Las fracciones ) = 7 : 12 = 0,583 5 LAS FRACCIONES 2 = 2 : 5 = 5 7 = 7 : 12 = de 30 = 30 : 5 = 6. 2 de 30 = 7 de 24 = 12

Transcripción

1 Las fracciones SON PARTES DE LA UNIDAD 8 8 LAS FRACCIONES SON OPERADORES de 0 = 0 : = de 0 = de = SON DIVISIONES INDICADAS = : = = : = Se pasan a forma decimal. UNA FORMA DE COMPARAR FRACCIONES ) = : = 0,8 =.. < 9 < < = : = 0, = : = 0, < 0, ) < 0,8 ) < 0, ) Son las que tienen el mismo valor numérico. FRACCIONES EQUIVALENTES = 0, = = = = 0 0 GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS FRACCIONES Si se multiplican (o se dividen) los dos términos de una fracción por EJEMPLO: = 0, = = 0 RELACIÓN ENTRE LOS TÉRMINOS DE DOS FRACCIONES EQUIVALENTES Si dos fracciones son equivalentes, los productos... son iguales. EJEMPLO: a b c = a d = b c d = = 0 = x = x EJEMPLO: SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Para simplificar una fracción se dividen EJEMPLO: 8 : = = 8 : CÁLCULO DEL TÉRMINO DESCONOCIDO 0 = x = = 0 x

2 EL CUMPLEAÑOS DE CARMEN Carmen reúne a la pandilla en una pizzería para celebrar su cumpleaños. Incluida ella misma, se juntan amigos y amigas. Para poder hacer el pedido, Carmen calcula que cada uno va a comer / de pizza. a) Cuántas pizzas necesita encargar? b) Resulta que la pizza está muy buena, la mitad de los invitados repiten y piden /8 de pizza más cada uno. Cuántas pizzas más deberá pedir? Cuántas porciones sobrarán? Por curiosidad, uno de sus amigos pregunta al encargado cuánto pesa una pizza. El encargado contesta que depende de cuál. Le dice: Por ejemplo, la que está ahora en la mesa, unos 00 g. Además, añade que / partes corresponden a la pasta y / parte a los ingredientes. a) Cuánto pesan los ingredientes? INGREDIENTES ÄÄÄ8 de 00 gramos = b) Cuánto pesa la pasta? PASTA ÄÄÄ8 de 00 gramos = En la mesa de al lado vieron otra un poco más grande, y volvieron a preguntar al encargado por el peso. Esta vez les contestó: Esta pesa unos 00 g y, como sé lo que me vais a preguntar, os diré que se compone de 00 g de harina y 00 g de otros ingredientes: agua, levadura, queso, orégano, tomate.... a) Qué fracción representa la harina? b) Qué fracción representan los otros ingredientes? GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado.

3 Para beber, Carmen pide dos jarras de refresco de litro y medio cada una. a) Colorea, en el gráfico, el contenido de una jarra, y exprésalo con una fracción y con un número decimal. Ä8 l Ä8 de litro =, litros l b) Cuántos litros entran en las dos jarras? c) Qué fracción de litro corresponde a cada uno de los asistentes al cumpleaños? d) Expresa la fracción anterior de la forma más reducida posible. Expresa con una fracción y con un número decimal estas porciones de pizza: a) b) c) d) =, =, =, =, Divide y expresa cada fracción con un número decimal: a) = : 0 = b) = : = c) = : = 0 d) = : = e) = : = f) = : 9 = 9 GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado. Observa estas tres porciones de pizza y las fracciones correspondientes: 9 8 a) Cuál de las tres es mayor? b) Cómo entre sí esas tres fracciones? 8 Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso: 0 a) = = = b) = = = c) = = = 0 0

4 LA GRANJA Julián y Marta tienen una granja con vacas, caballos y 0 ovejas. Julián cuida los animales, y Marta se encarga de fabricar un queso muy rico que se ha hecho famoso en toda la comarca. Observa la planta del establo de la granja y la parte que ocupa cada grupo de animales: a) Qué fracción del establo ocupan las ovejas? b) Qué fracción ocupan los caballos? c) Y las vacas? OVEJAS VACAS CABALLOS ALMACÉN Recuerda el número de vacas, caballos y ovejas que hay en la granja y asocia tres fracciones del recuadro de la derecha a cada grupo de animales: VACAS = = 00 CABALLOS = = OVEJAS = = Completa para que las fracciones sean equivalentes: 0 9 a) = = b) = = c) = = Calcula x en cada caso: 0 x 9 x a) = b) = c) = d) = 9 x 80 x 0 Julián está pensando en hacer reformas y quiere vender todos los caballos, la quinta parte de las vacas y dos terceras partes de las ovejas. Qué fracción de los animales quiere vender? 8 GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado.

