Volumen de un vagón en forma de prisma rectangular

Transcripción

1 Volumen de un vagón en forma de prisma rectangular 1. Secuencias curriculares correspondientes Área: Matemática SC. 17: Volumen de prismas Área: Ciencias Sociales SC. 12: El mundo moderno y las grandes revoluciones Temporalización: 6 sesiones de 45 minutos. 1

2 Recuerda Un prisma es un cuerpo geométrico formado por dos caras poligonales iguales, que son sus bases, y caras laterales, que son paralelogramos. Los prismas son rectos si sus caras laterales son todas rectángulos, y oblicuos si sus caras laterales no son rectángulos. El volumen de un prisma es el producto del área de una de sus bases o área basal (A b ) por su altura (h). Los prismas se nombran por el polígono que tengan por base. Hay prismas triangulares, cuadrangulares o de base cuadrada, rectangulares, pentagonales, hexagonales, etc. Si el número de lados del polígono de la base de un prisma es N, el prisma tiene (N + 2) caras, 2 x N vértices y 3 x N aristas. Prisma rectangular Prisma Base Cara lateral Base Prisma oblicuo Prisma recto Vértices Aristas Caras 2

3 Ciencias Sociales Revolución Industrial Se conoce como Revolución Industrial a aquel período histórico que se extendió desde la segunda mitad del siglo XVIII, hasta principios del XIX y en el cual, preeminentemente en Europa, se produjo una incontrolable e innumerable cantidad de transformaciones tecnológicas, culturales y socioeconómicas, que desde la etapa neolítica no se sucedían. Aunque claro, el aspecto económico fue el que más afectado se vio con la mencionada revolución y de alguna manera, también, con el que más que nada se la relaciona, porque si la Revolución Francesa fue determinante para una profunda transformación y replanteo de las ideas políticas que prevalecían hasta su concreción, la Revolución Industrial, sin dudas hizo lo propio en materia económica. 3

4 Situación de Aprendizaje Karla, una estudiante de Sexto Grado, lee en su libro de Ciencias Sociales que las locomotoras nacieron como una aplicación de los conocimientos acerca de la energía generada por el vapor producido por la combustion del carbón mineral. A la época en que se construyen las primeras locomotoras se le conoce como la Primera Revolución Industrial. Las locomotoras significaron un avance importante en el transporte de mercancías y pasajeros. Una locomotora moviliza un conjunto de vagones a través de una vía férrea que se extiende por muchos kilómetros. El o la docente del área de Matemática ha ideado una Unidad de Aprendizaje vinculada a las Ciencias Sociales, en la que pedirá a los estudiantes que imaginen un vagón de una locomotora en forma de prisma de base rectangular de 7.3 m de largo, 2.6 m de altura y 2.9 m de ancho y, luego, les preguntará: Con esos datos, cómo calcularían el volumen del vagón? Una vez escuchadas las respuestas de las y los estudiantes, les solicitará que determinen ese volumen. Para concluir, el o la docente motivará a los estudiantes para que investiguen, consultando enciclopedias o la Internet, acerca el contexto histórico y social en que se enmarca la aparición de las locomotoras y el impacto que estas causaron en el desarrollo. Competencias fundamentales Competencia Comunicativa. Competencia Ética y Ciudadana. Competencia Científica y Tecnológica. Competencia de Resolución de Problemas. Competencia de Desarrollo Personal y Espiritual. Competencia Pensamiento Lógico, Creativo y Crítico. 4

5 Competencias específicas Contenidos Indicadores de logro Materiales necesarios para las actividades Matemática Matemática Matemática Matemática Estima y determina el volumen de un prisma recto utilizando unidades arbitrarias, convencionales y expresiones matemáticas. Escoge la unidad cúbica más razonable para realizar una medida determinada y explica por qué la seleccionó. Explica cómo determinar el volumen de un prisma recto utilizando unidades arbitrarias y convencionales. Identifica y utiliza correctamente las unidades cúbicas del Sistema Métrico Decimal y su notación: mm 3, cm 3, dm 3, m 3. Resuelve problemas relacionados con el volumen de prismas rectos. Conceptuales Concepto de volumen, arista, vértice. Unidades cúbicas arbitrarias y del sistema métrico decimal: metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico y milímetro cúbico. Volumen de prismas rectos rectangulares. Operaciones con unidades cúbicas del Sistema Métrico Decimal. Procedimentales Cálculo y estimación del volumen de prismas rectangulares utilizando unidades cúbicas arbitrarias, convencionales y mediante la utilización de expresiones matemáticas. Elección de la unidad cúbica más razonable para determinar el volumen de un prisma y explicación de por qué la seleccionó. Utilización correcta de las unidades cúbicas del Sistema métrico decimal y su notación: m3, dm3, cm3, mm3. Conversión de las unidades cúbicas del Sistema métrico decimal de una a otra. Resolución de problemas relacionados con volumen de prisma. Actitudinales Explica cómo determinar el volumen de un prisma recto utilizando unidades arbitrarias, convencionales y expresiones matemáticas. Identifica las unidades cúbicas más usadas del Sistema Métrico Decimal: metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico, milímetro cúbico; las utilize correctamente y las expresa con la notación adecuada: m3., dm3, cm3, mm3 Escoge la unidad cúbica más razonable para realizar una medida determinada y explica por qué la seleccionó. Explica la importancia de utilizar unidades convencionales para medir volúmenes de prismas. Convierte las unidades cúbicas del Sistema Métrico Decimal de una a otra. Resuelve problemas relacionados con volumen de prismas. Para desarrollar el proyecto, el docente debe tener: Hojas en blanco. Lapiz. Calculadora. Cartulina. Reglas. Valoración de aprender a calcular volumen de cuerpos formados por prismas diferentes. Ciencias Sociales Ciencias Sociales Ciencias Sociales Comprensión oral Ubica en el tiempo los grandes períodos convencionales del pasado. Conceptuales La Revolución Industrial. Procedimentales Identificación de características de la Revolución Industrial. Define el concepto de revolución y lo relaciona a grandes cambios que tienen lugar en el espacio geográfico (formas de gobierno, pensamiento, economía). Analiza las causas de la Revolución Industrial. Actitudinales Describe los logros de la Revolución Francesa y cuestiona el impacto de esta en el mundo. Valora las revoluciones políticas burguesas, en particular de la Revolución Francesa, como promotoras de los derechos humanos y el respeto a la dignidad humana de todos los sectores sociales. 5

