Microorganismos y sustratos

Transcripción

1 Microorganismos y sustratos Vicente Fuentes Gea Facultad de Ingeniería, UNAM Los microorganismos juegan un papel fundamental en la problemática ambiental y en general en el medio; por una parte, según se ha explicado en varias ocasiones, son los responsables de degradar la materia orgánica y por consiguiente de depurar los cuerpos de agua de esta forma de contaminación. Por otra parte, los microbios pueden propiciar enfermedades al abastecerse agua para beber con microorganismos patógenos. Como se dijo arriba, estos microorganismos están constituidos principalmente por bacterias, virus y protozoos y deben eliminarse del agua que se utiliza para consumo humano. Adicionalmente, la proliferación de microorganismos como las algas en cuerpos de agua, que es una característica del fenómeno de eutrofización que se expone más adelante, altera sus usos y contribuye a deteriorar a estos ecosistemas. También debe mencionarse que, desde el punto de vista de la degradación de la materia orgánica con fines de tratamiento, particularmente el tratamiento denominado secundario, cuyo objeto central es su eliminación, los microorganismos forman el ingrediente esencial para lograrlo y por consiguiente resulta importante cuantificar su evolución y el de la materia orgánica utilizada por ellos. En este contexto la materia orgánica que consumen los microrganismos se constituye en la sustancia base, también llamada el sustrato del proceso, la cual se expresa como DBO. En contraste, la sustancia base o sustrato en un sistema en donde los microorganismos están formado por algas, que obtienen su energía de la radiación solar y no de consumir otra sustancia, como lo es la materia orgánica, el sustrato lo constituye los nutrientes, particularmente el nutriente limitante, ya que es éste el que restringe su crecimiento. El nutriente limitante es el que está presente en mínimas cantidades respecto a las necesidades de los microorganismos que dependen de ellos. Este tema se tratará con más detalle más adelante. La forma correcta de enfocar el estudio del medio constituido por sustrato,, y microorganismos, Χ, es primero ensayar dentro de en un sistema cerrado; posteriormente la información obtenida en él puede utilizarse para analizar un sistema más complejo, como lo es un sistema abierto. Recuerde que este enfoque se utilizó para estudiar el sistema DBO-OD expuesto en el capítulo 5.2; ahora se utilizará para examinar el comportamiento del sistema sustrato-microorganismos, -X.

2 5.3.1 Comportamiento dentro de un sistema cerrado La evolución de un sistema como el mencionado requiere de un principio cinético (véase el capítulo 2) que permita cuantificar la rapidez con que cambian los elementos del sistema, en este caso la concentración de los microrganismos y el sustrato. A continuación se expone una versión muy utilizada de dicho principio. Considérese una sistema frasco que se siembra con un concentración Χo de microorganismos y que contiene una concentración inicial o de sustrato. La evolución de ambos puede representarse por el siguiente par de ecuaciones diferenciales: Microorganismos: dx = -k d X + μχ (5.22) Decaimiento Crecimiento ustrato: d = - 1 μχ (5.23) Y Consumo En donde kd y µ representan los parámetros de decaimiento y crecimiento, respectivamente y Y el rendimiento, el cual se explica enseguida. Es importante hacer la aclaración que el parámetro de crecimiento no es constante, y por consiguiente no se está suponiendo una cinética de orden 1. La ecuación 5.22 consta de dos términos en su lado derecho: el primero describe la disminución de los microorganismos debido a la mortalidad y degradación, mientras que el segundo representa el incremento de éstos como consecuencia de la reproducción. Por otra parte la ecuación 5.23 explica la disminución del sustrato debido a su consumo por parte de los microorganismos, al ir creciendo su población; nótese que el decremento del sustrato depende de la concentración de microorganismos existente, de su tasa de crecimiento y de una constante cinética llamada rendimiento. Cuando el sustrato está constituido por materia orgánica, entonces el rendimiento representa la fracción del sustrato que es convertida a microorganismos al reproducirse y constituirse en nuevas células. En otras palabras, el crecimiento de la población de microorganismos se efectúa a costa de la materia orgánica disponible, pero únicamente una fracción de ésta se convierte en nuevas células; la fracción restante es la energía utilizada en el proceso, CO2 y H2O (véase la ecuación 5.1). Entonces, el rendimiento Y se define como el cociente de los microorganismos creados y el sustrato removido, así Y Aumento de microorganismos Decremento de concentración del sustato dx -d dx = - d μχ = - d

