Respuesta: a- puntos situados en la recta definida por las posiciones de las cargas.

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1 Página 1 de 14 Índice exámenes T1. Tenemos 2 cargas puntuales separadas una distancia l, discuta en qué puntos de la recta que une las cargas y de fuera de ella el campo eléctrico es nulo. Explique los diferentes casos. a- puntos situados en la recta definida por las posiciones de las cargas. 1- Punto entre ambas cargas: si las cargas son del mismo signo, en una posición del punto el campo total será nulo. Si las 2 cargas son de signo diferente, no es posible que E=0. 2- Punto fuera del segmento limitado por las cargas: si las cargas son del mismo signo, E 0. Si las cargas son de signos diferentes, en cierta posición será E=0. b- puntos situados fuera de la recta: los campos de cada carga tienen direcciones diferentes y por lo tanto nunca pueden anularse, o sea, E 0. T2. a) Obtener la expresión del campo eléctrico E (módulo, dirección y sentido) que origina un hilo delgado, recto, muy largo (lo supodremos infinito), y uniformemente cargado aplicando Gauss; b) Aplicando el resultado anterior, sitenemos 2 hilos paralelos, separados por una distancia d, explicar en qué puntos del espacio tendremos un E nulo. Ley de Gauss: ; ; dirección radial, alejándose del hilo, si la carga es positiva. Al revés si es negativa. E=0 en la línea coplanaria con los hilos y a la misma distancia (d/2) de ambos.

2 Página 2 de 14 T3. Un condensador de 100 µ F está inicialmente descargado. Si lo conectamos a una fuente de tensión de 100 V por medio de una resistencia, a) Cuánta energía se llega almacenar en el condensador trancurrido mucho tiempo? b) Cuánta energía sale de la fuente en el mismo tiempo? =0.5 (J) (energía que se almacena en el condensador) En la resistencia se disipará la misma cantidad de energía (0.5 Julios). La energía que sale del generador de energía es la suma de las dos: 1 Julio. T4. Explique brevemente las siguientes afirmaciones: a- Un SC intrínseco no tiene portadores mayoritarios En efecto, ya que los portadores surgen sólo de la generación de pares. b- La generación de pares electrón-hueco aumenta cuando el SC se calienta En efecto: aumenta la agitación témica y esto facilita la rotura de enlaces (generación) c- La recombinación de pares es proporcional al producto n.p En efecto: la recombinación es probabilística a más electrones y huecos, más probabilidad de que un electrón se encuentre con un hueco y ambos se recombinen. d- En un cristal SC de Si tipo N, El el NF está en la BP y próximo a la BC En efecto: al acercarse a la BC, aumenta la probabilidad de ocupación y eso se corresponde con el hecho de que haya más electrones que huecos. EXAMEN DE FINAL DE FÍSICA 26 DE ENERO DE PROBLEMAS

3 Página 3 de 14 P1. Calcular el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en el punto O de la figura. Las cargas están repartidas de manera uniforme en cada cuarto de circunferencia. ; P2. Calcule la carga total encerrada en los volúmenes (Figs. a y b) sabiendo que están inmersas en un campo E, cuyas componentes son: E x =0 (V/m), E y =2y (V/m) y E z =0 (V/m). Calcule también la d.d.p. entre A y B. La altura h=ab es 10 cm y el diámetro de la(s) base (s) d=2 cm. Suponga que el medio es el vacío. (cono) ; (C) ; (cilindro) ; (C)

4 ; V=0.01 (V) en los 2 casos. P3. Por una barra cilíndrica de cobre de 2 mm de diámetro y 50 m de longitud se encuentra circulando una corriente eléctrica de 6 amperios de intensidad. Calcular: a) La diferencia de potencial entre los extremos de la barra, b) La potencia que se disipa en la barra y c) la velocidad de arrastre de los electrones. (Suponer que cada átomo de cobre libera un electrón de conducción). Datos: Resistividad ρ Cu =1.8x10-8 Ω.m.; densidad del cobre D= 8.9x10 3 Kg/m 3 ; Número de Avogadro, NA= 6.023x10 23 atomos/mol; Peso atómico del cobre A= 63.5g/mol; Carga del electrón e=1.6x10-19 C a- (V): V ~ 1.72 (V) b- (w); W~ (W) c- ; ; : (cm/s); ; n ~ x (cm -3 ) v n ~ 50.8 (cm/h) v n ~ 1.41 (m/s) P4. Una barra de longitud L = 10 mm y sección cuadrada s = 1 mm 2. Calcular su resistencia eléctrica, R, entre sus extremos: a) Si la barra es de Si intrínseco. b) Si la barra es de Si dopado con 2 átomos de Al (grupo III) por cada de átomos. Suponga T = 300 K. El número de Avogadro N A = 6.02 x mol -1 ; la densidad del Si D = 2.33 g/cm 3 ; número másico (peso atómico) del Si A = 28 g/mol; y resistividad del

