Matemàtiques 1, Editorial Castellnou

Transcripción

1 MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Llibre utilitzat: Matemàtiques 1, Editorial Castellnou Observacions: La unitat 3 s estudia abans qua la unitat 2, per què l alumnat hagi revisat la Trigonometria abans de necessitar-la a la matèria de Física. La unitat 7 es deixa per a final de curs. UNITAT 1. ELS NOMBRES REALS 1.1Classificació dels nombres 2. Representació gràfica 2.1Utilització del teorema de Tales 2.2Representació de nombres irracionals 2.3Ús de la calculadora per treballar amb nombres racionals 3. Ordenació de nombres 4. Operacions i propietats dels nombres reals 4.1Propietats dels nombres reals 5. Els radicals 5.1Relació entre potències i radicals 5.2Operacions amb radicals 6. Racionalització 7. La notació científica 7.1Operacions amb notació científica 7.2Ús de la calculadora 8. Aproximacions i errors 8.1Aproximacions 8.2Els errors 9. Conjunts de nombres a la recta real 9.1Intervals 9.2Desigualtats 9.3Representació gràfica 10. Inequacions 10.1 Inequacions de primer grau 10.2 Inequacions de segon grau UNITAT 2. ELS NOMBRES COMPLEXOS 2. Els nombres complexos

2 2.1 Les arrels quadrades dels nombres negatius: el nombre i 3. Representació gràfica dels nombres complexos 3.1 Representació mitjançant coordenades cartesianes 4. Canvi de notació en els nombres complexos 4.1 De binòmica a polar 4.2 De polar a binòmica 5. Operacions bàsiques amb nombres complexos 5.1 Igualtat 5.2 Suma de nombres complexos 5.3 Producte de nombres complexos 5.4 Quocient de nombres complexos 5.5 Potències i arrels de nombres complexos 6. Aplicacions dels nombres complexos UNITAT 3. TRIGONOMETRIA 1.1Com es canvien d unitat, els angles? 1.2Com es resolen els triangles rectangles 2. La circumferència goniomètrica 3. Relació entre les raons trigonomètriques de diferents angles 3.1Angles complementaris 3.2Angles corresponents 4. Relació entre les operacions d angles i les seves raons trigonomètriques 5. Identitats trigonomètriques 6. Equacions trigonomètriques 7. Teorema del sinus 8. Teorema del cosinus Durada aproximada per a aquesta unitat: 12 hores UNITAT 4. EL PLA VECTORIAL 2. Els vectors 2.1Vectors fixos 2.2Equipolència de vectors 2.3Vectors lliures 3. Bases del pla 3.1Combinació lineal de vectors 3.2Independència i dependència lineal 3.3Bases 3.4Sistemes de referència

3 4. Operacions amb components 4.1Obtenció de vectors 4.2Suma i resta de vectors 4.3Producte d un nombre real per un vector 4.4Producte escalar de dos vectors 4.5Dependència i independència lineal 5. Mòdul d un vector Durada aproximada per a aquesta unitat: 12 hores UNITAT 5. EQUACIONS DE LA RECTA 2. L equació de la recta 2.1L equació vectorial 2.2Les equacions paramètriques 2.3L equació contínua 2.4L equació punt-pendent 2.5L equació explícita 2.6L equació general 2.7L equació canònica 3. Posicions relatives dels elements del pla 3.1Posició relativa d un punt i una recta 3.2Posicions relatives de dues rectes UNITAT 6. AFINITAT I MÈTRICA EN EL PLA 2. Angle d intersecció entre dues rectes 2.1Com es troba l angle entre dues rectes? 3. Rectes perpendiculars 4. Projecció ortogonal d un punt sobre una recta 5. Distàncies en el pla 5.1Distància entre dos punts 5.2Distància d un punt a una recta 5.3Distància entre dues rectes UNITAT 7. CÒNIQUES 2. Les còniques

