2º BCS - Matemáticas PAU (LOGSE) Probabilidad. Enfermo. Sano. Enfermo. Sano

Transcripción

1 º S - Matemáticas PU LOGSE Probabilidad Sean los sucesos H = ser hombre y M = ser mujer. Sabemos que H M a omo M H,sustituyendo: M M M b Sea el suceso E = estar enfermo 00 Enfermo M, luego H Hombre Mujer Sano Enfermo E P E H H E M M P E H H c Hay que calcular H E E Sano 00 H E E 00 Sean los sucesos Sean los sucesos H = ser hombre, M = ser mujer y D = ser daltónico Sabemos que H D, D H a D H H M D y que H M c D D H H D M M D M b D M M Sean los sucesos = elegir urna, = elegir urna, l = elegir bola blanca y N = elegir bola negra a ll ll ll 0 Resueltos Probabilidad

2 º S - Matemáticas PU LOGSE Urna Urna lanca 0 lanca Negra 0 Negra lanca Negra lanca Negra lanca Negra lanca Negra b mismo color ll P NN. omo ya hemos calculado ll calculamos NN NN NN NN 0 0 sí ll P NN 0 0 c distinto color mismo color Sean los sucesos E = ser esañola, Ex = ser extranjera y T = desayunar te Tomar te Esañola No te Extranj Tomar te a T T E E T Ex Ex T E E b E T E T T No te Resueltos Probabilidad

3 º S - Matemáticas PU LOGSE c T E E T E E E T T T Sabemos que, y a b c leyes de Morgan 0 d Sean los sucesos P = sacar ar, I = sacar imar, = sacar bola blanca y N = sacar negra lanca Nº PR Negra IMPR lanca a ar b Par ar Imar Imar Negra Sean los sucesos: = Ser mayor de 0 años, P = ser roietario Sabemos que 0 y 00 0 P y 00 P 0 00 Resueltos Probabilidad

4 º S - Matemáticas PU LOGSE P P P P a P P P P b P P Sabemos que, y a omo b c leyes de Morgan d En el lanzamiento dos veces de un dado hay casos osibles:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, E,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, a Sea el suceso = suma de los resultados es,,,,, b Si la suma es cuatro, ahora el esacio muestral es:,,,,,, si ha de salir en el rimer lanzamiento, Resueltos Probabilidad

5 º S - Matemáticas PU LOGSE 0 Sean los sucesos: Max = máxima dificultad, Med = dificultad media y Es = dificultad escasa, y = arobar Sabemos que: Max, 0 Med, 0 Es y 0 Max, Med, Es a ` Max Max Med Med Es Es Max Max b Por ayes: Max al menosdisco bien colocado - ningun disco bien colocado En el lanzamiento de dos dados hay casos osibles:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, E,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, a Si = sacar en algún dado, los casos favorables a son:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, luego b Sea = obtener un doble,,,,,,,,,,,,, luego c = sacar algún y sacar doble =, d Sean los sucesos = elegir bola blanca, N = elegir bola negra. Se tiene que y a º º N º N º N ª N b º N º N º N ª N ª ª ª N ª N ª N Sabemos que 0., 0. y 0. a Resueltos Probabilidad

6 º S - Matemáticas PU LOGSE omo , los sucesos y son indeendientes b Sean los sucesos = comrar roducto, = comrar roducto. Sabemos que 0., 0. y 0.. a Hay que calcular b Nos iden omo Sean los sucesos: = remitir al bufete, = remitir al bufete y = remitir al bufete, = ganar un caso y = erder un caso. Sabemos que 0., 0., 0., además G 0., G 0. y G 0.. a G G G P G G b G 0. G Sean los sucesos: = fabricar modelo, = fabricar modelo, = fabricar modelo, D = tener motor diesel Se sabe que, 0, 0 D, 0 D y D 0 0 Resueltos Probabilidad

7 º S - Matemáticas PU LOGSE a omo E 0 0 D b D 0 0 D 0 0 c D D D D D D 0 00 D 0 D D 0 00 Sean los sucesos: = ser fabricado or, = ser fabricado or, = ser fabricado or, D = tornillo defectuoso y ND = no ser tornillo defectuoso Se sabe que 0., 0., 0., D 0. 0 y D 0. 0 y D 0. 0 a D D D D omo D D D D b D 0. 0 D Sean los sucesos: = elegir elícula, = elegir elícula y = elegir elícula. Sabemos que,,. Los sucesos, y son indeendientes a b Sea el suceso G = ganar el remio y P = ierda el remio a G b Pº Pº Resueltos Probabilidad

8 º S - Matemáticas PU LOGSE Sean los sucesos: U = elegir urna U, U = elegir urna U, U = elegir elícula U, b = elegir bola blanca y n = elegir bola negra. Sabemos que U U U, además: a n n U U n U U n U U n U U b U n n La robabilidad de que salga una cara cualquiera es a b Sea el suceso: = acertar en el blanco, con 0. y 0. a acertar en intentos - noacertar en intentos b acertar en el ºintento acertar en el ºintento Sean los sucesos: V = agar con tarjeta V, M = agar con tarjeta M, S = comra suerior a 0 Resueltos Probabilidad

