R PRÁCTICA II. Probabilidad-Variables Aleatorias. Probabilidad
|
|
- Juan Antonio Venegas Figueroa
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 R PRÁCTICA II Probabilidad-Variables Aleatorias Sección II.1 Probabilidad 15. En el fichero sintomas.dat se encuentran 9 columnas con los resultados de una estadística médica. Cada columna corresponde a las siguientes variables: V1. Fumador V2.Ha viajado a Asia V3. Cancer de pulmón V4. Bronquitis % V5. Tuberculosis V6.Auscultación torácica normal V7. Doloren el pecho % V8. Rayos X normales V9. Edad Todos los campos, excepto el último, están codificados mediante un 1 si la respuesta es NO y 2 si la respuesta es SI. Importar dicho fichero de los ficheros de datos y responder a: a) Crear un gráfico de barras con la probabilidad de padecer cáncer de pulmón por franjas de edad de 10 años. b) Calcular la probabilidad de padecer cáncer de pulmón si tomamos un individuo de la franja de edad de 40 a 70 años. c) Calcular, para esa misma franja de edad: 1) la probabilidad de padecer cáncer de pulmón teniendo en cuenta que el paciente es fumador. 2) la probabilidad de padecer cáncer de pulmón dado que es fumador y siente dolor en el pecho. 3) la probabilidad de padecer cáncer de pulmón dado que NO es fumador y NO siente dolor en el pecho. 8
2 II.2. VARIABILIDAD A CORTO PLAZO. REGULARIDAD A LA LARGA 4) la probabilidad de padecer cáncer de pulmón dado que el paciente ha visitado Asia. d) Son los siguientes sucesos dependientes o independientes? 1) Haber visitado Asia y padecer tuberculosis. 2) Fumar y haber visitado Asia. 3) Fumar y padecer cáncer de pulmón. Sección II.2 Variabilidad a corto plazo. Regularidad a la larga 16. Variabilidad a corto plazo. Crear un data.frame nuevo de nombre dado.12. a) Simular 12 lanzamientos de un dado regular (no trucado), almacenando los resultados de los lanzamientos en la columna 1 ( dado_1 ). dado.1<-sample(c(1:6),12,replace=true) b) Repetir el apartado anterior almacenando los resultados en la columna 2 ( dado_2 ) y ( dado_3 ). c) Dibujar diagramas de barras de los datos de las tres columnas. barplot(table(dado.1)) d) Calcular las frecuencias relativas de los 6 sucesos posibles. Son estas frecuencias relativas iguales a 1 6? 17. Variabilidad a largo plazo. Crear un data.frame nuevo de nombre dado a) Simular 1200 lanzamientos de un dado regular (no trucado), almacenando los resultados de los lanzamientos en la columna ( dado_4 ). b) Repetir el apartado anterior almacenando los resultados en las columnas ( dado_5 ) y ( dado_6 ). c) Dibujar diagramas de barras de los datos de las dos columnas. d) Calcular las frecuencias relativas de los 6 sucesos posibles. Son estas frecuencias relativas iguales a 1 6? 18. Es siempre admisible el concepto clásico de probabilidad? a) Simular 120 lanzamientos de un dado en cuyo interior se han introducido asimétricamente bolas de acero, de forma que P(1) = 0.5; P(2) = 0.25; P(3) = 0.15; P(4) = 0.04 y P(5) = P(6) = Almacenar los resultados de los lanzamientos en la variable ( dado.trucado.120 ). b) Dibujar diagramas de barras para la variable anterior. c) Son aproximadamente iguales las frecuencias relativas de los 6 sucesos posibles? A qué concepto de la probabilidad conduce este experimento aleatorio? Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz 9
