C.F.G.S. M06. Sistemes programables avançats UF1.: Sistemes avançats de control industrial.

Transcripción

1 C.F.G.S. Automàtica i Robòtica Industrial M06. Sistemes programables avançats UF1.: Sistemes avançats de control industrial.

2 M06. Sistemes programables avançats UF1.: Sistemes avançats de control industrial. 06. CODIFICACIÓ DE NÚMEROS REALSEN BINARI. 2

3 Números en COMA FIXA Són aquells en els que la coma fraccionaria té una posició fixa P.e.: si tenim números de 8 bits podem dedicar 5 bits a la entera i 3 a la fraccionaria Part entera Part fraccionària- Això suposa una severa limitació: No podem utilitzar més de 5 bits per la part entera encara que la part fraccionaria sigui 0 No podem utilitzar més de 3 bits per la part fraccionaria encara que la part entera sigui 0 3

4 Números en COMA FLOTANT El sistema de numeració en coma flotant està basat en la notació científica que s utilitza per representar números molt grans o molt petits Un número en coma flotant té 3 parts: Signe: Indica si el número es positiu o negatiu. Mantissa: representa la magnitud del número. Exponent: Indica el desplaçament de la coma fraccionaria Exponent ± Mantissa Base 4

5 Números en COMA FLOTANT Els números decimals en coma flotant es normalitzen, desplaçant la coma fraccionaria de manera que la part entera del número sempre valgui zero = x 10 9 No és necessari representar la base del número, ja que està implícita en el format. Donat que la part entera d un número normalitzat sempre és zero, tampoc es necessari representar-la Signe: + Mantissa: Exponent: 9 5

6 Números BINARIS en COMA FLOTANT El Format utilitzat està definit per l estàndard IEEE 754 Centrant-nos en el format de simple precisió, que utilitza 32 bits per la representació: Signe 1bit Exponent 8 bits Mantissa 23 bits Existeixen altres formats similars però amb diferent número de bits, com el de doble precisió (64 bits). 6

7 Mantissa en simple precisió La magnitud del número binari s emmagatzema en la mantissa de forma normalitzada x 2-4 La forma normalitzada sempre té un 1 en la posició més a l esquerra, pel que no cal emmagatzemar-lo, ja que es troba implícit en la representació. Fins i tot podem aprofitar un altre bit si normalitzem el número de manera que l 1 més a l esquerra estigui en la part entera x x 2-5 7

8 Exponent en simple precisió Per simplificar el format, seria interessant evitar la necessitat d un bit de signe addicional per representar l exponent. Per aquest motiu, l exponent es representa utilitzant un format anomenat en excés, que consisteix en sumar un desplaçament al valor real del número. En els formats d exponent en coma flotant, aquest desplaçament es calcula restant 1 a l enter més gran que es pugui representar i posteriorment dividint per 2 Si utilitzem 8 bits per representar l exponent, hi ha 2 8 = 256 combinacions possibles, des de 0 fins 255. El desplaçament serà: (255 1) / 2 = 127 8

9 Exponent en simple precisió El format de simple precisió té un exponent de 8 bits en format excés 127. Aquest format s utilitza per representar exponents amb valors d entre 126 i 127. exponent = = _0001 exponent = = _0010 exponent = = _1111 exponent = = _0000 exponent = = _1101 exponent = = _1110 9

10 Casos particulars en simple precisió El valor -127 (0000_0000) de l exponent es reserva per representar dos casos especials: Si la mantissa també és zero, s està representant el zero. Si la mantissa és diferent de zero, es tracta d un número no normalitzat, és a dir, suposarem que el bit implícit de la part entera no és 1 si no 0, i l exponent és -126 El valor 128 (1111_1111) de l exponent es reserva per representar dos casos especials Si la mantissa és zero, s està representant l infinit. Si la mantissa és diferent de zero, s està representant el resultat d una operació invàlida, és a dir, el valor no és un número (NaN) 10

11 Exemples de representació Codificar el número El número és positiu BS = 0 La seva representació en el sistema binari és: Normalitzant x 2 9 Sumant 127 a l exponent (9) La Mantissa està composta per la part decimal de en base 2 normal Com la mantissa ha d ocupar 23 bits, afegirem 0s fins completar-la / / H 11

12 Exemples de representació Codificar el número El número és negatiu BS = 1 La seva representació en el sistema binari és: Normalitzant 1.01 x 2-1 Sumant 127 a l exponent (-1) La Mantissa està composta pels números que hi ha després del punt decimal quan ja està normalitzat 01 Com la mantissa ha d ocupar 23 bits, afegirem 0s fins completar-la / / BF H 12