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1 PÁGINA: 1 de 8 Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: 10 Docente: Severo Ortiz Rivera Área: Filosofía Periodo: 3 Duración: 9 horas Asignatura: Filosofía ESTÁNDAR: Demuestro la validez del silogismo, utilizando gráficos que facilitan la comprensión del juicio y del raciocinio. Evito la ambigüedad del lenguaje, estudiando uno más preciso y universal compuesto por signos: el lenguaje de la lógica simbólica. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Distingue los elementos del silogismo. Enumera las clases de proposiciones desde el punto de vista lógico. EJE(S) TEMÁTICO(S): Lógica clásica. Lógica simbólica. MOMENTO DE REFLEXIÓN La lógica se deriva de la función razonadora de la mente humana, que avanza paso a paso en la búsqueda de la verdad. Por eso, la lógica se hace necesaria para estudiar las verdades de más difícil acceso. ORIENTACIONES Lectura del texto. Lecturas complementarias de otros textos. Resolución de preguntas planteadas. Pruebas orales. Pruebas escritas tipo ICFES EXPLORACIÓN CONCEPTUALIZACIÓN HISTORIA DE LA LÓGICA Todos los seres humanos tenemos capacidad para inferir unas verdades de otras. Nuestro lenguaje y nuestros actos obedecen a una serie de reglas que pueden sistematizarse en leyes lógicas. Por ejemplo, si en una tarde gris alzamos los ojos al cielo, decimos: Hay nubes negras en el cielo, luego va a llover. A esta capacidad de razonar ordenadamente en la solución de problemas ordinarios se le conoce con el nombre de lógica natural. La lógica como ciencia Debido la lógica natural no resuelve problemas complejos, la filosofía analizó la actividad de la razón para conformar una ciencia cuyo objetivo era orientar la actividad reflexiva del hombre, a fin de que proceda ordenadamente y sin error en el proceso de inferir unas conclusiones a partir de premisas. Esta ciencia es la lógica, que históricamente se ha dividido en dos grandes épocas: la lógica clásica y la lógica simbólica o matemática.

2 PÁGINA: 2 de 8 La lógica clásica o aristotélica El filósofo griego Aristóteles fue el primero que se dio a la tarea de compilar, sistematizar y analizar lo que sus predecesores habían dicho sobre el lenguaje natural para razonar los problemas cotidianos. A partir de la lógica de Parménides, y del desarrollo de la dialéctica de Zenón de Elea y Platón, Aristóteles constituyó una ciencia de razonar, que compiló en los libros conocidos como el Órganon y los Analíticos. La lógica simbólica o matemática Durante la Edad Media, filósofos como Pedro Abelardo y Guillermo de Ockham discutieron la utilización del lenguaje en lógica, pues lo consideraban impreciso. Siglos después se intentó desarrollar una lógica que no utilizara el lenguaje, sino más bien signos producidos a propósito. De esa manera se fue conformando la lógica simbólica. Los pensadores que más influyeron en la creación de esta lógica fueron: Ramón Llull, quien en el siglo XIII trató de demostrar verdades a base de combinaciones de conceptos que se relacionaban de forma automática. ( Gottfried Leibniz, quien en el siglo XVII creó las bases del cálculo lógico inventando un procedimiento que resolvía todas las diferencias y controversias. George Boole, quien en 1847 realizó la primera aplicación del álgebra a la lógica. Los filósofos ingleses Whitehead y Russell, quienes construyeron la lógica simbólica, contenida en su obra Principia Mathematica, publicada en Ludwig Wittgenstein, quien en su obra Tractatus logico-philoso- phicus hace un análisis del lenguaje, llegando a la conclusión de que la lógica matemática es el único lenguaje ideal para resolver este tipo de problemas. LA LÓGICA CLÁSICA O ARISTOTÉLICA La lógica aristotélica tiene tres grandes partes: el concepto, la proposición y el razonamiento. El concepto Un concepto es la representación intelectual de un objeto, sin afirmar ni negar nada de élj Ejemplo: hombre, mesa, etc. Tienen dos propiedades: la extensión y el contenido, \ Por extensión se entiende el número de individuos o cosas abarcados por el concepto* Por ejemplo, el concepto flor es mucho más extenso que el concepto clavel, ya que son muchas más las realidades a las que se puede aplicar. El contenido del concepto es lo que se puede decir acerca de un objeto, la significación del objeto, pero distinguiéndose completamente de él. El concepto nunca reemplaza al objeto, pero lo representa. Las proposiciones Una proposición es una frase con sentido que puede ser verdadera o falsa. Una proposición está compuesta por: sujeto, cópula y predicado. Ejemplo: Juan es hombre. Las proposiciones están conformadas por conceptos relacionados entre sí. Pueden ser simples o compuestas. Las proposiciones