Capítulo 2: Fundamentos de la Bioimpedancia

Transcripción

1 Capítulo 2: Fundamentos de la Bioimpedancia La bioimpedancia está definida como la oposición de un conductor biológico al paso de una corriente alterna. El análisis de la bioimpedancia estudia el comportamiento de la corriente eléctrica cuando atraviesa fluidos, células y tejidos del cuerpo humano. La bioimpedancia es una técnica no ionizante que puede considerarse no invasiva para el ser humano. En este capítulo se describirán los principios físicos sobre los que se fundamentan las aplicaciones de medida de bioimpedancia Principios físicos de la bioimpedancia La bioimpedancia eléctrica Ż =R+ jx es determinada por la medida de la respuesta de tensión V para una excitación de corriente I que fluye a través del tejido o de un órgano, y es representada como Ż =V / I. Ż tiene dos componentes: resistencia (R) y reactancia (X C ). La resistencia es la oposición del medio a la corriente eléctrica directa-alterna y la reactancia es la oposición del paso de la corriente alterna. El componente líquido está en gran medida relacionado con la resistencia, mientras que la reactancia puede representar la membrana celular. En los medios biológicos las corrientes a baja frecuencia viajan mejor en el espacio extracelular, mientras que las corrientes a altas frecuencias atraviesan las dos áreas, tanto el medio extracelular como el intracelular. Por otro lado, el volumen del medio biológico (V; cm 3 ) puede ser expresado como: V =ρ L2 Z Donde la resistividad ρ (Ω*cm) describe cómo el medio biológico se opone al flujo de corriente eléctrica y L es la longitud del medio. Dicha ecuación es la base de la aplicación de la medida de bioimpedancia en la estimación de la composición corporal.

2 2.2. Propiedades eléctricas de los tejidos biológicos. El componente más importante de las células es su membrana celular, cuya estructura se basa en una bicapa lipídica en la cual se encuentran distribuidas proteínas, permitiendo la formación de canales para un intercambio iónico con el exterior. Figura 2. Membrana celular y su equivalente eléctrico. Por sus componentes moleculares, la membrana celular actúa como una interfaz dieléctrica y puede ser considerada como las placas de un condensador. Se establece así un modelo eléctrico equivalente en el que se considera un condensador en paralelo con una resistencia. El condensador es análogo al volumen intracelular y la resistencia equivale al volumen extracelular. Cuando se aplica un campo eléctrico constante, los iones cargados eléctricamente se mueven y se acumulan en ambos lados de la membrana. Sin embargo, cuando el campo es alterno, al aumentar la frecuencia, aparecen corrientes de desplazamiento a través de la pared celular, produciendo un fenómeno de relajación. El fenómeno de relajación dieléctrica en los tejidos es el resultado de la polarización de varios dipolos y del movimiento de las cargas, las cuales inducen finalmente un fenómeno de conducción. Los portadores de cargas son principalmente iones y la fuente principal de dipolos son las moléculas polares del agua en los tejidos. El comportamiento eléctrico de tejidos biológicos revela una dependencia de los parámetros dieléctricos con la frecuencia de la corriente, debido a los distintos fenómenos de relajación que ocurren cuando la corriente pasa a través del tejido. Las características eléctricas de los tejidos vendrán determinadas por una parte por las características de la célula (sus propias características eléctricas, su integridad, la normalidad de las mismas), así como por el contenido de agua de los fluidos intracelulares y extracelulares, sin olvidar los efectos de doble capa que aparecen al tratar con agrupaciones homogéneas de elementos como es el caso.

3 2.3. Bioimpedancia en frecuencia La conductividad y la permitividad eléctrica de un material biológico tienen una dependencia con la frecuencia aplicada. Al inyectar una corriente de baja potencia a un tejido biológico, se puede observar que al incrementar el valor de su frecuencia, la impedancia del tejido en estudio presenta una variación. A altas frecuencias se puede observar un efecto de cortocircuito en la membrana celular, circulando entonces la corriente por el medio intracelular como por el extracelular. En estas frecuencias la impedancia presenta un valor mucho menor que en frecuencias bajas, ya que en éstas, la corriente solamente circula por el medio extracelular ofreciendo un valor de impedancia mucho más alto Regiones de dispersión. Debido a la presencia del aumento en la conductividad al incrementar la frecuencia se pueden caracterizar tres zonas de variación de conductividad denominadas dispersiones. La primera de estas zonas se encuentra en frecuencias entre los 10 Hz y unos pocos khz y es denominada dispersión α. Esta dispersión se encuentra asociada con las interfaces entre los tejidos, como la membrana celular. La segunda zona conocida como dispersión β se sitúa entre 1 KHz y las centenas de Mhz. Esta zona se caracteriza por la polarización de la membrana celular, de proteínas y de otras macromoléculas orgánicas. La tercera y última zona se encuentra en frecuencias mayores a 10 GHz y se denomina dispersión γ. Está asociada con la polarización de las moléculas de agua. En la figura 3, se pueden observar las tres zonas de dispersión. Figura 3: Regiones de dispersión (Imagen adaptada de [18]) Diagrama de Cole-Cole. Comportamiento a baja y alta frecuencia.

