Límits i continuïtat. lim+ lim. x x. lim. lim : lim. lim. lim. lim. 2 x 5x. lim. lim. lim. lim. lim. lim. lim

Transcripción

1 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn Unitt 0: Límits i continuïtt. Clcul els següents límits: 0 : c e g i b 0 d f h 7. Clcul els següents límits lterls: c e b d f. Clcul el límit de l funció definid trossos: f > qun tendei 0 -, 0, 0, -,,, -,,.. Clcul els següents límits: 7 b c d e 7 f

2 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn g i 7 h. Clcul els següents límits: ± c e g i b 7 ± ± 7 0 d f ± ± h j. Clcul el límit de l funció definid trossos: 0 0 f qun tendei 0 -, 0, 0, - -, -, -, -,,. 7. Roneu per què l funció f no té límit qun tendei 0.. Clcul els següents límits: c 0 b d e g f h

3 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn. Dondes les funcions: f g Estudi n l continuïtt en -, 0 i Estudi l continuïtt de l funció: f. En l funció: p f > Trob el vlor de p perquè sigui contínu en. b Hi h lgun ltre punt en què l funció és discontínu?. Estudi l continuïtt de l funció: f >. Estudi l continuïtt de l funció f. Trob el vlor de k per tl que l funció: f sigui contínu en 0. k 0 k > 0. Sigui l funció: k h f Trob els vlors de h i k perquè sigui contínu en - i. b Hi h lgun ltre punt en què l funció és discontínu?

4 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn Solucionri: g 7 b c h i 7 d e f. b c - d - e 0 f 0. f f f f 0 f f f f f. b 0 c d e f g h i. b, c 0 d e, f g h i j. f f f f f f 0 0. b f f f 0 g 0 h 0 c f f d e f. f és discontínu en simptòtic, - i 0 evitble; g és discontínu en - simptòtic i simptòtic i contínu en f és discontínu per - simptòtic i evitble.. p- b No. f és discontínu per 0 simptòtic, slt finit i simptòtic.. f és discontínu per 0 simptòtic.. k. k, h b -

5 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn Unitt 0: Límits mb el nombre e Resol els següents límits comprovnt que són indetermincions del tipus : b c d e f g h i j [ ] 0 k [ ] 0 l m n 7 o p Solucions: e b g m e c e h i e n e o e d 0 e 7 e j e k e p e e f 0 e l e

6 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn Unitt 0: Límits i continuïtt més eercicis 0 7 0

7 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn 7 7 Clculeu els punts de discontinuïtt de les següents funcions: f, 0 f,, f,, f 0,

8 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn f, Clculeu el vlor del pràmetre perquè les funcions siguin contínues en. f > f e f 7 Clculeu els límits següents en els punts que s indiquen. Si lgun dels límits no eistei, epliqueu el perquè: 7 0 0

9 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn Clculeu, en cd cs, el vlor de sbent que: [ ]

10 Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn Veurem r un cs curiós d plicció del número e... semblrà increïble. Intervenció del nombre e en un ssssint: Un plicció del nombre e és poder determinr en un ssssint el moment de l mort. Primer de tot cl plicr l llei de Newton sobre el refredment, que estblei que l velocitt l que es refred un cos és proporcionl l diferènci entre l tempertur de l objecte i l tempertur de l entorn. Aiò vol dir que qun un objecte està molt més clent que l ire eterior, l sev velocitt de refredment és lt, de mner que es refred molt ràpidment; qun un cos està un mic més clent que el seu entorn, l sev velocitt de refredment és bi i es refred lentment. Un person viv no es refred contínument. El metbolisme humà ssegur el mnteniment de l tempertur del cos l entorn dels,º F. Però un person mort dei de produir clor i, per tnt, començ refredr-se seguint l llei de Newton que s plic mb l fórmul mtemàtic següent: Tcos Tire T Tire k t e on T és l tempertur, t és el temps en hores després de mitjnit i k és un constnt. Ar plicrem quest fórmul en l ssssint d un person. L sev tempertur en un moment dont després de l sev mort er de ºF i l tempertur de l ire er de ºF. A les dues de l mtind l tempertur del cos hvi disminuït fins els 7ºF. A prtir d iò ens interess determinr qun quest person v morir. Sbem que l tempertur norml del cos és de,ºf, llvors quest és el moment de l sev mort. Aií: º,º º º e 0, 07t Opernt els termes result: 0,º e 0,07 t 7º e 0,07 t 7º / 0,º 0, Per tnt, si pliquem el càlcul de logritmes result: Lne 0,07 t 0,07 t Ln0, -0,7 t -0,7 / 0,07 -, hores - minuts Amb iò sbem, gràcies l jud del nombre e, que quest person v morir minuts bns de les dotze de l nit, és dir, les : h. I després direu per què serveien les mtemàtiques... 0