simples son aquellas en las que un concepto se une a otro por medio de una cópula verbal, como por ejemplo, Juan es hombre. Las proposiciones simples son categóricas cuando los conceptos sujeto y predicado de la proposición tienen una relación innegable de clases o categorías, de allí su nombre. Esto quiere decir que cuando el sujeto de la frase es un elemento de una clase o conjunto, o es él mismo un conjunto; y entra en relación con un predicado, que es una clase o conjunto, entonces se tiene una proposición categórica. Por ejemplo: algunos poetas son novelistas. En ella se relacionan el conjunto de los poetas con el conjunto de los novelistas. Las proposiciones categóricas pueden ser universales: cuando todos los miembros del sujeto de la proposición se relacionan o están incluidos en la clase predicado. Ejemplo: El hombre es un animal; particulares: cuando sólo algunos miembros de la clase sujeto se relacionan con la clase predicado. Ejemplo: Algún hombre es sabio; individuales: cuando el sujeto se refiere sólo a un individuo determinado que constituye él mismo una clase. Ejemplo: Jorge es pintor. Las proposiciones compuestas son aquellas que se forman de la unión de dos o más proposiciones simples. Esta unión se hace a través de los llamados conectores lógicos, que para la lógica interesan las proposiciones conformadas por los conectores y, o y si...entonces, que definen tres clases de proposiciones: las copulativas, definidas por la cópula y, como Marta ríe y Ana canta; las disyuntivas, definidas por la partícula o, como Ana ríe o llora, y las condicionales al estilo si estudias, entonces apruebas. Propiedades absolutas de las proposiciones Son las que no dependen de la relación con otras proposiciones, sino que adquieren sentido por sí mismas. Las

3 PÁGINA: 3 de 8 propiedades absolutas de las proposiciones categóricas son: Materia: Por materia se entiende el concepto que conforma la proposición Cualidad: De acuerdo con la cualidad las proposiciones son afirmativas o negativas, deternima si la relación entre los dos conjuntos involucrados en una proposición categórica se afirma o se niega./por ejemplo, la cualidad de la proposición ningún perro es gato es negativa, en la medida en que se dice que el conjunto sujeto está completamente excluido del conjunto predicado. Cantidad: Nos permite saber cuántos miembros del conjunto sujeto se relacionan con el conjunto predicado. De acuerdo con ella las proposiciones son universales todo S es P; particulares algún S es P o singulares este S es P. Propiedades relativas Tratan sobre la relación que se puede establecer entre proposiciones. Puede ser de tres tipos: de oposición, de equivalencia y de conversión. La oposición y la equivalencia relacionan proposiciones con el mismo sujeto y predicado, pero que difieren por la cualidad y la cantidad, mientras que la conversión invierte los términos de sujeto y predicado, salvando la cualidad y la cantidad. Las oposiciones pueden ser contradictorias, contrarias, subcontrarias y subalternas. Dos proposiciones son contradictorias cuando tienen el mismo sujeto y predicado pero pueden diferenciarse por la cualidad y la cantidad. Son contrarias cuando se diferencian por la cualidad, siendo ambas universales. Son subcontrarias cuando se diferencian por la cualidad, siendo ambas particulares. Son subalternas cuando se diferencian sólo por la cantidad, siendo ambas o bien afirmativas o bien negativas. La equivalencia de proposiciones se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o de ambos. De modo que, dada la proposición Todo hombre es mortal, se puede obtener la equivalente a su contradictoria anteponiendo a aquélla la negación NO todo hombre es mortal. La equivalente fí su contraria, poniendo la negación detrás del sujeto Todo hombre NO es mortal. Y la equivalente a su subalterna con negación delante y detrás del sujeto NO todo hombre NO es mortal. La conversión de proposiciones consiste en intercambiar el sujeto por el predicado. Según dice Aristóteles, es necesario que la proposición simple universal negativa pueda convertirse en sus propios términos; por ejemplo, si ningún placer es un bien, es de necesidad igualmente que ningún bien sea un placer. La proposición afirmativa debe igualmente convertirse, no en universal, sino en particular: por ejemplo, si todo placer es un bien, es preciso también que algún bien sea un placer. Entre las proposiciones particulares, la afirmativa se convierte necesariamente en particular; por ejemplo, si algún placer es un bien, es preciso igualmente que algún bien sea un placer. EL SILOGISMO ARISTOTÉLICO El silogismo: la forma del razonamiento El razonamiento es un conjunto de proposiciones en el cual una de ellas