MATEMÀTIQUES Preparant el primer curs de batxillerat

Transcripción

1 MATEMÀTIQUES Preparant el primer curs de batillerat Aquests eercicis estan pensats per a tots aquells alumnes que l'an vinent cursaran el primer curs de batillerat científic, tecnològic o de gestió. Per realitzar-los, s'han de repassar els continguts de r. i t. d'eso. És molt important arribar al batillerat amb un nivell de matemàtiques tal que et permeti seguir el curs sense ecessives dificultats. Aquests eercicis han de servir per comprovar el teu nivell: si aquest és l'adequat seràs capaç de resoldre la major part dels eercicis sense dificultats. Si el teu nivell no és l'adequat, aquests eercicis t'han d'ajudar a obtenir-lo. Per tant et convidem a que aquest estiu trobis una estoneta per anar repassant les matemàtiques. FRACCIONS I POTÈNCIES. Calcula: a) b) c) :. Epressa el resultat amb eponent positiu: a b c a) ab c ( a b) a b) ( a b ) a b abc a b c) ( ) RADICALS. Calcula: a) b) c) d) 6

2 . Racionalitza: a) b) c) ÀREES I VOLUMS. Definei: a) Perímetre d'un polígon : b) Apotegma d'un polígon regular: c) Prisma recte de base heptagonal: 6. Omple els quadres següents: Figures planes Fórmula per al càlcul de l'àrea Triangle Rombe Trapezi Cercle Polígon regular Cossos geomètrics Prisma Piràmide Con Esfera Fórmula per al càlcul del volum 7. Tenim un quadrat inscrit en un cercle de diàmetre 0 cm. Calcula la superfície que queda entre el quadrat i el cercle. 8. Calcula el volum d'una piràmide de base quadrangular sabent que l'altura és de 0 cm i que l'aresta de la base és de cm. 9. Dibuia el desenvolupament d'un tetràedre d'aresta cm i troba la seva àrea total.

3 0. Calcula l'àrea de la figura següent:. Una piràmide de base quadrada de 0 cm de costat, té una aresta lateral de cm. a) Calcula l'altura de la piràmide. b) Calcula l'altura d'una de les cares de la piràmide. c) Calcula l'àrea total de la piràmide. d) Calcula el seu volum.. Calcula l'àrea total i el volum d'un prisma heagonal de 6 cm de costat i 0 cm d'altura.. Una casa té els sostres de m d'alçària. Si volem pintar les parets de dues habitacions rectangulars de, m per m, i, m per m, respectivament de color crema i el sostre de color blanc, quants pots de pintura de kg de cada color haurem de comprar, si en les especificacions de la seva etiqueta diu que servei per cobrir una superfície de 0 m? Ens sobrarà pintura? TRIGONOMETRIA I APLICACIONS. Resol el triangles rectangles següents: a) b cm i a 0 cm b) B º i c cm. Calcula l altura i la base d un triangle isòsceles sabent que els costats iguals mesuren 0 cm i l angle que formen els costat iguals, 0º. 6. El costat d un pentàgon regular mesura 8 cm. Calcula la mesura de l'apotegma. 7. Calcula l altura i la base d un triangle isòsceles sabent que els costats iguals mesuren 0 cm i l angle que formen els costat iguals, 0º.

4 8. Un dels catets d un triangle rectangle mesura cinc metres, i el seu angle oposat és de 0º. Calcula la longitud de l altre catet del triangle. 9. El costat d un pentàgon regular mesura 8 cm. Calcula la mesura de l'apotegma. 0. En un moment del dia en què la llum del Sol incidei amb un angle de 60º amb l horitzontal, una emeneia dibuia una ombra sobre el terra de dotze metres de longitud. Indiqueu quina és l altura de la emeneia.. Es vol construir una vela per un vaiell en forma de triangle rectangle. El costat horitzontal de la vela ha de mesurar dos metres, i el costat vertical tres metres i mig. Quina serà la mida de l angle del costat horitzontal amb la hipotenusa del triangle?. Un edifici té una altura de catorze metres. Quina serà, en metres, la longitud de l ombra que l edifici dibuia sobre el terra, en un moment en que la llum del Sol incidei amb un angle de 6º amb l horitzontal?. Des d un pena-segat observes dos vaiells alineats sota angles de depressió de º i º respectivament. Sabent que l altura del penasegat és de 80 m, a quina distància es troba un vaiell de l altre?. Tres persones es col loquen formant un triangle rectangle. Les dues persones més allunades es troben a sis metres de distància, i la línia que les unei forma un angle de º amb la línia que unei una d aquestes dues persones amb l altra. Calcula, en metres, les distàncies entre aquesta tercera persona i les altres dues. VECTORS I RECTES. Quines són les coordenades del punt B, si el vector AB té com a components (7, -) i les coordenades de A són (, ). 6. Donats els punts A(8, -), B(, ), C(, -) i D(-, 9), troba els components dels vectors AB, DC i AD i el seu mòdul. 7. Dibuia a la quadrícula els vectors següents i calcula el seu mòdul i el seu pendent

