LABORATORIO 1 USO BASICO DE LA CALCULADORA GRAFICA CASIO FX-9860GII SD

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1 LABORATORIO 1 USO BASICO DE LA CALCULADORA GRAFICA CASIO FX-9860GII SD Objetivos: Desarrollar destrezas en el manejo de las funciones y comandos básicos de la calculadora gráfica, en especial, con el teclado y con los menúes y submenúes de las ventanas RUN q y GRAPH y. Actividad: 1 Encienda su calculadora presionando la tecla O y aparecerá el menú principal con todas sus ventanas. Elija la ventana q oprimiendo 1 o seleccione el menú con las flechas y aprietel. Se le abrirá la siguiente pantalla: Antes de empezar, revisaremos que la calculadora se encuentre en la opción MATH y no el LINEAR. Para ello, iremos al SET UP oprimiendo Lp. 1

2 En la línea resaltada en la imagen anterior, podemos ver como se encuentra seleccionada la opción MATH. Trate de cambiarla a LINEAR apretando w. Ahora apriete q para volver a MATH. Se utilizará la calculadora siempre en esta opción, a menos que en alguna actividad se indique lo contrario. Salga del SET UP oprimiendo d. Note ahora la diversidad de colores y tamaños de las teclas: negras con símbolos blancos, grises con símbolos blancos, la tecla amarilla L, la tecla roja a, la tecla azul l y en la parte superior una línea de teclas grises con símbolos blancos. Observe que la mayoría de las teclas tienen escritas sobre ellas palabras o símbolos en amarillo o en rojo. Para acceder a éstos símbolos se presiona primero la tecla amarilla L si se desea acceder a los comandos que aparecen en amarillo, ó la tecla roja a si se desea acceder a los comandos que aparecen en rojo. Acto seguido se presiona la tecla sobre la cual está el comando al cual se desea acceder. Si se arrepiente de la acción puede volver a presionar L ó a y la acción se anulará. Calcule π por dos métodos: a) Presione Lcsl b) Presione Lc^l. (Note que una vez que presiona la tecla L el cursor de la pantalla cambió a la forma de S) Actividad: EL TECLADO COMO PROCESADOR DE PALABRAS Primero borre la pantalla de los cálculos de la actividad anterior. Para ello oprima Lw (para seleccionar DEL), luego oprima q (para borrar solo la línea seleccionada) o w (para borrar todo lo que hay almacenado en el menú RUN) y por último confirme la acción con q o cancélela conu. Ahora acceda a las letras del alfabeto que aparecen con símbolos rojos. Presione primero a y observe que el cursor de la pantalla cambió a la forma A. Presione la tecla G y obtendrá la letra C. Para fijar el cursor en a, presione primero L y después a. Use las teclas La para escribir su nombre y apellido completo usando el teclado como procesador de palabras. Borre lo que tiene en pantalla con O. Digite la palabra CALCULO sin usar repetidamente la tecla a. Cuando termine, vuelva a apretar a para que el cursor vuelva a su situación normal. Ubique el cursor delante de la segunda letra L y use la tecla P para corregir lo que digitó, cambiando la palabra CALCULO por la palabra CALCO. En adelante es posible que no se mencione las teclas L ó a suponiendo conocido su uso cuando sea necesario.

3 Actividad: 3 EL TECLADO ALFABETICO COMO MEMORIA NUMERICA Las letras A Z además de r y θ pueden ser usadas como memorias numéricas. La sintaxis es: número letra, o sea ingrese primero el número, después la tecla b y finalmente la letra que se desea usar. El número almacenado en esa letra no cambiará a menos que se use para almacenar otro. Ingrese su número telefónico en la letra con la que comienza su apellido. Ingrese otros dos números telefónicos, uno en A y otro en B (o use otras letras si ya ocupó éstas). Obtenga el cuadrado de la suma de los tres números usando las letras como memorias numéricas. Ejemplo: ( A + B + C) Actividad: 4 CALCULOS BASICOS Y OPCIONES DE PRESENTACION a) Ingrese al SET UP y vaya a la opción de Display Elija la opción Sci (w) para adecuar sus resultados a notación científica con sólo dos dígitos como cantidad de cifras significativas (oprima y luego l). Obtenga el resultado del cuadrado de la suma de los tres números telefónicos de la actividad anterior en notación científica con sólo dos dígitos significativos. Reingrese al SET UP y vuelva a obtener el resultado en la forma dada por la calculadora originalmente (como se ve en la imagen anterior). b) Ingrese consecutivamente al SET UP de la ventana RUN. Use Display y las diferentes opciones Fix, Norm 1 y Norm (oprimiendo Norm dos veces) para hallar los resultados de las siguientes expresiones en las formas que se indican. Norm 1 cambia a notación científica si el resultado comienza con tres ceros y Norm lo hace cuando comienza con diez ceros., ,78913, con sólo dos decimales 0, , , con notación científica y tres dígitos significativos 0, , , con desarrollo decimal máximo , como número mixto, después como fracción impropia y finalmente como decimal, usando adecuadamente las teclas z y x (esta última tecla cambia de expresiones 3