3 CAPÍTULO II. PROBABILIDAD-VARIABLES ALEATORIAS Sección II.3 Concepto frecuentista de la probabilidad 19. La concepción frecuentista interpreta que la probabilidad de un suceso es el límite de la frecuencia relativa de dicho suceso cuando el número de veces que se repite el experimento asociado tiende a infinito. Por ejemplo, que la probabilidad de sacar cruz al tirar una moneda es 0.5 significa que, en una sucesión de tiradas, la frecuencia relativa de las cruces obtenidas se irá aproximando paulatinamente a 0.5 según avanza la sucesión. a) Generamos un vector que represente la sucesión de tiradas; suponiendo n = 500 tiradas. b) Generamos otro vector F A con las frecuencias absolutas del número de cruces acumuladas hasta cada tirada. c) Calculamos las frecuencias relativas de las cruces en cada tirada. d) Representamos la secuencia de frecuencias relativas acumuladas. e) Podemos añadir la asíntota, a la altura del valor teórico de la probabilidad p = 0.5 Sección II.4 Simulación de experimentos aleatorios 20. Simular el problema del aniversario: a) Simular el nacimiento de 40 personas. muestra.nac.40 b) Analizar los datos repetidos de muestra.nac.40 y comprobar si hay dos personas con el mismo día de nacimiento. c) Simular el nacimiento de 23 personas, muestra.nac.23 y efectuar la misma comprobación que antes. d) Simular el experimento anterior 2000 veces y estimar la probabilidad de que al menos dos personas de un grupo de 23 elegidos al azar cumplan años el mismo día. num.veces<-2000 num.personas<-23 coinciden<-replicate(num.veces,is.element(0, diff(sort(sample(c(1:365),num.personas,replace=true))))) frec<-sum(coinciden)/num.veces frec Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz 10
4 II.4. SIMULACIÓN DE EXPERIMENTOS ALEATORIOS e) Compara los resultados obtenidos con la solución exacta. p = (365 n + 1) 365 n 21. Simular el problema de los dados de Galileo 1 : a) Abrir un nuevo conjunto de datos o data.frame de nombre Galileo. Simular el lanzamiento de un dado 1000 veces.(c1=dado.1) b) Realizar lo mismo para las columnas (C2=dado.2) y (C3=dado.3) c) Establecer en la columna (C4=Suma) la suma de las tres dados. d) Estimar la probabilidad de que la suma de los dados sea 10. e) Estimar la probabilidad de que la suma de los dados sea 9. f ) Realizar, con otra simulación los pasos anteriores y comparar los resultados Suma =10 Suma =9 g) Comparar con los resultados exactos P(sumen 9) = = P(sumen 10) = = galileo<-data.frame(dado.1=sample(1:6,1000,rep=true)) Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz 11
5 CAPÍTULO II. PROBABILIDAD-VARIABLES ALEATORIAS Sección II.5 Distribuciones discretas y continuas más comunes 22. Una v.a. X binomial B(200; 0.4). Se pide: a) P(X < 71) P(X 90) F X (100) b) P(X x) = 0.4 P(X x) = 0.8 F X (75) 23. La centralita telefónica de un hotel recibe un número de llamadas por minuto que sigue una ley de Poisson con parámetro λ = 0.5. Determinar la probabilidad de que en un minuto al azar: a) Se reciba una única llamada. b) Se reciban un máximo de dos llamadas. c) La centralita quede bloqueada, sabiendo que no puede realizar más de 3 conexiones por minuto. 24. Sea X una variable aleatoria normal con µ = 50 y σ 2 = 25. Calcular: a) p(x 40) p(x 60) p(x > 65) b) p(x > 35) p(40 < X < 60) p(30 < X < 42) 25. Una v.a. X se distribuye uniformemente en (2, 4). Se pide: a) P(X < 2.5) P(X 3.2) P(2.2 < X < 3.5) b) P(X x) = 0.4 P(X x) = 0.8 F X (2.7) 26. Una v.a. X se distribuye de forma normal N(0; 1). Se pide: a) P(X < 1.2) P(X 2.6) F X (1.5) b) P(X x) = 0.4 P(X x) = 0.8 F X ( 0.7) Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz 12
