PROGRAMA DE MATEMÁTICA 5º Empresarial

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1 INSTITUTO DEL CARMEN "ADOREMOS AL SEÑOR, SIRVIENDO A NUESTROS HERMANOS" PROGRAMA DE MATEMÁTICA 5º Empresarial Año 2015 UNIDAD I: ECUACIÓN Y FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA Ecuación y Función logarítmica. Definición de logaritmo. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales. Logaritmos naturales. Cambio de base. Ecuaciones logarítmicas. Sistemas de ecuaciones logarítmicas y logarítmica - exponencial. Función logarítmica de distinta base. Función logarítmica de distinta base. Traslaciones de la función logarítmica por corrimientos. Ecuación y Función exponencial De la Forma y = a x ; y = K a x ; y = K a x + b. Limitaciones. Gráficos. Ecuaciones. Sustitución de variables. Sistemas de ecuaciones. Aplicación de la función exponencial. Traslación de la función por corrimientos. UNIDAD II: TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de ángulos: Sexagesimal, centesimal, horario y Circular. Equivalencias entre los sistemas de medición. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Elementos de los triángulos rectángulos: cateto opuesto, cateto adyacente, hipotenusa. Razones Trigonométricas: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos complementarios. Teorema del seno y del coseno. Resolución de problemas con triángulos no rectángulos. Razones Trigonométricas en la circunferencia. Valores de las razones trigonométricas en los distintos cuadrantes. Signos de las razones trigonométricas en los distintos cuadrantes. Identidades y ecuaciones trigonométricas. Estudio de las funciones seno, coseno y tangente: dominio, conjunto imagen, amplitud, período, ceros de la función, corrimientos, etc. Gráfico. UNIDAD III: FUNCIONES Función: concepto. Análisis de función (polinómicas, racionales, modulares y a tramos): dominio, imagen. Conjunto de ceros. Conjunto de positividad y negatividad. Conjuntos de crecimiento. Gráficos. UNIDAD IV: LÍMITES Sucesión de números reales. Definición. Término general. Noción intuitiva de límite de una sucesión de números reales. Sucesiones, convergentes, divergentes y oscilantes. Límite de una función de variable real. Propiedades de los límites finitos. Límites laterales. Límites indeterminados. Límites infinitos. Aplicación del límite en funciones racionales para cálculo de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Funciones continuas: definición. Tipos de discontinuidad. UNIDAD V: DERIVADA. Incremento. Razón incremental: interpretación geométrica. Derivada de una función en un punto. Función derivada: propiedades y cálculo elemental por definición y por tabla. Aplicación de la derivada para cálculo de: puntos máximos, mínimos y de inflexión. Intervalos de crecimiento y decrecimiento y concavidad. Ecuación de la recta tangente y normal a una curva en un punto.

2 OBSERVACIÓN: Al finalizar cada trimestre los alumnos distribuidos en grupos de 5 deberán exponer los temas desarrollados en el trimestre a través de una presentación utilizando e incorporando las nuevas tecnologías como una forma más de evaluación. Participación en el Proyecto de Neurociencia: Trabajo interdisciplinario junto a Biología e Informática sobre Desnutrición en Argentina. (Basado en investigaciones del Dr. Abel Albino, y su Fundación CONIN). Incluye contenidos informáticos para su visualización y análisis. OBJETIVO GENERAL Que el alumno se anime a hacer matemática, a partir de la práctica teniendo en cuenta que el resultado no sólo estriba en llegar al resultado correcto sino, fundamentalmente, en la búsqueda de los caminos alternativos, en el ensayo y el error, en el planteo de los problemas y en la transferencia de los conocimientos matemáticos a hechos concretos de la vida diaria y en las aplicaciones a otras disciplinas científicas. Que el alumno pueda percibir y recibir una formación interdisciplinaria inserta y fundada en principios y valores cristianos y que muestre la responsabilidad y el compromiso de formarse como obligación hacia ellos mismos y hacia la patria. El desarrollo de los talentos y dones como regalo de Dios y cuidados por sus familiar al servicio de nuestros hermanos. (Educación para el Amor). OBJETIVOS Específicos: Conducir y acompañar a los alumnos en el descubrimiento de nuevas bases teóricas, y de las destrezas necesarias, que le permitan en los años futuros continuar con el citado descubrimiento e integración de nuevos temas. Conocer, comprender y aplicar las herramientas brindadas en años anteriores en los nuevos desafíos e integrando los nuevos saberes. Adquirir habilidad en el trazado e interpretación de gráficos de funciones. Comprender el significado y utilidad de los polinomios como herramienta de análisis en distintas áreas. Adquirir habilidad en la resolución de ejercicios y problemas con polinomios. Conocer, comprender y aplicar las herramientas brindadas por la trigonometría. Adquirir habilidad en la resolución triángulos. Relacionar herramientas analíticas y gráficas para la resolución de problemas. Justificar teóricamente prácticas que se le planteen.. BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA: Libro de Matemática a medida de Editorial Logikamente para 5 año. BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA: Matemática 1 y 2 Polimodal. Ed. Puerto de Palos. Prof. María Eugenia Romero Firma del alumno: Firma del padre/madre/tutor:

