TOT 1r /15 INDEX PRÈVIA. PRIMERA Global 1a Recuperació 1a. SEGONA Global 2a Recuperació 2a. TERCERA Global 3a JUNY ÍNDEX

Transcripción

1 TOT 1r /15 INDEX PRÈVIA PRIMERA Global 1a Recuperació 1a SEGONA Global a Recuperació a TERCERA Global a JUNY

2 TOT 1r /15 PREVIA MODEL A Codi B1.A Calculeu les següents expressions, deixant-les el màxim de simplificades possible: 7 7 a a a) 7 a 4 b) c) ( ) 6 d) a a.- Un dipòsit té dues vies d entrada d aigua. Funcionant soles, la primera l omple en 10 hores i la segona en 1, Quant trigarà en omplir-se si les entrades d aigua estan obertes simultàniament?.- Donades les funcions f ( x) = x + 1 i x g ( x) = troba : x + a ) ( f + g ) ( ) b ) ( g f )( x) c ) ( f/g ) ( -1 ) d ) f -1 ( x ) 4.- La suma de dos nombres naturals és 17 i la suma dels seus quadrats és 169. Quins són aquests nombres? 5.- Si l `area ombrejada és igual a, quina és l `area del triangle ABC?

3 TOT 1r /15 PRIMERA MODEL A Codi B1.A1.C Presenteu les dues qüestions A i tres de les B, o una de les qüestions A i les quatre B. A1.- a) Doneu el concepte de logaritme en base a de b b) Raoneu que log a (b/c) = log a b - log a c A.- Raoneu que no és un nombre racional. 15 B1.- Calculeu el valor de ( 7 ) B.- Resoleu l equació log (x) + log (x-4) = 1. B..- Resoleu l equació x+ + 6 x =. B4.- Raoneu que, 6,, 6, 9, 9 6, 7, 7 6 formen una progressió geomètrica., doneu-ne la raó i el número de termes. Doneu el valor de MODEL A Codi B1.A1.CA.11-1 ()B1.- Enuncieu i demostreu el teorema del residu. Aplicant el teorema del residu trobeu el valor de k si la divisió x + x + kx + 8 x + té residu 11. (4)B.- Calculeu i doneu el resultat el màxim simplificat que es pugui. x 1 a) x 1 x x 1 b) x + 1 6x 9 x x + 4 c) x + 5x + 6 x 1 x 1 d) 1 + x x 1 x + 1 x ()B.- Considerem el polinomis: A(x) = x 4 7x 4, B(x) = x x - 4x + 4 i C(x)= A(x) B(x). Trobeu les seves arrels i descomposseu-los en factors primers. ()B4.- Calcula a i b perquè les arrels del polinomi P(x) = x 5 + x 4 - ax - x + bx - 4 siguin 1 i.

4 TOT 1r /15 MODEL A Codi B1.A1.C.11-1 ()1.- Dibuixeu sobre aquest gràfic les línies trigonomètriques que corresponen a ctg α i sec α ().- Calculeu l'altura d'una torre que veiem sota un angle de 0º i que 10 m més endavant, la veiem sota un angle de 60º. ()- Trobeu totes les raons trigonomètriques d'un angle α del tercer quadrant si sabem que cos α=-/ Considerem un triangle equilàter de costat 5 dm. () a) Quina és la superfície de la circumferència inscrita a aquest triangle?. () b) I la superfície de la circumferència circumscrita? MODEL B Codi B1.A1.C.11-1 ()1.- Dibuixeu sobre aquest gràfic les línies trigonomètriques que corresponen a tg α i cosec α ().- Trobeu la mida dels costats d un rombe, sabent que un dels seus angles interiors és de π/6 i que la seva superfície és de 16 dm. ()- Trobeu totes les raons trigonomètriques d'un angle α del tercer quadrant si sabem que tg α=4/. (4)4.- Considerem un triangle equilàter de costat 10 dm. a) Quina és la superfície del cercle inscrit a aquest triangle?. b) Quina és la superfície del cercle circumscrit a aquest triangle?. c) Quina és la superfície té la corona circular formada pels cercles inscrit i circumscrit?

