ERRORES DE MEDICIÓN ERRORES DE MEDICIÓN - EQUIVOCACIONES. - ERRORES. - CLASIFICACIÓN DE ERRORES. - PROPAGACIÓN DE ERRORES. TOLERANCIAS.

Transcripción

1 ERRORES DE MEDICIÓN ERRORES DE MEDICIÓN - EQUIVOCACIONES. - ERRORES. - CLASIFICACIÓN DE ERRORES. - PROPAGACIÓN DE ERRORES. TOLERANCIAS. 1

2 ERRORES DE MEDICION La Topografía tiene por objeto representar un sector de la superficie terrestre en un plano a escala (todas las operaciones topográficas se reducen en última instancia a la medición de distancias y de ángulos). Según sea el objetivo y las características del terreno a relevar, se utilizará el instrumental y la metodología adecuada. En definitiva, se efectúan mediciones de magnitudes de la realidad (terreno) para luego representarla (plano), y como la posibilidad de cometer errores es inherente a toda medición, se debe tener en cuenta que se tiene que medir correctamente. Esto no implica medir con la máxima precisión, sino, con la necesaria para cumplir el objetivo propuesto. Para esto es necesario abordar algunos aspectos de la teoría de errores. Antes de seguir adelante, se verá la diferencia entre los conceptos de "precisión" y "exactitud". Supongamos que estamos en presencia de dos personas que practican tiro al blanco, que los dos usan el mismo fusil y que las condiciones atmosféricas son las ideales (sin viento). Ambos tiradores efectúan la misma cantidad de disparos y los resultados se pueden apreciar en el siguiente esquema: Tirador I Tirador II El Tirador I es más preciso que el Tirador II ya que sus disparos tienen una menor dispersión (se encuentran más agrupados), pero en ambos casos las series de disparos son poco exactas porque todos los disparos se encuentran alejados del centro del blanco. Del análisis posible, surge la probable existencia de un error sistemático (mira torcida), que produce el desvío de todos los disparos hacia arriba y a la izquierda del centro del blanco, y de una componente accidental (vista o pulso del tirador II) que explica la diferencia de precisión. Veamos ahora que pasaría si ambos tiradores utilizan un fusil sin el error sistemático (mira torcida) visto anteriormente y que las condiciones atmosféricas son las mismas. Ambos tiradores efectúan la misma cantidad de disparos y los resultados se pueden apreciar en el siguiente esquema: 2

3 Tirador I Tirador II El Tirador II es menos preciso que el Tirador I ya que sus disparos tienen una mayor dispersión (se encuentran menos agrupados), pero en ambos casos las series son más exactas que las vistas en el primer ejemplo. Del análisis surge que el componente accidental (vista o pulso) es el responsable de las diferencias observadas y que en el caso del tirador I la inexistencia de ambos tipos de errores, permite que su serie de impactos sea precisa y exacta. En ésta disciplina cuando se menciona "error", se hará como sinónimo de indeterminación y no de equivocación (a las equivocaciones se las conoce también como errores groseros y no son contemplados por la teoría de errores). EQUIVOCACIONES No deben confundirse los errores con las equivocaciones por ser éstas perfectamente evitables, siempre y cuando se opere con la atención debida. Un ejemplo de equivocación, sería si al medir con una cinta se lee 10m con 20cm, pero se anota 20m con 10cm. Sin embargo, hay muchos casos en que no es tan clara la presencia de la equivocación y cuesta discernir si se trata de un error grande o si dicha medición debe ser eliminada (lo que ocurre en caso de ser un error grosero). En estos casos, la eliminación o no, no puede depender del criterio personal del operador, sino del análisis de la probabilidad de errores, lo que nos lleva al establecimiento de "tolerancias" o máximo error admisible, como se verá más adelante. ERRORES Entre las causas de errores se suelen mencionar como las más comunes a: a) Falta de definición de los extremos del objeto a medir, como por ejemplo, ocurre cuando se quiere conocer la magnitud (medición lineal) de un lado de un jardín. Normalmente los extremos se encuentran materializados por postes que son de sección irregular, lo mismo ocurre si se trata de líneas de edificación, cuyo revoque es irregular; en ambos ejemplos no se encuentran definidos con claridad los extremos del segmento a medir. b) Límite de percepción de la vista humana, más allá del cual no se aprecian las magnitudes lineales o angulares, y por eso, cualquier medida que obtengamos no será sino aproximada. Aún con el auxilio de instrumentos que aumenten la percepción visual, nunca conseguiremos eliminar por completo los errores propios de la percepción. 3

