BLOQUE V Estadística y probabilidad

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1 BLOQUE V Estadística y probabilidad. Estadística. Combinatoria y probabilidad

2 Estadística. Caracteres estadísticos Se ha realizado un estudio sobre distintos coches, recogiéndose datos sobre: consumo, cilindrada, potencia, peso, aceleración, cilindros, año, país y color. De los datos ue se han recogido, indica cuáles son cualitativos, cuáles cuantitativos discretos y cuáles cuantitativos continuos. Cualitativos: país, color. Cuantitativos discretos: cilindros, año de fabricación. Cuantitativos continuos: consumo, cilindrada, potencia, peso, aceleración. P I E S A Y C A L C U L A Se ha realizado un estudio sobre el número de personas activas ue hay por familia con el mismo número de miembros con posibilidad de trabajar, obteniéndose los siguientes resultados: b) Haz una tabla de frecuencias. c) Representa los datos en un diagrama de barras. d) Dibuja el polígono de frecuencias. e) Interpreta los resultados. a) Cuantitativo discreto. b) c) Diagrama de barras. s Y A P L I C A L A T E O R Í A,,,,, Personas activas Personas X F i,,,, SOLUCIOARIO

3 d) s Como las familias tienen el mismo número de miembros, se ve ue más de la mitad ( familias de ), el %, tienen o miembros activos. Es decir, en el % de las familias, solo trabajan o miembros de los ue pueden trabajar. En º curso de un centro escolar se han estudiado las calificaciones de Lengua, obteniéndose los siguientes resultados: Insuficiente Suficiente Bien otable Sobresaliente Y Personas activas Personas X b) Haz una tabla de frecuencias. c) Representa los datos en un diagrama de barras. d) Interpreta los resultados. a) Cualitativo. b) F i Insuficientes,, Suficientes,, Bien,, otables,, Sobresalientes,,, c) Diagrama de barras. s Insuficiente Calificaciones de Lengua Suficiente d) Un % suspende la asignatura, mientras ue un % supera la asignatura. Bien Calificaciones otable Sobresaliente. Caracteres continuos. Datos agrupados En un test psicotécnico, se han obtenido las siguientes puntuaciones de a :,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, b) Calcula el recorrido. c) Si los datos se agrupan en intervalos, cuál es la longitud aproximada de cada intervalo? a) Cuantitativo discreto. b) = c) : = P I E S A Y C A L C U L A TEMA. ESTADÍSTICA

4 El peso de personas es el siguiente: a) Agrupa los datos entervalos. b) Haz una tabla de frecuencias. c) Representa los datos en un histograma. a) El recorrido es: = El número de intervalos: = Longitud de cada intervalo: : = El extremo inferior del er intervalo se toma: ( ) : = ò = b) Tabla de frecuencias: c) Histograma -,,, s X i Se observa ue un % de los datos se encuentra en el intervalo central de a kg, distribuyéndose de una forma muy «normal». Hay pocas personas en los intervalos extremos y más en los centrales. Una empresa dedica a la inversión publicitaria en distintos medios las siguientes cantidades: Medio Dinero (miles ) Televisión Prensa,,,, Radio Pesos Peso F i,,,, Otros Representa los datos en un diagrama de sectores. Interpreta los resultados. = Medio Televisión Prensa Radio Otros Euros Más de la mitad del gasto se hace en televisión y en prensa. El número de horas ue dedican a ver la televisión una muestra de personas se distribuye así: (h) a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa los datos en un histograma. Interpreta los resultados. a) Tabla de frecuencias: Radio Otros Prensa,,,, A P L I C A L A T E O R Í A Amplitud = = = = Gasto en publicidad s Televisión,,,, F i,,,, -,,,, SOLUCIOARIO

