FUNCIONS. Característiques generals. 1) Indica el domini i el recorregut de les següents funcions: a) b) c)

Transcripción

1 4ES 4 B FUNCINS Característiques generals ) Indica el domini i el recorregut de les següents funcions: a) b) c) ) Indica els punts de discontinuïtat de les següents funcions: a) b) c) ) De cadascuna de les següents funcions digues: a) En què intervals és creient i en què intervals és decreient. b) Quins són els seus màims i els seus mínims relatius. 4) Són periòdiques aquestes funcions? Quin és el seu període? a) b)

2 4ES 5) bserva el gràfic de la funció i respon: a) Quins són el seu domini i el seu recorregut? b) Té màim i mínim relatius? En cas afirmatiu, on estan i què valen? c) Quins són els punts de tall amb els eios? d) En quins intervals és la funció creient i en quins és decreient? 6) Els següents gràfics corresponen a funcions discontinues. Relaciona cada funció amb el motiu de la seua discontinuïtat. B C D 4 a) Presenta un salt en un punt. b) Té un punt desplaçat. c) Té branques infinites. d) Li n falta un punt. 7) Els quatre gràfics següents corresponen a funcions discontinues. Per a cadascun d ells, digues: a) El seu domini de definició. b) Els seus punts de discontinuïtat. c) Si té etrems relatius i quins són. d) En quins intervals és creient i en quins és decreient. B C D

3 4ES Dominis 8) Determina el domini de definició de les següents funcions: a) = b) = c) d) = e) = + f) g) = ( ) i) = + 0 = + 6 = + 8 9) Determina el domini de definició de les següents funcions: a) = + 7 b) = c) = 9 d) = e) = 4 f) = 5 + g) = h) = i) = 5 + 0) Representa gràficament les següents funcions lineals: 7 a) = b) = c) = d) = 4 e) = f) = g) = 0 h) = i) = j) = + k) = + 5 l) = 4 Funcions Lineals ) ssocia a cada funció la seua equació. Digues, en cada cas, el seu pendent. a) + = 0 b) = c) = d) = ) Escriu l equació de la recta que passa pels punts: a) (0, ) i B(, 0) b) (0, 5) i B(, ) c) (, ) i B(, ) d) (, ) i B(, )

4 4ES Funcions Quadràtiques ) Representa les següents paràboles: a) = + 5 b) = 4 c) = d) = e) = f) = + 4 4) ssocia a cada una de les gràfiques una de les epresons següents: a) = b) = ( ) c) = d) = ) Calcula b i c perquè el vèrte de la paràbola = + b + c estiga en el punt (, ). Quin és el seu ei de metria? Quins són els punts de tall amb els eios de coordenades? 6) La paràbola = a + b + c passa per l origen de coordenades. Què vadrà c? Si, a més, se sap que passa pels punts (, ) i (4, 6), troba a i b i representa la paràbola. Funcions a trossos 7) Representa les següents funcions definides a trossos: 0 a) f() = b) f() = 5 > c) f() = d) f() = 0 e) f() = f) f() = > 0 4

5 5 4ES C D B 8) quina de les següents funcions correspon el gràfic dibuiat? f() = g() = h() = ) Escriu l equació de la funció que correspon a cadascun d aquests gràfics: a) b) ltres Funcions 0) Dibuia el gràfic de les funcions següents: a) = b) = c) = d) + = e) + = f) + = g) + = h) + = ) ssocia a cada gràfic una d aquestes fórmules: a) = b) = c) + = d) + =

6 4ES a ) Calcula a i b perquè la funció = passe pels punts (, ) i (, ). b ) Representa gràficament les següents funcions: a) = + b) = c) = d) = e) = + f) = g) = h) = + 4) ssocia a cada gràfic la fórmula que li correspon: a) = b) = c) = d) = B D C 5) Representa gràficament les funcions eponencials següents: a) = b) = c) = 4 d) 6) ssocia a cada gràfica una d aquestes fórmules: a) = b) =,5 c) = 0,7 = 0 B C 7) Dibuia el gràfic de les funcions logarítmiques següents: a) = log b) = log c) = log d) = log / 8) ssocia a cada gràfic la fórmula que li correspon: a) = log b) = log c) = log, 5 B C 0, 4, 5 6

