Reporte del Análisis Dinámico de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

Transcripción

1 Reporte del Análisis Dinámico de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera. José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica. División de Ingenierías, Campus Irapuato-Salamanca Universidad de Guanajuato. Comunidad de Palo Blanco. CP 6885, Salamanca, Gto., México Introducción. Estas notas tienen como objetivo mostrar la información que el análisis dinámico de un mecanismo plano de manivela biela corredera puede proveer al diseñador o al analista. Análisis Cinemático del Mecanismo de Manivela Biela Corredera. Considere un mecanismo de manivela biela corredera mostrado en la figura. Las longitudes de la manivela, biela y la excentricidad del mecanismo están dadas por a = m a = 6m e =. Figure : Mecanismo de Manivela Biela Corredera. Se supondrá que el eslabón motriz es la manivela, como si el mecanismo correspondiera a un

2 Partial Position Analysis of Slider Crank Linkage 8 Partial Position Analysis of Slider Crank Linkage Output Variable, θ 5 Output Variable, s, u.l Input Angle, θ Input Angle, θ (a) Determinación del Ángulo, θ. (b) Determinación de la Carrera del Pistón, s. Figure : Resultados del Análisis de Posición de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera. compresor, de tal manera que la posición inicial de la manivela es θ = 6 = π rad. Además se supondrá que la velocidad angular de la manivela es constante, por lo que α =, en sentido antihorario, e igual a ω = rad./s. La aproximación inicial para resolver el análisis de posición es θ =.5 = π 8 rad. y s = 6m Además, el análisis cinemático posición, velocidad y aceleración se repite cada. Los resultados del análisis de posición del mecanismo plano de cuatro barras, se muestran en la figura. La figura (a) muestra el valor de la orientación de la biela, θ, mientras la figura (b) muestra la carrera del pistón s como función del ángulo de la manivela. Como era de esperarse, la figura (b) muestra que los valores máximos y mínimos de la carrera del pistón, ocurren cuando θ = y θ = 8. Mas aún, sus valores son respectivamente 8m y m respectivamente. Los resultados del análisis de velocidad del mecanismo plano de cuatro barras, se muestran en la figura. La figura (a) muestra el valor de la velocidad angular de la biela, ω, mientras la figura (b) muestra la velocidad del pistón ṡ como función del ángulo de la manivela, θ. Debe tenerse en cuenta que este análisis se ha realizado bajo el supuesto que la velocidad angular del eslabón motriz es igual a ω = rad/s. Si esta velocidad angular cambia, los resultados del análisis de velocidad cambiaran necesariamente. Finalmente, los resultados del análisis de aceleración del mecanismo plano de cuatro barras, se muestran en la figura. La figura (a) muestra el valor de la aceleración angular de la biela, α, mientras la figura (b) muestra la aceleración del pistón s como función del ángulo de la manivela, θ. Debe tenerse en cuenta que este análisis se ha realizado bajo el supuesto que la velocidad angular del eslabón motriz es constante e igual a ω = rad/s, por lo tanto α =. Si esta velocidad angular cambia o bien la aceleración angular no es igual a, los resultados del análisis de aceleración cambiaran necesariamente.

3 8 Partial Velocity Analysis of Slider Crank Linkage 5 Partial Velocity Analysis of Slider Crank Linkage 6 Output Variable, ω, rad/s Output Variable, sd, u.l./s Input Angle, θ (a) Determinación de la Velocidad Angular de la Biela, ω Input Angle, θ (b) Determinación de la Velocidad del Pistón, ṡ. Figure : Resultados del Análisis de Velocidad de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera..5 x Partial Acceleration Analysis of Slider Crank Linkage 6 x Partial Acceleration Analysis of Slider Crank Linkage Output Variable, α, rad/s.5.5 Output Variable, sdd, u.l./s Input Angle, θ Input Angle, θ (a) Determinación de la Aceleración Angular de la Biela, α. (b) Determinación de la Aceleración del Pistón, s. Figure : Resultados del Análisis de Aceleración de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

4 Estos resultados permiten determinar las aceleraciones de los centros de masas de los diferentes eslabones, la manivela, biela y el pistón o corredera, estos resultados son necesarios para llevar a cabo los análisis de fuerzas y aceleraciones. Figure 5: Vectores Adicionales Para la Localización de los Centros de Masas de los Eslabones de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera. Para realizar estos cálculos, es necesario localizar en los sistemas coordenados locales; es decir, aquellos fijos a cada uno de los eslabones a los centros de masas, con referencia a la figura 5. La localización de los centros de masas, en esos sistemas coordenados, se lleva a cabo mediante coordenadas polares, los datos empleados por el programa son r G =.6m r G =.m r G = m, y los ángulos con respecto a la línea que une los pares de revoluta del eslabón correspondiente están dados por φ G = 5 φ G = φ G = Las figuras 6(a) y 6(b) muestran las componentes x y y de la aceleración del centro de masas de la manivela. Puesto que la aceleración angular de la manivela es nulo, α =, la aceleración del centro de masas es exclusivamente debida a la componente normal. Las figuras 6(c) y 6(d) muestran las componentes x y y de la aceleración del centro de masas de la biela. Finalmente, las figuras 6(e) y 6(f) muestran las componentes x y y de la aceleración del centro de masas de la corredera o piston, debe notarse que puesto que el movimiento de la carredera es horizontal, la componente vertical de la aceleración es nula. Después de estos cálculos es posible determinar las reacciones en las revolutas de los eslabones así como el par motriz. Para realizar estos cálculos se emplearon los siguientes datos para las masas de la manivela, biela y corredera respectivamente m = kgm m = kgm m = 8kgm Por otro lado, los momentos de inercia con respecto a ejes centroidales perpendiculares al plano del papel de la manivela y de la biela están dados respectivamente por I G =.5kgm m I G =.6kgm m