5 b) s Televisión Tiempo (h) Un % ve entre y horas la televisión. El otro % lo hace en el intervalo entre y horas. Un % de la población ve entre y horas la televisión.. Parámetros de centralización Carmen ha anotado en los últimos partidos de baloncesto los siguientes puntos:,,,, Calcula la media aritmética y explica su significado. P I E S A Y C A L C U L A La media de Carmen es puntos. Esto significa ue los puntos se distribuyen alrededor de ; es decir, ha conseguido el mismo total ue si en cada partido hubiese marcado puntos. Se ha hecho un estudio del número de veces ue los alumnos de una clase hado al cine durante el último mes, obteniéndose los siguientes resultados: Calcula los parámetros de centralización ue sea posible. º de veces A P L I C A L A T E O R Í A Como el carácter es cuantitativo discreto, se pueden calcular: S Media: x = = =, Moda: Mediana: Los datos se agrupan en torno a,, siendo el más frecuente el X i Se ha realizado un sondeo sobre el dinero ue llevan alumnos de un centro, obteniéndose los siguientes resultados:,,,,,,,,,,,, a) Agrupa los datos entervalos.,,,,,,, TEMA. ESTADÍSTICA

6 b) Calcula los parámetros de centralización ue tengan sentido. Dinero ( ) ,,,,,,,, -,, Como el carácter es cuantitativo continuo, se pueden calcular: S Media: x = = =, Moda: es el intervalo - Mediana: es el intervalo - Los datos se agrupan en torno a,, ue es un valor ue se encuentra en el intervalo de la moda y de la mediana.. Parámetros de dispersión P I E S A Y C A L C U L A Los gráficos adjuntos representan los datos de las calificaciones ue dos clases han tenido en la misma asignatura. Clase A a) Si Rocío desea sacar un diez, a ué clase debería ir? b) Si lo ue uiere es asegurar el aprobado, a ué clase debería ir? a) Si Rocío desea sacar un diez, debe ir a la clase A, ue es en la ue algunos alumnos sacan esa nota. b) Si lo ue uiere es asegurar el aprobado, debe ir a la clase B, en la ue no hay notas extremas, pero en la ue la mayoría de los alumnos aprueban. Clase B SOLUCIOARIO

7 El número de personas ue ha acudido diariamente a la consulta de un médico en el último mes ha sido: º de pacientes º de días Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. A P L I C A L A T E O R Í A S x i V = x =, =, CV = =, ò % Los datos se distribuyen alrededor de, con un % de dispersión. Los datos están muy dispersos. S = = =, S x i V = x =, =, CV = =, ò % Los datos se distribuyen alrededor de,, con un % de dispersión. Las calificaciones ue han obtenido en Matemáticas dos clases distintas han sido: Calcula el coeficiente de variación y analiza el resultado. Clase A Clasificación Clase A Clase B Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación del dinero ue gastan mensualmente alumnos de º cuyos datos se han recogido en la siguiente distribución: S = =, S n = i = S x i V = x =, =, TEMA. ESTADÍSTICA

8 CV = =, ò % Clase B S n = i = S x i V = x =, =, CV = =, ò % Es más homogénea la clase B, ue tiene un % de dispersión, mientras ue la clase A tiene un %. Si se uiere aprobar y no sacar muy buena nota, conviene la clase B. Si se desea sacar muy buena nota, hay ue arriesgar en la clase A SOLUCIOARIO

