Grado en Educación. Curso Experimentación en Física.

Transcripción

1 Grado en Educación. Curso Experimentación en Física. J Güémez Departamento de Física Aplicada Universidad de Cantabria Marzo 12, Introducción Se desarrollan dos sesiones con carácter de experiencias de cátedra, de dos horas de duración cada una de ellas, para proporcionar algunas herramientas conceptuales, teóricas y prácticas sobre el trabajo experimental en física, a los alumnos del Grado en Educación. El tema de la primera sesión es Mecánica y el tema de la segunda sesión es Fluidos. 2 Sesiones experimentales 2.1 Primera Sesión (S1) Se analizarán algunos experimentos de física con cierto interés histórico, como, por ejemplo, los citados por Aristóteles en su libro de Física, algunos experimentos de Arquímedes sobre fluidos, la medida de la circunferencia de la Tierra por parte de Eratóstenes. Se comentarán algunos experimentos de Galileo sobre caída de graves y lanzamiento de proyectiles así como las leyes de Kepler. Con la ayuda de las leyes de Newton se abordarán experiencias sencillas para poner de manifiesto las diferentes energías mecánicas que se pueden encontrar en esta clase de experimentos sencillos. La ley de Hooke permite analizar procesos relacionados con oscilaciones. Las leyes de la rotación son el complemento natural de las leyes de Newton y permiten analizar proceso cotidianos. 1. Ecuaciones. Leyes de Newton. Energías mecánicas 1

2 2. Equilibrio. Equilibrio estable, inestable, indiferente y metaestable. 3. Oscilaciones. Ley de Hooke. Sistemas oscilantes. 4. Rotación. Ecuaciones de la rotación y sus aplicaciones. Se hará énfasis en el diseño de los experimentos, así como en la importancia de las estimaciones y cálculos aproximados antes de abordar un cálculo matemático o un experimento físico. Se utilizará el programa Algodoo para la simulación de algunos de los experimentos comentados. 1. Historia. Algunos experimentos con interés histórico.aristóteles, Arquímedes, Eratóstenes, Galileo, Kepler. 2. Diseño. Diseño de experimentos sencillos. Caída de graves, lanzamiento de proyectiles. Órdenes de mag- 3. Estimaciones y aproximaciones. Cálculos aproximados. nitud 4. Simulaciones. Simulación de procesos físicos con el programa Algodoo. 2.2 Segunda Sesión (S2) Continuando con las pautas de la sesión primera, en esta segunda sesión se abordarán algunos conceptos relacionados con la física de fluidos. Se utilizará el dispositivo del buzo de Descartes como hilo conductor de esta sesión. 1. Principio de Arquímedes. Medida de volúmenes y densidades 2. Ley de Boyle. Experienias de Boyle. 3. Principio de Pascal. Aplicaciones del principio de Pascal. 4. Teorema de Bernoulli. Conservación de la energía en fluidos. 2

3 3 Horarios Grupo A A1S1. 13 de marzo. Martes (a) Grupo A. (b) Primera mitad de alumnos A1 (c) Primera Sesión experimental S1 (d) 16:30 a 18:30 A2S1. 20 de marzo. Martes (a) Grupo A. (b) Segunda mitad de alumnos A2 (c) Primera Sesión experimental S1 (d) 16:30 a 18:30 A1S2. 27 de marzo. Martes (a) Grupo A. (b) Primera mitad de alumnos A1 (c) Segunda Sesión experimental S2 (d) 16:30 a 18:30 A2S2. 10 de abril. Martes (a) Grupo A. (b) Segunda mitad de alumnos A2 (c) Segunda Sesión experimental S2 (d) 16:30 a 18:30 3

4 Grupo B B1S1. 16 de marzo. Viernes (a) Grupo B. (b) Primera mitad de alumnos B1 (c) Primera Sesión experimental S1 (d) 18:30 a 20:30 B2S1. 23 de marzo. Viernes (a) Grupo B. (b) Segunda mitad de alumnos B2 (c) Primera Sesión experimental S1 (d) 18:30 a 20:30 B1S2. 13 de abril. Viernes (a) Grupo B. (b) Primera mitad de alumnos B1 (c) Segunda Sesión experimental S2 (d) 18:30 a 20:30 B2S2. 20 de abril. Viernes (a) Grupo B. (b) Segunda mitad de alumnos B2 (c) Segunda Sesión experimental S2 (d) 18:30 a 20:30 4