6 II.6. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE Sección II.6 Teorema Central del Límite En este apartado estudiaremos la distribución del promedio de variables independientes e idénticamente distribuidas y a través de los histogramas correspondientes analizaremos el comportamiento de estas distribuciones a medida que promediamos un número creciente de variables aleatorias. X = X 1 + X X n n Teorema de central del límite: Si X 1,..., X n son variables aleatorias independientes con la misma media µ y la misma varianza σ 2 0 y finita, la función de distribución de la variable aleatoria cuando n tiende a infinito. X = X X n n N ( µ, ) σ n 27. Con este ejemplo ilustraremos que el promedio de la media muestral, E[X] = µ y la desviación típica de la media muestral es D.T.[X] = σ n. a) Simula una v.a. normal N(0, σ = 4) de tamaño N = 1000 datos (este valor grande para aumentar la precisión) y calcula de ella su media y su desviación típica. b) Simula 16 muestras de una población normal N(0, σ = 4) de tamaño N = ) Calcula la media X 16 = X 1 + X X ) Calcula la desviación típica de la variable X 16 Comprueba que realmente se cumple que E[X] = µ y D.T.[X] = σ n. muestra.16 <- replicate(16, rnorm(1000,mean=0,sd=4)) medias.16<-apply(muestra.16,1,mean) mean(medias.16) sd(medias.16) 28. Simular y representar la media de un muestreo aleatorio simple de tamaño 2 (X 1, X 2 ) de una distribución U(0, 1). a) Simular dos muestras muestras.2 de tamaño N = 1000 para obtener un histograma con bastante precisión muestra.2 <- replicate(2, runif(1000,min=0,max=1)) b) Construir el vector de medias media.2 medias.2<-apply(muestra.2,1,mean) c) Realiza el histograma. hist(medias.2,breaks=100) Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz 13
7 CAPÍTULO II. PROBABILIDAD-VARIABLES ALEATORIAS d) Añadir en el histograma una línea vertical azul 2 que represente el promedio del vector de medias obtenido. Representar con una línea de puntos (lty=3) de color rojo (col=red ) la media de la población A partir del ejercicio anterior, simular y representar la media de un muestreo aleatorio simple de tamaño 5, (X 1, X 2,, X 5 ) de una distribución U(0, 1). A partir del ejercicio anterior, simular y representar la media de un muestreo aleatorio simple de tamaño 30, (X 1, X 2,, X 30 ) de una distribución U(0, 1). muestra.30 <- replicate(30, runif(1000,min=0,max=1)) medias.30<-apply(muestra.30,1,mean) hist(medias.30,breaks=100,freq=false) Le añadimos la curva normal para visualizar la comparación, N(µ, σ/ n) curve(dnorm(x,0.5,1/sqrt(360)),col="red",add=t,lwd=3) Realizar el ejercicio anterior para una distribución exponencial Ex(α = 2). Un sistema electrónico está dispuesto de forma que cuando falla el primer dispositivo E 1 se activa automáticamente el segundo E 2, y así sucesivamente hasta el E n. Si el tiempo T i hasta que falla E i, para cualquier i, es de tipo exponencial con parámetro α = 0.1 hora 1 y T(n) = T 1 + T T n es el tiempo total de funcionamiento de n dispositivos, hallar: a) P[T(1) > 12]. b) P[T(2) > 18]. c) P[T(30) > 350]. d) Calcular los apartados anteriores por simulación Soluciones 15. b) c) 1) ; 2) ;3) ; 4) a) b) a) b) c) a) b) a) b) a) b) abline(v=mean(medias),col=. a zul,lwd=3) Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz 14
Manipulación de vectores en R
R PRÁCTICA I Practica 1 con R Los ficheros de datos para realizar las prácticas se pueden descargar de http://personales.unican.es/gonzaleof/r/ficheros.html Sección I.1 Manipulación de vectores en R Maniulación
Más detallesTema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales
Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos
Más detallesCapítulo 7: Distribuciones muestrales
Capítulo 7: Distribuciones muestrales Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población. Es un número fijo. Generalmente no lo conocemos.