4 decimales a fraccionarias, y si se usa con la tecla L, da la expresión como número mixto) 7, , ,3 10 9, , con todos los métodos aprendidos. Actividad: 5 RECICLADO DE EXPRESIONES Y RESPUESTAS Ingrese el valor 3,5 en la letra P. Calcule P. Calcule a continuación P + 7 reciclando lo escrito en la acción anterior. Para lograrlo, en lugar de escribir P nuevamente, presione las flechas BB! y reaparecerá en la pantalla P con el cursor ubicado al final de ésta expresión. Ingrese solamente + 7 l. Si quiere volver más de una expresión atrás suba más con las flechas. Ahora calcule ( P+7 ) / 3 usando la respuesta que ya obtuvo para P+7 y presione LnM3l. La función ANS que aparece en amarillo sobre la tecla n pone la palabra Ans en pantalla. Si se presiona l inmediatamente después de ANS, la calculadora dará como respuesta el último resultado dado en el paso anterior. En muchas ocasiones hay más de una manera de obtener lo mismo. Intente calcular (P+7)/3 de otra manera: Vuelva a la expresión P+7 y modifíquela de modo que quede ( P+7 ) / 3. Apriete l note que el resultado que obtuvo anteriormente usando Ans ha cambiado. El valor de Ans cambia si se modifica el cálculo anterior. Esto permite corregir fácilmente errores hechos al calcular datos a partir de otro erróneo (tenga en cuenta que puede usar Ln en cualquier parte del cálculo, no solo al principio) El teclado de flechas de la calculadora es un elemento muy versátil. Este le permitirá volver a todos los cálculos que usted haya realizado (y que su memoria sea capaz de almacenar) siempre que no los borre. Actividad: 6 USO DE LOS SUBMENUES EN LA VENTANA RUN Con la tecla i y las teclas qweryu que se hallan en la primera línea del teclado es posible ingresar a los comandos adicionales que están ocultos dentro de los submenúes que aparecen en la parte inferior de la pantalla, justo encima de cada una de éstas teclas-f. Presione i. Aparecerá en la parte inferior de la pantalla un menú asociado a cada una de las teclas F. 4

5 Si aprieta u puede desplegar más opciones. a) Encuentre el submenú PROB y dentro de éste RAND>RAN# que permite hallar un número aleatorio entre 0 y 1. Describa los cinco primeros números aleatorios que le da su calculadora. b) Use el submenú CPLX (para ello vuelva a apretar la tecla io presione d cuantas veces sea necesario), que permite efectuar cálculos con números complejos. 5 Encuentre( + 3i).( + 3i). c) Realice la siguiente actividad sólo si tiene algún conocimiento de derivadas. En caso contrario continúe en el siguiente acápite. Use el submenú CALC para hallar la derivada de x sen(x) en el punto de abscisa x =,15. Verifique previamente en el SET UP de la calculadora si los ángulos están predeterminados en radianes. 5

6 Actividad: 7 MEMORIAS PARA CALCULOS REPETIDOS La siguiente actividad tiene como objetivo el que usted perciba hasta qué punto le puede ser de utilidad el uso de las memorias al efectuar cálculos repetidos: a) Ingrese 1 en f b) Ingrese ahora: fmb f c) Presione l tres veces y observe lo que ocurre. Describa lo realizado por la calculadora. Aplique lo anterior al siguiente problema: Juan deposita $ en una cuenta bancaria durante 10 años sin agregar depósito alguno ni efectuar retiros durante todo ese tiempo. Cuánto dinero tendrá si el interés se paga una vez al año a una tasa de 4,5% anual? Actividad: 8 LA TECLA SHIFT RETURN Para esta actividad, es necesario configurar la calculadora en LINEAR. Para ello recuerde que debe ir al SET UP (Lp) seleccionar Line (w) y salir del SET UP (d). Sobre la tecla l aparece el símbolo, llamado SHIFT RETURN. Su función es muy útil cuando se desea efectuar cálculos repetidos en más de un paso. Suponga que usted desea calcular 3x +5 para valores de x =, 4, 6, 8 y 10. Esto es, para cada cálculo, usted desea incrementar x en unidades. Comenzamos por almacenar 0 en la variable X. Luego ingrese: Debería obtener 11, 17, 3, 9, 35. Borre todo apretando la tecla O. f+bfll 3f+5ll... Es interesante aplicar ésta característica de la calculadora al siguiente problema: El famoso matemático Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci del Siglo 13 intentó encontrar un modelo para representar el cambio poblacional de los conejos. Para tal efecto 6