3 PLANIFICACIÓN ANUAL Asignatura: Matemática Curso: 5º año División: Empresarial Turno: mañana Profesora: María Eugenia Romero Escuela: Colegio del Carmen Año lectivo 2015 UNIDAD EXPECTATIVAS DE CONTENIDOS ACTIVIDADES EVALUACIÓN TIEMPO Nº 1 Ecuación y Función Logarítmica y Exponencial - Defina el concepto de logaritmo. - Reconozca las propiedades de los logaritmos. - Defina logaritmo natural y decimal. - Sepa operar con logaritmos de distintas bases. - Reconozca la función exponencial en los gráficos. - Sepa hallar la expresión de la función a partir de dos puntos de la misma. - Comprendan la importancia que tiene la función asociada a la biología, economía, etc. - Definición de logaritmo. - Propiedades de los logaritmos. - Logaritmos decimales. - Logaritmos naturales. - Cambio de base. - Función logarítmica de distinta base. -Gráfico de la función logarítmica. -Ecuaciones logarítmicas. -Sistemas de ecuaciones logarítmicas y exponenciales. - Traslación de la función logarítmica - De la Forma y = ax ; y = K ax ; y = K ax + b. - Limitaciones. - Gráficos. - Función exponencial que pasa por dos puntos. - Ecuaciones exponenciales. - Sustitución de variables. - Sistemas de ecuaciones. - Aplicación de la función exponencial. - Traslación de la función exponencial. - Resuelva y halle el conjunto solución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales. -Planteo de problemáticas con logaritmos. - Construyan los gráficos correctamente. -Aplicación de los conceptos adquiridos, con un manejo adecuado de la terminología. -Planteo de problemáticas con la aplicación de las funciones exponenciales. -Construyan los gráficos correctamente. -Aplicación de los conceptos adquiridos, con un manejo adecuado de la terminología. - Aplicación de los corrimientos a partir de la función original para obtener la gráfica. - Confianza en poder resolver problemáticas. -Comportarse en grupo de acuerdo con las consignas para la mejor adaptación al - Responsabilidad en la resolución de la ejercitación propuesta por el profesor. trabajos prácticos, individuales y problemáticas, en forma grupal con la - Construcción de gráficos en forma personal. - Verificación personal de los trabajos realizados con intervención del trabajos en clase y en la casa. -Evaluaciones orales y escritas. PRIMER

4 UNIDAD EXPECTATIVAS DE CONTENIDOS ACTIVIDADES EVALUACIÓN TIEMPO -Sistemas de Medición de -Pasaje de un - Identifique una ángulos: Sexagesimal, sistema a otro y situación centesimal, horario y dentro de un mismo problemáti- ca Circular. sistema de una planteada y obtenga Equivalencias entre los sis- unidad a otra. - Confianza en poder destreza para utilizar temas de medición. resolver los elementos Triángulos rectángulos. -Discusión de problemáticas. apropiados para Teorema de Pitágoras. resolver un Elementos de los triángulos problemáticas y -Comportarse en problema, por rectángulos: cateto opuesto, utilización de los grupo de acuerdo con Nº 2 ejemplo aplicado a cateto adyacente, conceptos las consignas para la la física. hipotenusa. aprendidos para mejor adaptación al resolver, Trigonome- - Afirme su -Razones Trigo métricas: identificando el tría comprensión y seno, coseno, tan- gente, problema. - Responsabilidad en aplicación del secante, cosecante y la resolución de la concepto de cotangente. -Cálculo de los ejercitación propuesta funciones -Relaciones entre las distintos elementos por el profesor. trigonométricas. funciones trigonométricas de los triángulos de ángulos rectángulos y de los - Interprete las complementarios. no rectángulos, ecuaciones e Teorema del seno y del aplicando el inecuaciones coseno. Teorema de trigonométricas. Resolución de problemas Pitágoras, las con triángulos no definiciones de las rectángulos. razones trigonométricas, el -Funciones Goniométricas Teorema del seno y (en la circunferencia el Teorema del trigonométrica). coseno. Valor de las funciones trigonométricas en los -Análisis, distintos cuadrantes. identificación y Signos de las funciones en comparación de los distintos cuadrantes. Ecuaciones trigonnométricas. funciones. Interpretación realización y de -Funciones Trigonométricas en los Ejes Cartesianos. Amplitud, período, pulsación, ángulo de fase. Identidades Trigonométricas. gráficos. trabajos prácticos, individuales y problemáticas, en forma grupal con la - Construcción de gráficos en forma personal. - Verificación personal de los trabajos realizados con intervención del trabajos en clase y en la casa. -Evaluaciones orales y escritas. PRIMER Y SEGUNDO