5 a (, ) c (, ) b (, ) d (, ) 8. Els vectors AB i CD són equipolents. Coneiem els punts A(0, ), B(6, 0) i C(7, - ). Troba les coordenades del punt D. r 9. Calcula per tal que els vectors u (, ) i v r (,) siguin paral lels. 0. Esbrina el valor de m per tal que els punts A(, ), B(, -) i C(6, m) estiguin alineats.. Troba les coordenades del vèrte D del paral lelogram ABCD, sabent A(, ), B(,-) i C(6, ).. Calcula l equació de la recta en cadascun dels casos següents: a. Pendent i talla a l ei d ordenades en el punt (0,) b. Passa pel punt (,-) i pel seu simètric respecte a l ei d ordenades. c. Passa pel punt (-,-) i per l origen de coordenades. d. Passa pels punts (,) i (,-).. a) Indica tres punts i dos vectors directors de la recta que passa pel punt A(, -6) i té la direcció del vector v (, ). b) Escriu les formes vectorial, paramètriques, contínua, general i eplícita de l'equació de la recta anterior. c) Quin és el seu pendent? I l'ordenada a l'origen?. Escriu l'equació en forma general de la recta que passa pels punts (, 9) i (, 6).

6 . Troba l'equació de la recta paral lela a la recta d'equació - 0 que passi pel punt (-, ). 6. Troba l'equació de la recta paral lela a la recta d'equació, que passi pel punt (0, 7),. 7. Siguin r i s les dues rectes del pla d'equacions r : 0, s: Calcula l'equació de la recta que passa pel punt d'intersecció de r i s i que és paral lela a la recta d'equació Quina és la posició relativa de les rectes: r : 0 i s : CÀLCUL ALGÈGRIC 9. Convertei aquestes sumes en productes, traient factor comú i utilitzant, si cal, les identitats notables: a) 8 0 b) 9a a 6a c) 9 EQUACIONS 0. Resol les següents equacions de primer grau: ( ) ( ) ( 7 a) ) b) ( ) ( ). Resol les següents equacions de segon grau sense utilitzar la fórmula: a) ( )( ) 0 b) 0 c) 6 0

7 . Resol les equacions següents: a) 0 6 b) ( ) ( ) 0 c) d) ( )( ) ( ) SISTEMES D'EQUACIONS. Resol el següents sistemes: a) b) c) ( ) ( ) 7 INEQUACIONS I SISTEMES D'INEQUACIONS. Resol les següents inequacions i sistemes, i indica la seva solució en forma d interval: a) ) ( < b) 6 c) 7 d) > e) > 6 7. Un repartidor de paquets cobra un sou base de 670. Si necessita guanar com a mínim un sou de 00, quants paquets urgents haurà de repartir com a mínim en un mes, si per cada paquet guana,?

8 POLINOMIS 6. Donats els polinomis: P ( ) Q( ) R ( ) Calcula: a) P ( ) Q( ) R( ) b) P( ) Q( ) R( ) c) ( P( ) Q( ) ) R( ) a) P( ) Q( ) 7. Calcula el quocient i el residu de la següent divisió: 6 : ( ) ( ) 8. Calcula el residu de les següents divisions sense resoldre-les: a) ( 7 8) : ( ) b) ( 6 ) : ( ) FRACCIONS ALGEBRAIQUES 9. Simplifica les següents fraccions algebraiques. Recorda que primer has de factoritzar el numerador i el denominador: 8 a) 8 8 b) c) FUNCIONS 0. Representa gràficament les següents funcions: a) f ( ) b) f ( ) c) f ( ) d) f ( )

9 e) f ( ) f) f ( ) g) f ( ) 6. Respon les següents qüestions sobre les funcions de l'activitat anterior: a) De quin tipus són aquestes funcions? b) Són contínues? c) Quin és el seu domini? d) I el seu recorregut? e) Tenen màims o mínims? f) Escriu-ne els intervals de creiement i de decreiement.. A partir de la gràfica següent, indica: a) Domini i recorregut de la funció. b) Punts de discontinuïtat. c) Intervals de creiement i decreiement de la funció. És constant en algun interval? d) Màims i mínims relatius. e) Tendència de la funció quan tendei a i a -. f) f(), f(0), f(-), f(-), f - (), f - (-), f - (-)