9 Ejercicios y problemas. Caracteres estadísticos Durante los últimos días, el número de alumnos ue faltó a clase en º ha sido: b) Haz una tabla de frecuencias. c) Representa los datos en un diagrama de barras. d) Interpreta los resultados. a) Cuantitativo discreto. b) Tabla de frecuencias. c) Diagrama de barras. s º de alumnos º de días,,,, Asistencia de º º de faltas F i,,,,,,,,, d) Un % de los días han faltado como mucho alumnos; y en un %, entre a personas. Es una clase en la ue hay bastantes faltas de asistencia. b) Haz la tabla de frecuencias. c) Representa los datos en un diagrama de barras. a) Carácter cualitativo. b) Tabla de frecuencias. c) Diagrama de barras.. Caracteres continuos. Datos agrupados Algaida Betara Kiner Vicencio º de medallas Medallero Algaida Betara Kiner Vicencio Tizer Las edades de los asistentes a una conferencia se han agrupado entervalos, tal y como se recoge en la siguiente tabla: Colegio,,,, Tizer,,, - - F i,,,, El número de medallas ue cinco centros han conseguido en unas pruebas escolares ha sido: Centro Algaida Betara Kiner Vicencio Tizer º de medallas b) Haz una tabla de frecuencias. c) Representa los datos en un histograma. a) Cuantitativo continuo. TEMA. ESTADÍSTICA

10 Ejercicios y problemas b) Tabla de frecuencias ,, -,, -,,, c) Histograma. s,,,, Asistentes a la conferencia Edad (años) F i,,,, El % de los asistentes pertenece al intervalo entre y años, y los datos se distribuyen de una forma bastante normal. En un barrio se ha realizado una encuesta sobre el grado de malestar ue produciría la instalación de un centro de atención a drogodependientes, obteniéndose los siguientes resultados: Haz un diagrama de sectores ue represente los datos. = Actitud de los vecinos Se oponen activamente Se sentirían molestos Resto Actitud de los vecinos Se oponen activamente Se sentirían molestos Resto Resto Amplitud = = = Centro de asistencia a drogodependientes Se oponen activamente El siguiente histograma recoge los datos del tiempo en horas ue ha dedicado al estudio diario un grupo de estudiantes: Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas. s Y º ESO Tiempo (h) F i -,,,, - - -,,,,,,,,,,,, -,,,,, X Una cuarta parte se opone activamente, mientras ue más de la mitad ni se siente molesto ni se opone al centro. Las precipitaciones medias anuales en milímetros recogidas en una estación meteorológica han sido en los últimos años: Se sentiría molesto b) Agrupa los datos y haz una tabla de frecuencias. c) Representa los datos en un histograma e interpreta el resultado. SOLUCIOARIO

11 a) Cuantitativo continuo. b) El recorrido es: = El número de intervalos: Longitud de cada intervalo: : = El extremo inferior del er intervalo se toma: ( ) : = ò = c) Histograma:. Parámetros de centralización El % de las precipitaciones está en el intervalo central y el otro % se distribuye alrededor de este intervalo. Se ha registrado la duración en años de un modelo de batería para coches, obteniéndose los siguientes datos:,,, s,,,,,,,,,,,, Estación meteorológica Precipitaciones,,,,,,,,,, -,,,,, F i,,,,,, El extremo inferior del er intervalo se toma: (,,) : =, ò,, =, Como el carácter es cuantitativo continuo, se pueden calcular: S n Media: x = i =, Moda: es el intervalo, - Mediana: es el intervalo, - Los datos se agrupan en torno a,, ue es un valor ue se encuentra en el intervalo de la moda. Se ha registrado el peso de unos recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados: Peso en kg -, Calcula los parámetros de centralización ue tengan sentido., - -,, - -,, -,,, -,, - -,, -,,,,,,,,, - -,,,,,, -,,,, -,,,, -, Como el carácter es cuantitativo continuo, se pueden calcular: Calcula los parámetros de centralización ue tengan sentido. El recorrido es:,, =, El número de intervalos: Longitud de cada intervalo:, : =, S n Media: x = i =, Moda: es el intervalo -, Mediana: es el intervalo -, Los datos se agrupan en torno a,, ue es un valor ue se encuentra en el intervalo de la moda y de la mediana. TEMA. ESTADÍSTICA