6 Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje Aprendizaje Trabajo grupal colaborativo Resolución de problemas Aprendizaje basado en problemas Recursos didácticos digitales Actividad 1. Construcción de un prisma cuadrangular. Actividad 2. Elementos del prisma hexagonal. Actividad 3. Cálculo del volumen de un prisma hexagonal. 6

7 2. Secuencia didáctica 00:90 Actividad 1: Inicio Construimos un prisma cuadrangular Trabajo grupal Aprendizaje colaborativo 2 secciones de 45 minutos. Los estudiantes, para realizar esta actividad, divididos en equipos de trabajo, deberán contar con una regla graduada en centímetros, una cartulina, unas tijerillas, pegamento y crayones de colores o témpera. El o la docente les pedirá que reproduzcan sobre una cartulina la siguiente plantilla o red: Los cuatro rectángulos de la plantilla deberán tener 15 cm de altura y 8 cm de base. Estos rectángulos constituirán la superficie lateral del prisma. Los dos cuadrados tendrán lados de 8 cm de lado. Estos dos cuadrados formarán las dos bases del prisma. Después de reproducida la figura sobre la cartulina, la recortarán cuidadosamente, la doblarán y pegarán como se muestra en el video. Si el o la docente lo considera interesante, podría pedir a los estudiantes que calculen el volumen del prisma cuadrangular que construyeron. Este volumen es el producto del área de una de las bases cuadradas, 8 cm x 8 cm = 64 cm 2 por la altura de los rectángulos, 15 cm: Volumen del prisma cuadrangular = 64 cm 2 x 15 cm = 960 cm 3. Al terminar la actividad, los distintos grupos mostrarán sus trabajos en el aula y comentarán acerca de sus experiencias de construcción. Orientaciones para la o el docente Es importante motivar a los estudiantes a que participen con entusiasmo en esta actividad. Procurar que se diviertan durante su realización y que involucren a los padres o tutores. Si cuenta con tecnologia, utilizar el recurso digital de la actividad 1 que muestra la construcción de un prisma cuadrangular. Para ampliar los conocimientos acerca de los prismas, utilizar el anexo 1. 7

8 00:90 Actividad 2 Calculamos el volumen de un prisma hexagonal Trabajo grupal Aprendizaje colaborativo Juegos Resolución de problemas 2 secciones de 45 minutos. El o la docente orientará y guiará a los estudiantes para que calculen el volumen de la caja de galletas en forma de prisma hexagonal que se muestra a continuación. Antes de iniciar el cálculo del volumen de la caja, el o la docente solicitará a los estudiantes que reproduzcan en sus cuadernos la ilustración y podría formularles preguntas como las siguientes: Por qué decimos que esta caja tiene la forma de un prisma hexagonal? Cuántas caras laterales tiene la caja? Qué polígonos forman estas caras laterales?, etc. Luego de escuchar las respuestas y hacer las aclaraciones que pudieran presentarse, el o la docente pedirá a los estudiantes que imaginen que tienen delante de ellos una caja de galletas similar a la de la ilustración de 7.5 cm de altura, los lados del hexágono de una cualquiera de sus bases miden 10 cm y la apotema de una de las bases mide 8.66 cm y que, después de anotar estos datos en sus cuadernos, calculen el volumen de la caja en cm 3. Para realizar esta actividad y los cálculos podría ser útil el recurso del anexo 2. Si L es la longitud de los lados del hexágono que tiene como base el prisma (10 cm) y a p la apotema de éste hexágono (8.66 cm), el área de calquiera de las bases se obtiene como sigue: A b = 6 x L x a p /2 = 6 x 10 cm x 8.66 cm/2 = cm 2. Entonces, el volumen buscado es: V = A b x h = cm 2 x 7.5 cm = cm 3. Al término de la actividad, los distintos grupos socializarán y compararán sus resultados. Orientaciones para la o el docente Asegurarse de que todos los estudiantes participen de esta actividad y que puedan entender lo que están haciendo. Observar la fluidez con que los estudiantes exponen el tema y realizan los cálculos. 8

