MATEMÀTIQUES 3r d ESO DEURES D ESTIU CURS NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP:

Transcripción

1 MATEMÀTIQUES r d ESO DEURES D ESTIU CURS 0- NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP:

2 Aquests eercicis que us presentem és la feina que ens ha semblat adient per poder repassar els principals conceptes treballats al llarg del curs de r d ESO. D aquesta manera, aquest dossier és tant la feina d estiu per als alumnes de r que han tret un 5 o un 6 a la nota final de curs, com els eercicis que s han d entregar per a fer la recuperació de l assignatura al setembre. Per la resta d alumnes aquesta feina no és obligatòria però és recomanable fer-la. A l hora de fer-los, i perquè siguin d utilitat, us demanem que tingueu en compte els següents punts:. Resoleu els eercicis en fulls (quadriculats o blancs) de la mateia grandària (DIN-A), indicant el tema i el número d eercici.. Eemple: Nombres reals: )... ).... En cada eercici s ha de veure tota la resolució (totes les passes que us han calgut), de forma clara, entenedora i amb polidesa.. Consulteu la llibreta i el llibre, tants cops com us faci falta 5. Comproveu els resultats al solucionari. Si no us coincidei algun resultat repasseu el procediment per trobar l error. Cal que imprimiu la portada d aquest dossier i grapar-ho amb els eercicis que heu resolt. Recordeu que pels alumnes que us hagueu de presentar a la prova de setembre és imprescindible presentar aquesta feina el matei dia de la prova. La resta d alumnes l haureu d entregar al corresponent professor de matemàtiques de t el primer dia de curs. Pàgina

3 GUIÓ MATEMÀTIQUES r d ESO U. i : EL NOMBRE REAL Operacions combinades amb fraccions Potències: simplificar aplicant les propietats Radicals: -Suma de radicals semblants Simplificar aplicant les propietats Producte i divisió de radicals de diferent índe. Racionalitzar. U : POLINOMIS Operacions amb polinomis : suma, resta, multiplicació i divisió. Divisió per un binomi: Regla de Ruffini. Productes Notables. Factorització. U : FRACCIONS ALGEBRAIQUES Simplificació de fraccions algebraiques. Operacions amb fraccions algebraiques. U5: EQUACIONS I SISTEMES Equacions de r grau. Equacions de n grau. Equacions biquadrades, equacions irracionals. Sistemes d equacions no lineals. U6: INEQUACIONS I SISTEMES Inequacions de r grau. Inequacions de n grau. (estudi de signes) Sistemes d inequacions amb dues incògnites. (representació gràfic U7: FUNCIONS Rectes. Representació de paràboles. Estudi complet de funcions. Càlcul de dominis. U8. ESTADÍSTICA Taula de freqüències. Mesures de centralització: mitja, moda i mediana. Mesures de dispersió: rang, variància i desviació típica. U9. PROBABILITAT Operacions amb esdeveniments. Regla de Laplace. Eperiments compostos: diagrama d arbre. Pàgina

4 NOMBRES REALS.- Realitza les següents operacions, simplificant el resultat: 5 : 7 5 : : Escriu la fracció generatriu dels següents nombres decimals:, 75, 75, 75, 75 e),555. f),5 g),5555. h),5. Comprova el resultat amb la calculadora.- Escriu dues fraccions compreses entre, i 9..- Realitza les operacions, prèviament epressa els nombres decimals en forma de fracció:, 6 5 0,, : 0, Realitza les operacions amb potències, aplicant les seves propietats: 7 5 : a b bc a bc 6.- Epressa en notació científica les següents magnituds: El pes d un grà d arròs: 0,00007 kg El nombre de grans d arròs en un kilogram: grans. El nombre de molècules que hi ha en un gram d hidrogen: Pàgina

5 RADICALS.- Etreu tots els factors possibles del radical: a Realitza les operacions: Realitza les operacions, aplicant les propietats dels radicals i simplifica el resultat sempre que sigui possible. : a a a b a ab POLINOMIS.- Realitza les següents operacions: 7 5 6a b a a b 6 t 6t t : 6 y y y.- Donats els polinomis: P() Calcula: Q() 7 R() P( ) Q( ) P( ) Q( ) R( ) P( ) R( ) P( ) Q( ) R( ).- Troba el quocient i el residu de les divisions. Comprova el resultat: : : Pàgina