7 formó los llamados números de Fibonacci: 1, 1,, 3, 5, 8,...Cada nuevo número del conjunto es la suma de los dos números anteriores. Usando tres celdas de memoria, digamos, A, B y C y las teclasll, calcule esos números. (Solución: La idea es tener dos números en A y B y almacenar la suma en C. Entonces es posible mover B hacia A, y, C hacia B, y comenzar todo nuevamente. Primer asigne a B y C el valor 1 luego escriba B A C B A + B C Presione l varias veces. Obtendrá entonces los números de Fibonacci, 3, 5, 8...) Al finalizar el ejercicio, recuerde configurar nuevamente en MATH la calculadora. Actividad: 9 MEMORIA DE FUNCIONES Y GRAFICOS Con la calculadora se pueden obtener gráficos en diversas ventanas, ahora nos vamos a concentrar en GRAPH. Ingrese en primer lugar a través del menú principal en GRAPH (oprima p para volver a la pantalla principal y luego apriete 5 o seleccione la ventana con las flechas y l ) Cuántas funciones puede almacenar en ésta ventana? Puede ver que hay capacidad hasta para veinte funciones por lista, pero tenga en cuenta que usted puede disponer de hasta veinte listas distintas. Para ello debe usar la opción GMEM (en y), la cual le da dos alternativas, STO (almacenar) y RCL (recuperar). Cuando oprime q le piden un número para determinar en qué celda de memoria desea almacenar sus funciones. Luego puede borrar o hacer lo que desee con esa lista, si desea recuperarla luego, seleccione RCL, escriba en número en el que guardo su lista y esta se abrirá, exactamente igual que como usted la guardo. Una buena idea es almacenar vacía una de las listas, ya que en esta ventana solo puede borrar las funciones de a una (a diferencia de en RUN, no hay un DEL-A). En vez de hacerlo, puede simplemente recuperar la lista vacía. Las funciones no se guardan automáticamente, si usted las borra o abre una lista guardada, las perderá. La actividad siguiente consiste en obtener gráficos en coordenadas cartesianas, rectas verticales, gráficos en coordenadas paramétricas y gráficos en coordenadas polares. Ingrese las siguientes fórmulas en el sistema de coordenadas que se solicita: a) la función en coordenadas cartesianas y = ( x π ) cos( π x), como Y1; b) la recta vertical x = 5 como X; c) las ecuaciones paramétricas x = cos t como Xt3, Yt3; y = sen t d) la ecuación en coordenadas polares r = 3 sen θ + cos θ como r4 7