5 Grupo C C1S1. 18 de abril. Miércoles (a) Grupo C. (b) Primera mitad de alumnos C1 (c) Primera Sesión experimental S1 (d) 16:30 a 18:30 C2S1. 25 de abril. Miércoles (a) Grupo C. (b) Segunda mitad de alumnos C2 (c) Primera Sesión experimental S1 (d) 16:30 a 18:30 C1S2. 2 de mayo. Miércoles (a) Grupo C. (b) Primera mitad de alumnos C1 (c) Segunda Sesión experimental S2 (d) 16:30 a 18:30 C2S2. 9 de mayo. Miércoles (a) Grupo C. (b) Segunda mitad de alumnos C2 (c) Segunda Sesión experimental S2 (d) 16:30 a 18:30 5

6 Grupo D D1S1. 3 de mayo. Jueves (a) Grupo D. (b) Primera mitad de alumnos D1 (c) Primera Sesión experimental S1 (d) 16:30 a 18:30 D2S1. 10 de mayo. Jueves (a) Grupo D. (b) Segunda mitad de alumnos D2 (c) Primera Sesión experimental S1 (d) 16:30 a 18:30 D1S2. 17 de mayo. Jueves (a) Grupo D. (b) Primera mitad de alumnos d1 (c) Segunda Sesión experimental S2 (d) 16:30 a 18:30 D2S2. 24 de mayo. Jueves (a) Grupo D. (b) Segunda mitad de alumnos D2 (c) Segunda Sesión experimental S2 (d) 16:30 a 18:30 6

7 Introducción La idea de estas sesiones es mostrar a los futuros maestros cómo se pueden llevar a cabo experimentos de física sencillos para motivar a los alumnos más pequeños. No se trata de que los futuros maestros asimilen la metodología científica sino que reconozcan que se pueden llevar a cabo muchos experimentos interesante sin necesidad de saberlo todo sobre ellos. 3.1 Algunas preguntas 1. Por qué sale el Sol por la mañana? 2. Cómo despega un cohete del suelo? 3. Qué distancia puede alcanzar el disparo de una pistola de agua? 3.2 Cálculos 1. Cuántos átomos hay en un puntito? El diámetro del puntito es de aproximadamente 1 mm. Por tanto, un radio de 0,5 mm. La superficie es de A = πr 2 = 3, 14 0, 5 2 (10 3 ) m 2. Como un átomo tiene un diámetro de unos m, cada átomo ocupa una superficie de a = , m 2. Por tanto, caben Es decir, unos 100 billones. n = =

8 4 Experimentos de sobremesa 1. Experimento 1. Caída de una caja de cerillas. 2. Experimento 2. Tubo de cartón. Conseguir que quede de pie. 3. Experimento 3. Sacar una tira de papel de debajo de un lápiz vertical 4. Experimento 4. Sacar un folio de debajo de una botella de cava boca abajo 5. Experimento 5. Equilibrio de una lata de refresco. Con agua. Con arena 6. Experimento 6. Tentetieso con tenedores 7. Experimento 7. Tentetieso con palillo que se quema. 8. Experimento 8. Atravesar un globo con una aguja de tricotar. 9. Experimento 9. Centrar un círculo de corcho en un vaso con agua. 10. Experimento 10. Vaso con agua boca abajo con cartulina 11. Experimento 11. Quemar un globo (que contiene agua). 12. Experimento 12. Atraer una semilla con una barra frotada con lana. 8

9 5 Experimentos Primera Sesión (S1). Mecánica 1. Equilibrio. Centro de gravedad de una barra lastrada. 2. Movimiento uniforme. Ascenso de una burbuja. 3. Movimiento uniforme. Descenso de un imán en tubo de cobre o aluminio. 4. Movimiento uniforme. Descenso de una semilla con alas o de un helicóptero de papel. 5. Experimento 1.1. Vaso en mantel. Barra y cartulina. Torre de monedas. Principio de inercia. 6. Movimiento uniformemente acelerado. Caída de graves. 7. Movimiento uniformemente acelerado. Descenso por un carril de una bola. 8. Experimento 1.2. Prueba de la gravedad. Segunda ley de Newton 9. Experimento 1.3. Rodamiento de bolas. Reducir el rozamiento 10. Acción y reacción. Dos dinamómetros que se estiran uno contra otro. 11. Experimento 1.4. Huevos crudos y huevos cocidos 12. Experimento 1.5. Construyendo un tentetieso. 13. Experimento 1.6. Moneda en globo transparente hinchado. 14. Experimento 1.7. Sacar un folio de debajo de una botella de cava invertida. 15. Experimento 1.8. Equilibrio imposible de una lata de refresco. 16. Experimento 1.9. Peonzas. 17. Experimento Helicóptero de globo. 18. Experimento Bola en aro circular. 9

