GUÍA DE APRENDIZAJE: Geometría afín y proyectiva

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1 etsam plan 2010 GUÍA DE APRENDIZAJE: Geometría afín y proyectiva código: ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID UPM Planifi cación docente curso

2 Datos identificativos Nombre de la asignatura: Geometría afín y proyectiva Código asignatura: Nombre Inglés: Affine and Projective Geometry Titulación: Grado en Fundamentos de la Arquitectura Código de titulación: 03AQ Materia: Matemáticas Tipo: Básica Semestre: 1º Créditos: ECTS totales 6 (presenciales 3.6) Idiomas: Castellano/Inglés Departamento: Matemática Aplicada a la Edifi cación, al Urbanismo y al Medio Ambiente Breve Descripción: Geometría afín, proyectiva y métrica. El espacio y sus transformaciones. Aplicaciones a sistemas de representación. Estudio afín, métrico y proyectivo de cónicas y cuádricas. Determinación y construcción. Prerequisitos: No hay Recomendaciones: Asistencia a clases y tutelas. Llevar la asignatura al día mediante tiempo diario de estudio y asistencia a tutorías. Asignaturas en las que influye: Por ser una asignatura básica, infl uye en el desarrollo de todas las asignaturas siguientes. Profesores coordinadora: Sonia L. Rueda sonialuisa.rueda@upm.es grupo idiomas / profesor A B C D E F G inglés castellano castellano castellano castellano castellano castellano Sonia L. Rueda Eugenia Rosado Ascensión Moratalla Lucía García Manuel Iglesias Lucía García Carmen Cerezo Lucía García Juana Sánchez Juana Sánchez Félix Ruiz Danilo Magistrali Manuel Iglesias sonialuisa.rueda@upm.es eugenia.rosado@upm.es lucia.garcia@upm.es lucia.garcia@upm.es lucia.garcia@upm.es juanamaria.sanhez@upm.es frdelapuerta@telefonica.net danilo.magistrali@upm.es manuel.iglesias@upm.es Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 2

3 Contenidos específicos (temario) TEMA 1: ÁLGEBRA LINEAL Espacios y subespacios vectoriales Aplicaciones lineales TEMA 2: GEOMETRÍA AFÍN Y EUCLÍDEA Espacio afín y transformaciones afi nes. Espacio euclídeo. Isometrías. TEMA 3: CÓNICAS Y CUÁDRICAS Introducción al espacio proyectivo Clasifi cación y determinación de cónicas Clasifi cación y determinación de cuádricas Metodología Técnicas docentes comunes a todos los grupos Clases teóricas: 3 horas semanales Clases de problemas:1 hora semanal Clases s: 2 horas semanales - El grupo se subdivide en 2 subgrupos para realizar s con ordenador con el programa MAPLE. La asistencia a las s es obligatoria. Tutelas:1.5 horas semanales - Exposición oral de problemas por parte del alumnado. Tutorías Recursos didácticos Bibliografía D.C. Lay. Linear Algebra and Its Applications. Third Edition Update. Addison Wesley, M. Castellet, I. Llerena, Algebra Lineal y geometría, Ed. Reverté, J. de Burgos, Algebra lineal y geometría cartesiana, McGraw-Hill, J.L. Pinilla. Lecciones de Algebra Lineal. Varicop, J.L. Pinilla. Cónicas, cuádricas, curvas y superfi cies. Varicop, Material disponible en las páginas web de los profesores Ascensión Moratalla: Curso 0, hojas de problemas, s con Maple. Sonia L. Rueda: Apuntes, hojas de problemas, s con Maple. Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 3

4 Cuadernillos del Instituto Juan de Herrera Equipamiento Evaluación Manuel Iglesias Gutiérrez del Alamo. Isometrías, isometrías en el plano. Cuaderno , Manuel Iglesias Gutiérrez del Alamo. Sistemas de ecuaciones. Cuaderno 199. Eugenia Rosado. Espacio afín. Aplicaciones afi nes. Cuaderno , Eugenia Rosado. Espacio afín euclídeo. Isometrías. Cuaderno , Eugenia Rosado. Espacio proyectivo real. Cónicas. Cuaderno , Eugenia Rosado. Haces de cónicas. Cuádricas. Cuaderno , Sonia L. Rueda. Álgebra lineal I. Espacios vectoriales. Cuaderno , Sonia L. Rueda. Álgebra lineal II. Aplicaciones lineales. Cuaderno , Seminario del Departamento de Matemática Aplicada a la Edifi cación, Medio Ambiente y Urbanismo. Ordenadores del Centro de Cálculo de la ETSAM Biblioteca de la ETSAM Método de evaluación común a todos los grupos que consta de: Examen parcial: Hasta un 35% de la nota fi nal Examen fi nal: Hasta un 70% de la nota fi nal Prácticas con ordenador y problemas: Hasta un 30% de la nota fi nal El 30% de la nota se obtendrá mediante entregas en las clases s con ordenador y la exposición oral de la resolución de problemas. La asistencia a las s con ordenador es obligatoria para poder realizar el examen parcial. Si se suspende el examen parcial el alumno puede volver a examinarse de esta parte en el examen fi nal, si se aprueba el alumno no tiene que examinarse de esta parte en el examen fi nal. Objetivos y competencias Desarrollo del pensamiento geométrico tanto cualitativo como cuantitativo. Competencias CG1, CG4, CG6, CG7, CG11, CG17, CG20, CG24, CE1, CE5, CE11. Búsqueda de información. Competencias para la realización de trabajos interdisciplinares en equipo o individual. CG12, CG13, CG25, CG28, CE2, CE3. Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 4