9 º S - Matemáticas PU LOGSE Sabemos que 00 V, 0 0 M, 0 00 S M y 0 S V a S S V V S M M S M M b M S S 0 Sean los sucesos: = votar al candidato, = votar al candidato y bs = abstenerse. 0 Sabemos que 0., 0., bs a b c bs 0. No bs alguno se abstiene ninguno se abstiene a Si R = sacar rey, RRR b Si F = sacar figura, F c Si = sacar as, s,, s s s Sean los sucesos: = contaminada, N = no contaminada, T= contaminada según el test y NT = no contaminada según el test Sabemos que: N 0., T N 0. 0, T 0. T N N Nos iden N T. omo N T T T N N N T T Resueltos Probabilidad

10 º S - Matemáticas PU LOGSE 0. T NT 0. N 0.0 T 0. NT T T N N Sean los sucesos: = ser divisible or, = ser divisible or, = ser divisible or, l haber 0 números la robabilidad de elegir cada uno es 0,,,,0,,,,, 0,, a b omo,,,,,,,,0,,,,,,, 0 0,,,,,,,,,,,, Sean los sucesos: E = ser realizada or E, E = ser divisible or E, I = obtener indemnización, Sabemos que E 0., E 0., I E 0. y I E 0. 0 I I E E I E E I E E E I 0. I 0. 0 Sean los sucesos: H = bombilla halógena, = bajo consumo, D = ser defectuosa Se conoce H, D H 0. 0y D 0. 0 Resueltos Probabilidad 0

11 º S - Matemáticas PU LOGSE D D H H D D H H 0. H D 0. D 0. Sean los sucesos: = se enciende el indicador º, = se enciende el indicador º. Sabemos que 0. y 0. a como son indeendientes b almenosuno ninguno como son indeendientes Sean los sucesos: H = ser hombre, M = ser mujer, = ser aficionado al fútbol Sabemos que: 0 H, 00 M F H, 00 F M a F F H H F M M F 0 H 0 F 0 M 0 F Resueltos Probabilidad 0 F

12 º S - Matemáticas PU LOGSE F M M b M F F Sean los sucesos: = el huevo está en buen estado, R = el huevo está roto Sabemos que: R, 0 0 a 0 b Un huevoroto P R R R R l lanzar un dado cada cara tiene robabilidad de salir a b al menosun ningún c tresnúmerosdistintos d suma Sean los sucesos: O = realizar oeraciones, IW = consultar InfoolsaWeb 0 0 Sabemos que: O 0., IW O a IW IW O O IW O O IW O O b O IW 0. IW 0. 0., y a Si Resueltos Probabilidad

13 º S - Matemáticas PU LOGSE b Si Sean los sucesos: R = regar, E = estroearse Sabemos que: alculamos rimero si: R, E R E R, E R E R E R E E R R E R R La robabilidad edida: E R R R E E a El esacio muestral será: E,,,,,,,,,,,, X,, X,, X,, X,, X,, X, b Si = obtener cara y ar =,,,,,, luego Sean los sucesos: I = ertenecer a la reserva, II = ertenecer a la reserva, III = ertenecer a la reserva, = ser tigre albino. 0 Sabemos que I 0., II 0., III , 0, 0, demás: I 0.00, II 0.00, III I I II II III III Resueltos Probabilidad

14 º S - Matemáticas PU LOGSE 0 Sean los sucesos: = elegir bola blanca, N = elegir bola negra. on 0 dos bolas del mismo color NN 0 y N Sean los sucesos: I = tener contratado Internet, = tener TV or cable Se sabe que 0 I, 00, 00 I a I I b I I I I Sean los sucesos: V = ser virtuoso, = estar formado en, = estar formado en y = estar formado en Sabemos que 0, 00, 00, 00 a V V V V V, V 00 0 b V V V, 00 V 00 Sean los sucesos: = marca, = marca, = marca, a = caducado y Na = no caducado Sabemos que, 0, 00 0 a a a a a , a 0. 0, a 0. 0 y a a b a 0. 0 a Resueltos Probabilidad

15 º S - Matemáticas PU LOGSE, y ,,,,,, X, X, X, X, X, X E casos X, X, X, X, X, X, XX, XX, XX, XX, XX, XX Sea el suceso G = Ganar, = Sacar cara, X = Sacar cruz G casos, G a,,, X, X, X, X G b G G, a y, luego son indeendientes b como y indeendientes Sean los sucesos: = ver la TV y = visitar centros comerciales Sabemos que 0., 0., a b Resueltos Probabilidad

16 º S - Matemáticas PU LOGSE Sean los sucesos: Raya = se emite raya y Punto = se emite unto, Runto = se recibe unto y Rraya = se recibe raya. Sabemos que Runto raya. raya, unto, Rraya unto Rraya raya raya a raya Rraya Raya Rraya unto unto Rraya raya raya Runto raya raya b raya Runto Runto Runto unto unto Runto raya raya omo los sucesos son indeendientes raya raya Runto Runto raya Runto raya Runto, a,,, 0, * Sustituyendo en * 0 Resueltos Probabilidad