10 6 Experimentos Segunda Sesión (S2). Fluidos 1. Medir la densidad de un cuerpo. 2. El aire ocupa espacio. Dos jeringas conectadas por un tubo. 3. Pesar el aire. 4. Equilibrio de dos vasos con agua, regla y dedo en vaso. 5. Buzo de Descartes. 6. Experimento 2.1. Reducir el rozamiento. Disco de Bernoulli. 7. Experimento 2.2. Cómo hacer que flote el metal. Manzanas y patatas. 8. Experimento 2.3. Monedas saltarinas. Ley de Boyle. 9. Experimento 2.4. Sonido sólido. Velocidad del sonido. 10. Experimento 2.5. Bola flotante. 11. Experimento 2.6. Hacer flotar un huevo en agua salada. 12. Experimento 2.7. Clavar alfileres en un globo. 13. Experimento 2.8. Superficies jabonosas. 14. Experimento 2.9. Hinchar un globo dentro de una botella de plástico. 15. Experimento Vaso con agua invertido y cartulina. 16. Experimento Tornado en una botella. 17. Romper una regla con una hoja de periódico. 18. Vaso, pañuelo de papel, sumergirlos en agua y que no se moje el papel. 10

11 7 Protocolo de Experiencias de Mecánica La mecánica tiene que ver con: (i) cuerpos que se desplazan (cochecito de muelle y coche con globo); (ii) cuerpos que giran (peonza, tip-top); (iii) cuerpos que oscilan (muelles, péndulos), (iv) comportamientos extraños (resorte de causcho, rattleback, resorte de metal). Dos ideas principales: (i) ser capaces de hacer estimaciones, es decir, de hacer cálculos numéricos aproximados, (ii) insistir en la capacidad de predicción de la ciencia, es decir, antes de hacer medidas, anticipar los resultados. Estas habilidades son fundamentales en el diseño de experimentos. 7.1 Primera Ley de Newton. Principio de Inercia Al igual que sucede en el lenguaje coloquial, el Principio de Inercia tiene dos acepciones: inercia del reposo e inercia del movimiento. 7.2 Inercia del reposo 1. Vaso sobre mantel. Si se coloca un vaso sobre un mantel y el mantel se retira con rapidez, el vaso no se mueve. Con más masa en el vaso, el proceso es más estable, pero también hay que retirar el mantel más rápidamente. 2. Moneda y cartulina sobre boca de probeta. Se coloca una moneda sobre una cartulina y todo ello sobre la boca de una probeta. Si se golpea la cartulina con fuerza y en horizontal, la moneda caerá al fondo de la probeta. (Opcional) 3. Pila de monedas. Se coloca una pila de monedas sobre una mesa. Con otra moneda colocada sobre la mesa se golpea la moneda más baja de la pila. Aquella sale sin que la pila se caiga. 4. Moneda en aro sobre botella. Un aro (de papel fuerte o madera) se coloca en vertial sobre la boca de una botella. En la parte superior del aro se pone una moneda. Si desde el interior del arco se le golpea con una regla, la moneda cae en la botella. 5. Paradoja de las bolas. Dos bolas unidas por un cordel. Al tirar rápido del hilo más bajo, se rompe el cordel intermedio 11

12 7.3 Inercia del movimiento 1. Experiencia de Galileo. Se utiliza un carril con una bola para discutir el experimento (imaginario) de Galileo. 2. Bola en carril metálico. Sobre un carril metálico con forma circular truncada, se lanza una bola. Al abandonar el carril, la bola seguirá la trayectoria indicada por el Principio de Inercia (Opcional) 3. Bola en tubo de plástico enrollado. Una bola gira, empujada por el soplido, en un tubo que gira varias vueltas. Dar tres opciones al movimiento final de la bola. 4. Distinguir un huevo cocido de un huevo crudo Un huevo cocido y un huevo crudo. (i) Hacer girar rápidamente cada uno de los huevos: el cocido se eleva y se pone a girar sobre su eje mayor; el cocido gira con dificultad; (ii) se hacen girar lentamente cada uno de los huevos y con un dedo se le para; el cocido se para definitivamente y el crudo sigue girando después de levantar el dedo. Una peonza Tip-top (que semeja un huevo cocido) 7.4 El papel del rozamiento 1. Experimento con peonza de resorte. Se utiliza una peonza movida por un resorte controlable (energía elástica controlable) y un reloj digital, para medir el tiempo que tarda la misma peonza y en las mismas condiciones iniciales, en detenerse por completo cuando rueda sobre diferentes superficies: (i) fieltro, (ii) catón, (iii) papel, (iv) metal, (v) vidrio. El mayor tiempo en cada caso debe indicar que en ausencia de rozamiento el tiempo de rotación debería ser infinito. 2. Mesa de aire. La experiencia cotidiana es que aquellos cuerpos que se desplazan, giran u oscilan, terminan por cesar en su movimiento. A qué se debe? Al rozamiento. Como científicos tenemos que aportar pruebas de lo que afirmamos. La mesa de aire se construye para mostrar que si se elimina el rozamiento, es más plausible la Ley de la Inercia. 3. Bola magnética flotante. Dotada de un sensor de campo magnético y de un microprocesador, controla veces por segundo la posición de la bola, retroalimentándose para evitar que caiga. 4. Peonza perpetua. Peonza que gira sin cesar. (Opcional). También con microprocesador 12