depende de las otras para ser afirmada. En lógica, el conjunto de proposiciones que constituye el razonamiento se llama silogismo. En el silogismo, establecidas ciertas cosas, debe resultar necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa distinta de las antes establecidas. Por ejemplo, cuando decimos Todo animal respira. Todo hombre es animal. Luego todo hombre respira, estamos llegando a una conclusión que no estaba dada al iniciar el razonamiento. El silogismo puede partir de proposiciones categóricas; por ejemplo, Algunos latinoamericanos son colombianos. En este caso, se dice que el silogismo es categórico. También puede partir de proposiciones compuestas; por ejemplo, O el hombre es racional o no es libre. En este caso, se dice que el silogismo es hipotético. Aquí trataremos del silogismo categórico, que llamaremos simplemente silogismo. El silogismo aristotélico consta de tres proposiciones llamadas premisas: la premisa mayor, la premisa menor y la conclusión. La conclusión es la consecuencia necesaria de la afirmación de las premisas, y se obtiene gracias a la participación de los términos de las premisas. Estos son el término mayor, el término menor y, el más importante, pues permite constituir la conclusión, el término medio. Los términos son lo que Aristóteles denominó los límites de las premisas: el límite del comienzo, o sujeto, y el límite del final o predicado. Las premisas se descomponen en dos términos definidos así: el término medio (M) es el que está en las dos premisas y no en la conclusión. El término mayor (p) suele estar de predicado de la conclusión y en la premisa mayor. El término menor (S) suele hacer de sujeto de la conclusión y está en la premisa menor. En cuanto a las premisas, la mayor suele colocarse en primer lugar y contiene el término medio y el mayor. La premisa menor suele estar en segundo lugar y contiene el término medio y el menor. Luego sigue la conclusión, que contiene los términos mayor y menor.

4 PÁGINA: 4 de 8 Las figuras del silogismo La figura de un silogismo es la manera correcta de distribución de los términos en las premisas, de modo que haya consecuencia. Vamos a considerar tres figuras dadas por Aristóteles: Modo MP Todo hombre es inteligente A 1 : SM Aristóteles es hombre I SP Luego Aristóteles es inteligente I PM Ningún hombre tiene alas E 2 : SM Todos los pájaros tienen alas A SP Luego ningún pájaro es hombre E MP Todos los colombianos hablan español A 3 3 : MS Todos los colombianos son latinoamericanos A SP Luego algunos latinoamericanos hablan español I MODOS Y REGLAS DEL SILOGISMO ARISTOTÉLICO o Los modos del silogismo El modo de un silogismo es la correcta disposición de las premisas según su cantidad y su cualidad, de forma que haya consecuencia correcta. Para reconocerlo, es necesario identificar la forma lógica de las premisas y la conclusión (A, E, I, O). Según Aristóteles, hay un número finito de modos silogísticos válidos y pueden considerarse perfectos. Los modos que no son evidentes por sí mismos, son imperfectos, y deben probarse con base en los perfectos. Durante la Edad Media, los filósofos lógicos idearon una clave para recordar la organización de los silogismos perfectos correspondientes a cada figura. Recurrieron a una serie de palabras latinas, con las cuales pudieran informarse de la distribución y de la clase de premisas que constituyen los modos perfectos. Teniendo en cuenta que las vocales de cada nombre indican por orden la premisa mayor, la menor y la conclusión, los nombres de los modos para cada figura son los siguientes: Para la primera figura sólo hay cuatro modos de silogismos correctos: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Para la segunda figura los modos correctos son cuatro: Cesare, Camestres, Festino y Baroco. Para la tercera figura son seis los modos correctos: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Ejemplo de un silogismo de modo Barbara: Los mamíferos son mortales Todo hombre es mamífero Luego todo hombre es mortal Modo A A A No todas las combinaciones dan lugar a silogismos consecuentes, debido a eso, Aristóteles identificó ocho reglas del silogismo correcto. o Las reglas del silogismo Para los términos 1. Todo silogismo tiene tres términos: el mayor, el medio y el menor. 2. Los términos no pueden tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas. 3. El término medio no puede estar en la conclusión. 4. El término medio debe ser universal, al menos en una de las premisas. Para las proposiciones 5. De premisas afirmativas no se puede llegar a una conclusión negativa. 6. De dos premisas negativas no se sigue nada. 7. De dos premisas particulares no se sigue nada. 8. La conclusión ha de seguir siempre la peor parte.