Más detalles2) Un establecimiento comercial dispone a la venta dos artículos en una de sus secciones, de precios p
Universidad de Sevilla Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Licenciatura de Economía Universidad de Sevilla ESTADÍSTICA I RELACIÓN 5 MODELOS Y DATOS ESTADÍSTICOS DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA
Más detallesTema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad
Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad 1.- Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la el modelo mejor para el número de siniestros en un año es: a) Normal (5;,3).
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)
Más detallesTema 2: Estimación puntual
Tema 2: Estimación puntual 1 (basado en el material de A. Jach (http://www.est.uc3m.es/ajach/) y A. Alonso (http://www.est.uc3m.es/amalonso/)) Planteamiento del problema: estimador y estimación Insesgadez
Más detallestodas especialidades Soluciones de las hojas de problemas
Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Ingeniería Técnica Industrial Métodos estadísticos de la ingeniería Métodos estadísticos de la ingeniería Ingeniería Técnica
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Páginas 74-75 Lanzamiento de varios dados Comprobación de que: Desviación típica de n dados = (Desv. típica para un dado) / 1,71 n = 1,1 1,71 n = 3 0,98
Más detallesSoluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de ntonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2007 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos
Más detallesAlgunas Distribuciones de Probabilidad
Relación de problemas 7 Algunas Distribuciones de Probabilidad 1. En un hospital se ha comprobado que la aplicación de un tratamiento en enfermos de cirrosis produce una cierta mejoría en el 80 % de los
Más detallesMuestreo estadístico. Relación 2 Curso 2007-2008
Muestreo estadístico. Relación 2 Curso 2007-2008 1. Para tomar la decisión de mantener un determinado libro como texto oficial de una asignatura, se pretende tomar una muestra aleatoria simple entre los
Más detallesUnidad Temática 1: Unidad 3 Probabilidad Temas 6 y 7
Unidad Temática 1: Unidad 3 Probabilidad Temas 6 y 7 Definiciones: 1- La probabilidad estudia la verosimilitud de que determinados sucesos o eventos ocurran o no, con respecto a otros sucesos o eventos
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2
7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).
Más detallesProblemas de Probabilidad Soluciones
Problemas de Probabilidad Soluciones. En una carrera participan los caballos A, B, C y D. Se estima que la probabilidad de que gane A es el doble de la probabilidad de que gane cada uno de los otros tres.
Más detallesESTIMACIÓN. puntual y por intervalo
ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio
Más detallesAPROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) En dos artículos anteriores ya hemos estudiado la distribución Binomial de parámetros
Más detallesUna breve introducción a Excel c
Una breve introducción a Excel c Martes 22 de febrero de 2005 Curso de Formación continua en Matemáticas UAM Curso 2004/2005 1. Introducción Excel c es una aplicación de hojas de cálculo electrónicas:
Más detallesEstadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 2005
Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 005 SOLUCIÓN MODELO A 1. Una persona se está preparando para obtener el carnet de conducir, repitiendo un test de 0 preguntas. En la siguiente tabla
Más detallesTeoría de Probabilidad
Matemáticas Discretas L. Enrique Sucar INAOE Teoría de Probabilidad Considero que la probabilidad representa el estado de la mente con respecto a una afirmación, evento u otra cosa para las que no existe
Más detallesMedidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor
Tema 10: Medidas de posición y dispersión Una vez agrupados los datos en distribuciones de frecuencias, se calculan unos valores que sintetizan la información. Estudiaremos dos grandes secciones: Medidas
Más detalles5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES
5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Dr. http://academic.uprm.edu/eacunaf UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Se introducirá el concepto de variable
Más detallesTEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso
TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso 1 Introducción Índices de capacidad 3 Herramientas estadísticas para el análisis de la capacidad 4 Límites de tolerancia naturales 1 Introducción La capacidad
Más detallesEstimación. Intervalos de Confianza para la Media y para las Proporciones
Estimación. Intervalos de Confianza para la Media y para las Proporciones Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Estimación El objetivo