5 Julián ha tardado minutos en dar de comer a los caballos y /0 de hora en dar de comer a las vacas. a) Expresa con una fracción de hora, irreducible, el tiempo dedicado a los caballos. b) Cuántos minutos ha tardado en dar la comida a las vacas? Marta vende dos terceras partes de la leche y se queda con el resto para hacer queso. Hoy ha vendido 00 litros. a) Cuántos litros se ha quedado para hacer queso? b) Cuántos litros han producido hoy las vacas? 8 Calcula y completa. a) de 0 = b) de = c) de 80 = 0 9 Expresa con una fracción de kilo, irreducible, el peso de cada queso. a) b) c), kg 0,0 kg 90 g GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado. 0 Expresa, en kilos, con un número decimal, el peso de cada queso. a) / kg b) / kg / kg Completa con un número decimal o con una fracción irreducible. ) 0, = = 0, 8 = = 9 c) d) 9/8 kg

6 SOLUCIONES Ficha de trabajo A a) pizzas b) Debe pedir pizza más. Sobrarán porciones, es decir, /8 de pizza. a) Ingredientes, 0 g. b) Pasta, 0 g. La harina representa / del total, mientras que los demás ingredientes representan / del total. a) b) litros c) d) de litro l 8 8 de litro =, l l a) = 0, b) = = 0, 0 0 c) = = 0, d) = 0, 0 a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) e) 0,8 ) f) 0, ) a) Son las tres iguales. b) Equivalentes. 8 a) = = = 8 b) = = = c) = = = 0 Ficha de trabajo B a) b) c) = Vacas 8 = = 00 0 Caballos 8 = = Ovejas 8 = = 00 0 a) = = b) = = 9 c) = = 8 a) x = ; b) x = 80; c) x = ; d) x = 8 Quiere vender vacas, caballos y 0 ovejas, es decir, 0/00 = / de los animales. a) = b) de 0 = minutos 0 0 a) 0 litros b) 0 litros 8 a) 0 b) c) 9 a) b) c) 0 a) 0, kg b), kg c) 0,8 kg d), kg 0 0, = 0, ) = 9 ) 8 ) 0, 8 = 0, = 9 0 GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado.

7 Operaciones con fracciones Para reducir fracciones a común denominador: Se calcula el mínimo común múltiplo, m, de los denominadores. Se transforma cada fracción en otra equivalente Para ello se OPERACIONES CON FRACCIONES REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR EJEMPLO:,, mín.c.m. (,, ) = : = 0 0 : = 0 : = SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Para sumar o restar fracciones: Se reducen a común denominador. Se suman o restan los numeradores. EJEMPLO: + = + = GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Para multiplicar fracciones: Se multiplican los numeradores. Se los denominadores. a b c = d EJEMPLO: = = FRACCIÓN DE OTRA FRACCIÓN Para calcular una fracción de otra fracción, se a c b d de Ä8 Ä8 Ä8 de = = Para dividir fracciones: DIVISIÓN DE FRACCIONES Se a b c : = d EJEMPLO: : = = 0 a d b c

8 DE LA HUERTA AL MERCADO Francisca y Doroteo son hortelanos y además tienen un puesto de frutas y verduras en el mercado que les permite vender, sin intermediarios, los productos que cultivan. Al final del invierno, Doroteo dividió la huerta en parcelas iguales y sembró la tercera parte (/) de tomates, la cuarta parte (/) de pimientos y la sexta parte (/) de fresas. a) Cuántas parcelas sembró de tomates? Señálalas con una cruz. Así 8 Cuántas sembró de pimientos? Sombréalas. Así 8 Ò Y de fresas? Señálalas con un punto. Así 8 b) Completa. TOMATES 8 = PIMIENTOS 8 = FRESAS 8 = Calcula y reflexiona. a) Completa. + + = + + = b) Qué fracción de la huerta sembró Doroteo? c) Qué fracción quedó libre? Calcula y completa. a) + = + = b) = = c) + = + + = d) + = + + = e) = f) + = 8 GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado.

