UU.: McGraw-Hill.

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