9 00:90 2 secciones de 45 minutos. Actividad 3: Cierre Construcciones de objetos útiles basadas en prismas El o la docente iniciará preguntando a los estudiantes: Cómo podríamos aprovechar los prismas que podamos construir con cartulina en la decoración y construcción de objetos útiles? Pedirá a los estudiantes que piensen en algunas aplicaciones prácticas para el uso en el aula como cajas de materiales, portalápices, elementos decorativos, etc. Luego, solicitará que, organizados en grupos de 3 o 4, construyan, utilizando las siguientes redes, una caja en forma de prisma cuadrado, para guardar objetos pequeños (clips, chinchetas, trozos de tiza, etc.) y un portalápices en forma de prisma triangular. Para la construcción de esos útiles utilizarán las siguientes redes (sin una de las bases), trazadas sobre cartulina lo suficientemente gruesa: Una vez construidos la caja y el portalápices, deberán ser coloreados con crayones o témpera y ser expuestos por cada grupo en el aula. Exposición Orientaciones para la o el docente Es importante felicitar y motivar a los estudiantes sobre los esfuerzos realizados en la ejecución de esta actividad. Hacer una evaluación de la actividad realizada por grupo: lo que aprendieron, utilidad en la vida cotidiana y en qué deberían mejorar para una próxima actividad. 3. Si observas, trata de Si observas Que algún estudiante manifiesta dificultad al construir o calcular el volumen de un prisma Trata De utilizar los recursos a su alcance: actividades de refuerzo, solicitar la ayuda de los padres, salas de tareas, etc. 9

10 4. Anexos ANEXO 1 Prisma cuadrangular. Prisma rectangular Un prisma cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por dos cuadriláteros iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son paralelogramos. Elementos del prisma cuadrangular En un prisma cuadrangular se pueden diferenciar los siguientes elementos: Bases (B): son dos cuadriláteros paralelos e iguales. Caras (C): los cuatro paralelogramos de las caras laterales y las dos bases. Por lo tanto, tiene seis caras. Altura (h): distancia entre las dos bases del prisma. En el caso del prisma recto, la longitud de la altura h y la de las aristas de las caras laterales coinciden. Vértices (V): los ocho puntos donde confluyen tres caras del prisma. Aristas (A): segmentos donde se encuentran dos caras del prisma. Por el teorema de Euler, se puede saber el número de aristas (A) sabiendo el número de caras (C) y de vértices (V): A = C + V 2. Por tanto, el número de aristas de un prisma cuadrangular es: A = = 12 aristas. 10

11 Área del prisma cuadrangular Área del prisma cuadrangular regular El prisma cuadrangular regular es aquel que tiene como bases dos cuadrados. Sus caras laterales son rectángulos iguales. Área = 2 x L x L x h. Área del prisma cuadrangular irregular El prisma cuadrangular irregular tiene como bases dos cuadriláteros que no son cuadrados. Se pueden dar cinco casos: Las bases son rectángulos. Las bases son rombos. Las bases son romboides. Las bases son trapecios. Las bases son trapezoides. En los cinco casos será necesario calcular el área del cuadrilátero de una base (A b ), el perímetro de la misma (P b ) y la altura (h) del prisma. La fórmula de su área es: Área = 2 x A b + P b x h. Área del prisma cuadrangular oblicuo El área del prisma cuadrangular oblicuo se calcula de manera diferente a la del prisma cuadrangular recto. Las áreas de las bases se calculan de la misma forma, pero el área de los laterales se calcula mediante una arista lateral y el perímetro de la sección recta del prisma. La sección recta es la intersección de un plano con el prisma, de manera que forme un ángulo de 90º con cada una de las aristas laterales. La fórmula del área del prisma cuadrangular oblicuo es: Área = 2 x A b + P sr x a. 11

12 Volumen del prisma cuadrangular Volumen del prisma cuadrangular regular El prisma cuadrangular regular es un prisma recto que tiene como bases dos cuadrados. El volumen del prisma cuadrangular es el producto del área del cuadrado de una de sus bases por la altura (h): Volumen = L 2 x h Volumen del prisma cuadrangular irregular u oblicuo El prisma cuadrangular irregular tiene como bases dos cuadriláteros que no son cuadrados. Se pueden dar cinco casos: Las bases son rectángulos. Las bases son rombos. Las bases son romboides. Las bases son trapecios. Las bases son trapezoides. En los cinco casos se calculará el área del cuadrilátero de una base (A b ) y la altura (h) del prisma. El volumen del prisma cuadrangular irregular tanto recto como oblicuo se obtiene mediante la fórmula general: Volumen = A b x h. 12

13 ANEXO 2 Cálculo del volumen de un prisma hexagonal