4 3. La circumferència 3.1Equacions de la circumferència 4. Posicions relatives 4.1Posició relativa d un punt i una circumferència 4.2Posició relativa d una recta i una circumferència 4.3Posició relativa de dues circumferències 5. L el lipse 5.1Conceptes bàsics 5.2Equació de l el lipse 6. La hipèrbola 6.1Conceptes bàsics 6.2Equació de la hipèrbola 7. La paràbola 7.1Conceptes bàsics 7.2Equació de la paràbola UNITAT 8. POLINOMIS 1. punt de partida 2. Els monomis 3. Operacions amb monomis 3.1Suma i resta de monomis 3.2Producte de monomis 3.3Quocient de monomis 3.4Potència d un monomi 3.5Jerarquia d operacions 4. Els polinomis 5. Operacions amb polinomis 5.1Suma i resta de polinomis 5.2Producte de polinomis 5.3Quocient de polinomis 5.4Potència d un polinomi 5.5Jerarquia d operacions 5.6Valor numèric d un polinomi 6. La regla de Ruffini 7. Factorització de polinomis 7.1Propietats 7.2Càlcul d arrels de polinomis 7.3La factorització 8. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple de polinomis 8.1Màxim comú divisor (m. c. d.) 8.2Mínim comú múltiple (m. c. m.) 9. Fraccions algebraiques

5 UNITAT 9. SUCCESSIONS 2. Successions 2.1Terme general d una successió 2.2Operacions amb successions 3. Progressions 3.1Progressions aritmètiques 3.2Progressions geomètriques 4. Successions monòtones: creixement i decreixement de successions 5. Successions fitades 6. Límits i convergència de successions 7. Càlcul de límits: indeterminacions UNITAT 10. ESTUDI DE FUNCIONS 1.1Resolució de sistemes de 1r grau amb dues incògnites 1.2Classificació dels sistemes d equacions segons les solucions 1.3Representació d un punt en uns eixos de coordenades 2. Concepte de funció 2.1Definició de funció 2.2Variable independent i variable dependent 2.3Imatge i antiimatge 3. Algunes funcions importants 4. Característiques d una funció 4.1Domini 4.2Recorregut 4.3Continuïtat 4.4Monotonia 4.5Punts de tall amb els eixos 5. Operacions amb funcions: suma, resta, producte, divisió i composició 5.1Suma i resta de funcions 5.2Producte i quocient de funcions 5.3La composició de funcions 6. Interpolació i extrapolació lineal 6.1Interpolació lineal 6.2Extrapolació lineal Durada aproximada per a aquesta unitat: 14 hores

6 UNITAT 11. ESTUDI D ALTRES FUNCIONS 1.1Aplicacions 1.2Característiques d una funció 1.3Càlcul de potències amb la calculadora 1.4Mesures d angles 2. Funció exponencial 2.1Definició 2.2Característiques 2.3Calculadora 3. Resolució d equacions exponencials simples 4. La funció logarítmica 4.1Calculadora 4.2Característiques de la funció logarítmica log a x 5. Equacions logarítmiques 6. Les funcions trigonomètriques i les seves inverses 6.1Ús de la calculadora 6.2La funció sinus 6.3La funció cosinus 6.4La funció tangent 6.5Les seves inverses UNITAT 12. INTRODUCCIÓ A LES DERIVADES 2. Variació mitjana d una funció 3. Variació instantània d una funció 4. Derivada d una funció en un punt 5. Funció derivada 6. Funció derivada d algunes funcions conegudes 7. La derivada i les operacions de funcions 8. Derivades successives 9. Aplicacions de la derivada UNITAT 13. DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS 1.1Estadística unidimensional: definicions 1.2Taula de freqüències

7 1.3Presentació de les dades 1.4Mesures de centralització 1.5Mesures de dispersió 1.6Calculadora 2. Distribucions bidimensionals 2.1Recollida de dades 2.2Representació de les dades 2.3Correlació 3. Recta de regressió 3.1Calculadora 4. Fases d un estudi estadístic Durada aproximada per a aquesta unitat: 12 hores. UNITAT 14. PROBABILITAT I MODELS DE PROBABILITAT 1.1 Tècniques de recompte 2. Experiments aleatoris 3. Axiomàtica de la probabilitat 4. Probabilitat condicionada: esdeveniments independents 5. Variables aleatòries 6. Distribucions de probabilitat discretes: model de Bernoulli i model binomial 6.1Model de distribució de Bernoulli 7. Distribucions de probabilitat contínues: model normal 7.1 Model de distribució normal 7.2 Aproximació del model binomial pel model normal Durada aproximada per a aquesta unitat: 12 hores.