Más detallesTratamiento y Transmisión de Señales Ingenieros Electrónicos SEGUNDA PRÁCTICA
Tratamiento y Transmisión de Señales Ingenieros Electrónicos SEGUNDA PRÁCTICA NOTA: en toda esta práctica no se pueden utilizar bucles, para que los tiempos de ejecución se reduzcan. Esto se puede hacer
Más detallesInstructivo Applet en Geogebra grafica frecuencia relativa Lanzamiento de dos dados n veces
Instructivo Applet en Geogebra grafica frecuencia relativa Lanzamiento de dos dados n veces Por: Jesús Evenson Pérez Arenas Indicador: Introducir el concepto de probabilidad haciendo una cantidad de lanzamientos
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD
POBLEMAS ESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: POBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B eserva 1, Ejercicio 3, Opción A
Más detallesMATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 00 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 00 (Modelo ) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO Sea el recinto del plano definido
Más detalles12 Las distribuciones binomial y normal
Las distribuciones binomial y normal ACTIVIDADES INICIALES.I. Calcula la media, la varianza y la desviación típica de la variable X, cuya distribución de frecuencias viene dada por la siguiente tabla:
Más detallesSistemas Aleatorios: Probabilidad Condicional
MA2006 El concepto de la probabilidad condicional Imagine la probabilidad de que un hombre presente cáncer pulmonar antes de los 70 años. Imagine la probabilidad de que tal hombre presente cáncer pulmonar
Más detallesMatemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales
Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE JUNIO 2014 MÍNIMOS: No son contenidos mínimos los señalados como de ampliación. I. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIDAD
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD
1 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Facultad de Químicas. RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD Ejercicio 1º.- Se lanzan dos monedas y un dado. Se pide: 1) Describir
Más detallesCovarianza y coeficiente de correlación
Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también
Más detallesx 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos
Más detallesIES Real Instituto de Jovellanos de Gijón Serie 8. Distribuciones de Probabilidad MATEMÁTICAS 1º B.I. N.M. - Serie 8: Distribuciones de Probabilidad
MATEMÁTICAS 1º B.I. N.M. - Serie 8: Distribuciones de Probabilidad 1 Una variable aleatoria X toma los valores 0, 3, 5, 6 y 10, con probabilidades 0 16; 0 25; 0 21; 0 12 y 0 26 respectivamente. a) Comprueba
Más detallesTema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria
Tema 3: Variable aleatoria 9 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Estadística Tema 3: Variable aleatoria 1. Probar si las siguientes funciones pueden definir funciones
Más detallesANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS
ESCUELA SUPERIOR DE INFORMÁTICA Prácticas de Estadística ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS 1.- INTRODUCCIÓN Existen dos procedimientos básicos que permiten describir las propiedades de las distribuciones:
Más detallesTEMA 6: VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. VARIABLES ALEATORIAS
TEMA 6: VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. VARIABLES ALEATORIAS 1.1 Variables aleatorias Considera el experimento aleatorio consistente en lanzar dos monedas. El espacio muestral de
Más detallesClase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del EM. Ejemplo 1: El EM que da una
Más detalles8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...
Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación
Más detallesTema 7: Estadística y probabilidad
Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro
Más detalles1.1. Introducción y conceptos básicos
Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................
Más detallesTema 5. Variables aleatorias discretas
Tema 5. Variables aleatorias discretas Resumen del tema 5.1. Definición de variable aleatoria discreta 5.1.1. Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada suceso
Más detallesElementos de Probabilidad y Estadística Segundo de Economía Examen del 26 de junio de 2006 DURACIÓN: 2 horas
Elementos de Probabilidad y Estadística Segundo de Economía Examen del 6 de junio de 6 DURACIÓN: horas. a) Se realizan lanzamientos de un dado regular. i) Calcular la probabilidad de obtener exactamente
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A
OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo
Más detallesEjercicios Resueltos de Teorema Central de Límite (TCL) Ejercicios 1 y 2: Resolución de Ejercicios propuestos del Tema 5.