5 PÁGINA: 5 de 8 EL LENGUAJE SIMBÓLICO En 1847, el matemático inglés George Boole realizó la primera aplicación del álgebra a la lógica, que se puede ejemplificar así: Si Juan es honrado, es veraz Juan es honrado luego Juan es veraz Este mismo razonamiento dispuesto en forma asociada sería: [(p -> q) a p] -» q La proposición y sus clases Las proposiciones pueden ser atómicas y moleculares. Estas últimas ya las conocíamos con el nombre de compuestas. Las proposiciones atómicas son aquellas que no contienen dentro de sí otra proposición, es decir que en ellas un solo predicado afirma algo de un solo sujeto. Ejemplo: Andrés es alto. Las proposiciones atómicas sólo pueden ser afirmativas. Las proposiciones moleculares o compuestas, son aquellas que contienen o incluyen varias proposiciones. Se forman normalmente de la unión de varias proposiciones atómicas. Ejemplo: Ana ríe si le cuentan un chiste. Pueden ser negativas, conjuntivas, disyuntivas, condicionales y bicondicionales. Para representarlas se hace uso de una o más letras y de algún conector. Los conectores lógicos son: y, o, si...entonces, si y sólo si y la negación no. Las proposiciones moleculares pueden ser: copulativas, cuando el conector es y, por ejemplo Ana ríe y Marta canta. Disyuntivas, cuando es o, por ejemplo el carro es rojo o es vinotinto. Condicionales, cuando una proposición sólo puede concebirse junto con otra, ligadas por el juntor si...entonces. Ejemplo: si estudias, entonces apruebas el año. Bicondicionales cuando el juntor si y sólo si vincula necesariamente dos proposiciones; por ejemplo Ana ríe si y sólo si Marta canta. La negación se considera como una proposición compuesta, a pesar de que allí no se relacionan dos atómicas. Por ejemplo: no es cierto que Andrés es alto Los símbolos de la lógica proposicional Los símbolos de las proposiciones atómicas son letras minúsculas con o sin subíndices: p, q,... o pl, ql,... Así, por ejemplo, la proposición Andrés es alto se simboliza p. Los conectores se simbolizan por signos. Los principales conectores o juntores son: a) Negador (se lee "no") -p se lee "no p". b) Conjuntor ^ ("y") p ^ q se lee "p y q". c) Disyuntor v ("o") p v q se lee "p o q". d) Condicionador ("si... entonces") p > q se lee "si p, entonces q". e) Bicondicionador ("si y sólo si"), p q se lee "p si y sólo si q". LEYES DE VERDAD DE LOS CONECTORES Ley del negador

6 PÁGINA: 6 de 8 Si una proposición es verdadera, su negación es falsa, y cuando es falsa, su negación es verdadera. Ejemplo: Si p es verdadera, - p es falsa. Si -p es falsa, 1( p) es verdadera Si es verdad que Ana ríe, no puede ser simultáneamente verdad que Ana no ríe. No es el caso que Ana no ríe, entonces Ana ríe. El negador -i se lee "no" o "no es el caso que". Así, -,p se lee "no p". Ley del conjuntor La conjunción es verdadera sólo cuando cada una de las proposiciones simples que la componen son verdaderas. En cualquier otro caso siempre es falsa. Ejemplo: p ^ q es verdadera si p es verdadera y q es verdadera. La proposición Ana ríe y pasea sólo es verdadera si es verdad que Ana ríe y también es