5 TOT 1r /15 Global 1a MODEL A Codi B1.A1.A.11-1 () A1.-a) Doneu el concepte de progressió geomètrica. b) Enuncieu i raoneu breument el valor de la suma dels infinits termes d una progressió geomètrica de raó r amb r < 1. () A.-Sense utilitzar la calculadora, doneu el valor de sin15 π cos 6 0 o + sin0 π cos40º (tg40º + tg ) 4 () A.-A cercle d àrea 8 π cms li inscrivim un triangle equilàter T 1 i li circumscrivim un altre triangle equilàter T. Trobeu el perímetre i la superfície de T 1 i el perímetre i la superfície de T.. (1) T1.- Resoleu l equació cos(x) + cos x +1 = 0. (1) T.- Resoleu l equació 5 5 x 6 5 x +5 = 0. (1) T.- Doneu els valors de x pels quals x + 5x 1. x 5 6 (1) T4.- Calculeu x x x i doneu el resultat el màxim simplificat possible x x + + x (1) T5.- Resoleu l equació log (x) log x =.

6 TOT 1r /15 RECUPERACIÓ 1ª MODEL A Codi B1.A1.R.11-1 Presenteu les preguntes A. A1- a) Enuncieu i raoneu breument el teorema del residu. b) Apliqueu-lo per a calcular el valor de k sabent que la divisió de residu 5. x kx + x + k té A.- D un rombe en sabem que el seu costat amida 15 cms i que un del seus angles interiors és de π/6. Amb centre el centre del rombe tracem dues circumferències, cada una de les quals passa per dos vèrtexs oposats del rombe. Trobeu l àrea dels cercles definits per aquestes circumferències. Escolliu i presenteu 6 de les preguntes B. B1.- Enuncieu i raoneu el valor de la suma dels infinits termes d una progressió geomètrica de raó r amb r < 1. B.- Resoleu la inequació x 7x < 15. B.- Resoleu l equació 5 sin x + cos (x) = -1. B4.- Resoleu l equació x+ + 6 x =. B5.- Resoleu l equació log x +8 = log x π π cos sin B6.- Doneu el valor de 4 6 π (tg + tg 5º ). π cos cos40º 6 B7.- Resoleu l equació x =

7 TOT 1r /15 SEGONA MODEL A Codi B1.A.C1 a.11-1 (1) 1.- Enuncieu el teorema dels cosinus, apliqueu-lo per a calcular els costats i els angle interiors d un triangle on dos costats amiden 9 i 1 m i l angle que formen és de 15º. (1)..- Resoleu l equació cos(x) + cos x +1 = 0 ().- Al terrat d un edifici de 70 m d altura hi ha instal lada una antena de telefonia mòbil. Des d un punt del carrer veiem l extrem superior de l antena amb un angle de π/4 i l extrem inferior amb un de π/6. Trobeu a quina distància del peu de l edifici ens hem de situar per tal de veure l extrem superior de l antena amb un angle de π/. MODEL B Codi B1.A.C1 a.11-1 (1) 1.- Resoleu el triangle a = 18 cm. b = 4 cms C = 15º. (1)..- Resoleu l equació 5 sin x + cos x = -1. ().- El Burj Khalifa برج خليفة) "Khalifa Tower"), és l edifici més alt del mon. Sabem que situats en un punt del terra veiem el seu punt més alt amb un angle de π/ i que per veure l amb un angle π/6 ens hem d allunyar 940 m més de la base de la torre. Feu un gràfic de les indicacions de l'enunciat i digueu quina altura té el Burj Khalifa. MODEL A Codi B1.A.C1 b.11-1 ()1. La diferencia de dos números complexos és 8i i el seu producte és -5. Trobeu aquests complexos. 6 ().- Calculeu el valor de 8 i ( 1 + i ) +. ().-Resoleu l equació z z = 0. MODEL C Codi B1.A.C1 b.11-1 () 1. La suma de dos números complexes és i que el seu quocient és la unitat imaginària. 8 6 i ().- Calculeu el valor de. i +. ().-Resoleu l equació 5z 7-80z = 0.