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD EJERCICIOS ADECUADOS PARA SECUNDARIA O BACHILLER TITULO: AUTOR: Ejercicios Resueltos de Teorema Central de Límite (TCL) JUAN VICENTE GONZÁLEZ OVANDO Ejercicio 15: Ejercicios
Más detallesANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS
ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas
Más detallesTema 12: Contrastes Paramétricos
Tema 1 Tema 1: Contrastes Paramétricos Presentación y Objetivos. Se comienza este tema introduciendo la terminología y conceptos característicos de los contrastes de hipótesis, típicamente a través de
Más detallesTEMA 4: Introducción al Control Estadístico de Procesos
TEMA 4: Introducción al Control Estadístico de Procesos 1 Introducción 2 Base estadística del diagrama de control 3 Muestreo y agrupación de datos 4 Análisis de patrones en diagramas de control 1. Introducción
Más detallesEstadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL
1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en
Más detallesProbabilidad Hoja de trabajo #1. Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento
Probabilidad Hoja de trabajo #1 Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento Instrucciones: En cada uno de los siguientes experimentos determina todos los posibles resultados al llevarlo
Más detallesPEOBLEMAS RESUELTO DE CADENAS DE MARKOV
PROBLEMAS RESUELTOS DE CADENAS DE MARKOV TEMA: CADENAS DE MARKOV Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés I. El departamento de estudios de mercado de una fábrica estima que el 20% de la gente que compra un
Más detallesT.1 CONVERGENCIA Y TEOREMAS LÍMITE
T.1 CONVERGENCIA Y TEOREMAS LÍMITE 1. CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIA CONVERGENCIA CASI-SEGURA CONVERGENCIA EN PROBABILIDAD CONVERGENCIA EN MEDIA CUADRÁTICA CONVERGENCIA EN LEY ( O DISTRIBUCIÓN)
Más detallesProbabilidad. Relación de problemas 5
Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas
Más detallesAsignatura: Econometría. Conceptos MUY Básicos de Estadística
Asignatura: Econometría Conceptos MUY Básicos de Estadística Ejemplo: encuesta alumnos matriculados en la UMH Estudio: Estamos interesados en conocer el nivel de renta y otras características de los estudiantes
Más detallesSIMULACION. Formulación de modelos: solución obtenida de manera analítica
SIMULACION Formulación de modelos: solución obtenida de manera analítica Modelos analíticos: suposiciones simplificatorias, sus soluciones son inadecuadas para ponerlas en práctica. Simulación: Imitar
Más detallesStatgraphics Centurión
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Valladolid 1 Statgraphics Centurión I.- Nociones básicas El paquete Statgraphics Centurión es un programa para el análisis estadístico que
Más detallesCapítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos
Capítulo 10 Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Al analizar datos, lo primero que conviene hacer con una variable es, generalmente, formarse una idea lo más exacta posible
Más detalles1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos
1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos 1.1 Introducción En este ejemplo se analiza un conjunto de datos utilizando herramientas de estadística descriptiva. El objetivo es repasar algunos
Más detallesI.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. Este programa está destinado a los alumnos que han promocionado a cursos superiores sin haber superado esta materia.
Más detallesEjercicio de estadística para 3º de la ESO
Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Unibelia La estadística es una disciplina técnica que se apoya en las matemáticas y que tiene como objetivo la interpretación de la realidad de una población
Más detallesOtras medidas descriptivas usuales
Tema 7 Otras medidas descriptivas usuales Contenido 7.1. Introducción............................. 1 7.2. Medidas robustas.......................... 2 7.2.1. Media recortada....................... 2 7.2.2.
Más detallesCurso: Métodos de Monte Carlo. Unidad 1, Sesión 2: Conceptos básicos
Curso: Métodos de Monte Carlo. Unidad 1, Sesión 2: Conceptos básicos Departamento de Investigación Operativa Instituto de Computación, Facultad de Ingeniería Universidad de la República, Montevideo, Uruguay
Más detallesModelos de distribuciones discretas
Tema 4 Modelos de distribuciones discretas En este capítulo estudiaremos las distribuciones discretas más importantes. importancia es doble, por las aplicaciones y por su relevancia conceptual. De nuevo,
Más detalles4. Se considera la función f(x) =. Se pide:
Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos de acciones con las siguientes condiciones: Lo invertido en las acciones de tipo A no puede superar los 10000 euros. Lo invertido en las acciones
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD SEPTIEMBRE 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Más detallesDefinición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral.