3 Despejando la variación del sustrato con respecto al tiempo de esta ecuación, se obtiene la ecuación Debe tenerse en cuenta que en la definición de rendimiento se ha utilizado la ecuación 5.22 sin incluir el parámetro de decaimiento, ya que en dicha definición únicamente interviene el aumento de los microorganismos al reproducirse y el consiguiente decremento del sustrato utilizado. Es interesante señalar que el rendimiento Y siempre es una cantidad menor a 1 y toma valores cercanos a 0.5, aunque éste depende en general de condiciones ambientales, el tipo de bacterias existentes y la materia orgánica considerada. e dijo anteriormente que la tasa de crecimiento µ no es constante. Este parámetro es función de la concentración del sustrato y puede establecerse considerando la cinética denominada de Monod, aunque existen otras expresiones cinéticas alternativas que podrían utilizarse también. La cinética de Monod se basa en resultados experimentales que dan lugar a la siguiente expresión: μ = μ m K s + (5.24) En donde la constante cinética µm representa la tasa de crecimiento máxima y Ks la concentración de saturación media; esta concentración se corresponde con la mitad de la tasa máxima de crecimiento, como se ilustra en la figura 5.12 En la tabla 5.1 se presentan valores típicos de las constantes cinéticas mencionadas para el caso de aguas residuales domésticas. ustituyendo la expresión 5.24 en las ecuaciones 5.22 y 5.23 se obtiene dχ = -k d Χ + μ m K s + Χ (5.25) d = - 1 μ m Y K s + Χ (5.26) Es importante notar que este sistema de dos ecuaciones diferenciales se encuentra acoplado, ya que la primera ecuación depende de la segunda y viceversa, además de que constituye un sistema no lineal. Esto hace imposible resolverlo analíticamente. in embargo se puede estudiar su comportamiento en dos casos extremos muy ilustrativos que permiten una solución exacta.

4 Parámetro de crecimiento µ Tabla 5.1 Valores típicos de constantes cinéticas que intervienen en la ecuación de Monod para aguas residuales domésticas a 20 o C Constante Unidades típicas Intervalo Valor típico Ks ppm de DBO kd 1/día µm 1/día Y ppm/ppm de V * /DBO * Los sólidos volátiles suspendidos, V, constituyen una forma sencilla de medir aproximadamente la concentración de microorganismos. e basa en una técnica analítica que consiste en volatizar solidos suspendidos, es decir, material retenido en un filtro, a 500 o C. µ µ m /2 μ μ = m K s + K Concentración del sustrato Figura 5.12 Ecuación de Monod Caso 1. istema con exceso de sustrato. Esta condición puede expresarse diciendo que >> Ks (véase la figura 5.12). En dicha situación la ecuación 5.25 se reduce a dχ = -k d Χ + μ m Χ y su solución es

5 X = Χ o e (μ m - k d)t Como la constante máxima de crecimiento es en general mayor que la constante de mortalidad (véase la tabla 5.1), la ecuación anterior implica un crecimiento exponencial que se presenta al principio del proceso cuando existe un exceso de sustrato. Caso 2. istema con escasez de sustrato. Cuando falta sustrato, obsérvese de la figura 5.12 que << Ks. En este estado la ecuación 5.25 se simplifica a dχ = -k d Χ + μ m Χ K s En una situación extrema, en donde se agota el sustrato ( = 0), lo que ocurre al final de la evolución del sistema, cuando ya fue utilizado por los microorganismos, se puede observar que se obtiene un decrecimiento exponencial de la población de microorganismos, es decir, la solución de la ecuación 5.25 es X= Χ o e -k Aunque se han descrito dos casos críticos, formados por el inicio y el final del proceso del sistema -X, ambos representados por curvas exponenciales, la primera de crecimiento y la segunda de decrecimiento, es importante conocer el comportamiento completo de dicho sistema, una vez que se ingresa a la etapa de transición entre los dos casos estudiados que, como se dijo arriba, implican resolver numéricamente las ecuaciones 5.25 y Un método numérico apropiado para resolver dichas ecuaciones es el método de Runge- Kutta de 4 o orden. La figura 5.13 muestra la solución de dichas ecuaciones mediante éste método. Obsérvese el crecimiento y decrecimiento de los microorganismos y el consiguiente decrecimiento del sustrato a lo largo del tiempo; primero se presenta el crecimiento exponencial de microorganismos en presencia de una abundancia de sustrato que se estudió en el caso 1. Posteriormente, en virtud de que éste comienza a escasear, inicia la declinación de la tasa de crecimiento, para finalmente, a partir de que no existe suficiente sustrato para mantener el crecimiento de la población de los microorganismos, se inicia el tránsito hacia la etapa de muerte y decaimiento exponencial, la cual se alcanza plenamente una vez que el sustrato se agota (caso 2 estudiado arriba). Las ecuaciones 5.25 y 5.26 también pueden resolverse empleando el procedimiento de Euler previamente explicado en Aunque este método constituye el fundamento del método de Runge-Kutta aludido, debe decirse que tiene menor precisión que éste y un error numérico apreciable, además de ser relativamente inestable. in embargo, en el caso de las ecuaciones y 5.26 puede emplearse, a manera de una primera

6 Concentración aproximación, para ilustrar la utilidad del método numérico, ya que es muy sencillo de implementar, como se aprecia en el siguiente ejemplo. ustrato, Microorganismos, X Tiempo Figura 5.13 Evolución de la población de microorganismos y sustrato en un sistema cerrado. El sustrato representa el alimento de los microorganismos el cual al agotarse desencadena la etapa de muerte y decaimiento exponencial. Bibliografía Metcalf and Eddy. Wastewater Engineering. McGraw-Hill. Peavy Howard. Environmental Engineering. McGraw-Hill. Rich Linvil G. Environmental ystems Engineering. McGraw-Hill.