12 Ejercicios y problemas. Parámetros de dispersión En un centro de cálculo, el número de veces ue un ordenador se detiene por un error interno se ha recogido durante los últimos días en la siguiente tabla: Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. Interpreta el resultado. S = =, S n = i = S x i V = x = =, CV = =, ò % Los datos se agrupan en torno a años, con una dispersión del %. Los datos están muy dispersos. x i En los últimos días se han registrado las cotizaciones de dos valores bursátiles. Calcula el coeficiente de variación e interpreta el resultado. S x i V = x =, =, CV = =, ò % Valor A Valor B Valor A,,,,,,,,,,,,,,,,,, Los datos se agrupan en torno a, con una dispersión del %. Los datos están muy dispersos. S = =, =, CV = =, ò % Valor B Las edades de una muestra de personas ue acuden a la biblioteca de un barrio se han recogido en la siguiente tabla: Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. Interpreta el resultado. S n = i =, =, CV = =, ò % Es más homogéneo el valor A, con un % de dispersión, frente al valor B, ue tiene un % SOLUCIOARIO

13 Para ampliar El número de viajes ue un grupo de personas ha realizado al extranjero en el último año ha sido el siguiente: Se ha realizado una encuesta sobre el lugar donde se utiliza el acceso a Internet diariamente, obteniéndose los siguientes resultados: b) Calcula los parámetros de centralización ue tengan sentido. c) Calcula la varianza y la desviación típica. d) Calcula el coeficiente de variación. e) Representa los datos en el gráfico más apropiado e interprétalos. a) Cuantitativo discreto. b) Parámetros de centralización. º de viajes S n = i =, Moda: Mediana: Lugar En casa En el trabajo En el centro escolar Acceso a Internet Cibercafés En otros a) Clasifica el carácter estudiado. b) Calcula los parámetros de centralización ue tengan sentido. c) Representa los datos en un diagrama de sectores. a) Carácter cualitativo. b) Como el carácter es cualitativo no ordenable, solo se puede calcular la moda, ue es: en casa. c) Diagrama de sectores. = En casa En el trabajo En el centro escolar Amplitud = = = Cibercafés = En otros = S x i c) V = x =, =, d) CV = =, ò % e) Diagrama de barras. s Viajes al extranjero Viajes Los datos se agrupan en torno a, viajes, con una dispersión del %, ue es muy grande. En casa En otros Acceso a Internet En el trabajo En el centro escolar Cibercafés En el gráfico se ve ue casi / partes se conectan en casa o el trabajo, uedando solo / para el resto. En una empresa se distribuye una prima por productividad. El número de trabajadores y la cantidad de la prima se recogen en la tabla siguiente: TEMA. ESTADÍSTICA

14 Ejercicios y problemas b) Calcula los parámetros de centralización ue tengan sentido. c) Calcula la varianza y la desviación típica. d) Calcula el coeficiente de variación. e) Representa los datos en el gráfico más apropiado e interprétalos. a) Cuantitativo discreto. b) Parámetros de centralización º de trabajadores S n = i = Moda: el intervalo - Mediana: el intervalo - S x i c) V = x = =, d) CV = =, ò % e) Histograma: Prima Dinero ( ) Los datos se distribuyen en torno a, con una dispersión peueña del % Problemas Se ha realizado una encuesta entre unos usuarios de una piscina municipal sobre el grado de satisfacción de las instalaciones, obteniéndose los siguientes resultados: Grado se satisfacción Muy poco Poco Regular Bueno Muy bueno b) Calcula los parámetros de centralización ue tengan sentido. c) Representa los datos en el gráfico más apropiado e interprétalos. a) Cualitativo ordenable. b) Parámetros de centralización. Moda: bueno. Mediana: regular. c) Diagrama de barras. Piscina Muy poco Poco Regular Bueno Muy bueno Grado de satisfacción Más de la mitad de los usuarios se encuentran entre regular y bueno. SOLUCIOARIO