6 .- Troba el quocient i el residu de les divisions següents mitjançant la regla de Ruffini: : : : 7 : 5.- Desenvolupa les següents epressions: a5b a a 6.- Digues si són certes o no les següents igualtats. En cas que no, corregei-les: a 6 a a Epressa els següents polinomis en forma de producte. Ajuda t de les igualtats notables: t 8t 8 a e) 9a 6ab b 8.- Factoritza els polinomis següents: 0 f) 9y 6 y 9y e) f) g) 5 6 h) Simplifica les fraccions algebraiques: a 5 5a a a a a Opera i simplifica tant com sigui possible: : y y a 5 a a Pàgina 5

7 EQUACIONS.- Resol les equacions de r grau: Resol les equacions de n grau: e) 0 f) Resol les equacions de n grau: Resol les equacions biquadrades: Resol les equacions radicals: 6.- Resol els sistemes d equacions no lineals: y 5 y 6 y 5 y y y y 0 y y Dos nombres sumen i la diferència dels seus quadrats és. Troba aquests nombres. 8.- Si el costat d'un quadrat augmenta en cm, la seva superfície augmenta en 8 cm. Troba el costat del quadrat. 9.- Amb m de filat volem tancar un corral per a conills de forma rectangular i de 60 m d àrea, aprofitant una tàpia ja construïda. Quina mida han de tenir els costats? Pàgina 6

8 INEQUACIONS.- Relaciona l interval amb la representació gràfica: e) f) g) h) ) ) ) ) 5) 6) 7) 8),,,,,,,,.- Resol les inequacions de r grau i epressa les seves solucions en forma d interval i gràficament: Resol les inequacions de n grau i epressa les seves solucions en forma d interval i gràficament: e) f) 0.- Resol (gràficament) els següents sistemes d inequacions amb dues incògnites: y 8 y y 0 y y 6y 5.- Quins nombres compleien que la diferència entre el seu triple i el seu doble és més gran o igual que? 6.- Troba els nombres naturals tals, que el seu triple més la seva cinquena part no supera 7 unitats. Pàgina 7

9 FUNCIONS.- Calcula el domini de les funcions següents, epressant el resultat en forma d interval: f( ) 7 h( ) 5 0 g( ) i( ) 0.- Representa gràficament la funció amb les característiques que es donen: Df ( ) 7, ) ) Im( f ), ) És contínua en tot el seu domini. ) Màims:, Mínims: 0,,, 0, 5) Punts de tall amb els eios:,,,, 7, 0,, 0 6, 0 A partir del gràfic, determina els intervals de creiement i decreiement..- Fes l estudi complet de les funcions següents: Funció f() Funció g() Escriu les equacions de les rectes: Que passa pels punts (-,) i (,-) Que passa pel punt (-/, ) i té pendent -. Que passa pel punt (-,) i és paral lela a y = +6 Que passa per l origen de coordenades i és paral lela a 6 y = - Pàgina 8

10 5.- Relaciona cada equació de la recta amb la condició que complei: y y y y 7 8 ) Passa pels punts (,6) i (,0) ) És paral lela a y 5i passa pel punt (-,9) ) Passa pels punts (6,0) i (-,-) ) És paral lela a y 6.- Representa gràficament les següents funcions quadràtiques, fent el corresponent estudi dels punts de tall amb els eios i el vèrte: y y 6 5 y y Pàgina 9

11 ESTADÍSTICA.- Les estatures (en cm) de 6 alumnes de r d ESO escollits de forma aleatòria són: 65; 6; 7; 58; 59; 7; 77; 60; 55; 5; 6; 56; 7; 70; 66; 68; 5; 6; 60; 59; 67; 7; 65; 6; 6; 68; 6; 70; 58; 57; 7; 60; 7; 57; 6; 66. Realitza la taula de freqüències completa agrupant les dades en 6 intervals. Quin tipus de variable és l altura? Representa les dades en un histograma. Troba n la mitja, la moda i la mediana. e) Calcula n la variància i la desviació tipus..- El nombre de cotes en propietat que han tingut un grup de persones majors de 50 anys estan recollits en la taula següent: i 0 5 fi A quantes persones se ls ha preguntat? Quants cotes han tingut entre tots? Calcula la moda, la mitja i la mediana. Calcula la variància i la desviació tipus..- Calcula el coeficient de variació de cadascuna de les dues distribucions següents, donades pel seu diagrama de barres. En quina de les dues distribucions la dispersió de les dades és major? Distribució A Distribució B Pàgina 0