8 TOT 1r /15 MODEL A Codi B1.A.C.11-1 () A1.-Doneu el concepte de pendent d una recta. Considerem la recta r: ax - y + = 0 determineu el valor de a sabent que té pendent 5. () A.-Es consideren els vectors u =(, m) i v =(m, m+1), on m és un real. Trobeu m en els casos següents: a) u r i v r són perpendiculars. b) u r i v r tenen la mateixa norma. Escolliu i presenteu dues de les preguntes següents: ()E1.- Considerem els vectors u 1 = (, m-1) i u = (m,) valors de m pels quals u 1 i u són una base de R. amb m R, trobeu els ()E.- Trobeu l equació de les rectes que passant pel punt de coordenades (1,4), formen un angle de π/4 amb la recta 5x - y = 1. () E.- Siguin A=(-1,), B=(-4,1) i C=(-,5) (1) a) raoneu que ABC formen un triangle i trobeu l equació de les rectes que formen els costats. () b) trobeu la superfície del triangle ABC. MODEL B Codi B1.A.C.11-1 () 1.- Doneu el concepte de punts alineats. Decidiu el valor de k si els punts A=(-1,), B=(-4,1) C=(-,k) són alineats. ().- Donades les rectes r: x - y = 7 i s: 4x - ky = 6. Trobeu k en els casos següents: a) r i s són paral leles. b) r i s són secants. c) r i s perpendiculars. Escolliu i presenteu dues de les preguntes següents: ()E1.- Considerem els vectors u 1 = (, m+1) i u = (m,) valors de m pels quals u 1 i u són una base de R. amb m R, trobeu els ()E.- Trobeu l equació de les rectes que passant pel punt de coordenades (1,4), formen un angle de π/4 amb la recta 5x + y = 1. ()E.- Siguin A=(-1,), B=(-4,1) i C=(-,5), (1) a) raoneu que ABC formen un triangle i trobeu l equació de les rectes que formen els costats. () b) trobeu les altures i les coordenades de l ortocentre.

9 TOT 1r /15 MODEL C Codi B1.A.C.11-1 () 1.- Doneu el concepte de punts alineats. Decidiu el valor de k si els punts A=(-1,), B=(-4,1) C=(-,k) són alineats. ().- Donades les rectes r: x - y = 7 i s: 4x - ky = 6. Trobeu k en els casos següents: a) r i s són paral leles. b) r i s són secants. c) r i s perpendiculars. Escolliu i presenteu dues de les preguntes següents: ()E1.- Considerem els vectors u 1 = (-1, m-1) i u =(1,-) amb m R, trobeu els valors de m pels quals u 1 i u són una base de R. ()E.- Siguin A=(-1,), B=(-4,1) i C=(-,5), (1) a) raoneu que ABC formen un triangle i trobeu l equació de les rectes que formen els costats. () b) trobeu la superfície del triangle ABC. () E.- Considerem la recta r: ax - y + = 0. Determineu el valor de a en ens casos següents: a) r té pendent 5. b) r passa pel punt de coordenades (-1,-4) c) r és perpendicular a x -y + 4 = 0.

10 TOT 1r /15 Global a MODEL A Codi B1.A.A.11-1 (1)Responeu a breument a continuació les preguntes A. A1.- Enuncieu el teorema dels cosinus. A.- Enuncieu com es realitza el producte de complexos expressats en la forma polar. A.-Doneu el concepte de vectors linealment independents. A4.-Considerem el punt P=(p 1, p ) i la recta r: Ax+By+C=0 enuncieu la fórmula que ens permet trobar la distància de P a r. Presenteu les preguntes B. () B1.-Des d un punt del terra es veu el punt més alt d una torre amb un angle de 0º amb l horitzontal, si ens acostem 75 m cap al peu de la torra la veiem amb un angle de 60º respecte l horitzontal. Digueu quina alçada té la torre i a quina distància ens trobàvem inicialment del peu de la torre. Al cap d amunt de la torre hi posem un parallamps de 5 m d alçada. A quina distància del peu de la torre ens hem de situar per veure la punta del parallamps sota un angle de 60 º? () B.- Considerem el punts A=(4,1), B=(1,-1) i C=(,), raoneu que ABC formen un triangle. Trobeu-ne les equacions dels costat i calculeu la seva àrea. (1) B.- Donades les rectes r : x - 5 y = 7 i s : 4x + (m + 1)y = 6, trobeu m si r i s són perpendiculars. Escolliu i presenteu dues de les preguntes C. () C1.- a)trobeu dos complexos sabent que la seva diferència és 6 unitats imaginàries i el seu producte és -5. b) Siguin u = (1, 1) 1 i v = (1 +,1 ) calculeu l angle que formen u i v. () C.- Trobeu l equació de les rectes que passant pel punt de coordenades (1,-) formen un angle de π/4 amb la recta x + y + 5=0. () C.- Doneu el concepte de components d un vector en una base. Sabent que u 1 = (,) i u = (,1) són una base de R, trobeu les components del vector v = (1,1 ) en aquesta base. (4)C4.- La recta x - y = -5 talla els eixos en dos punts que són els vèrtexs del costat desigual d un triangle isòsceles; trobeu les coordenades dels vèrtexs del triangle sabent que té una superfície de 40 u.