Capítulo 2 Probabilidades 2. Definición y propiedades Al realizar un experimento aleatorio nuestro interés es obtener información sobre las leyes que rigen el fenómeno sometido a estudio. El punto de partida
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Página 75 REFLEXIONA Y RESUELVE Lanzamiento de varios dados Comprueba en la tabla anterior ue: DESV. TÍPICA PARA n DADOS n = 8 1,71 1,1 n = 3 8 1,71 3 0,98
Más detallesProblemas de Probabilidad resueltos.
Problemas de Probabilidad resueltos. Problema 1 El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 dias. Además, ha comprobado que uno de cada 10 dias en los que pone el despertador acaba no levandandose
Más detallesTema 2 - Introducción
Tema 2 - Introducción 1 Tema 1. Introducción a la inferencia estadística Planteamientos y objetivos. Revisión de distribuciones multivariantes. Esperanza y varianza de sumas de v.a. independientes. Tema
Más detallesAZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR
AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR Hay situaciones en la vida diaria en las que no podemos saber qué resultado va a salir, pero sí sabemos los posibles resultados; son situaciones que
Más detallesTema 1 con soluciones de los ejercicios. María Araceli Garín
Tema 1 con soluciones de los ejercicios María Araceli Garín Capítulo 1 Introducción. Probabilidad en los modelos estocásticos actuariales Se describe a continuación la Tarea 1, en la que se enumeran un
Más detallesAnálisis y cuantificación del Riesgo
Análisis y cuantificación del Riesgo 1 Qué es el análisis del Riesgo? 2. Métodos M de Análisis de riesgos 3. Método M de Montecarlo 4. Modelo de Análisis de Riesgos 5. Qué pasos de deben seguir para el
Más detallesCONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE III: ÁLGEBRA
CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE III: ÁLGEBRA Interpolación de términos en una sucesión. Cálculo del término general de sucesiones muy sencillas. Distinción entre progresiones aritméticas y geométricas. Interpolación
Más detallesSEMINARIOS. (Problemas de exámenes de años anteriores) Estadística. 1º Grado en Informática
SEMINARIOS (Problemas de exámenes de años anteriores) Estadística. 1º Grado en Informática Seminario de Estadística Descriptiva Unidimensional y Bidimensional 1. Se ha realizado un control de calidad en
Más detallesUnidad 14 Probabilidad
Unidad 4 robabilidad ÁGINA 50 SOLUCIONES Calcular variaciones.! 5! 4 a) V, 6 b) 5, 60 c),4 6 ( )! V (5 )! VR Calcular permutaciones. a)! 6 b) 5 5! 0 c) 0 0! 68 800! 9 96 800 palabras diferentes. Números
Más detallesCUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1)
CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1) Cuestiones de Verdadero/Falso 1. Un estadístico es una característica de una población. 2. Un parámetro es una característica de una población. 3. Las variables discretas
Más detallesExplicación de la tarea 3 Felipe Guerra
Explicación de la tarea 3 Felipe Guerra 1. Una ruleta legal tiene los números del 1 al 15. Este problema corresponde a una variable aleatoria discreta. La lectura de la semana menciona lo siguiente: La
Más detallesMATEMÁTICAS aplicadas a las Ciencias Sociales II
MATEMÁTICAS aplicadas a las Ciencias Sociales II UNIDAD 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉODO DE GAUSS Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia.
Más detallesProblemas Resueltos del Tema 1
Tema 1. Probabilidad. 1 Problemas Resueltos del Tema 1 1- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio muestral de este experimento aleatorio.. El espacio muestral
Más detallesPropuesta didáctica: Juego de azar
Propuesta didáctica: Juego de azar Clase: 5º año Contenido programático: Experimento aleatorio. Sucesos: probable, seguro, imposible. Autor: Ernst Klett Verlag - Adaptado por la maestra Esther Moleri Tiempo
Más detallesEJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.
GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN: PRUEBA PARCIAL N o 2 Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 20. El gerente
Más detallesANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS
ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS 1) INTRODUCCIÓN El análisis de varianza es una técnica que se puede utilizar para decidir si las medias de dos o más poblaciones son iguales. La prueba se
Más detallesSíntesis Numérica de una Variable
Relación de problemas 2 Síntesis Numérica de una Variable Estadística 1. En siete momentos del día se observa el número de clientes que hay en un negocio, anotando: 2, 5, 2, 7, 3, 4, 9. Calcular e interpretar
Más detalles14Soluciones a los ejercicios y problemas
Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 8 Pág. P RACTICA Relaciones entre sucesos En un sorteo de lotería observamos la cifra en que termina el gordo. a) Cuál es el espacio muestral? b)escribe los
Más detallesDistribuciones discretas. Distribución Binomial
Boletín: Distribuciones de Probabilidad IES de MOS Métodos estadísticos y numéricos Distribuciones discretas. Distribución Binomial 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 1 bola negra y 2 bolas azules.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción
Más detallesIntroducción a la Teoría de Probabilidad
Capítulo 1 Introducción a la Teoría de Probabilidad Para la mayoría de la gente, probabilidad es un término vago utilizado en el lenguaje cotidiano para indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento
Más detallesEjercicios distribuciones discretas probabilidad
Ejercicios distribuciones discretas probabilidad 1. Una máquina que produce cierta clase de piezas no está bien ajustada. Un porcentaje del 4.2% de las piezas están fuera de tolerancias, por lo que resultan
Más detallesDiagramas de frecuencias relativas
LEIÓN ONENSAA 10.1 iagramas de frecuencias relativas En esta lección crearás diagramas de círculo calcularás frecuencias relativas crearás diagramas de barras de frecuencias relativas y diagramas de círculo
Más detallesREPRESENTACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
REPRESENTACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Similar a las distribuciones de frecuencia, una distribución de probabilidad discreta puede ser representada (descrita) tanto gráficamente como
Más detallesINFORMÁTICA. Práctica 5. Programación en C. Grado en Ingeniería en Electrónica y Automática Industrial. Curso 2013-2014. v1.0 (05.03.
INFORMÁTICA Práctica 5. Programación en C. Grado en Ingeniería en Electrónica y Automática Industrial Curso 2013-2014 v1.0 (05.03.14) A continuación figuran una serie de ejercicios propuestos, agrupados
Más detallesLas bebidas Alcohólicas
Las bebidas Alcohólicas Hecho por: - Elisa Gutiérrez - Guillermo Rivas-plata - Rodrigo Pumares - Beatriz Sánchez 1 Índice 1- Introducción... 3 2- Objetivos... 3 3- Preguntas de la encuesta... 4 4- Encuesta...
Más detalles1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B(1, p), donde
Soluciones de la relación del Tema 6. 1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B1, p), donde p = P X = 1) = P la persona presente síntomas)
Más detallesMedidas de la tendencia central y las gráficas de caja
LECCIÓN CONDENSADA 2.1 Medidas de la tendencia central y las gráficas de caja En esta lección Encontrarás e interpretarás la media, la mediana, y la moda para unos conjuntos de datos Crearás e interpretarás
Más detallesTema 2. Análisis gráfico Ejercicios resueltos 1
Tema 2. Análisis gráfico Ejercicios resueltos 1 Ejercicio resuelto 2.1 En una tienda han anotado los precios de los artículos que han vendido en una hora. Los datos son: 9,95, 19,95, 19,95, 14,95, 29,95,
Más detallesDepartamento de Matemática Aplicada a la I.T. de Telecomunicación
Departamento de Matemática Aplicada a la I.T. de Telecomunicación EXAMEN RESUELTO DE ESTADÍSTICA Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS CONVOCATORIA: ENERO / FECHA: de Enero de Duración del examen: 3 horas Fecha publicación
Más detallesTema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido
Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6
Más detallesOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor
Más detalles