15 Una empresa ha realizado una prueba de velocidad entre trabajadores a los ue se les ha asignado la misma tarea. Los datos sobre el tiempo, en minutos, ue han tardado en realizar la tarea han sido:,,,,,,,,,,,,,,,,,,, e) Histograma: Prueba de velocidad,-,,-,,-,,-,,-, Tiempo (min) Los datos se agrupan en torno a, minutos con una dispersión del %, es decir, peueña. b) Calcula los parámetros de centralización ue tengan sentido. c) Calcula la varianza y la desviación típica. d) Calcula el coeficiente de variación. e) Representa los datos en el gráfico más apropiado e interprétalos. a) Cuantitativo continuo. b) Parámetros de centralización. El recorrido es:,, =, El número de intervalos: Longitud de cada intervalo: : = El extremo inferior del er intervalo se toma: (,) : =, ò,, =,, -,, -,, -,, -,, -, S n = i =, Moda: el intervalo, -, Mediana: el intervalo, -, S x i c) V = x =, =, d) CV = =, ò % Se ha clasificado a los trabajadores de una empresa en tres categorías: mayores de años, entre y años, y menores de años, obteniéndose los siguientes datos sobre la productividad: Indica ué grupo es más homogéneo y justifica la respuesta. Grupo menor de - mayor de Grupo Menor de años Entre y años Mayores de años Los grupos uedan ordenados de más a menos homogéneo: Mayores de años. Entre y años. Menores de años. Para profundizar En una factura telefónica, las cantidades abonadas se recogen en el siguiente diagrama de sectores: Cuota de abono % Internet,% Móviles % x Factura de teléfono Internacional,% CV,,,, ò %, ò %, ò % Metropolitana % Provincial % TEMA. ESTADÍSTICA

16 Ejercicios y problemas Haz la tabla de frecuencias sabiendo ue el total de la factura fueron Gasto teléfono Cuota de abono Metropolitana Provincial % Cantidad sobre Internacional, Móviles Internet, Asocia a cada gráfico un grupo A, B o C cuyos datos se dan en la tabla siguiente: Y Gráfico Grupo A con gráfico Grupo B con gráfico Grupo C con gráfico X Gráfico Y X x A, B C, Y Gráfico X SOLUCIOARIO

17 Aplica tus competencias Se ha consultado a un grupo de personas sobre la frecuencia de consumo de varios productos alimenticios, obteniéndose los resultados representados en el gráfico siguiente. Haz una tabla de frecuencias. Se toma =, ya ue los datos vienen en porcentaje: Dulces Frutas Verduras Leche Consumo de alimentos % % % % % % Diariamente Varias veces a la semana Casi nunca Diariamente Leche Verduras Frutas Dulces Varias veces por semana Casi nunca Resuelto en el libro del alumnado. TEMA. ESTADÍSTICA

18 Comprueba lo ue sabes Define carácter estadístico cuantitativo y cualitativo. Pon un ejemplo de cada tipo. Carácter estadístico cualitativo: auel ue indica una cualidad. o se puede contar ni medir. Carácter estadístico cuantitativo: auel ue indica una cantidad. Se puede contar o medir. Se clasifica en: Cuantitativo discreto: sus valores son el resultado de un recuento. Solamente puede tomar ciertos valores aislados. Cuantitativo continuo: sus valores son el resultado de una medida. Puede tomar cualuier valor dentro de untervalo. Ejemplo Entre el alumnado de un centro se puede estudiar: Cualitativo Cuantitativo Caracteres Discreto Continuo El color preferido El nº de libros leídos en un mes El peso Valores Blanco, rojo,,,,, kg, kg, Un % de los viajes se hace por carretera, frente a un % ue se hace en avión. De los viajes por carretera, el % se hace en vehículo propio. Medio Amplitud Vehículo propio, = Tren, = Autobús, = Avión, = Vehículo propio Medio de desplazamiento Avión Tren Autobús El número de CD ue aduirieron el mes pasado los estudiantes de una clase se recoge en la tabla: º de CD º de estudiantes Calcula la moda, la mediana y la media. Interpreta el resultado. Se ha estudiado la forma de desplazamiento de los habitantes de una ciudad en sus vacaciones, obteniéndose los siguientes resultados: Medio Haz un diagrama de sectores ue recoja los datos e interpreta el resultado. =, Vehículo propio Tren Autobús Avión S x = =, Moda: Mediana: Los datos se agrupan en torno a,, ue casi coincide con la moda y la mediana. SOLUCIOARIO