12 PROBABILITAT.- Llencem un dau de vuit cares i anotem el numero que obtenim. Escriu: L espai mostral. L esdeveniment: A = el nombre obtingut sigui més gran que 5 L esdeveniment: B = el número obtingut sigui parell L esdeveniment: C = el número obtingut sigui més gran que 0 e) L esdeveniment contrari a D = Obtenir un 6 o un 7.- Una parella vol tenir tres fills. Troba: L espai mostral tenint en compte si són barons (B) o nenes (N) L esdeveniment A = almenys un dels tres fills sigui baró L esdeveniment B = el fill major sigui baró L esdeveniment C = dos dels fills siguin nenes.- Donats els esdeveniments: aleatòri que té com espai mostral A B A B A A,, 5, 7, 8, 0 i B,, 6, 7, 9 E,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 0 B, troba: e) A B f) A B de l eperiment.- Tenim dues urnes una amb boles vermelles, blanques i 5 grogues i l altra amb boles vermelles, blanques i grogues. Indica en quina urna és més probable treure una bola vermella. I treure una bola blanca? I treure una bola groga? 5.- Considerem el joc: Tenim un sac amb boles vermelles, grogues i blanca. El joc acaba quan traiem la bola blanca. Com a màim es poden treure tres boles. Escriu les diferents possibilitats ajudant-te d un diagrama d arbre. 6.- Considerem l eperiment aleatòri compost que consistei en llençar una moneda, si surt cara llencem un dau cúbic (6 cares) i si surt creu llencem un dau tetraèdric ( cares). Calcula la probabilitat que surti un múltiple de. Pàgina

13 SOLUCIONARI NOMBRES REALS.-.- g) f) h) 9 0, , kg , 60 g 7 8 a b c e), 00 molècules 99 RADICALS a a a a 6 5 a 5 5 POLINOMIS.- 5 8a 5 b 6t 0 t y Q( ) r( ) Pàgina Q( ) r( ) Q( ) 5 Q( ) r 7 r Q( ) Q( ) r 50 r a 0ab 5 b 6 a

14 6.- FALS 6 FALS t a b FALS FALS 5 y 7y 7y a 6 a a a a e) f) e) f) h) a EQUACIONS.-.- a a 0, 6 7 e) f),.-, 0, ,,, 0 y 5 5 y y 7 y 6 g) y 65 y y a 0, 5 y 0, a a y ; y ; y ; y y 0 5 y 6 y 0 INEQUACIONS e) f) g) h).-, 8 0,,.-, 5 e) no té solució f) = El i qualssevol nombre més gran que. 6.- Només l i el., 5 5, Pàgina

15 FUNCIONS.- Df ( ), 0 0, 7 7, Df ( ), Df ( ), Df ( ),, 5 5,.- D( f),, R( f), Discontínua :, :,. 5, 0 :,. 5 0, Contínua :,,, Creiement Decreiement Cons tan t :, Ma. relatiu : 0 Min. relatiu : 5. Ma. absolut : no en té Min. abosolut : tots els punts de, y y 5 D( g), R( g), Discontínua : cap punt Contínua :, :, Creiement :,, Decreiement Ma. relatiu : Min. relatiu : Ma. absolut : no en té Min. abosolut : no en té y 0 y 6.- Pàgina

16 ESTADÍSTICA.- Taula És una variable quantitativa contínua. Histograma.- 97 persones. 6 cotes entre tots., M o s, 57,, 6, s, 5 Me.- A: C.V = 0, B: C.V = 0,5 PROBABILITAT.-.- E,,,, 5, 6, 7, 8 C e) A B C.- E B,,,, 5, 8 A 678,, NNN, NNB, NBN, NBB, BNN, BNB, BBN, BBB NNB, NBN, NBB, BNN, BNB, BBN, BBB BNN, BNB, BBN, BBB NNB, NBN, BNN AB,, 5, 6, 7, 8, 9, 0 B,, 5, 8 e).- ª urna les dues per igual. ª urna. 5.- E 6.- / AB,, 7 AB,, 5, 6, 8, 9, 0 f) B,, 6, 8 A,, 6, 9 AB,,,, 5, 7, 8, 0 VVV, VVG, VVB, VGV, VGG, VGB, VB, GVV, GVG, GVB, GGV, GGB, GB, B Pàgina 5