11 TOT 1r /15 RECUPERACIÓ ª MODEL A Codi B1.A.R.11-1 Heu de presentar cinc i nomé cinc dels problemes següents. Es valorarà la claredat en l exposició dels raonaments i la concreció dels resultats. 1.- A, B i C són els vèrtexs d un triangle equilàter de costat 5 m. Sobre el costat AB, considerem D un punt que està a 1m del vèrtex A. Quina és la longitud del sement CD?.- D un paral lelogram ABCD en sabem que A=(5,1), B=(,-1) i C=(,-). Trobeu les coordenades del vèrtexs D i l àrea d aquest paral lelogram..- Donades les rectes r : x - y = 7 i s : 4x + my = 4. Estudieu en funció de m la distància entre r i s. 4.- Trobeu l equació de les rectes que passant pel punt de coordenades (,-) formen un angle de π/6 amb la recta x - y + 5= Trobeu els valors de m pels quals els vectors u 1 = (m + 1,) i u = (,6) són base de R. Per aquests valors trobeu les components del vector v = (1,1 ) en aquesta base. 6.- Resoleu la següent equació de complexos : z 5 + 5z = 6z.

12 TOT 1r /15 TERCERA MODEL A Codi B1.A.C a) Doneu el concepte de paràbola. b) Trobeu l equació de la circumferència concèntrica amb la circumferència x +y + 6x -4y + 9 =0 i tangent a la recta x y =..- Estudieu el domini, la continuïtat de les funcions x 5x 4x x + f ( x) =, g ( x) = i (f + g ) (x). 4x + x x 7x 9x + 6 4( x + 1) x Donada la funció: f ( x) = x + a 0 < x <. 4 x x + a) Troba el valor del paràmetre a si la funció és contínua en x=0. b) Estudia la continuïtat de la funció per aquest valor del paràmetre a. 4.- Doneu el concepte de funció inversa per la composició i trobeu la inversa de x f ( x) =. x + 1 Si g(x) = x + 5x, trobeu (g f -1 ) (x). 5.- Trobeu els límits següents: x + 6x a) lím x x - + x 4x + x 4 c) lím x x + x b) x 4 lím x 16 x 16 d) lím 4x + 5x x x MODEL A Codi B1.A.C.11-1 ()1.- Enuncieu i raoneu breument el lligam que existeix entre la continuïtat d una funció en un punt x 0 i la derivabilitat d aquesta funció en x 0. ().- Trobeu l'equació de la recta tangent a la funció y = 4x - x +5 en el punt d'abscissa x = -1. (4).- Calculeu la derivada de les funcions següents, simplificant el màxim possible el resultat. a) y = 6 x 5/ x 5 x 4/ x b) y = cos x 4 c) y = d) y= x e x x ( ) x 1 e e) y = 5x x + 5 x f) y = 1 x + e = 4 h) y = ln(5x x) g) y ( x + 4) x 1 ()4.- Estudieu el creixement i extrems de la funció: y =. (x + )