19 Los puntos ue han conseguido unos jugadores de baloncesto por partido han sido: º de puntos Calcula la media y la desviación típica y el coeficiente de variación. Interpreta los resultados. º de jugadores x x i i Se ha realizado un estudio del precio medio de naranjas entre las fruterías de dos barrios, obteniéndose los resultados del margen. Justifica en ué barrio es más homogéneo el precio de las naranjas. Media Barrio A, Barrio B, Media Barrio A, Barrio B, Desviación típica,, Desviación típica CV,, = %,, = % El barrio A tiene el precio de las naranjas más homogéneo. Tiene una dispersión del %, frente al % del precio ue hay en el barrio B S n x = i =, S n V = i x =, =, CV = =, ò % Los datos se agrupan en torno a, puntos, con una dispersión del %. Los datos están muy dispersos. TEMA. ESTADÍSTICA

20 Windows Excel Paso a paso En una muestra de personas mayores de años se han obtenido los siguientes datos respecto de su estado marital. Obtén las medidas de centralización y dispersión ue tengan sentido y haz la representación gráfica más idónea. Interpreta los resultados. Resuelto en el libro del alumnado. Las calificaciones de alumnos de º se han organizado en la tabla siguiente: Obtén las medidas de centralización y dispersión ue tengan sentido y haz la representación gráfica más idónea. Interpreta los resultados. Resuelto en el libro del alumnado. Se ha hecho una encuesta a personas sobre el número de libros leídos el último mes, y se han obtenido los resultados siguientes: Calificaciones - s Obtén las medidas de centralización y dispersión ue tengan sentido y haz la representación gráfica más idónea. Interpreta los resultados. Resuelto en el libro del alumnado. Internet. Abre: y elige Matemáticas, curso y tema. Practica Una empresa dedica enversión publicitaria en distintos medios las siguientes cantidades: Medio Dinero (miles ) Televisión Prensa Radio Otros Obtén los parámetros de centralización y de dispersión ue tengan sentido y haz la representación gráfica más idónea. Interpreta el resultado. Interpretación Se gasta casi todo el presupuesto entre Televisión y Prensa. SOLUCIOARIO

21 Linux/Windows Calc Se han medido las estaturas en centímetros de alumnos de º de ESO, obteniendo los siguientes datos: Obtén las medidas de centralización y dispersión ue tengan sentido y haz la representación gráfica más idónea. Interpreta los resultados. s:, -,, -,, -,, -,, -,, -, Interpretación La estatura media es de cm, y como el cociente de variación es,, ue es menor ue,, están muy agrupados. En una ciudad se ha realizado un estudio sobre el número de coches ue hay por cada familia, y se han obtenido los siguientes datos: Interpretación La media es de, coches por familia, y como el coeficiente de variación es,, ue es mayor ue,, están muy dispersos. El peso de personas se ha distribuido en los siguientes intervalos: Obtén las medidas de centralización y dispersión ue tengan sentido y haz la representación gráfica más idónea. Interpreta los resultados. s:, -,, -,, -,, -,, -,, -, Valores: s: Obtén las medidas de centralización y dispersión ue tengan sentido y haz la representación gráfica más idónea. Interpreta los resultados. Interpretación El peso medio es de unos kg, y como el coeficiente de variación es,, ue es menor ue,, están muy agrupados. TEMA. ESTADÍSTICA