5 Página 5 de 14 a- (intrínseco); R 2.5 x 10 7 (Ω) b- ; p N a = x (cm -3 ); ; R N = (Ω) EXAMEN DE FINAL DE FÍSICA. 21 DE JUNIO DE GRUPOS 16 Y 17. PROBLEMAS P1. Calcular el campo eléctrico en el punto A de la figura si las cargas 2 y 4 son de 2 mc, las cargas 3 y 5 de -2 mc y la 1 de 1 mc. Las distancias 1-2, 1-3, 2-4, 3-5, 1-A, 2-A, 3-A, 4- A y 5-A son todas iguales a 2 cm. Como las distancias son todas iguales: E 2 = E 4 = E 3 = E 5 = 2E 1 ; ; ; ; E ~ x10 10 i x j + 0 k (N/C)

6 Página 6 de 14 P2. Tenemos una esfera maciza conductora con una carga Q = 2 m C. Rodeando a esta hay una corona esférica también conductora que tiene una carga q = 4 m C. Si R 1 = 1 cm; R 2 =2 cm; R 3 =3 cm, calcular el valor del campo eléctrico en puntos situados: a- dentro de la esfera conductora. b- en el espacio hueco. c- en el interior de la corona conductora. d- en las superficies. e- en el exterior de ambos cuerpos. Calcular las densidades de carga superficiales en cada una de las 3 superficies. a) r = R 1 Por ser un conductor: E =0 ; E(r R 1 ) =0 b) R 1 = r = R 2 Por Gauss: ; ; dirección radial; sentido alejándose del centro. c) R 2 = r = R 3 Por ser un conductor: E =0 ; E(r R 2 ) =0 ; E(r R 3 )=0 ; e) R 3 = r Por Gauss: ; ; dirección radial; sentido alejándose del centro d) Al ser conductores con superficies esféricas, toda la carga estará repartida uniformemente en las superficies: - en la superficie de radio R 1 : ;

7 Página 7 de 14 - en la superficie de radio R 2 : - en la superficie de radio R 3 : P3. Un conductor cilíndrico de cobre de diámetro d=2 mm y longitud L=50 m es atravesado por una intensidad de I=6 A. a) Cuál es la d.d.p., V, entre sus extremos?. b) Calcular la potencia, W, que se disipa en el conductor. c) Calcular la velocidad media, v n, de los electrones libres. Datos: resistividad del cobre: ρ = 1.8 x 10-8 O m; Densidad de electrones libres del Cu: 8.45 x m -3 a) b) ; R ~ (Ω) V ~ (V) c) W ~ (W) ; ; y sustituyendo: v n = x 10-4 ms -1 ; v n = mh -1 P4. Una barra de longitud L = 10 mm y sección cuadrada s = 1 mm 2. Calcular su resistencia eléctrica, R, entre sus extremos: a) Si la barra es de Si intrínseco. b) Si la barra es de Si dopado con 1 átomo de P (grupo V) por cada de átomos. Suponga T = 300 K. El número de Avogadro N A = 6.02 x mol -1 ; la densidad del Si D = 2.33 g/cm 3 ; número másico (peso atómico) del Si A = 28 g/mol; y resistividad del Si intrínseco ρ = 2.5 x 10 5 Ω.cm; movilidades µ p = 400 y µ n = 1400 (cm 2 V -1 s -1 ).

8 Página 8 de 14 a) para el SC intrínseco nos dan todo, luego calculo: b) luego sustituyendo, nos da: ; ; ; ;

9 Página 9 de 14 EXAMEN DE FINAL DE FÍSICA. 21 DE JUNIO DE GRUPOS 16 Y 17. TEORÍA T1. Consideremos un sólido conductor cargado que se encuentra en equilibrio electrostático. Contestar a las siguientes preguntas justificando las respuestas: a) Cómo es el campo eléctrico?, b) y el potencial eléctrico?, c) dónde está situada su carga?. T2. Cómo se puede aumentar la capacidad eléctrica de un condensador sin cambiar sus característica geométricas? En qué fenómeno físico se basa tu respuesta? Explica detenidamente dicho fenómeno. T3. Explicar brevemente cómo tiene lugar el transporte de carga en un conductor metálico, empleando y definiendo para ello los siguientes conceptos: 1) Movimiento aleatorio de los electrones, 2) velocidad media de arrastre de las electrones, 3) movilidad electrónica, conductividad del material, etc... T4. Como es bien sabido, en una unión PN en equilibrio sin polarización externa ocurren algunos fenómenos que dan lugar a la aparición de la llamada zona de transición o zona de depleción. a) Cómo se crea dicha zona? b) Cómo se crea el llamado potencial de contacto y qué lado de la unión consigue el potencial mayor? c) Cómo cambian la anchura de la zona de depleción y la altura de la barrera de potencial con la polarización externa.? Comentar los dos casos posibles indicando cómo es la intensidad en cada uno de ellos.

