Equacions polinòmiques

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Equacions polinòmiques"

Belén Gutiérrez Aguilar
hace 6 años
Vistas:

1 EQUACIONS de r i n GRAU Hi h de molts tipus d equcions, per exemple: TEMA 7. EQUACIONS DE r I DE n GRAU I SISTEMES D EQUACIONS -Logrítmiques: -Trigonmètriques: -Rdicls: log( x + ) logx sin x cos x tgx x + x + x Professor de. Roger Muricio Grñó -Polinòmiques: (x 4) 5 + x + 4 (x ) Aquestes són d nterès r d ESO EQUACIONS de r i n GRAU Expressió lgebric Què és s un expressió lgebric? lligts mb els símbols s +, -,, : i ( ).) lgebric? És s un conjunt de nombres i lletres 4 x : + ( + 5) Si les expressions lgebriques contenen un símbol s igul (), distingim: Formules o funcions: Igultts: Identitts: S π r x x Igultt cert Igultt fls 0 + v0 t t Si les expressions lgebriques presenten incògnites, distingim: ( + b) ( b) b Vàlid per qulsevol vlor de les incògnites Equcions polinòmiques Equcions: x 5 Vàlid per vlors concrets de les incògnites

2 EQUACIONS de r i n GRAU EQUACIONS de r i n GRAU Què és s un monomi? És s un expressió lgebric formd pel producte de l prt literl (exponents nturls) i el coeficient o prt numèric. Diem que dos monomis són semblnts si les prts literls són s n coincidents 4 x y 7 y Prt literl Coeficient 5 x Anomenem gru del monòmi l sum dels exponents de l l prt literl. 4 x y 7 4 x y 7 5 x 5 x Coeficient Prt literl Gru 4 x y 5-5 x 7 7 Com es resolen les equcions de r gru? S hn de seguir uns qunts pssos.. Resoldre prèntesis, rrels, potències.... Resoldre productes i divisions, d esquerr d dret.. Pssr els termes en x l esquerr l i pssr els termes independents l dret. 4. Resoldre sumes i restes, d esquerr d dret. (x ) + 5 (4x + x) 4 (x ) (x ) + 5 (6x ) 4 (x ) x + 0x 5 4x 4 x 4x + 0x x x 8 EQUACIONS de r i n GRAU EQUACIONS de r i n GRAU Què és s un equció polinòmic? És s un expressió lgebric formd per l sum de dos o més m monòmis no semblnts que estn lligts per les opercions +, -,, :, ( ) i. Qun el gru del monomi més m s grn és s o, prlrem d equcions d de r o n gru. x + 4y xy 0 6x x 0 6 x y 0 (x 4) 5 + x + 4 (x ) Eq. polin. de n gru mb dues inc. Eq. polin. de n gru mb un inc. Eq. polin. de n gru mb dues inc. Eq. polin. de n gru mb un incog. EXERCICIS. EQUACIONS DE R GRAU (PDF)

3 EQUACIONS de r i n GRAU EQUACIONS DE n GRAU Un equció de n gru és un expressió lgebric que present l form complet següent: + bx + c 0 L equció es pot presentr de form incomplet: Si c > 0; No té solució. c + c 0 x c x c Si c 0;x ± x 0 + bx 0 x (x + b) 0 b x + b 0 x b x Si l equció és complet, l solució generl ve dond per: EQUACIONS de r i n GRAU IN IN IN Conceptes recordr! Identitts notbles. ( + b) + b + b ( b) b + b ( + b) ( b) b Errors hbituls ( + b) + b ( b) b b ± + bx + c 0 x b 4c b 4c DISCRIMINANT EQUACIONS de r i n GRAU Cl destcr que per l equció de n gru complet b ± + bx + c 0 x b 4c pot tenir cp, un o dues solucions. Això depèn del vlor del discriminnt de l equció. ( b - 4c ) Si 0 Solució únic Si < 0 No hi h solució b x EQUACIONS de r i n GRAU EXEMPLES Resoleu les següents equcions de n gru. Indic el tipus d equció l que pertnyen, és dir, si és complet o incomplet. x -x+0 x x 0 4x + 0 Si > 0 Solució doble x x b + b b 4c b 4c x -8 0

4 EQUACIONS de r i n GRAU EQUACIONS de r i n GRAU (x+) +(x-) (x+) (x-) (x-) (x+)-x (x+) b x + c 0 Si z x z b ± b 4c z x z x + z x z x ± z x + z x4 z z + b z + c 0 b + b 4c b b 4c EQUACIONS de r i n GRAU EQUACIONS de r i n GRAU Equcions biqudrdes: Són equcions de 4t gru del tipus 4 + b x + c 0 Per resoldre-les, cl plicr un cnvi d incògnit (z x ). 4 + b x z x + c 0 z + b z + c 0 Ar l equció resultnt és de n gru. EXEMPLE: Resoleu l següent ent equció biqudrd: x x5 6 0 z x z 5 ± z + 5 z ( 6) 5 ± 69 5 ± x + z x z 4 x ± z x + z + 9?? x4 z 9?? x + x 5 + z 4 5 z 9