13 1. Vídeo de cámara de alta velocidad de agua en globo de caucho que se pincha el globo y el agua se queda en forma esférica. (Opcional) 7.5 Segunda Ley de Newton La Segunda Ley de Newton j F j = ma resulta bastante difícil de comprobar directamente. Fuerza gravitatoria. Caída de graves Fuerza eléctrica. Barras sobre soportes giratorio que son frotadas No fundamental. Fuerza magnética. Interacción entre imanes No fundamental. Fuerzas de contacto. Desplazar un objeto con el dedo. No fundamental. Fuerzas de rozamiento. Interacción eléctrica. 1. Paradoja Mecánica. El cono parece caer hacia arriba, pero su centro de gravedad desciende. Por eso es más extraño lo que sucede con el tip-top y el huevo cocido (Opcional). 2. Caída de graves. La combinación de la Ley de Gravitación Universal aplicada a un cuerpo en la superficie de la Tierra y de la Segunda ley de Newton implica que los cuerpos adquieren la misma aceleración, con independencia de su masa, y que dejados caer de la misma altura tardan lo mismo en alcanzar el suelo. Dos bolas, una de vidrio (densidad 2,2 g cm 3 ) y una bola de plomo (densidad 11,0 g cm 3 ), se dejan caer de la misma altura. Discutir el tiempo que tardan en llegar al suelo. Se dejan caer a la vez y casi llegan al mismo tiempo. Se deja caer cada una de las bolas desde la misma la misma altura (menos de 2 m) y se cronometra con la ayuda de un reloj digital. Se obtiene aproximadamente 1 s. Si se dejan caer desde la mitad de altura de obtiene casi lo mismo. Tiempo de reacción. Se utiliza un dispositivo electrónico conectado a un ordenador (electroimán, conector, ordenador, interruptor ). Se deja caer de unos 2,8 m. Estimar con la ayuda de la ecuación 2h t = g, (demostrar que esta ecuación es dimensionalmente correcta) el tiempo que va a tardar. Tarda unos 0,75 s 13

14 La pluma y la Moneda. Caída de graves sobre carrito que se mueve en carril sin rozamiento. 3. Ley de Hooke Con muelles verticales. Se mide la constante elástica de un muelle con la ayuda de un dinamómetro (de 2 N) y de una regla (de 1 m). Se mide la longitud del muelle en ausencia de fuerzas y con la ayuda del dinamómetro y la regla se obtienen fuerza y elongación y de ahí la constante k del muelle. ESta constante se utiliza luego en diferentes experimentos. Si se coloca un peso mg, y se hace oscilar, el período de oscilación viene dado por T = 2π m k. (Demostrar que esta ecuación es dimensionalmente correcta). Dos muelles horizontales en carril sin rozamiento. El período de oscilación del carrito, masa 500 g, es de T = 2π m 2k. Resonancia. Si el carrito con los dos muelles se fuerza con una fuerza sinusoidal, si la frecuencia de la fuerza es la del carrito, entonces entra en resonancia. Se puede amortiguar. (Opcional) 4. Fuerzas de rozamiento estático y dinámico. Se puede encontrar el centro de gravedad de una barra, no homogénea, colocándola sobre dos dedos situados en sus extremos e intentando acercarlos uno al otro. El punto en el que se juntan los dedos es el centro de gravedad. 5. Péndulos Péndulo matemático. matemático. Calcular y medir el período de un péndulo l T = 2π g. (Demostrar que la ecuación es dimensionalmente correcta) Péndulo físico (Conectado a un ordenador). Calcular y medir el período de un péndulo físico T = 2π ml2 /3 m(l/2)g. 14

15 El tentetieso como un péndulo físico. Estudiar los dos períodos del tentetieso águila. Péndulo de gravedad variable (Conectado a un ordenador). Cálcular y medir el período de un péndulo de gravedad variable: l T = 2π g cos α. Cuando α = 1, 31 rad (75 ), cosα = 0, 25 y el período debe ser el doble de cuando el péndulo se encuentra en vertical. 6. Péndulos resonantes. Péndulos resonantes débilmente acoplados Péndulo de Wilbeforce. Acoplamiento entre los modos de oscilación y los modos de torsión. (Opcional) 7.6 Tercera Ley de Newton 1. Acción y Reacción. Mediante dos dinamómetros se demuestra que la fuerza que uno ejerce sobre el otro es igual a la que el segundo ejerce sobre el primero. 2. Bola flotante sobre sensor de fuerzas. La bola flotante ejerce la misma fuerza cuando está pegada o cuando flota. 3. Coche con globos. Explicar el movimiento de este coche sobre la base de las presiones no compensadas en el interior del globo. 4. Helicóptero eléctrico. Vuela o no vuela dependiendo del sentido de giro. Al cambiar la polaridad del motor, volará cuando antes no volaba. 5. Helicóptero de globo. Explicar el vuelo del mismo y la importancia de los ángulos 120, 90 y 45. Velocidad de ascensión con el globo menos y más hinchado. Globos menos y más hinchados conectados. Presión del caucho 6. Cilindro con lápiz y banda elástica. Si el cilindro está fijo, gira el lápiz. Si el lápiz está fijo, gira el cilindro. 15

16 7. Coche eléctrico con ventilador y vela. Cuando gira el ventilador, el coche se mueve pues las alas del ventilador golpean el aire y, por reacción, el aire ejerce una fuerza sobre el coche. Si se coloca una vela en otro coche y se aplica el ventilador, el otro coche se mueve. Pero si la vela se coloca enfrente del ventilador del mismo coche, el coche no se mueve, pues el par de fuerzas acción-reacción se aplican sobre el mismo cuerpo. 8. Cañón o fusil de Gauss. 7.7 Choques elásticos 1. Carril de coches sin rozamiento. En el carril de coches sin rozamiento se pueden estudiar choques entre coches de diferentes masas. Para un cuerpo de masa m 1 que se mueve con velocidad v 1 y que choca contra otro cuerpo de masa m 2, inicialmente en reposo, las velocidades u 1 y u 2 de los cuerpos después del choque, vienen dadas por u 1 = α 1 α + 1 v 1, 2α u 2 = α + 1 v 1, α = m 1. m Destrucción y creación de Energía Mecánica Además de las leyes de la Mecánica se necesitan leyes adicionales para explicar lo que sucede. 1. Pelotas que rebotan bastante bien y pelotas que rebotan mal. 2. Debido al rozamiento, toda la energía mecánica desaparece. 3. En el molinete térmico, la energía mecánica aparece gracias al calor. Similitudes y diferencias entre el molinete y el helicóptero [La unidad, la diversidad y la universalidad de la Física] 4. En la máquina de Herón, aparece energía mecánica de rotación. Relación con el helicóptero y la Tercera Ley de Newton. 5. En el balancín térmico aparece energía mecánica de oscilación (Opcional). 6. Energía metaestable. Resorte de caucho (varios) 16

17 Resorte arrollador. Teoría de Catástrofes. Vórtice en una botella. 8 Protocolo de Experiencias de Oscilaciones 8.1 Equilibrios: estable, inestable, indiferente El fenómeno de las oscilaciones siempre se produce a partir de un sistema en equilibrio estable que es perturbado, es decir, sacado de su estado de equilibrio proporcionándole una cierta energía, de tal manera que las fuerzas que aparecen son siempre de carácter recuperador, intentando devolver al sistema a su estado de equilibrio. El sistema se encuentra en un mínimo de un potencial que puede aproximarse como una parábola. Cuando se le perturba se le proporciona energía, asciende en la parábola y oscila alrededor de dos puntos extremos de equilibrio. Si se producen efectos de rozamiento, se disipa energía mecánica y el sistema vuelve a su posición de equilibrio estable, alcanzando el mínimo del potencial. Este comportamiento se conoce como Principio del Mínimo de la Energía potencial: el sistema alcanzará el mínimo de la energía potencial compatible con las condiciones del problema. Por ejemplo, sea un muelle, de ecuación F = k(l L 0 ), del que cuelga una masa m. Si en la situación inicial de altura h = 0 y longitud del muelle L = L 0 se deja libre el sistema, se produce una oscilación. Cuando la masa desciende una altura h, tiene una energía potencial V g (h) = mgh, mientras que el muelle acumula energía potencial elástica como V L (h) = kh 2 /2. La energía potencial total es V (h) = 1 2 kh2 mgh. La condición de equilibrio se obtiene imponiendo que: dv (h) dh = 0, de donde se obtiene que la longitud de equilibrio L E es tal que L E = L 0 + mg k ; h E = L 0 L E. En este equilibrio la energía potencial total es: V (L E ) = 1 m 2 g 2. 2 k La energía potencial inicial disminuye, al principio convertida en energía cinética, hasta parte de la energía mecánica se disipa en forma de calor. En ausencia 17

18 de rozamiento, el sistema oscila de forma permanente. Se tiene que para un potencial de parábola cóncava hacia arriba: V (x) = dv (x) dx (x x e ) 2 +, x=xe con la Segunda Ley de Newton expresada como: se tiene que: m dx2 dt 2 (x) = dv dx, d(x x e ) 2 + ω 2 (x x dt 2 e ) = 0 ; ω 2 1 dv (x) = m. dx x=xe La solución de esta ecuación diferencial es: (x x e )(t) = A sen (ωt + φ), donde A es la amplitud de la oscilación, ω = 2π/T es su frecuencia angular, T es el período y φ la fase inicial. En un equilibrio inestable el sistema se sitúa en un máximo de un potencial. Cuando el sistema se perturba, las fuerzas son tales que alejan el sistema del equilibrio. Se tiene que para un potencial de parábola cóncava hacia abajo: V (x) = 1 2 dv (x) dx (x x e ) 2 +, x=xe con la Segunda Ley de Newton expresada como: se tiene que: m dx2 dt 2 (x) = dv dx, d(x x e ) 2 ω 2 (x x dt 2 e ) = 0 ; ω 2 1 dv (x) = m. dx x=xe La solución de esta ecuación diferencial es: (x x e )(t) = A exp (ωt + φ). El sistema se aleja del equilibrio una vez es perturbado. 18

19 Con la ayuda de un carril de Galileo se pueden ilustrar los conceptos de equilibrio estable, bola en el mínimo, inestable, bola en el máximo e indiferente bola en un plano. (Se utiliza el carril del fusil de Gauss). Cuando se da una situación en la que la suma de las fuerzas F k aplicadas sobre un cuerpo es nula k F k = 0, hay que recurrir a pertubar el sistema para ver si se encuentra en situación de equilibrio estable o inestable. Utilizar el Buzo de Descartes, grande o pequeño, para ilustrar el concepto de equilibrio estable (tubos flotantes) y equilibrio inestable (tubo intermedio). 8.2 Péndulos Péndulo matemático. Una bola de plomo colgada de un hilo de pescar. La ecuación para un péndulo matemático viene dada por θ(t) = θ 0 sen (ωt + φ). Si a tiempo t = 0 el péndulo se encuentra en el ángulo θ = θ i y se mueve con velocidad angular ω = ω i, se tienen las ecuaciones: θ i = θ 0 sen φ, ω i = θ 0 ω cos φ. Con estas ecuaciones se calculan θ 0 y φ. Calcular y medir el período de un péndulo matemático. l T = 2π g. (Demostrar que la ecuación es dimensionalmente correcta) Demostrar que dos péndulos de igual longitud pero con diferentes masas tienen (aproximadamente) el mismo período. Péndulo físico. (Conectado a un ordenador). Calcular y medir el período de un péndulo físico: T = 2π ml2 /3 2L m(l/2)g = 2π 3g. (Demostrar que es dimensionalmente correcta). Tiene un período menor que el de un péndulo matemático de la misma longitud. Péndulo PASCO barra más dos pesas conectado a un ordenador: con las dos masas colocadas al extremo de la barra de 34 cm, se comporta 19

20 como un péndulo matemático, de período 1,2 s. Debe haber 12 s en 10 períodos medidos en la pantalla. Con únicamente la barra, se comporta como péndulo físico, con período de 1 s aproximadamente. Debe haber 10 s para 10 períodos. El tentetieso como un péndulo físico. Se comienza describiendo un tentetieso tipo payaso, en el que se vea bien que la estabilidad se consigue haciendo que el centro de gravedad se sitúe por debajo del punto de apoyo. Se compara entonces este tentetieso y esta condición de equilibrio estable con el tentetieso de bola, en el que el centro de masas siempre se encuentra por encima del punto de apoyo, lo que contradice la condición anterior. Lo que se observa es que la condición de equilibrio estable en tentetiesos es que siempre que el equilibrio se perturbe el centro de gravedad ascienda, con lo que tienda a descender. Si en el proceso el centro de gravedad desciende, entonces seguirá descendiendo y el equilibrio ya no será estable. Estudiar los dos períodos del tentetieso águila. Para la primera oscilación, la distancia al eje de giro es de unos l 1 = 6, 5 cm. La distancia entre el punto de apoyo y el centro de gravedad se estima en d = 1 cm. Para la oscilación más rápida, la distancia al eje se estima en unos l 2 = 2, 5 cm. Con estos datos T 1 = 2π ( ) ml 2 1/2 1 1, 2 s. mgd Para 10 períodos se esperan unos 12 s. Para la oscilación rápida, T 2 = 2π ( ) ml 2 1/2 2 0, 5 s. mgd Péndulo de gravedad variable (Conectado a un ordenador). Cálcular y medir el período de un péndulo de gravedad variable: l T (α) = 2π ; g(α) = g cos α g(α) Cuando α = 1, 31 rad (75 ), cos α = 0, 25 y el período debe ser el doble de cuando el péndulo se encuentra en vertical. 20

21 Péndulo de torsión. Para un péndulo de torsión un muelle unido a una plataforma, el ángulo es proporcional al torque aplicado. I T = 2π ; θ = k T τ. k T Tubo oscilante en fluido. Tubo lastrado con plomos que oscila en cubeta con agua. Oscilaciones amortiguadas. m T = 2π Aρg, donde A es la sección del tubo, ρ es la densidad del líquido y m la masa del conjunto tubo más plomos. (Probar que la ecuación es dimensionalmente correcta). Puesto que el peso del tubo debe ser igual al peso del agua desalojada, mg = h s Aρg, donde h s es la longitud de tubo sumergido. Sustituyendo se obtiene que: T = 2π hs que vuelve a tener la forma del período para un péndulo matemático. Péndulos resonantes. Péndulos resonantes débilmente acoplados. Tres péndulos matemáticos cuelgan de la misma barra. Dos tienen la misma longitud y el tercero no. Cuando oscila uno de los del par, ambos terminan por oscilar. Péndulo de Wilbeforce. Péndulo de muelle y péndulo de torsión. Acoplamiento entre los modos de oscilación y los modos de torsión. 8.3 Ley de Hooke Péndulo de resorte. Con muelles verticales. Se mide la constante elástica de un muelle con la ayuda de un dinamómetro (de F = 2 N) y de una regla (de L = 1 m). Se mide la longitud del muelle en ausencia de fuerzas y con la ayuda del dinamómetro y la regla se obtienen fuerza y elongación y de ahí la constante k del muelle. Esta constante se utiliza luego en diferentes experimentos. Si se coloca un peso mg, y se hace oscilar, el período de oscilación viene dado por g, T = 2π m k. 21

22 (Demostrar que esta ecuación es dimensionalmente correcta). El fabricante de los muelles proporciona los valores de k R = 10 N m 1 para el muelle rojo, k A = 20 N m 1 para el muelle azul, k V = 40 N m 1 para el muelle rojo. Puesto que el soporte tiene h = 0, 5 m de altura, se debe utilizar el verde. Con los datos proporcionados, con una peso de m = 1 kg el período de oscilación es de T = 1 s. Se esperan 10 s para la medida de 10 períodos. Dos muelles horizontales en carril sin rozamiento. El período de oscilación del carrito, masa 500 g, es de T = 2π m 2k. La constante del muelle se estima considerando una longitud en reposo de l 0 = 5, 5 cm, y que se estira hasta los l = 34, 5 cm bajo la acción de una fuerza de 2 N, medida con el dinamómetro de 2 N. Se tiene entonces una k 7 N m 1. Con este dato, para un carrito de m = 500 g se espera un período de oscilación de T = 1, 2 s y un tiempo de unos 6 s para 5 oscilaciones. Resonancia. Si el carrito con los dos muelles se fuerza con una fuerza sinusoidal, si la frecuencia de la fuerza es la del carrito, entonces entra en resonancia. Se puede amortiguar con un imán de neodimio, utilizando la Ley de Lenz. 9 Protocolo de Experiencias de Fluidos 9.1 Buzo de Descartes Se utiliza el Buzo de Descartes (Cartesian Diver) en botella para introducir el tema. Si se quiere, se indica que el diablillo obedece la voz del instructor. Probar a hacer lo mismo pero con la botella colocada encima de la mesa y hablando, sin tocarla. 1. Flotabilidad. Burbuja en su interior. Principio de Arquímedes. 2. Hundimiento. Tubo capilar que permite la entrada de agua. Principio de Pascal, Ley de Boyle y Principio de Arquímedes. Ascenso. 3. Permanencia en el fondo (indicar que algunos permanecen en el fondo). Principio de Bernoulli. 22

23 9.2 Principio de Arquímedes Enunciar el Principio de Arquímedes y la historia de la corona de Henón. 1. Empuje. En líquidos de diferentes densidades se suspenden bolas del mismo diámetro y diferentes densidades. Unas flotan y otras se hunden. Se pueden utilizar legumbres secas, que se hunden, trozos de patata que se hunden y trozos de manzana, que flotan 2. Huevos en mal estado. SE puede distinguir un huevo en mal estado de uno en buen estado debido a que el primero flota. Pierde masa, manteniendo el volumen, debido al anhídrido sulfídrico. 3. Bola con resorte. Se coloca una bola de corcho blanco unida a un muelle y pegado con una ventosa a fondo de un recipiente alto. Al ir añadiendo agua el muelle se va estirando, lo que demuestra (Ley de Hooke), que se ejerce una fuerza sobre la bola (Empuje de Arquímedes). 4. Cilindro y cilindro hueco. Se cuelga de un dinamómetro el clindro hueco y de éste, el cilindro macizo. Se estima cuanto subirá el indicador del dinamómetro cuando el cilindro macizo se sumerja en agua debido al empuje de Arquímedes. Después se comprueba que cuando el cilindro hueco se llena de agua el fiel vuelve a su posición inicial. 5. Vaso con plomos. Sobre un vaso de precipitados, con agua hasta el borde, situado dentro de otro recipiente, se deja flotar un vaso de plástico con plomos en su interior. El agua que ha rebosado, agua desalojada por el vaso más los plomos, se recoge en otro vaso. Se comparan entonces los pesos del vaso con los plomos, más otro vaso, y el peso del agua en su vaso. Se observa que son iguales. 9.3 Ley de Boyle Presentar la Ley de Boyle como una de las primeras leyes cuantitativas de la Física. 1. Ley de Boyle con aire. Se llevan a cabo experimentos de compresión del aire encerrado en un aparato de la Ley de Boyle dotado de manómetro. 2. Experiencias en cámara de vacío. Experiencias con globos sin mucho aire, espuma de afeitar, velas encendidas, en cámara de aire. 3. Hemisferios de Magdeburgo. Experiencia de intentar separar los dos hemisferios de Magdeburgo. 23

24 4. Algunos trucos con botellas. (i) Globo en interior de botella (que se puede inflar si la botella tiene un agujero. (ii) 5. Presión del aire en globos de caucho. 6. Presión del aire en burbujas de jabón. También se pueden hacer algunos experimentos con superficies jabonosas. 7. Principio de Pascal. 9.4 Principio de Bernoulli Se presenta el Principio de Bernoulli como Principio de Conservación de la Energía. 1. Bolas en pipas de madera. Se utilizan las dos pilas de madera, una abierta y la otra cerrada, para mostrar que en una la bola flota y sigue la trayectoria del aire aunque se incline y que en la otra no incluso aunque la pipa se invierta, siempre que se siga soplando: cae la bola cuando se deja de soplar. 2. Bola flotante en chorro de aire. Efecto Coanda. 3. Flujo de aire entre esferas. Dos esferas colgadas de hilos y un flujo de aire entre ambas. Pueden sustituirse por dos cilindros ligeros (dos latas de refrescos vacías) apoyados en una mesa. 4. Bola en embudo. Se comprueba que la bola en el embudo no sube o no cae, con el embudo invertido- siempre que el aire esté flotando. 5. Experiencia de Torricelli. Experimento de Torricelli (intentar con mercurio). Repetir el experimento dentro de la cámara de aire, con un tubo de ensayo lleno de agua invertido sobre una cubeta de agua. 6. Aerógrafo de boca. uso del aerógrafo de boca para mostrar el doble uso del Principio de Bernoulli. 9.5 Buzo de Descartes grande. 1. Los tubos y su llenado de agua. Flotabilidad. Equilibrio estable. 2. Cerrado del tubo y aumento de la presión. Hundimiento. 3. Tubo que no asciende. Explicación. 24