verdad que Ana pasea. El conjuntor a se lee "y". Así, p ^ q se lee "p y q". Ley del disyuntor v La disyunción sólo es falsa cuando todos sus componentes son falsos. En cualquier otro caso, es siempre verdadera. Ejemplo: p v q es falsa si a la vezp es falsa yq es falsa. En los demás casos será verdadera. Así, la proposición Leo un libro, un periódico o una revista sólo es falsa cuando no leo ninguna de las tres cosas. El disyuntor v se lee "o". Así, q vr se lee "q o r". Ley del condicionador > La proposición condicional sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. Ejemplo: p > q es falsa si p es verdadera y q es falsa. En todos los demás casos es verdadera. Por eso se afirma que el condicionador introduce una condición suficiente, pero no necesaria. Así, la proposición Si estudias, apruebas sólo es falsa cuando realmente has estudiado y, sin embargo, no apruebas. En todos los demás casos (si apruebas sin estudiar, si apruebas estudiando, si pierdes el año sin estudiar) la expresión es verdadera. El condicionador > se lee "si... entonces". Así, p se lee "si p, entonces q". Ley del bicondicionador <-> La proposición bicondicional sólo es verdadera cuando ambos componentes son verdaderos o ambos falsos. Ejemplo: p <-> q es verdadera si p es verdadera y q es verdadera y también es verdadera si p es falsa y q es falsa. Así, la proposición Hay una docena si y sólo si hay doce unidades (W) es verdadera. También es verdadera la proposición No hay una docena si y sólo si no hay doce unidades. El bicondicionador <-» se lee "si y sólo si". Así p q se lee p si y sólo si q. ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN Resuelve correctamente el siguiente cuestionario teniendo en cuenta el contenido de la guía y tus propias investigaciones. 1. Qué importancia tiene la lógica para la filosofía? 2. El hombre nace con la capacidad de razonar ordenadamente, es decir, con una lógica natural? 3. Se pueden resolver los problemas sin necesidad de la lógica? 4. Por qué la lógica se inicia con un análisis del lenguaje? 5. Qué se manifiesta a través de las proposiciones? 6. Crees que la proposición tiene tanta importancia como se la da Aristóteles? Por qué? CONOCIMIENTO E INFERENCIA Todo conocimiento racional, ya sea enseñado, ya sea adquirido, se deriva siempre de nociones anteriores. La observación demuestra que esto es cierto respecto de todas las ciencias; porque es el procedimiento de las matemáticas y de todas las demás artes, sin excepción. También es el procedimiento de todos los razonamientos de la dialéctica, tanto de los que se forman por silogismo como de los que se forman por inducción. Unos y otros, en efecto, sacan siempre la instrucción que procuran de nociones anteriores; los primeros, suponiendo estas nociones comprendidas y concedidas; y los otros, demostrando lo universal por la evidencia misma de lo particular. ARISTÓTELES, Segundos analíticos 7. Según el texto, qué entiende Aristóteles por nociones comunes? 8. Qué tienen qué ver las nociones comunes con la lógica? 9. Qué papel cumplen las nociones comunes cuando se elaboran silogismos?