7 4ES 9) Representa gràficament les funcions trigonomètriques: a) = n b) = cos c) = tg 0 0) a) Representa la funció = 0 b) Representa la funció =, on és el valor absolut de. Compara els dos gràfics, a) i b). ) Fes el gràfic de les següents funcions: a) = b) = + ) Representa gràficament les següents funcions: 0 a) f() = b) f() = 0 Problemes ) Un jove es contractat per una compana telefònica com a venedor. Ha de triar entre dos tipus de retribució: : un sou fi de 40 euros més el 4% de les vendes que aconseguisca B: un 6% de les vendes que aconseguisca. a) Calcula dues funcions que aclarisquen al jove com es comporta cadascun dels sous segons el que venga. b) Segons el volum de vendes que faça, quin dels dos sous és més avantatjós? 4) L altura, h, a la que es troba en cada instant, t, una pedra que es llança verticalment cap amunt amb una velocitat de 0 m/s és h = 0t 5t. a) Fes una representació gràfica. b) Digues quin és el seu domini de definició. c) En quin moment alcança l altura màima? Quina és eia altura? d) En quin moment cau la pedra al terra? e) En quin interval de temps la pedra està a una altura superior als 5 metres? 5) Els beneficis que obté un petit negoci familiar per la venda del seu article estrella segueien la funció: B() = on representa el preu de venda al públic en euros de l article, i B() epressa els beneficis en euros. Determina el preu de venda a què han d oferir el seu article perquè els beneficis guen màims. Quin és aquest benefici màim? 6) Una discoteca obri a les deu de la nit sense cap client i tanca quan se n han anat tots. Se suposa que la funció que representa el nombre de clients N en funció del nombre d hores que està oberta, t, és: N(t) = 80t 0t a) Determina quin és el nombre màim de clients i a quina hora es produei. b) quina hora tancarà la discoteca? 7

8 4ES 7) Les despeses anuals d una empresa per la fabricació de ordinadors són: D() = en euros i els ingressos que s obtinen per les vendes són: I() = 600 0, en euros Quants ordinadors es deuen fabricar perquè el benefici (ingressos mens despeses) ga màim? 8) Un determinat article es ven a un preu o un altre segons la quantitat comprada, d acord amb les dades següents: a 0 euros el kg 0 5 a 9 euros el kg 5 0 a 7 euros el kg 0 0 a 5 euros el kg 0 on és el pes d allò que s ha comprat en kg. a) Escriu la funció que dóna el cost del que es compra segons el pes b) Fes-ne la representació gràfica c) Estudia n la continuïtat. SLUCINS. a) D = [0, 0]; Rec = [0, 8] b) D = R; Rec = [, ] c) D = R; Rec = [, + ]. a) = 0 b) = k, k Z c) = 4. : a) Creient: ], [ ]4, + [; Decreient: ], [ ], 4[ b) Mínim relatiu en (, ) i (4, ); Màim relatiu en (, 5) B: a) Creient: ], [ ]0, [; Decreient: ], 0[ ], + [ b) Màim relatiu en (, ) i (, ); Mínim relatiu en (0, ) 4. a) Sí, T = b) Sí, T = 7 5. a) D = [4, 4[ Rec = [, 4] b) Màim relatiu en = que val 4; Mínim relatiu en = que val c) mb l ei, (, 0); amb l ei, (0, ) d) Creient: ]4, [ ], 4[; decreient: ], [ 6. a; B d; C c; D b 7. : a) D = R{} b) Discontinua en = i = c) Màim relatiu en (, ); Mínim relatiu en (0, 0) d) Creient: ], [ ]0, [ ], + [; Decreient: ], [ ], 0[ B: a) D = R{} b) Discontinua en = c) Màim relatiu en (, ); Mínim relatiu en (, ) d) Creient: ], [ ], [ ], + [; Decreient: ], [ C: a) D = ], 4[{} b) Discontinua en = c) No té etrems relatius d) Creient: ], [ ], 4[ D: a) D = [4, 4]{, 0} b) Discontinua en = i = 0 c) Màim relatiu en (, ); Mínim relatiu en (, ) d) Creient: ]4, [ ]0, [ ], 4[; Decreient: ], 0[ ], [ 8. a) R b) R{} c) R{5} d) R e) R{0} f) R{, } g) R{0, } h) R{} i) R{4, } 9. a) [7, + [ b) ], ] c) [, + [ d) ], 0] e) R f) [, + [ g) ]5, + [ h) R{, } i) ], [ [, + [ 0. a) b) c) d) e) f) g) h) 8

9 4ES i) j) k) l). a blava, m = 0; b roja, m = ; c verda, m = ; d groga, m = / 4 5. a) = b) = 5 c) = d) = +. a) b) c) d) e) f) 4. a roja; b verda; c blava; d groga 5. b = 6, c = 0. El seu ei de metria és la recta =. No talla a l ei. Talla a l ei en el punt (0, 0) 6. c = 0, a = /, b = 7/ = a) b) c) 9

10 4ES d) e) f) 8. La funció g() a) f() = 6 7 b) f() = > a) b) c) d) e) f) g) h). a D; b B; c ; d C. a =, b =. a) b) c) d) e) f) g) h) 4. a B; b C; c D; d 5. a) b) c) d) 6. a C; b B; c 0

11 4ES 7. a) b) c) d) 8. a ; b C; c B 9. a) b) c) 0. a) Són la mateia funció. a) b). a) b). a) = ,4; B = 0,6 b) Si 500 el sou ; > 500 el sou B 4. a) b) D = [0, 4] c) ls segons, 0 metres d) ls 4 segons e) t ], [ euros, benefici màim = a) Quan t = 4 a les del matí Nre. màim de clients = 60 b) Quan t = 8 a les 6 del matí

12 4ES ordinadors a) f() = c) Discontinua en = 5, = 0 i = 0 b)