INSTITUCIÓN EDUCATIVA GENERAL SANTANDER FÍSICA GRADO DÉCIMO MATERIAL DE APOYO LA SEGUNDA LEY DE NEWTON (LA LEY DEL MOVIMIENTO)

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Marina Moya Soler
hace 6 años
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Por lo tanto, podemos medir la fuerza en gramos o en kilogramos, unidades de peso, y liberalmente definir la fuerza como "cualquier cosa que pueda ser contrarrestada mediante el peso" (por ejemplo,

1 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA GENERAL SANTANDER FÍSICA GRADO DÉCIMO MATERIAL DE APOYO LA SEGUNDA LEY DE NEWTON (LA LEY DEL MOVIMIENTO) INTRODUCCIÓN: PUNTOS DE INTERÉS Una fuerza es el nombre que se le da a todo lo que ocasiona un movimiento. La fuerza más familiar es el peso, la fuerza que empuja hacia abajo a un objeto debido a la gravedad. Por lo tanto, podemos medir la fuerza en gramos o en kilogramos, unidades de peso, y liberalmente definir la fuerza como "cualquier cosa que pueda ser contrarrestada mediante el peso" (por ejemplo, la tensión de un resorte). Las fuerzas pueden ser opuestas o del mismo sentido. En ausencia de fuerzas opuestas, si ninguna fuerza actúa sobre un objeto en reposo o moviéndose a una velocidad constante, este continúa haciéndolo de manera continua (Primera Ley de Newton). En ausencia de fuerzas opuestas, si una fuerza actúa sobre un objeto en movimiento o moviéndose a velocidad constante, este se acelera en la dirección de la fuerza. La aceleración de tal objeto está limitada por su propia resistencia al movimiento, a lo cual Newton le llamó inercia. Si la resistencia al aire puede ser ignorada, un objeto ligero cae tan rápido con uno del doble de peso. Newton propuso que la razón era que, aunque la fuerza de gravedad sobre el objeto más pesado (su peso) era del doble de grande, también lo era su inercia. En términos actuales, podemos decir que ambos, peso e inercia son proporcionales a la masa del objeto, o sea, la cantidad de materia que contiene.

2 2 EL SISTEMA MKS Y EL "NEWTON" Considere la caída libre producto de la gravedad. La fuerza de gravedad es proporcional a la masa m, de manera que podemos escribir F = mg (1) en donde g es la aceleración de la gravedad, dirigida hacia abajo. Efectivamente, la proporcionalidad nos permite agregarle al lado derecho la constante de multiplicación correcta, pero no lo haremos porque lo que queremos hacer es definir algunas unidades de F. Todas las fórmulas y unidades cuantitativas en física dependen de las unidades en las cuales las tres cantidades básicas son medidas, distancia, masa y tiempo. Permítanos por lo tanto escoger a partir de ahora el medir la distancia en metros, la masa en kilogramos y el tiempo en segundos. Esa convención es conocida como el sistema MKS: en tanto las fórmulas contengan solo cantidades obtenidas por este sistema, ellas serán consistentes y correctas. Pero tenga cuidado... si por error mezcla las unidades MKS con gramos o centímetros (o libras y pulgadas), puede terminar con unos resultados bastante extraños! En el sistema MKS el valor efectivo de g varía desde 9.78 m/s 2 en el ecuador, hasta 9.83 m/s 2 en los polos, debido a la rotación de la Tierra. La ecuación (1) no solo muestra que el peso es proporcional a la masa, sino que---asumiendo que es medido en kilogramos--- introduce una unidad de F, llamada "newton." De acuerdo a esa ecuación, una fuerza de 1 newton actuando sobre un kilogramo de masa lo acelera en 1 m/s 2, de manera que la fuerza de gravedad sobre un kilogramo de masa es aproximadamente 9.8 newtons. Con anterioridad esto se llamaba "una fuerza de un kilogramo de peso", una unidad conveniente para aplicaciones generales, (1 kg = 9.8 newton), pero no para aplicaciones exactas, debido a la variación de g alrededor del globo. SEGUNDA LEY DE NEWTON Ahora podemos expresar en números la dependencia de la aceleración en la fuerza y la masa. Lord Kelvin, un importante científico británico en la época de la Reina Victoria, fue citado diciendo alguna vez "cuando usted mide lo que está hablando y lo expresa en números, sabe algo acerca de eso, pero cuando no lo puede expresar en números, su conocimiento es pobre e insatisfactorio... "