7 PÁGINA: 7 de Para qué sirve el lenguaje? Investiga sobre el origen del lenguaje. 11. Analiza Para ti cuáles son los principales elementos del lenguaje? 12. Reflexiona acerca de las diversas formas de expresión humana. 13. Responde a la pregunta acerca de la utilidad del lenguaje. LA LÓGICA NO ES INDISPENSABLE PARA LA CIENCIA Ramón y Cajal opina que la lógica no aporta nada a la investigación científica, aunque es cierto que ayuda a ejercitar la mente. Tengo para mí que los libros de lógica son excelentes para hacer pensar, pero de ningún modo tan eficaces para enseñar a descubrir. Y la investigación científica exige a la persona descubrir. En general, todos los trabajos concernientes a los métodos filosóficos de indagación (lógica), presentan vaguedad y generalidad de las reglas que contienen, las cuales, cuando no son fórmulas vacías, vienen a ser expresión del entendimiento en función de investigar. Este mecanismo actúa inconscientemente en toda cabeza organizada, y cuando, por un acto de reflexión, formula el filósofo sus leyes psicológicas, ni el autor ni el lector pueden mejorar sus capacidades necesarias para la investigación científica. En suma, los tratadistas de métodos lógicos me causan la misma impresión que me produciría un orador que pretendiera acrecentar su elocuencia mediante el estudio del mecanismo de la voz y de la inervación de la laringe. S. RAMÓN Y CAJAL, LOS tónicos de la voluntad LA LÓGICA ES INDISPENSABLE PARA LA CIENCIA Los lógicos matemáticos opinan que la lógica es indispensable para la ciencia, en la medida en que ofrece un lenguaje estable y estricto que conduce a la verdad sin error. La lógica formal moderna se esfuerza por lograr la mayor exactitud posible. Este fin puede ser alcanzado sólo por medio de un lenguaje preciso edificado sobre la base de signos estables, visualmente perceptibles. Un tal lenguaje es indispensable para cualquier ciencia. Nuestros propios pensamientos si no se plasman en palabras son casi inaprehensibles para nosotros mismos; y los pensamientos de otra persona cuando no adquieren una figura externa, pueden ser accesibles sólo a un clarividente. Toda verdad científica, para ser percibida y verificada, debe ser expuesta en una forma externa inteligible para cual-quiera. La lógica formal moderna presta, por tanto, máxima atención a la precisión del lenguaje. J. LUKASIEWICZ, La silogística de Aristóteles 14. Qué función le asignan a la lógica cada una de estas visiones? 15. Qué relación establecen entre lógica y ciencia? 16. Cuál crees tú que es la función de la lógica? 17. Para qué sirve la lógica? 18. Cuáles son las características de la lógica aristotélica? 19. Cuáles son las características de los silogismos? 20. Define las siguientes palabras y elabora un ejemplo para cada una. Concepto razonamiento silogismo argumentación proposición 21. Explica el concepto de silogismo utilizando las siguientes palabras: Argumentación - proposición término 22. Indica la forma lógica de las siguientes proposiciones y señala con la letra correspondiente, de acuerdo con la nomenclatura convenida. Proposición Forma lógica Nombre a) Todos los niños son amantes del juego. Todo S es P A b) Algunos latinoamericanos son colombianos. c) Algunos colombianos son latinoamericanos. d) Todos los metales son maleables. e) Algunos animales acuáticos son peces. f) No todos los animales acuáticos son peces. g) Algunos alumnos no son estudiosos. h) Algunos filósofos existencialistas son ateos. Subraya el término medio en cada uno de los siguientes silogismos. Luego di a qué figura pertenece el silogismo. 23. Todo animal es un ser vivo. El jabalí es un animal. Luego el jabalí es un ser vivo. 24. Todo animal crece. Algún animal es mamífero. Luego algún mamífero crece. 25. Ninguna piedra es ser vivo. Toda caliza es piedra. Luego ningún ser vivo es caliza. 26. Ningún árbol es inteligente Todo artista es inteligente. Luego ningún artista es árbol. 27. Di por qué no es válido el siguiente silogismo: Todo sabio estudia. Tomás es sabio. Luego Tomás no estudia

8 PÁGINA: 8 de 8 SOCIALIZACIÓN Mediante mesa redonda se socializará la guía para revisar las actividades, y aclarar las dudas que se hayan encontrado en el desarrollo de los temas. COMPROMISO Con ayuda de un texto de lógica investiga las respuestas a las siguientes preguntas: 1. Puede haber argumentos formalmente válidos con premisas falsas? 2. Si un argumento es válido, puede tener premisas verdaderas y premisas falsas? 3. Basta con que un argumento sea formalmente válido para que persuada? 4. De qué trata la consistencia de las premisas? ELABORÓ REVISÓ APROBÓ NOMBRES Severo Ortiz Rivera Severo Ortiz Rivera CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico DD MM AAAA