La ecuacion (32) se conoce como IPR adimensional de Vogel y se puede aplicar a cualquier pozo en un yacimiento por gas en soluci6n y en cualquier
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- José Serrano Valenzuela
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1 t o q~ FIGURA 8. Error que se puede cometer al extrapolar la curva de la IPR para calcular el potencial del pozo. que se ajustaba a una ecuaci6n como (32) La ecuacion (32) se conoce como IPR adimensional de Vogel y se puede aplicar a cualquier pozo en un yacimiento por gas en soluci6n y en cualquier etapa de su vida productiva. La curva de la ecuacion (32) se puede apreciar en la Figura 9. 36
2 FIGURA 9. IPR adimensional de Vogel(RefJO,Pag.85) 37
3 Observando la ecuacion (32) se puede notar que para obtener la IPR solo se requiere conocer PS y unpunto (q, P wf ). Con estos datos y reemplazando en 1a ecuacion (32) se puede despejar qmax; ya conocidos PS y qmax' para cualquier valor de q supuesto se puede calcular su respectivo P wf y de esta forma obtener la IPR. Si se dispone de la curva de 1a ecuacion (32) (Figura 9), la obtencion de la IPR es mucho mas rapida; en este caso se procede as;: para el valor de P wf dado se calcula la relacionp f w y con este dato se va a la Fiqura 9 y PS se lee su respectiv~ q/qmax.' como q se conoce, es dado, sepuede despejar qmax. Conociendo q max,para cualquier valor de q supuesto se puede hal1ar q/q max con. este valor se va nuevamente a la Figura 9 y se lee su respectiv~ P wf / PS como se conoce PS se puede despejar Se hace 10 mismo para otros valores de q supuestos y de esta mane P wf ra se obtiene la IPR. Ejemplo 1 Con este ejemplo se podra observar la diferencia al calcular el potencial de un pozo suponiendo una IPR lineal y luego calculando la IPR siguiendo el procedimiento de Vogel. Se tiene un pozo en un yacimiento que se sabe produce por gas en solucion. La presion estatica del yacimiento es de 3000 lpc (20715 kpa). 38
4 Una prueba de flujo dio los siguientes resultados: P wf = 2000 lpc (13810 k?a) y q= 1000bls/d(15'1m 3 /d ). Se pide obtener las IPRsegGn Vogel y seggn el m~todo de la lfnea recta. Solucion: Calculo del potencial. a) SegGn Vogel r 1-0.2C:f q.? = 1000 O.8~} x(~~- 0.8 Xf-2000\ ) \3000) b) SegGn metodo lfnea recta q max = J x Ps 3 J = - q-' = bl5/d = m /d_ LPC kpa q max = J -x f5 = 1 x 3000 = 3000 bpd ( m 3 /d) Obtencion de IPR'S 39
5 a) Segun Vogel. Como ya se conoce qmax y ademas se tiene Ps, de la ecuacion 32 se puede despejar q, quedando: q = qmax (. 0.8(~:r) 1 Se suponen va10res de P wf y para cada valor supuesto se halla q. Por ejemplm, para P wf = 1800 [Pc q= x ~ x x (1800 Yl ~ bls/d ) ) (184.2 m 3 /d) De esta manera se obtiene la Tabla 1 TABLA 1. IPR Segun Vogel para el problema 1 Presion Tasa de Produccion IPC (kpa) bl sid (m 3 /d ) 3000 (20715 ) 0 to ) 2700 (18643,5) 336,5 (53,5) 2400 (16572 ) 641~7 (102\0) 2100 (14500 ) 915,6 (145,6) 1800 (12479 ) 1158,3 (184,2) 1500 ( ) 1369,6 (217,8) 1200 (8286 ) 1549,6 (246,4) 900 (6214 ) 1698,3 (270,0) 600 (4143 ) 1815,7 (288,7) 300 (2072 ) 1901,7 (302,4) 0 ( 0 ) 1956,5 (311,1) 40
6 b) Segun metodo linea recta; se conocen ios puntos (0. 30CO) Y C"~o"P )0) 105 cuales definen una linea recta. Las dos IPR est5n en la Figura l~ ,..., u 0. "-'- CL~ 1000 o~ ~ ~ o 10' q(bpd) _ FIGURA 10. IPR'S del ejemplo 1. 41