5 UNIDAD EXPECTATIVAS DE CONTENIDOS ACTIVIDADES EVALUACIÓN TIEMPO Nº 3 Funciones - Obtenga la capacidad para interpretar, descifrar y sacar conclusiones de un gráfico. - Utilice el lenguaje matemático simbólico para expresar los conceptos adquiridos. - Concepto de función módulo. - Funciones: Dominio e imagen. Conjunto de ceros, positividad y negatividad. Conjuntos de crecimiento y decrecimiento. Gráfico. - Funciones polinómicas. - Funciones racionales - Función Modular. - Funciones a tramos. - Interpretación de gráficos. problemáticas aplicando su capacidad de deducción, pensamiento lógico matemático; para llegar a la mínima expresión. -Aplicación de los conceptos adquiridos, con un manejo adecuado de la terminología. - Confianza en poder resolver problemáticas. -Comportarse en grupo de acuerdo con las consignas para la mejor adaptación al - Responsabilidad en la resolución de la ejercitación propuesta por el profesor. trabajos prácticos, individuales y problemáticas, en forma grupal con la - Verificación personal de los trabajos realizados con intervención del trabajos en clase y en la casa. -Evaluaciones orales y escritas. SEGUNDO Nº 4 Límites Reconozca las propiedades de los límites y su utilización. - Sepa obtener el límite de una función en un punto.. - Sepa aplicar el concepto de límite para el cálculo de asíntotas. - Concepto de sucesiones. Sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. - Obtenga la capacidad para interpretar, descifrar y sacar conclusiones de una sucesión. - Concepto de límite. - Límites laterales. Limites finitos. Límites infinitos. Indeterminaciones. - Cálculo de asíntotas mediante el uso de límites. Cálculo de la suma y el término general de una sucesión. -Determinación del concepto de límite de una función. -Resolución de diferentes indeterminaciones de límites. -Identificación y utilización del concepto de límite para el análisis de las características de una función. - Confianza en poder resolver problemáticas. - Responsabilidad en la resolución de la ejercitación propuesta por el profesor. trabajos prácticos, individuales y -Comportarse en grupo de acuerdo con problemáticas, las consignas para la mejor adaptación al en forma grupal con la - Construcción de gráficos en forma personal. - Verificación personal de los trabajos realizados intervención con del trabajos en clase y en la casa. -Evaluaciones orales y escritas. SEGUNDO Y TERCER

6 UNIDAD EXPECTATIVAS DE CONTENIDOS ACTIVIDADES EVALUACIÓN TIEMPO - Cálculo de la Gusto por generar derivada por estrategias personales - Concepto de la derivada. definición en la resolución de Derivada por definición. deduciendo su problemas. Derivada por tabla. Derivada del obtención mediante producto y del cociente de dos la aplicación del Seguridad en la funciones. concepto de límite. defensa de sus Regla de la cadena para la argumentos y derivación. Regla de L Hoppital flexibilidad para Nº 5 para resolver indeterminaciones modificarlos. del tipo 0/0. Derivada - Identifique, comprenda y aplique los entes geométricos y conceptos de la física para la obtención del concepto de la derivada. - Análisis de funciones: cálculo de máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión utilizando el concepto de la derivada. - Intervalos de crecimiento y decrecimiento y concavidad de una función. - Capacidad para diferenciar la forma de resolver una derivada de acuerdo al tipo de regla práctica. - Utilización del concepto de derivada para el análisis funcional y la caracterización de una función, así como su diferenciación. - Detección de inconsistencias en el pensamiento propio o ajeno. - Formulación de argumentos matemáticos lógicos que avalen o desaprueben razonamientos o tomas de decisiones. Respeto por el pensamiento ajeno. -Interés por el uso del razonamiento intuitivo, deductivo, lógico para plantear y resolver problemas y cálculos. Sentido crítico sobre los resultados obtenidos en la resolución de un problema. Corrección, precisión y prolijidad en la presentación de trabajos y evaluaciones. Idem para el resto de los bloques Idem para el resto de los bloques TERCER Prof. María Eugenia Romero

7 INSTITUTO DEL CARMEN (A-15) "ADOREMOS AL SEÑOR, SIRVIENDO A NUESTROS HERMANOS" PLAN IFIC AC IÓN AN U AL M A T E M Á T I C A 5 to A Ñ O E M P R E S A R I A L AÑO 2015 P R O F E S O R A M A R Í A E U G E N I A R O M E R O