4 c) Limitación constructiva del instrumental de medición, el instrumental topográfico tiene límites en la determinación de medidas originados por la mínima división que es posible obtener (esto es por construcción), con dicho instrumento. Sin embargo esa mínima división tiene a su vez una indeterminación, ya que a pesar de la mecánica de alta precisión con que se establecen, queda siempre una vacilación o error de graduación. d) Variación continua de las circunstancias externas (principalmente climáticas), que comprometen las dimensiones o el funcionamiento del instrumental. Esto hace que se opere en la realidad con medidas aproximadas. Es preciso entonces establecer ciertos límites para que estas desviaciones no se tornen inaceptables. Estos se designan, como ya se mencionó, con el nombre de tolerancias (los errores obedecen a ciertas leyes cuyo estudio lleva a establecer los métodos topográficos y a señalar las tolerancias utilizadas). CLASIFICACIÓN DE ERRORES A los errores propiamente dichos, se los puede clasificar por su naturaleza en: a) Errores sistemáticos: son producidos generalmente por fallas en la construcción del instrumental utilizado, por lo tanto son de magnitud y signos conocidos pudiendo entonces ser corregidos o evitados. Obedecen a leyes conocidas y se pueden anular o reducir sus efectos a límites que permite despreciarlos en la mayoría de los casos. Esto se puede lograr mediante el contraste de los instrumentos utilizados o a utilizar con "instrumentos testigo" de los que se tiene certeza de su correcto funcionamiento. Los errores sistemáticos se propagan en forma proporcional al número de mediciones. b) Errores accidentales: estos errores son causados por distintos factores entre los que se hallan la vista del operador; las condiciones externas; etc. Son de magnitud y signo variable (suelen ir precedidos del signo +/- y su magnitud no se puede determinar a priori) y por lo tanto son inevitables, solo es posible acotar su probabilidad a un cierto entorno, por eso: Éstos son los errores que contempla la tolerancia (en rigor de verdad, algunas tolerancias contemplan también errores sistemáticos, que por razones de practicidad no pueden ser corregidos o evitados, pero son pocos los ejemplos de esto último). Los errores accidentales se propagan en forma directa a la raíz cuadrada del número de mediciones. Algunos autores consideran que en realidad el error es uno solo y que su parte controlable es sistemática y la restante accidental. Se suele mencionar como ejemplo de esto a la dilatación o contracción de la cinta por temperatura, que se considera un error sistemático, pero la determinación de la temperatura tiene a su vez un componente o matiz accidental por el hecho que la variación de la misma ha sido evaluada con una inseguridad dada por precisión del termómetro con que se determinó. Para aclarar la diferencia entre estos dos tipos de error se ejemplificará sobre una medición con cinta donde se señalarán dichos errores: Supóngase que se usa una cinta de 50m pero que en realidad mide 49,98m. Se mide una distancia entre dos puntos de ida y vuelta y el promedio da 150,00m. El error de la cinta es de + 2cm y como para medir esa distancia se hicieron tres aplicaciones de cinta, el error 4

5 total por causa de la misma es de + 6cm; como la corrección tiene signo contrario al error, corregiremos la distancia obtenida y resulta una lectura libre de ese error sistemático de 149,94m. Resumiendo esto en un cuadro: Ida (m) Vuelta (m) Promedio (m) Long. Nº c. E. c. E. t. Corr. Long.corr. 150,06 149,94 150,00 49, ,02 +0, ,94 Donde: Long.: Longitud real de la cinta obtenida por contraste Nº c.: número de cintadas completas E. c.: error de cada cintada E. t.: error total de la medición Corr.: corrección total a aplicar Long.corr: longitud total corregida Por otro lado, se puede ver como un error accidental (producido en cada cintada), a la falta de coincidencia en cada tramo del extremo anterior de la cinta con la posición que antes ocupaba el posterior. Esto se encuentra evidenciado en el ejemplo arriba mencionado, por la diferencia entre la ida y la vuelta Los errores accidentales, se pueden clasificar a su vez: a) Por su referencia en a1) Errores verdaderos: si se conoce el valor real de una medida (lo que generalmente ocurre con los axiomas), cualquier diferencia que se obtenga en su medición son errores verdaderos, por ejemplo: la sumatoria de los ángulos internos de un polígono debe ser igual a [2 R (n-2)]. Cualquier diferencia obtenida luego de una medición con respecto a ese valor se considera como error verdadero. a2) Errores aparentes: Cuando no se tiene el valor real (lo que normalmente ocurre), pero se cuenta con una serie grande de mediciones, se toma a la media como el valor más probable, por lo que la diferencia de cualquiera de las mediciones de la serie con respecto a la media constituye un error aparente. Por ejemplo, retomando el ejemplo mencionado, el valor del promedio es de 150,00m y los errores aparentes serían (comparándolos con los valores de la serie que lo originaron) 150,00-150,06 = -0,06m, y el otro 150,00-149,94 = +0,06m b) Por su relación en b1) Errores absolutos (también llamados reales): Se refiere al valor intrínseco del error, es decir a su valor absoluto. Por lo tanto el error podrá ser 10cm, 20, etc. Este error es el más indicativo de las precisiones angulares. 5