7 IPR adimensional de Standing La ecuaci6n para la IPR adimensional dada por Vogel, no' tiene en cuenta el da~o de la formaci6n, aunque en cierta forma en su trabajo menciona que el efecto del da~o hacerla mas recta. de la formaci6n en la IPR adimensional es En 1970 aparece un trabajo realizado por Standing (11) en el cual se describe como obtener la IPR en el momento actual teniendo en cuenta la eficiencia. Standing empieza definiendo el termino eficiencia de flujo de la siguiente manera J Eficiencia de flujo (EF) = real (33) 1. U idea 1 donde, J real es el lndice de productividad real calculado de acuerdo con la ecuaci6n (2), pero en este caso la relacion entre q y ~P es la ecuacion de Darcy" (s) 0 sea ecuacion (22) modificada por el termino factor de dano (34) ~f J' d l' es el lndice de productividad ideal calculado de acuerdo con la 1 ea ecuacion (2) y teniendo en cuenta que la relacion entre q y 6. P es la ecuacion de Darcy que para el caso radial es la ecuacion {22~ 42
8 Teni~ndo en cuenta las definiciones para J real, J ideal, y efi ciencia de flujo se llega a (35) observando la ecuacion (35) se ve que EF puede ser mayor, iyual 0 menor que la unidad dependiendo del valor de S as;: Si S = 0 EF=l y la formacion no ha sido alterada en la zona cercana al polo. Si S ~ 0 EF ~ 1 y la formacion ha sido estimulada Si S :::.. 0 EF ~ 1 Y la formacion ha sido danada. Para conocer EF se debe conocer, ademas de r e y r w, el valor de S el cual se puede obtener a partir de un analisis de pruebas de restauracion de presion (5,6,8). Diaz-Couto (12) IS 1\ presenta ~ o- tra forma de obtener la eficiencia de flujo conociendo los resultados de dos pruebas de flujo. La ecuacion de Vogel se cumple si EF=I, 0 sea (32) 43
9 y segan Standing la eficiencia de fl ujo se puede definir por J real q Ps - PI~fi EF = = x Jideal PS - p q I'lf o sea que ps - P \" f' 1 EF = (36) donde, P f' = presion en el fonda del pozo cuando la eficiencia es 1 (prew 1 sian de fonda ideal) y Pwf = presi6n en el fondo del pozo cuando la eficiencia es diferen- te de 1, presion de fonda real. De~pejando P wfi de 1a ecuaci6n (36) queda (37) y dividiendo ambos 1ados de 1a ecuaci6n (37) por PS queda P -- Vlfi ::f) ::f) = 1 - EF ~_ ~ 1- EF + EF ( (38)./ Fina lmente, llevando 1a ecuaci6n (38) a la (32) y 11amando A = 44
10 se obti ene des p u~s de hac er todas las simplificaciones: qo EF ( A)- 0.8 FE2 (1.2A + A2 ) (39) - Para el caso real, qo QO,ty-J o sera para una eficiencia dada y por tanto sera Si se considera que la eficiencia de flujo no cambia con q ni con el tiempo y que el potencial del pozo sera una constante en un momento dado; se podrfa escribir en el caso que se tuvieran dos pruebas de flujo la ecuaci6n (39) para cada prueba, quedando para prueba 1 = FE (1.8-1.BAI) (39a) Pa ra prueba 2 -- = FE ( A2 ) FE2 ( 1-2A Z + A~ (39b) donde, = y =. --':'2-.,. - \V'I-tl PS \~ 1.. De las ecuaciones (39a) y (39b) se puede despejar qmax y luego se igualan las dos ecuaciones resultantes quedando luego de todas las simplificaciones la siguiente eucaci6n para EF 45
11 46 donde, EF = 2.25 (I-AI) - C ( I-A2 ) (I-AI) 2 - C (I-A2)2 qoi C= - q02 (40) De esta Illanera se puede los resultados de dos pruebas de flujo. determinar la eficiencia de flujo conociendo N6tese que el q max sigue siendo para EF= 1.0 Partiendo de la ecuaci6n (36) y haciendo uso de la IPR adimensional de Vogel, Standing obtuva IPR'S adimensionales para distintas eficiencias de la siguiente manera: Si para un pozo se conoce PS y el resultado de una prueba de fluja (q, Plvf ); si FE= 1 se puede obtener la rpr segun Vogel ( numeral 2.c.1.1.) Si la eficiencia es diferente de 1, el valor de P dado es wf el real, pero de la eaoaci6n (36) se puede tener P para ese mismo wfi valor de q y ya conociendo PS y (q, P f' ) se aplica nuevamente Vogel Iv 1 y se obtiene la IPR adimensional para EF=l. ~ Conocida la IPR adimensional para EF=l, se abtienen las IPR'S para otras eficiencias asi: Se toma un valor q cualquicra y de la ecuacion para la IPR de Vogel (EF=1.0) se obtiene P f" pues ya q se canoce.. W 1 max
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