4 Si se representase en un eje de coordenadas la parte real de la impedancia frente a la parte imaginaria para todas las frecuencias posibles, se obtendría un semicírculo que normalmente recibe el nombre de diagrama de Cole. Por tanto el diagrama de Cole es un semicírculo con radio (R 0 R )/2, el cual intercepta el eje real en R 0 y R. Una gráfica de esta ecuación se presenta en la figura 4. Figura 4: Diagrama Cole-Cole (Imagen adaptada de [18]). Se puede observar que cuando la frecuencia varía de 0 a infinito se genera un semicírculo que cruza el eje real en dos puntos con una reactancia máxima en f c, frecuencia característica. En frecuencias bajas, la resistencia extracelular del tejido es dominante y la impedancia tiene una magnitud elevada sobre el eje real y una fase pequeña. Al incrementar la frecuencia, la capacidad de la membrana celular aumenta su reactancia, disminuyendo de esta manera la magnitud total e incrementando la fase. Por debajo de la frecuencia característica, la magnitud y el ángulo de fase decrecen hasta que a muy altas frecuencias la reactancia se hace despreciable Necesidad del modelado El modelo es una reproducción que esquematiza y refleja las características de la realidad, lo cual posibilita su investigación. El modelo debe cumplir un determinado nivel de similitud estructural y funcional con la realidad, de manera que nos permita extrapolar los datos obtenidos en el modelo al objeto en cuestión. El modelo debe ser operativo y mucho más fácil de estudiar que el fenómeno real. El modelo se debe poder transformar y someter a diversos estímulos con vistas a su estudio, lo que debe resultar más económico que estudiar el sistema real. Un mismo fenómeno de la realidad puede ser representado por varios modelos. Así pues, las diferentes concepciones teóricas pueden dar lugar a diferentes explicaciones y diferentes modelos sobre el mismo fenómeno real. Con frecuencia cada modelo refleja algunas de las relaciones del fenómeno, quedando otras características importantes sin ser representadas. Esto hace necesario que se recurra a diversos modelos sobre el mismo fenómeno para poder abarcar todo el conjunto de sus relaciones y características importantes. Por supuesto, que el objetivo último del investigador es encontrar el modelo más general e integral, aquel que permita explicar el mayor número de propiedades y relaciones fundamentales del sistema.

5 Con el modelo teórico se debe poder explicar un conjunto de situaciones, de procesos o fenómenos de la realidad. Cualquier modelo teórico tiene la finalidad no sólo de explicar procesos o hechos conocidos, sino pronosticar los desconocidos. Su capacidad predictiva depende en buena medida de su coherencia lógica; mientras más conclusiones puedan derivarse del modelo mayor es su capacidad de predicción. En este sentido, y con el objetivo de simplificar la complejidad de los medios biológicos se han planteado numerosos modelos que describen y predicen su comportamiento al paso de una corriente eléctrica Modelo de Debye circuito equivalente. Por medio de este modelo se pueden precisar las magnitudes de interés para la caracterización de un medio biológico, a través de la conductividad (σ) y la permitividad (ε), y en concreto de su evolución frecuencial. La propiedad más importante de los dieléctricos es la capacidad de polarizarse bajo la acción de un campo eléctrico exterior. La polarización (P) coincide con la densidad superficial de cargas ligadas en el dieléctrico, estando en relación con el campo (E) y la inducción eléctrica (D), descrita por la siguiente ecuación: D=ε 0 E+ P=ε E Donde ε 0 es la permeabilidad dieléctrica del vacío. Como indica esta ecuación, hay una relación directa entre la polarización del dieléctrico y la variación de la permitividad del mismo. Por lo tanto es posible obtener una relación entre la expresión del cambio de la polarización y de la permitividad ante una excitación senoidal con frecuencia ω. En las dos siguientes ecuaciones se muestra el modelado de este comportamiento. P ω =P + P s P 1+ j ω τ ε ω =ε + ε s ε 1+ j ω τ Donde ε s y P s son la permitividad y polarización en continua, ε y P son la permitividad y polarización a frecuencia infinita y τ el tiempo de relajación. En este modelo se ha hecho la aproximación de dieléctrico perfecto. Si éste no lo fuera, existiendo corrientes de conducción para ω= 0, es necesario añadir al modelo el efecto de la conductividad estática σ s, obteniendo la siguiente ecuación conocida como ecuación de Debye. ε=ε + ε s ε 1+ j ω τ j σ s ωε 0 Su representación, mediante diagramas de Bode y Nyquist, se muestra en la figura 5. Este desarrollo es idéntico para la expresión de la conductividad compleja, llegándose a la siguiente ecuación.