10 Página 10 de 14 EXAMEN DE FINAL DE FÍSICA. 6 DE SEPTIEMBRE DE TEORÍA T1. Tenemos 2 esferas muy alejadas entre sí, cargadas ambas con la misma carga Q. Una de las esferas tiene un radio, R 2, triple que la otra (R 1 ). Si las unimos por medio de un hilo conductor, explique qué ocurriría. Nota: despreciamos la carga en el hilo. antes de unirlas, los potenciales de ambas esferas son: y ( V 1 > V 2 ). Después de unirlas, los potenciales: se igualan y por lo tanto:. Por el principio de conservación de la carga: y finalmente: y T2. Si en un condensador, mantenemos constante el potencial entre las armaduras, demuestre: 1- Que el E entre ellas no depende de la constante dieléctrica ε del material entre las mismas. 2- En cambio, si lo que mantenemos constante es la carga Q, demuestre que E sí depende de dicha constante. a) b) T3. Tenemos 2 hilos de la misma longitud, L, uno de cobre y otro de hierro. Si ambos tienen la misma resistencia, R, a) Cuál de los 2 será más grueso?; b) Cuál de los 2 se calentaría más si ambos se someten a la misma d.d.p., V? a) y, como, es más grueso el hilo de hierro.

11 Página 11 de 14 b) y y como la resistencia del Fe es mayor que la del Cu, con V constante, se calentará más el hierro. Por el contrario, si I es constante, y por lo tanto se calentará más el cobre. T4. Un diodo de unión N-P responde aproximadamente a expresión: Si I 0 = 2 µa. Calcular la resistencia aparente del diodo,v/i, a) para V=+2 voltios; b) para V= -0.5 voltios. a) Con V= - 2 voltios tenemos pol. inversa, R = 1 MΩ; con V=0.5 voltios tenemos pol. directa, R = 1 mω.

12 Página 12 de 14 EXAMEN DE FINAL DE FÍSICA. 6 DE SEPTIEMBRE DE PROBLEMAS P1. Una varilla recta tiene una longitud L=10 cm. La mitad de la derecha está cargada uniformemente con Q=2mC. La mitad de la izquierda está cargada uniformemente con la misma carga pero negativa. a) Calcular el E en un punto P situado en la misma recta y a una distancia d=15 cm del extremo próximo de la varilla. b) Calcular las d.d.p. entre los puntos A y P (V PA ), y entre B y P (V PB ). Respuesta a): E 1 creado por la mitad + de la varilla: E 1 = 18.0 x 10 6 (N/C) E 2 creado por la mitad - de la varilla: E 2 = x 10 6 (N/C) E total: E = E 1 + E 2 = 12.0 x 10 6 (N/C). Dirección: eje x positivo Respuesta b): Potencial en P: V 1 creado por la mitad + de la varilla: Potencial en P: V 2 creado por la mitad - de la varilla: Potencial en P: V P total: V P =V 1 + V 2 = (V); V A = V B = 0 V PA = V PB = (V)

13 Página 13 de 14 P2. Dos pequeñas esferas cargadas con la misma carga q y masa m=10 g, (las suponemos puntuales), están suspendidas del mismo punto por medio de sendos hilos (de masa despreciable) de longitud l= 120 cm. Las cargas permanecen en equilibrio separadas una distancia d= 5 cm. Calcule el valor de q. q = 2.38 x 10-8 (C) P3. Determinar la carga máxima que puede almacenarse en un condensador de armaduras planas y paralelas, cuya área es A= 100 cm 2, si la separación entre las mismas es de d= 0.5 mm y el dieléctrico que hay entre ellas tiene una ε r = 1.2 siendo su rigidez dieléctrica H= 1000 V/mm. Q max = x 10-7 (C) P4. La conductividad de una barra de Si que ha sido impurificada con átomos que donan un electrón adicional a la BC es de σ = 0.54 (Ω 1 m -1 ). Calcule: a) n y p en el Si intrínseco b) n y p en el Si extrínseco c) la proporción átomos de impureza/átomos totales Suponga T=300 K; nº de Avogadro N A = 6.02 x mol -1 ; densidad del Si D= 2.33 g/cm 3 : nº másico (peso atómico) del Si A= 28 g/mol; resistividad del Si intrínseco = 2.5 x 10 5 cm; movilidades µ p = 400 y µ n = 1400 (cm 2 V -1 s -1 ). Respuesta a): n = p = ni = 1.39 x (cm -3 ) Respuesta b): n = N d = ni = 2.41 x (cm -3 ); p = 8.02 x 10 6 (cm -3 )

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