5 EQUACIONS de r i n GRAU EQUACIONS de r i n GRAU Resolució d equcions per fctoritzció. Considereu l següent equció lgebric: A B 0 ACTIVITATS FULL D EQUACIONS DE n GRAU (pdf) Per resoldre, només hem d plicr el mètode de fctoritzció. EXEMPLES PRÀCTICS A 0 A B 0 B 0 (x ) (x x 0 x x 4) 0 x + x 9 0 x 9 x x x x EQUACIONS de r i n GRAU 4 x 0 x 0 x x x 0 x (x x ) 0 x x 0 ± 4 ( 0) ± ± x x 0 0 x x x 6 6 x 0 x 5 x SISTEMES DE DUES EQUACIONS LINIALS AMB DUES INCÒGNITES

6 Equció linil mb dues incògnites: És un equció lgebric del tipus + b y c ;,b,c R ; x,y incògnites Solució de l equció linil mb dues incògnites: Són tots els prells de nombres (x,y) que verifiquen l igultt nterior. El conjunt de prells (x,y) es pot representr gràficment en el pl x-y, obtenint l solució gràfic de l equció nterior que en quest cs és un rect. Sistem mb dues equcions linils mb dues incògnites: És tot conjunt d equcions del tipus x + by c x + by c,,b,b,c,c R;x,y incògnites Solució del sistem d equcions linils mb dues incògnites: És el prells de nombres (x,y) que verifiquen simultàniment les dues igultts nteriors. Mètodes de resolució d un sistem d equcions ( x ) : Hi h dues formes de resoldre els sistemes ( x )..Mètode gràfic.mètode nlític ) Substitució b) Reducció c) Igulció SISTEMES D EQUACIONS D EXEMPLE Resoleu l equció x + y. Resolució gràfic dels sistemes d equcions ( x ). EXEMPLE: Resoleu el següent sistem d equcions ( x ). Per resoldre l equció seguirem els següents pssos:. Crer un tul de vlors.. Mrcr els punts de l tul en el pl x-y. (x, y) 0, y x y y y y 0 x + 0 x x x + y 6 x + y X 0 y 0 X 0 y 0 L solució del sistem ve dond pel punt on les dues rectes es tllen. (x,y) (-, 6) (x, y),0. Unir els punts nteriors mb un líni rect. x

7 ACTIVITATS DE SISTEMES D EQUACIONS. EXERCICI. (PDF) Quntes solucions té un sistem d equcions. Considereu el sistem d equcions ( x ). x + b y c x + b y c El sistem pot presentr diversos tipus de solucions: b. Si es compleix l sgüent relció, diem que el sistem és b comptible determint.. Si es compleix l sgüent relció, b c diem que el sistem és comptible indetermint. b c. Si es compleix l sgüent relció, b c diem que el sistem és incomptible. b c COMPATIBLE DETERMINAT COMPATIBLE INDETERMINAT INCOMPATIBLE Solució únic Infinites solucions No té solució

8 Resolució nlític dels sistemes d equcions ( x ) Hi h tres mètodes de resolució nlític: Substitució, reducció i igulció Substitució. Procediment:. Aïllem un de les incògnites d un de les equcions del sistem.. Substituïm el vlor de l incògni en l ltr equció del sistem.. Reduïm els termes de l equció resultnt i ïllem l incògnit. Després mb quest vlor, trobem l ltr incògnit. 6x + y 5 y 6x 5 x + y Solució: 9 (x,y), y x + ( 6x 5) x + x 0 9 5x 9 x 5 5 Igulció. Procediment:. Aïllem l mteix incògnit de cd un de les equcions del sistem.. Igulem les expressions obtingudes.. Resolem l equció de primer gru que s obté. 6x + y 5 y 6x 5 x x + y y x y x x 0 x 6x 5 x 0 x x + x 0 5x 9 x y 6x 5 y 6 5 Solució: (x,y), Reducció. Procediment:. Escollim l incògnit que volem reduir.. Multiplicrem cd equció pel coeficient de l incògnit de l ltr equció. Després de fer ixò, els coeficients de l incògnit reduir hn de ser iguls.. Restrem les dues equcions. 4. Resolem l equció de r gru resultnt. Trobem les dues incògnites. ACTIVITATS DE SISTEMES D EQUACIONS. EXERCICI. (PDF) Decidim eliminr l y 6x + y 5 6x + y 5 x + y x + y 9 Solució: (x,y), 5 5 x x x + y 0 x + y 9 5 x 9 x 5 5 6x + y 5 y 6x 5 9 y

9 PROBLEMES PROBLEMES D EQUACIONS I DE SISTEMES D EQUACIONS. (PDF)

Documentos relacionados

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen