Ecuaciones de Cinemática en 2-D. FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

Transcripción

1 Ecuaciones de Cinemática en 2-D r(t) FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

2 Ecuaciones de Cinemática en 2-D r(t) = r o + v o t a t2 FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

3 Ecuaciones de Cinemática en 2-D r(t) = r o + v o t a t2 = x(t) î + y(t) ĵ FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

4 Ecuaciones de Cinemática en 2-D r(t) = r o + v o t a t2 = x(t) î + y(t) ĵ v(t) FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

5 Ecuaciones de Cinemática en 2-D r(t) = r o + v o t a t2 = x(t) î + y(t) ĵ v(t) = v o + a t FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

6 Ecuaciones de Cinemática en 2-D r(t) = r o + v o t a t2 = x(t) î + y(t) ĵ v(t) = v o + a t = v x (t) î + v y (t) ĵ FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

7 Ecuaciones de Cinemática en 2-D r(t) = r o + v o t a t2 = x(t) î + y(t) ĵ v(t) = v o + a t = v x (t) î + v y (t) ĵ x(t) = x o +v ox t+ 1 2 a x t 2 y(t) = y o +v oy t+ 1 2 a y t 2 FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

8 Ecuaciones de Cinemática en 2-D r(t) = r o + v o t a t2 = x(t) î + y(t) ĵ v(t) = v o + a t = v x (t) î + v y (t) ĵ x(t) = x o +v ox t+ 1 2 a x t 2 y(t) = y o +v oy t+ 1 2 a y t 2 v x (t) = v ox + a x t v y (t) = v oy + a y t FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

9 Ejercicio Una partícula parte del origen en t = 0 con una velocidad inicial que tiene una componente x de 20 m/s y una componente y de -15 m/s. La partícula se mueve en el plano xy con aceleración paralela al eje x de 4 m/s 2. Determinar el vector velocidad en cualquier instante. Determinar las coordenadas de la partícula en cualquier tiempo t. Calcular la posición, la velocidad y la rapidez de la partícula en t = 5.0 s. Cuál es el desplazamiento de la partícula para ese tiempo? FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

10 Movimiento de proyectiles No tomamos en cuenta los efectos de roce con el aire x(t) = x o + v ox t y(t) = y o + v oy t 1 2 g t2 v x (t) = v ox v y (t) = v oy g t FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

11 Movimiento de proyectiles No tomamos en cuenta los efectos de roce con el aire x(t) = x o + v ox t y(t) = y o + v oy t 1 2 g t2 v x (t) = v ox v y (t) = v oy g t FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

12 Movimiento de proyectiles No tomamos en cuenta los efectos de roce con el aire x(t) = x o + v ox t y(t) = y o + v oy t 1 2 g t2 v x (t) = v ox v y (t) = v oy g t FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

13 Movimiento de proyectiles La trayectoria, y(x), que describe el objeto es una parábola, cuyas características dependen de las condiciones iniciales. FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

14 Movimiento de proyectiles La trayectoria, y(x), que describe el objeto es una parábola, cuyas características dependen de las condiciones iniciales. Cuál es la altura máxima, h max, que alcanza el objeto? Cuál es el alcance o rango, R, del proyectil? Cuánto tiempo está en el aire? FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

15 Movimiento de proyectiles Supongamos que conocemos v o y θ o, v ox = v o cos θ o v oy = v o sin θ o FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

16 Movimiento de proyectiles Supongamos que conocemos v o y θ o, v ox = v o cos θ o v oy = v o sin θ o h max v y (t) = 0 FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

17 Movimiento de proyectiles Supongamos que conocemos v o y θ o, v ox = v o cos θ o v oy = v o sin θ o h max v y (t) = 0 h max = (v o sin θ o ) 2 2 g FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

18 Movimiento de proyectiles Supongamos que conocemos v o y θ o, v ox = v o cos θ o v oy = v o sin θ o h max v y (t) = 0 h max = (v o sin θ o ) 2 2 g R y(t) = 0 FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

19 Movimiento de proyectiles Supongamos que conocemos v o y θ o, v ox = v o cos θ o v oy = v o sin θ o h max v y (t) = 0 h max = (v o sin θ o ) 2 2 g R y(t) = 0 R = (v o) 2 g sen(2θ o) FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

20 Ejemplo Un avio n de rescate deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores extraviados, como se muestra en la figura. Si el avio n viaja a 40 m/s y a una altura de 100 m sobre el suelo, do nde cae el paquete en relacio n con el punto en que se solto? m FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

21 Tarea para la casa Una pelota de beisbol lanzada hacia arriba deja la mano del jugador a una altura de 1.6 m sobre el nivel del campo de juego. La pelota tiene una velocidad inicial de 28.0 m/s y un ángulo de 45 o sobre la horizontal. Qué tan lejos chocará la pelota en el campo? 81.4 m FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

22 Movimiento circular uniforme FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

23 Movimiento circular uniforme radial aceleración? hacia el centro de la trayectoria v 2 R FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

24 Movimiento circular uniforme radial aceleración? hacia el centro de la trayectoria v 2 R aceleración centrípeta, a c FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

25 Movimiento circular uniforme Cómo demostrar que a c = a c = v 2 /R? OPQ y MNP son triángulos semejantes OP PQ = MP MN v v 1 = r R v = v R r v t = v R r t a c = v2 R v es perpendicular a r y apunta hacia el centro FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

26 Pensemos un poco... Un objeto se mueve en un círculo, en sentido antihorario, con rapidez constante. Cuál de las figuras muestra correctamente los vectores velocidad y aceleración? FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

27 Pensemos un poco... Un objeto se mueve en un círculo, en sentido antihorario, con rapidez constante. Cuál de las figuras muestra correctamente los vectores velocidad y aceleración? La figura muestra cuatro trayectorias que pueden ser recorridas por un tren, el cual se mueve con rapidez constante. Ordenar las trayectorias según disminuya la magnitud de la aceleración del tren. FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

28 Pensemos un poco... Una partícula P está en movimiento circular uniforme, centrado en el origen del sistema coordenado xy. Para qué valores de θ es máxima en magnitud la componente vertical del r, v y a? FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14

29 Pensemos un poco... Una partícula P está en movimiento circular uniforme, centrado en el origen del sistema coordenado xy. Para qué valores de θ es máxima en magnitud la componente vertical del r, v y a? Un auto de juguete se mueve con rapidez constante alrededor de un círculo. Cuando está en el punto A, sus coordenadas son x = 0 y y = 3 m y su velocidad es 6 m/s î. Cuando está en el punto B, cuáles son su velocidad y aceleración? FIS Ricardo Ramirez - 1er. Semestre / 14