5 SEMANA 1 ESPACIOS VECTORIALES I Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Defi nición Subespacios Combinación lineal de vectores Subespacios engendrados Dependencia e independencia lineal Base y dimensión Repaso de rango y determinante, su aplicación al estudio de dependencia lineal de vectores por parte de los alumnos por parte de los alumnos un grupo Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Coordenadas de un vector Intersección de subespacios Suma de subespacios Ecuaciones de subespacios SEMANA 2 ESPACIOS VECTORIALES II un grupo Repaso de métodos de resolución de sistemas de ecuaciones Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 5

6 SEMANA 3 APLICACIONES LINEALES Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Aplicación lineal Expresión matricial Núcleo e imagen Operaciones con aplicaciones lineales Cambio de base Ejercicios de determinación de aplicaciones lineales, núcleo, imagen Discusión y obtención del origen de un vector. SEMANA 4 DIAGONALIZACIÓN Descripción de ontenidos Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Autovalor y autovector Subespacios propios Obtención de una base de autovectores Diagonalización Ejercicios de diagonalización un grupo un grupo Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 6

7 SEMANA 5 ESPACIO AFÍN Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Espacio afín Subespacio afín Dimensión Sistemas de referencia, cambio de sistema de referencia 1,5 Clase teórica. Método expositivo Sin evaluación un grupo Ejercicios de ecuaciones de subespacios En dimensión 2 y 3 ecuaciones de subespacios en diferentes sistemas de referencia Ejemplos de suma e intersección de subespacios SEMANA 6 APLICACIONES AFINES I Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Aplicación afín Expresión matricial Subespacios de puntos fi jos un grupo un grupo Ejercicios de determinación de aplicaciones afi nes Ejercicios de Homotecias, traslaciones, simetrías oblicuas y proyecciones Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 7

8 SEMANA 7 APLIACCIONES AFINES II Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Subespacios invariantes en aplicaciones afi nes Examen parcial 2 Prueba escrita 35% de la califi cación Ejercicios de determinación y obtención de subespacios invariantes SEMANA 8 ESPACIOS ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Espacio afín euclídeo Sistemas de referencia ortogonal y ortonormal Matrices ortogonales Ejercicios de cambio de base ortonormal a base orrtonormal por parte de los alumnos por parte de los alumnos Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 8

9 SEMANA 9 ISOMETRÍAS Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Isometría Expresión matricial Clasifi cación Determinación Ejercicios de determinación y obtención de subespacios invariantes Como síntesis de aplicaciones afi nes e isometrías, ejemplos de semejanzas SEMANA 10 INTRODUCCIÓN AL ESPACIO PROYECTIVO Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Plano y espacio proyectivo Espacio afín proyectivizado Coordenadas homogéneas Se introducirán las cónicas como secciones planas de un cono Ejercicios de ecuaciones de rectas y planos en el espacio proyectivo Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 9

10 SEMANA 11 CÓNICAS I Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Defi nición como lugar geométrico Propiedades ópticas Ecuaciones reducidas Ecuación en el espacio proyectivo Expresión matricial Intersección con una recta, tangentes Intersección con la recta del infi nito. Clasifi cación afín Ejercicios de ecuaciones de cónicas en diferentes sistemas de referencia SEMANA 12 CÓNICAS II Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Cuaterna armónica Pares de puntos conjugados Polaridad Puntos singulares, Cónicas degeneradas Elementos notables un grupo un grupo Ejercicios de polaridad, obtención de elementos notables, centro, diámetros asíntotas, ejes. Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 10

11 SEMANA 13 CÓNICAS III Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Determinación de cónicas, haces Ejercicios de determinación mediante haces por parte de los alumnos por parte de los alumnos SEMANA 14 CUÁDRICAS I Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Introducción geométrica Ecuaciones reducidas Ecuación en el espacio proyectivo Expresión matricial Intersección con una recta,rectas y planos tangentes Intersección con el plano del infi nito, clasifi cación afín Puntos singulares, Cónicas degeneradas Elementos notables por parte de los alumnos por parte de los alumnos Ejercicios de ecuaciones de cuádricas en diferentes sistemas de referencia Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 11

12 SEMANA 15 CUÁDRICAS II Descripción de Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación Polaridad Puntos singulares, cuádricas degeneradas Elementos notables Ejercicios de polaridad, obtención de elementos notables, centro, diámetros, planos diametrales, ejes. Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM Planifi cación docente 14 dic curso académico pág. 12