17 º S - Matemáticas PU LOGSE b 0 0 Sean los sucesos: = bombilla azul, = bombilla blanca, R = bombilla roja, F = la bombilla funciona y NF = la bombilla no funciona Sabemos que: 0, , 00 0 R, NF 0. 0, NF 0. 0y NF R a NF NF NF NF R R NF b NF 0 0. NF Sean los sucesos: V = crédito vivienda, E = crédito emresa, = crédito consuma, Pa = crédito agado y NP = crédito no agado Sabemos que: V 0., E 0., 0., NP V 0., NP E y NP a Pa Pa V V Pa E E Pa Pa b Pa 0. Pa Sean los sucesos: M = gustar música moderna, = gustar música clásica Sabemos M 0., 0. 0, M 0. a M M M M M b M M M M M M Resueltos Probabilidad

18 º S - Matemáticas PU LOGSE c M M d M M M Sean los sucesos = moneda con cara y cruz, = moneda con dos caras, D = moneda con dos cruces, = sacar cara al lanzar una moneda Sabemos, 0, 0 D,, D 0 a D D b Sabemos que 0. y 0. a Si y son mutuamente excluyentes, 0. omo , se tiene que, luego y no son indeendientes b Si y son indeendientes , luego 0,, los sucesos y no son mutuamente excluyentes. c Si 0 0 0, luego son mutuamente excluyentes, ero no son indeendientes or las mismas razones que en a d Si 0., como , no son indeendientes 0., 0. y 0..: a b c d a al menos un ningun 0. Resueltos Probabilidad

19 º S - Matemáticas PU LOGSE Resueltos Probabilidad b 0. 0 Sabemos que Si * Si P P P P ** omo, or ** 0 or *, con lo que oción b Sabemos que a b Sean los sucesos = utilizar la biblioteca, = utilizar la lavanderia Sabemos que a omo E, como b

20 º S - Matemáticas PU LOGSE 0 Sabemos que 0. a Si 0, se tiene que 0. b Si,, luego 0 c Si y 0., como, luego d Si 0., se tiene Sean los sucesos = energía solar, = energía eólica. Sabemos que y 0. a b Sean los sucesos = camión, H = coche, M = motocicleta S = suerar la velocidad, NS = no suerar la velocidad Sabemos que 0. H 0. M 0. y S 0.0 S H 0. 0y S M 0. a S S S H H S M M S M M b M S 0. S Sean los sucesos V n = nacer niño n-ésimo, H n = nacer niña n-ésima. Sabemos que 0. y 0. V V V V V V V a V V V V 0. V V V b V V V V V V V V V V V V V V 0. V V V V V V n V H n Sean los sucesos = elegir urna, = elegir urna, = elegir urna a = elegir bola blanca, n = elegir bola negra Sabemos que n,, b,,. demás: b n, b n a b b b b Resueltos Probabilidad 0

21 º S - Matemáticas PU LOGSE b b b b Sean los sucesos to = suerar la rueba ; = ser del colegio, = ser del colegio, = ser del colegio 0 Sabemos que, , demás to 0. ; to 0. ; to a to to to to b Noto Noto to Noto to Sabemos que P 0. P a omo b P c d P Sea la caja con bola blanca, y las cajas con bolas negras y y las cajas vacías. a Sea G = el jugador gana Según el diagrama de árbol de la derecha: G Resueltos Probabilidad

22 º S - Matemáticas PU LOGSE b G G G Sabemos que a b c d Sean los sucesos D = ser deortista, L = ser lector Sabemos que D L 0., D 0. 0, L 0.. a D L D L D D L D L D L D L D L D L D L Sustituyendo en D L D L 0. D L 0. b D L D L 0. L 0. 0 Sean NS = No quedar satisfecho ; = atendido sastre, = atendido sastre, = atendido sastre Sabemos que 0., 0. 0, 0.. demás NS 0. 0; NS 0. 0; NS 0. 0 a NS NS NS NS NS b NS 0. NS 0.0 Resueltos Probabilidad

23 º S - Matemáticas PU LOGSE Sea T = Viajar en clase turista ; P = Viajar en clase referente, I = Hablar inglés Sabemos que omo T, P, I P, I T I T I T 0 0 I T a I I T T I P P I T T b T I or ayes I 0 Sea M = Sacar caramelo de menta ; F = Sacar caramelo de fresa Se sabe que M y F 0 a F F M M F F F 0 0 b F F M M Sabemos que 0., 0., 0., a alculamos ; omo b Sean los sucesos = elegir urna, = elegir urna R R = elegir bola roja, N= elegir bola negra Sabemos que,, N R, N, R, N R Resueltos Probabilidad N

24 º S - Matemáticas PU LOGSE a R R R R b R R Sean los sucesos = ael de animal, = ael de ersona, = ael de árbol. Sabemos que, y 0 a mismo ael b Sabemos que FD E, 0 FD J, 0 FD S omo E S J y E S J, oerando: 0 E, S, a FD FD E E FD S S FD J J FD S S b S FD 0 0 FD 0 0 J Resueltos Probabilidad