13 TOT 1r /15 Global a MODEL A Codi B1.A.A.11-1 Presenteu les preguntes A. () A1.- a) Enuncieu i raoneu breument la interpretació geomètrica que es pot fer de la derivada d una funció y=f(x) en el punt d abscissa x 0. b) Utilitzeu aquesta interpretació per calcular l equació de la recta tangent a la funció y = 5x + x + 5 en el punt d'abscissa x = 1. () A.- Estudieu la continuïtat i les asímptotes de la funció x + x =. x 4x 10x + 1 y Escolliu i presenteu tres de les preguntes següents B: () B1.- Calculeu la derivada de les funcions següents, simplificant el màxim possible el resultat. x 4 a) y = b) y = 4 x e ( x) x = 5 4 d) y = ln(x + x ) c) y ( x + ) () B- Trobeu els valors de a i b, sabent que la funció contínua a tots els reals i que f ()=9. f(x) = ax + b bx x + 4 x 1 1 < x és () B.-Considerem les corbes C 1 : x + y + 10x = 1 + y i C : x + y = 0 + 4y 0x Raoneu que són dues circumferències concèntriques i trobeu les seves equacions reduïdes. Calculeu l àrea de la corona circular que determinen. x () B4.- Estudieu el creixement i els extrems de la funció y =. (x + 4) Presenteu si voleu la pregunta C. () C.- Donada la funció y = x 4x + 5, trobeu l equació de les seves tangents que passen pel punt de coordenades (,5).

14 TOT 1r /15 Juny MODEL A Codi B1.Juny Considerem un dodecàgon regular de costat 5 cms, unint tres vèrtexs consecutius obtenim un triangle. Sense utilitzar la calculadora, calculeu l'àrea d'aquest triangle Considerem un quadrat Q 1 de costat cms. Unint els punts mitjans de cada costat obtenim un altre quadrat Q. Unint els punts mitjans dels costats de Q obtenim un altre quadrat.q. Procedim així indefinidament. a) Si P n és el perímetre del quadrat Q n, raoneu que P 1, P, P,... formen una progressió geomètrica i trobeu el seu terme general. b) Què val la suma dels perímetres dels infinits quadrats que es formen? Resoleu: a) x + x 4x + 1 b) 1 + cos x = 5 sin (-x) Resoleu les equacions: a) 5 5 x = x + 5. b) log (x+4) + log x = log Considerem els polinomis P(x) = x 4 + x + x + x 6 i Q(x)= x + x - 4x. a) Descomposeu-los en factors primers. x b) Calculeu i doneu el resultat el màxim simplificat possible:. P(x) Q(x).1.- Sabent que A=(1, ), B=(-, 4), C=(-, 5) són tres vèrtexs consecutius del paral lelogram ABCD. Trobeu les equacions dels costats i les coordenades del vèrtex D...- Un terreny té forma triangular i dos dels seus costats que formen un angle de 75º, amiden 0 m i 15 m. Sense utilitzar la calculadora, trobeu la superfície i el perímetre del terreny...- Es consideren els vectors u =(m+4, 4) i v =(m, m-5) on m és un real. Trobeu: a) m si u i v són perpendiculars. b) m si u i v tenen la mateixa norma..4.- Considerem els punts A=(-,6), B=(-1,4) C=(1,m). Trobeu l equació de la recta que passa per A i B. i la distància de C a aquesta recta.. Trobeu en funció de m l àrea del triangle ABC. Per quins valors de m aquest àrea té un valor de 1 u?.5.- a) Calculeu dos complexos, sabent que la seva suma és i i que el seu quocient és 5. b) Calculeu el valor de i + i.

15 TOT 1r /15 x x < Considerem la funció f(x) = 5 x - x + 1 estudieu la seva continuïtat i x - a + x digueu per quins valors del paràmetre a és contínua a tots els reals. Per aquests valors del paràmetre, trobeu-ne les asímptotes...- Enuncieu la interpretació que es pot donar a la derivada d una funció y=f(x) en un punt. x + 1 Trobeu l equació de la recta tangent a y = en el punt d abscissa. x..- Considerem les circumferències C 1 : x + y + 4x - y = 0, C : x + y - 1x + 10y + = 0. a) Trobeu les coordenades dels centres de les circumferències i l equació de la recta r que passa per aquests centres. b) Trobeu l equació de la circumferència de centre (-,-) i tangent a r..4.- Considerem la funció les seves asímptotes. x 1 f(x) =. Estudieu-ne la continuïtat i trobeu-ne x + x 4 x Estudieu el creixement i els extrems de la funció f(x) =. (x 4)