9 Doroteo espera obtener un kilo y medio de pimientos de cada una de las 00 plantas que han nacido. Cuántos kilos piensa obtener? Francisca envasa las fresas que recoge de la huerta en cajas pequeñas de un cuarto de kilo, y en cajas grandes de / de kilo. a) Calcula = = 0 = = = b) Cuántos kilos necesita para llenar cajas pequeñas? NÚMERO DECIMAL c) Cuántos kilos necesita para llenar 0 cajas grandes? Hoy, Francisca ha recogido en la huerta 0 kilos de fresas y quiere poner kilos en cajas pequeñas y kilos en cajas grandes. a) Completa. : = : = = : = : = = b) Cuántas cajas de cada tipo llena Francisca? Calcula. a) = b) : = = c) = GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado. d) = = e) : = = f) : = = Francisca vende las cajas grandes de fresas a,0. a) Cuánto costará una caja pequeña? b) A cuánto sale el kilo de fresas? 9 Esta mañana ha vendido cajas pequeñas y grandes. a) Calcula + = + = = b) Cuántos kilos de fresas ha vendido en total?

10 ATLETISMO EN EL COLEGIO El equipo de atletismo del colegio se está preparando para la competición municipal. Uno de sus entrenadores es el profesor de matemáticas, que siempre aprovecha cualquier momento para poner en práctica lo que han aprendido en clase. Escuchadme: he estado mirando vuestras fichas y me he dado cuenta de que / de los miembros del equipo cumplís los años en el primer trimestre, / en el segundo y / en el tercero. a) Qué fracción de los miembros del equipo cumple años en el cuarto trimestre? b) Sabiendo que el equipo está formado por 0 atletas, cuántos cumplen años en el cuarto trimestre? Debido a una epidemia de gripe, el lunes faltó al entrenamiento / de los saltadores y el martes faltó, además, / de los que quedaban. a) Qué fracción de los saltadores acudió el martes al entrenamiento? b) Sabiendo que acudieron 8 saltadores, cuántos miembros tiene el equipo de saltos? Calcula. a) ( ( ) b) ( 9 8) Acaban de llegar las estadísticas del último campeonato al que se presentaron. Según los datos, consiguieron medalla atletas, que representan /9 de los participantes. Cuántos atletas participaron? [ 0 )] GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado.

11 Para practicar saltos de longitud, se ha señalizado un cuadrado colocando listones de / de metro de largo. El encargado de material necesita saber cuál es la longitud del lado de ese cuadrado para comprobar si caben otras zonas de entrenamiento. Cuál es esa longitud? En uno de los circuitos de entrenamiento, los atletas dan dos vueltas en tres minutos. El entrenador les pide que mantengan la misma velocidad todo el tiempo. a) Qué fracción de vuelta dan en un minuto? b) Cuántas vueltas darán en cuatro minutos y medio? c) Cuánto tardan en dar una vuelta? (Expresa el resultado con una fracción). d) Qué fracción de vuelta dan en medio minuto? El equipo del colegio tiene un presupuesto limitado. Ha gastado / en uniformes, /0 en transporte, / en material y / en otros gastos. Con el dinero sobrante, han comprado ocho cajas de refrescos. GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado. a) Qué fracción del dinero había sobrado? b) Sabiendo que cada caja de refresco costó, a cuánto ascendía el presupuesto total del equipo? 8 Calcula. a) ( + b) ( ) : ( ) ( ) )

12 SOLUCIONES Ficha de trabajo A a) TOMATES 8 parcelas P P P F F PIMIENTOS 8 parcelas T T T T FRESAS 8 parcelas b) T 8 = P 8 = F 8 = a) + + = 9 b) Doroteo sembró de la huerta. 9 c) Quedó libre = = de la huerta. a) + = b) = 0 c) + = d) + = e) = f) + = 00 = 00 kg a) = = + = + =, b) kilos c), kilos Ficha de trabajo B a) En el cuarto trimestre cumplen años = de los miembros del equipo. b) Cumplen años en el cuarto trimestre atletas. a) El martes acudieron al entrenamiento de 8 los de los saltadores. Es decir,. b) El equipo de saltadores tiene miembros. a) b) Participaron atletas. El lado del cuadrado mide, metros. a) de vuelta b) vueltas c) Minuto y medio 8 de minuto d) de vuelta a) Ha sobrado del dinero. b) El presupuesto total ascendía a a) b) a) : = = 0 : = = 0 b) Llena 0 cajas pequeñas y 0 grandes. a) b) = c) 0 d) = e) = f) = 8 8 a) Una caja pequeña costará 0,0. b) El kilo sale a, a) + = = b) Ha vendido kilos. 0 8 GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Material fotocopiable autorizado.