5 .5 x Acceleration of the Mass Center of Link.5 x Acceleration of the Mass Center of Link.5.5 Output Variable, X Component of ag, u.l./s Output Variable, Y Component of ag, u.l./s Input Angle, θ Input Angle, θ (a) Componente x de la Aceleración del CM de la Manivela. (b) Componente y de la Aceleración del CM de la Manivela. 8 x Acceleration of the Mass Center of Link x Acceleration of the Mass Center of Link 6 Output Variable, X Component of ag, u.l./s Output Variable, Y Component of ag, u.l./s Input Angle, θ Input Angle, θ (c) Componente x de la Aceleración del CM de la Biela. (d) Componente y de la Aceleración del CM de la Biela. 6 x Acceleration of the Mass Center of Link Acceleration of the Mass Center of Link.8 Output Variable, X Component of ag, u.l./s 8 Output Variable, Y Component of ag, u.l./s Input Angle, θ Input Angle, θ (e) Componente x de la Aceleración del CM de la Corredera. (f) Componente y de la Aceleración del CM de la Corredera. Figure 6: Componentes de la Aceleración de los Centros de Masa de los Eslabones del Mecanismo de Manivela Biela Corredera. 5

6 Finalmente, la aceleración de la gravedad está dada por g = 9.8m/s Es importante notar que en este ejemplo, no existe resistencia a vencer de manera que las reacciones en las revolutas y el par motriz es debido exclusivamente a las fuerzas de inercia. La figuras 7(a) y 7(b) muestran las componentes x y y de la reacción en la revoluta A que conecta la base con la manivela. De manera semejante, las figuras 7(c) y 7(d) muestran las componentes x y y de la reacción en la revoluta B que conecta la manivela con la biela y las figuras 7(e) y 7(f) muestran las componentes x y y de la reacción en la revoluta C que conecta la biela con la corredera o pistón. La figura 8 muestra la componente y de la reacción en la revoluta D entre la corredera o pistón y el eslabón base. Debe notarse que no existe componente en la dirección horizontal x pues se supuso que no existe fricción. Finalmente, la figura 9 muestra el par motriz necesario para mover el mecanismo de manivela, biela y corredera a la velocidad angular indicada, en este caso ω = rad/s. Finalmente, una herramienta importante para seleccionar los cojinetes, planos o de rodamientos, en las revolutas, es el diagrama polar que no es otra cosa como las magnitudes de las fuerzas en las revolutas de la máquina a medida que el mecanismo completa una revoluación. Estos diagramas se denominan polares y las figuras, y muestran los diagramas polares correspondientes a las revolutas A, B y C respectivamente. Debe notarse que las escalas en las direcciones x y y son diferentes. 6

7 .5 x 6 Componente X de la Reaccion en el punto A del Mecanismo 6 x 5 Componente Y de la Reaccion en el punto A del Mecanismo Output Variable, Reaccion R Ax.5.5 Output Variable, Reaccion R Ay Input Angle, θ (a) Componente x de la Reacción en la Revoluta A Input Angle, θ (b) Componente y de la Reacción en la Revoluta A..5 x 6 Componente X de la Reaccion en el punto B del Mecanismo x 5 Componente Y de la Reaccion en el punto B del Mecanismo Output Variable, Reaccion R Bx.5.5 Output Variable, Reaccion R By Input Angle, θ (c) Componente x de la Reacción en la Revoluta B Input Angle, θ (d) Componente y de la Reacción en la Revoluta B. 5 x 5 Componente X de la Reaccion en el punto C del Mecanismo x 5 Componente Y de la Reaccion en el punto C del Mecanismo Output Variable, Reaccion R Cx Output Variable, Reaccion R Cy Input Angle, θ Input Angle, θ (e) Componente x de la Reacción en la Revoluta C. (f) Componente y de la Reacción en la Revoluta C. Figure 7: Reacciones en las Revolutas A, B y C del Mecanismo de Manivela Biela Corredera. 7

8 x 5 Componente Y de la Reaccion en el punto D del Mecanismo Output Variable, Reaccion R Dy Input Angle, θ Figure 8: Reacción en la Dirección y entre la Corredera y la Base. x 6 Torque Motriz del Mecanismo.5 Output Variable, Torque Motriz m Input Angle, θ Figure 9: Par Motriz Necesario Para Mover al Mecanismo de Manivela Biela Corredera. 6 x 5 Diagrama Polar de la Reaccion en el punto A del Mecanismo Y Component of R A X Component of R A x 6 Figure : Diagrama Polar para la Revoluta A del Mecanismo de Manivela Biela Corredera. 8

9 x 5 Diagrama Polar de la Reaccion en el punto B del Mecanismo Y Component of R B X Component of R B x 6 Figure : Diagrama Polar para la Revoluta B del Mecanismo de Manivela Biela Corredera. x 5 Diagrama Polar de la Reaccion en el punto C del Mecanismo Y Component of R C 5 X Component of R C x 5 Figure : Diagrama Polar para la Revoluta C del Mecanismo de Manivela Biela Corredera. 9