3 3 De acuerdo a la segunda ley de Newton, la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza F actuando sobre ella e inversamente proporcional a su masa m. Expresando F en newtons obtenemos --para cualquier aceleración, no solamente para la caída libre--de la siguiente forma a = F/m (2) Debemos notar que ambas a y F no solo tienen magnitudes, sino también direcciones--ambas son cantidades vectoriales. El denotar vectores (en esta sección) mediante letras en negritas, hace que la segunda ley de Newton sea leída adecuadamente: a = F/m (3) Esto expresa el enunciado anterior "se acelera en la dirección de la fuerza." Muchos libros de texto escriben F = ma (4) pero la ecuación (3) es la manera en que se utiliza normalmente--f y m son las entradas, a es el resultado. El ejemplo abajo debe de esclarecer esto. EJEMPLO: EL COHETE V 2 El cohete militar V 2, utilizado por Alemania en 1945, pesaba aproximadamente 12 toneladas (12,000 kg) cargado con combustible y solo 3 toneladas (3,000 Kg) vacío. Su motor creaba un empuje de 240,000 N (newtons). Aproximando g a un valor de 10m/s 2, Cuál era la aceleración del V 2 (1) al despegar, (2) justo antes de terminarse el combustible? SOLUCIÓN: Haga que la dirección hacia arriba sea positiva, la dirección hacia abajo negativa: utilizando esta convención, podremos trabajar con números en lugar de vectores. Al despegar, dos fuerzas actúan sobre el cohete: un empuje de +240,000 N, y el peso del cohete cargado, mg = 120,000 N ( si el empuje fuera menor a 120,000 N, el cohete nunca se levantaría!). La fuerza total hacia arriba es, por lo tanto: F = + 240,000 N 120,000 N = +120,000 N, Y la aceleración inicial, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es: a = F m = +120,000N 12,000Kg = 10 m s 2 = 1g

4 4 Así, el cohete comienza a elevarse con la misma aceleración que una piedra al comenzar a caer. Al irse consumiendo el combustible, la masa m decrece, pero la fuerza no, así que esperamos que a se haga aún más grande. Al acabarse el combustible, mg = 30,000 N y tenemos: F = + 240,000 N 30,000 N = +210,000 N, dando a = F m = +210,000N 3,000Kg = 70 m s 2 = 7g El hecho que la aceleración se incremente al irse quemando el combustible es particularmente importante durante los vuelos espaciales tripulados, cuando la carga incluye a astronautas vivientes. Al darle al cuerpo de un astronauta una aceleración de 7 g, este experimentará una fuerza de hasta 8 veces su peso ( la gravedad aún contribuye!), creando una tensión excesiva (3 4 g es probablemente el límite sin trajes especiales). Es difícil controlar el empuje de un cohete, pero un cohete de varias etapas puede desprender la primera etapa antes de que a se haga demasiado grande, y continuar con un motor más pequeño. De lo contrario, tal y como ocurre con el transbordador espacial y el cohete Atlas original, algunos motores de cohetes se apagan o desprenden, mientras que los otros continúan operando. APLICO LO APRENDIDO 1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s 2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton. 2. Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg? cuando sobre él actúa una fuerza de dinas? 3. Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kg. Cuál será a su peso en la luna, donde la gravedad es 1,6 m/s 2? 4. Un ascensor pesa 400 Kg. Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración de 5 m/s 2? Suponiendo nulo el roce.

5 5 5. Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 Kg, partiendo de reposo adquiera una rapidez de 2 m/s 2 en 12 s? 6. Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza de 150 N durante 30 s, permitiéndole recorrer 10 m. Qué rapidez tendrá al cabo de ese tiempo? 7. Una bala de 0,25 g de masa sale de un cañón de un rifle con una velocidad de 350m/s. Cuál es la fuerza promedio que se ejerce sobre la bala mientras se desplaza por el cañón de 0,8 m de longitud del rifle? 8. Cuál es la masa de un cuerpo al que una fuerza de 8 Newtons le imprime una aceleración de 4m/s 2? 9. Qué aceleración adquiere un cuerpo de 50 kg, cuando se aplica una fuerza de 10 Newtons? 10. Cuánto pesa un hombre que tiene una masa de 100 kg? 11. Un joven tuvo al nacer una masa de 3800 gramos. Cuál sería su peso en ese momento en el sol? (Dato: La gravedad del sol es 274,4 m/s 2 ) 12. Un automóvil cuya masa es de 1000 kg se mueve con una velocidad de 54 km/h y se detiene después de 10 segundos de avanzar por una vía recta. Determinar la fuerza neta que actúa sobre él. (Dato: Para iniciar a resolver este ejercicio deben utilizar la ecuación de movimiento uniformemente acelerado MUA: V f =V i +at; y luego continuar con la ecuación de la segunda ley de Newton). 13. Cuánto pesó en la luna Neil Armstrong, sabiendo que su masa era de 80 kg y que la gravedad lunar es igual a 1,6 m/s 2? 14. Encontrar el peso de un bloque de 72 kg 15. Encontrar la masa de una persona cuyo peso es de 150 Newtons. 16. El peso de una persona en la tierra es 600 Newtons. Determinar: a) La masa de la persona. b) el peso de la persona en la luna.

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