6 b2) Errores relativos: En este caso el error se expresa en relación de la magnitud medida, generalmente en porcentaje, resultando entonces un error del 0,3 %, por ejemplo. Este error es el más indicativo de las precisiones lineales. Un mismo error real o absoluto, puede aparecer como distintos valores de error relativo dependiendo de la dimensión de la medición. PROPAGACIÓN DE ERRORES En suma o resta de mediciones el error accidental se propaga proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de mediciones componentes en cambio los errores sistemáticos lo hacen en forma proporcional al número de mediciones. En el caso de multiplicación de mediciones ambos tipos de errores son proporcionales al número de los mismos. NOTA: Para ampliar informaciones sobre este tema, remitirse al boletín técnico N 22 del Curso de Topografía FAUBA. 6

7 TOLERANCIAS (Extractado de Boletín Técnico Nº 22, Ing. Civ. Víctor E. Firmenich; Junio 1985) Si se efectúa una serie suficientemente grande de mediciones de una misma magnitud, hechas todas en las mismas condiciones, y se divide la cantidad de veces que se repite el mismo error por el número total de mediciones efectuadas, se obtiene la frecuencia registrada para cada error, que tiende a coincidir con la probabilidad de que se cometa dicho error a medida que aumenta el número de observaciones de la experiencia realizada. Según la Teoría de los Errores esa probabilidad es función del valor absoluto del error; P = f (E), y la gráfica que se obtiene llevando P como ordenada y E como abscisa representa la ley de distribución de los errores, que adopta la forma conocida como curva de Gauss. Sabido es que la superficie comprendida entre la curva, el eje de abscisas y dos valores cualesquiera -Ei y +Ei, que se obtiene integrando la fórmula de la curva de Gauss entre dichos límites, proporciona la probabilidad de que se cometa un error inferior a Ei (valor absoluto) (Fig. 1). +Ei -Ei +Ei f (E) x de = P -Ei En consecuencia la superficie exterior a la anterior representa la probabilidad de que se cometa un error superior a ³Ei³, puesto que la superficie total de la curva indica la probabilidad de que se cometa un error de cualquier valor; lo que es una certeza y por lo tanto la probabilidad es igual a 1. +α f(e) x de = 1 -α Se demuestra que el error medio cuadrático se encuentra en correspondencia con los puntos de inflexión de la curva, que son aquellos en que el centro de curvatura pasa de un lado a otro de la misma (Fig. 1). Si se acepta como error máximo un valor igual al triplo del error medio (E máx. = 3m), se verifica analíticamente que la probabilidad de que se cometa un error superior en valor absoluto al fijado como máximo es menor que 0,01, es decir que teóricamente habría que efectuar más de 100 mediciones de una misma magnitud para llegar a cometer un error superior al triplo del error medio. Considerando la pequeñez de esta probabilidad, puede admitirse en la práctica en la que una medición se repite una sola vez, que un error superior 7

8 al indicado es producto de una equivocación, y en consecuencia se adopta el triplo del error medio cuadrático como máximo error admisible, es decir como Tolerancia. P Punto de inflexión + máx. m m m m máx. 3m 2m 2m 3m Figura 1. + Resulta evidente que la ventaja de definir la tolerancia como un múltiplo del error medio, radica en la posibilidad de obtener este último experimentalmente mediante mediciones efectuadas en determinadas condiciones, y verificar si se satisface la precisión requerida por el trabajo a ejecutar, en cuyo caso podrán aplicarse en la práctica los métodos ensayados. Para ello, estando constituido todo trabajo topográfico por un conjunto de mediciones componentes, se parte de los errores medios de estas y aplicando las leyes de Propagación de Errores se determina el error medio que corresponde a un trabajo que se efectúe mediante dichos procedimientos, y en consecuencia se obtiene la tolerancia aplicable. Generalmente no es necesario que el topógrafo deba hacer estas determinaciones experimentales antes de cada trabajo sino que, en concordancia con la precisión requerida, se adoptan fórmulas de tolerancia tomadas entre las establecidas para las distintas mediciones usuales; las que permiten determinar el instrumental y los métodos operativos que deben emplearse en el trabajo a realizar. Como se verá a lo largo del curso, el conjunto de mediciones componentes que integran un trabajo debe cumplir, en general, ciertas condiciones geométricas. La diferencia entre los valores obtenidos y los que teóricamente corresponden según dichas condiciones, se denomina "Error de Cierre". Para que un trabajo pueda ser considerado aceptable, dicho error de cierre no debe superar a la Tolerancia adoptada. 8

9 Fórmulas: 1) error medio cuadrático (m) a) para errores aparentes: (x i - x) 2 n - 1 b) para errores verdaderos: m = (x i - x) 2 2) error medio del promedio (M) M = m n n Bibliografía: - Topografía I " Definiciones-Errores". Centro de Estudiantes de Ingeniería La Plata, Boletín Técnico Nº 22, Ing. Civ. Víctor E. Firmenich; Junio FAUBA - Clases Teóricas dictadas por el Ing. Civ. Víctor E. Firmenich; 1979 a FAUBA. - Tratado General de Topografía. W. Jordan, Ed. Gili. - Compendio General de Topografía Teórico Práctica. Roberto Müller, 1946, Ed. El Ateneo. Autores: Ing. Agr. Héctor Rosatto, Ing. Agr. Fabio Solari 9