8 Tenga en cuenta que para poder ingresar en la calculadora funciones distintas a Y= deberá ingresar a TYPE en e. e. Como puede ver en la imagen, las funciones polares w se encuentran en y las paramétricas en Antes de intentar obtener gráficas ingrese en V-Window (Le) para verificar los ajustes de la ventanilla de visualización. Usaremos en el futuro la descripción: [ a,b ] c; [ d, e] f para referirnos a los ajustes de visualización de la ventana: Xmín = a, Xmáx = b, scale = c, Ymín = d, Ymáx = e, scale = f Elija en V-Window la opción STD que corresponde a [-10, 10] 1; [-10,10] 1, vuelva al listado de funciones con d y encuentre un gráfico simultáneo de las cuatro ecuaciones dadas, presionando u (DRAW), o bien l. Vuelva a la lista y desactive con q (SEL) tres de las fórmulas del listado y obtenga para cada fórmula un gráfico independiente. Haga un análisis crítico de cada gráfico obtenido en relación a los parámetros elegidos en la ventanilla de visualización. Reingrese nuevamente en V-Window y elija la opción INIT que corresponde a los valores de visualización [-6.3, 6.3] 1 ; [-3.1, 3.1] 1. Vuelva a obtener cada gráfico en forma independiente y haga un análisis de cada uno de ellos en relación a la nueva ventana de visualización. Desactive nuevamente, si fuese necesario, las ecuaciones (), (3), (4) usando q (SEL) y obtenga un gráfico sólo de la primera función con el V-Window en INIT. Con el gráfico en pantalla, presione ZOOM (w) AUTO(y). Vuelva al listado de gráfico con d. Ingrese a V-Window y explique qué ocurrió con los parámetros de visualización. Elija ahora la opción STD. Obtenga un gráfico con ésta opción. Presione ZOOM (w) FACT (w). Cambie los parámetros a Xfact: 4, Yfact: 4. Presione ZOOM IN (e) luego l y obtenga un gráfico. Explique qué ocurrió con los parámetros en V-Window. Determine un conjunto de parámetros en V-Window de tal manera que el gráfico muestre un sólo punto máximo a la izquierda del eje de ordenadas y dos máximos a la derecha del mismo eje. Ingrese después a G-Solv (u) desde la ventana con los gráficos y obtenga las raíces de la gráfica (ROOT), los puntos máximos (MAX) y mínimos (MIN) y la intersección con el eje y (Y- ICPT). Determine la imagen para x = -0,5 (Y-CAL) y todas las preimágenes para y = -1 (X-CAL). Si ya conoce algo sobre el cálculo de integrales realice la siguiente actividad. En caso contrario, continúe en el siguiente acápite. Observe que en G-Solv existe una opción para calcular integrales. 8

9 Cómo calcularía usted el área encerrada entre la curva y el eje de las abscisas? Si nota cualquier anomalía, hágala saber. Si ya conoce algo sobre el cálculo de derivadas realice lo siguiente. En caso contrario continúe en el siguiente acápite. Estando en la ventana GRAPH ingrese al SET UP. Busque la opción Derivative y active ésta opción para obtener derivadas en puntos de la curva. Desactive toda función que aparezca en la lista. Ingrese la siguiente función f (x) = x 3x +. Use TRACE (q) para calcular la derivada de f en x = 1 y en x = (para ello desplace el cursor con las flechas a lo largo de la función, o simplemente oprima el valor de x que desea encontrar, esto abrirá automáticamente la misma ventana que obtiene cuando, desde G-SOLV oprime Y-CAL, tenga en cuenta que si sale Agument ERROR es porque el valor solicitado se encuentra fuera de la ventana de visualización, en ese caso, reajuste la ventana) Desactive las funciones de la lista e ingrese las siguientes funciones: y = x ; y = x + Ingrese los parámetros en V-Window para 3 x 3; 3 y 6. Es posible hallar los puntos de intersección de ambas curvas usando SHIFT G-Solv ISCT. Encuentre dichos puntos. Se puede también usar un método de microscopio matemático : En la ventana de las gráficas presione ZOOM BOX. Aparecerá en el centro de la ventana un marcador que usted podrá mover usando el teclado de flechas. Mueva el marcador a un punto que esté por sobre y a la izquierda de uno de los puntos de intersección y presione l. Mueva el marcador a un lugar que esté debajo y a la derecha del punto de intersección. Verá aparecer un pequeño cuadro alrededor del punto. Presione l y éste cuadro llenará la ventana completa. Use TRACE para llevar el cursor al punto de intersección. Compare el resultado obtenido con éste método y el obtenido con G-Solv ISCT. Antes de concluir la actividad, limpie su lista de funciones. (h a s t a a c á l l e g u é ) Actividad: 10 USO DE GRAFICOS DUALES La siguiente actividad tiene por objeto el que usted se familiarice con el estudio de gráficos duales. Estando dentro de la ventana GRAPH ingrese al SET UP. Baje el cursor hasta que aparezca Dual Screen. Elija la opción q (G+G). 9