6 σ= j ω ε 0 ε=σ + σ s σ 1+ j ω τ + j ωε 0 ε En general, no existe un único mecanismo de relajación. En una primera aproximación se puede considerar que si el dieléctrico tiene más de una constante de relajación y éstas están suficientemente separadas, τ 1<<τ 2<<τ 3, respondiendo todas ellas a un comportamiento de primer orden. La permitividad se puede modelar así con la expresión que se muestra a continuación: ε ω =ε j σ s ωε 0 + Δε 1 1+ j ω τ 1 + Δε 2 1+ j ω τ 2 + Δε 3 1+ j ω τ =ε '+ jε ' ' Figura 5: Representación de la ecuación de Deybe: Diagrama de Bode y Nyquist para un dieléctrico. (Imagen adaptada de [18]) Si estas constantes de tiempo no están suficientemente separadas, y vienen dadas por dispersiones dentro del mismo mecanismo que produce una determinada relajación, se tendría una relajación dieléctrica más ancha, que cumplirá la siguiente expresión. ε=ε +(ε s ε ) 0 ρ τ 1+ j ω τ d τ Donde ρ τ es la función de distribución normalizada de las constantes de tiempo. La ecuación anterior permite describir cualquier dieléctrico, en ausencia de fenómenos de resonancia y suponiendo un comportamiento lineal. -Circuito equivalente. La conductividad y la permitividad complejas son características propias de los tejidos biológicos, teniendo en cuenta que el tejido es isotrópico, lineal e independiente del tiempo, los podemos considerar como escalares que están en función de la frecuencia. Los modelos equivalentes están basados en una célula inmersa en un medio iónico, donde una resistencia representa el medio extracelular, una capacidad está relacionada con la membrana celular y una resistencia representa al medio intracelular.

7 Figura 6: Circuitos eléctricos que representan la ecuación de Deybe Modelo de Cole circuito equivalente. Lo expuesto en el punto anterior presenta el problema de encontrar la función de distribución adecuada de las constantes de tiempo (ρ τ ). Se puede pensar en hallar una función que responda a los mecanismos físicos que se producen en el dieléctrico, pero este planteamiento acostumbra a dar soluciones matemáticamente muy complejas. La solución más sencilla y más extendida en el caso de impedancia eléctrica fue presentada por K.Cole y R.Cole en 1941, la cual modela la evolución de la permitividad de acuerdo a la siguiente expresión: ε=ε + ε ε s 1+( j ω j σ s 1 α ω ε ) 0 ω s En esta ecuación el parámetro α brinda información sobre el grado de dispersión de las constantes de tiempo asociadas al fenómeno de la relajación dieléctrica. Si α= 0, indica que sólo hay una constante de tiempo y la expresión compleja de la permitividad coincide con la ecuación de Debye. La dispersión de las constantes de tiempo aumenta al hacerlo este parámetro, dándonos una idea del grado de homogeneidad del dieléctrico. La ecuación que rige esta distribución de constantes, para el modelo de Cole-Cole está dada por la siguiente expresión. ρ τ = 1 sen(α π) 2 π cos h[(1 α)ln τ τ c ] cos(απ) La frecuencia f c ligada a la constante de tiempo media de esta distribución esta descrita por: fc= 1 2 π τ c De forma análoga es posible encontrar las expresiones que modelan el comportamiento de la conductividad y la impedancia del dieléctrico. Estas expresiones se muestran a continuación. σ=σ + σ σ s 1+( j ω + j ω ε ε 1 α 0 ) ω c

8 R Z =R + 0 R 1+( j ω 1 α ) ω c Siendo posible utilizar cualquiera de estas ecuaciones para modelar el comportamiento de los materiales dieléctricos. Los valores de la parte real de la impedancia del espacio extracelular (R), la parte real de la impedancia del espacio intracelular (S) y la capacidad (C) son calculados a partir de la ecuación de Cole, por medio de las siguientes igualdades: R= R 0 S= 1 1 R 1 R 1 C= 2π f c (R+S)

9 -Circuito equivalente. El modelo eléctrico y las ecuaciones características se muestran en la Figura 7, donde A, B y C son las impedancias de los diferentes elementos del circuito. Figura 7: Circuito eléctrico del modelo Cole-Cole Tanto el modelo de Debye como el de Cole-Cole, los podemos encontrar con una descripción más detallada en [19],[20].