10 x Salga del SET UP con d. El objetivo es graficar la función y = en la ventana derecha y la 4 x función y = en la ventana izquierda. Para comenzar ingrese ambas funciones en el listado. Ingrese al V-Window. Observe que aparece Left y la opción u (RIGHT). Elija la opción INIT (q) para ambas ventanas. Vuelva al menú del listado de funciones y desactive la segunda función. Obtenga el primer gráfico presionando DRAW. Presione iw (SWAP) y el gráfico se verá en la ventana derecha. Vuelva al listado de funciones y active la segunda función. Presione DRAW para obtener los dos gráficos: uno en cada ventana. Presione ahora iq (COPY) para lograr una copia del gráfico izquierdo también en el derecho. Vuelva al listado de funciones y oobserve: Ahora al lado derecho de la función Y1 aparece una R (de right) y al lado de la función Y aparece una B (de both). Note también que la Y1 parece estar desactivada, pero es porque esta activada en R. Para finalizar, ingrese al SET UP para desactivar el gráfico dual, luego borre las dos ecuaciones. Actividad: 11 RESOLUCION DE INECUACIONES El objetivo ahora es resolver inecuaciones en forma gráfica. Resuelva la inecuación x < 5x 3. La idea es hallar valores de x para los cuales existe y tal que x < y < 5x 3. Se puede separar ésta doble desigualdad en un sistema de dos inecuaciones y > x.para ingresar la primera desigualdad y < 5x 3 ingrese en TYPE, presione u y después q para elegir >. 10

11 Ingrese ahora la expresión x (para escribir valor absoluto oprima iy(num)q(abs). Antes de ingresar la segunda expresión debe cambiar en TYPE > por <. Ingrese la segunda expresión, 5x-3 y obtenga un gráfico demarcado de la doble inecuación. Obtenga con Ly(G-Solv)y (ISCT) la solución. Borre todo lo realizado en esta actividad. Actividad: 1 USO DE LA MEMORIA DE FUNCIONES GRAFICAS EN RUN Ingrese la función y = x en Y y (recuerde ingresar en TYPE y cambiarlo nuevamente por Y= antes de empezar) en el listado de funciones de GRAPH. Salga de GRAPH e ingrese a la ventana de RUN. Asigne a X el valor. Presione o y encontrará un menú que le mostrará los diferentes datos almacenados. La idea es usar la memoria de GRAPH. Ingrese mediante r a esa memoria. Elija Y mediante q. Presione a continuación, ya que deseamos ocupar la memoria Y. Presione l para hallar la imagen de x =. Encuentre las imágenes de x = 4 y x = 6 (para ello vuelva a donde escribió X y corrija el valor numérico, verá cómo cambia automáticamente el resultado de lo calculado anteriormente). Actividad: 13 LISTA DE ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (1) Resolver la ecuación: 3 x + 1,5x + 1 = 0 a) gráficamente usando ROOT (en G-SOLV) b) gráficamente usando Y = 0 (en G-SOLV>X-CAL) () En la ventana GRAPH resuelva el siguiente problema: Cuántos años tardará en duplicarse un capital si el interés anual es del 6%? Obtenga la ecuación que representa el modelo de la situación y resuelva dicha ecuación (3) En la ventana GRAPH resuelva la ecuación x x 0,8 = 0. Le hacemos notar que la ecuación tiene dos soluciones. 11

12 (4) Ana y Juan están corriendo a lo largo de una misma pista. Después de x segundos, la distancia y metros que cada uno de ellos ha recorrido puede ser calculada por las siguientes funciones: y = 5x + 0,1x para Ana y = 7x 0,1x para Juan En el instante x = 0 estaban uno al lado del otro. Cuánto tiempo pasará hasta que vuelvan a correr uno junto al otro? Quién corre cada vez más rápido y quien cada vez más lento? (use G-SOLV>ISCT) (5) Resuelva la siguiente ecuación 4 x 5 = x + 1 a) sin uso de calculadora b) usando la capacidad gráfica de la calculadora (6) Resuelva las siguientes inecuaciones: a) x 3 < x ; b) 5 x 1 1 x Primero sin uso de calculadora y después confronte los resultados obtenidos con los que pueda obtener vía solución gráfica en la calculadora. Requerimientos del reporte a entregar (1) Responda por escrito y ordenadamente cada una de las actividades del laboratorio. () Agregue todos los comentarios que le parezcan valiosos. (3) Describa con claridad su método de razonamiento. (4) Reporte todos los problemas y las anomalías que encuentre.. (5) Su descripción debe ser lo suficientemente convincente (6) Recuerde el objetivo principal de los laboratorios: No se trata de realizar laboratorios, sino que de aprender de ellos Por lo tanto, sus actividades y observaciones son importantes, pero más aun lo son sus explicaciones (7) Comparta sus inquietudes: consulte si tiene dudas y, si puede, ayude a aclararlas a otros. 1