Análisis de la Imposición bajo el enfoque de Equilibrio General. Efectos sobre las decisiones de ahorro de un individuo.

Transcripción

1 nálisis de la Imposición bajo el enfoque de Equilibrio General. Efectos sobre las decisiones de ahorro de un individuo. Lic. Sebastián Ramos Lic. Hernán García Zúñiga Nota de lase de inanzas úblicas I 1 Septiembre 2002 uando oportunamente se analizaron las distintas variantes posibles para llevar adelante el estudio de los efectos económicos de los impuestos, se mencionaron los enfoques de equilibrio parcial y de equilibrio general. Dentro de los enfoques de equilibrio general, que intentan captar los efectos del establecimiento de un impuesto sobre diversos mercados simultáneamente considerando la interrelación existente entre los mismos, se destaca el análisis de las implicancias que diversos impuestos en particular generan sobre las decisiones de ahorro de los individuos. El objetivo de la presente nota es describir los efectos de algunos impuestos sobre las decisiones de ahorro de los individuos a partir del valioso herramental analítico que provee la tradicional teoría del consumidor. 1. Efecto de los impuestos sobre las Decisiones de horro de un individuo. Los efectos de un impuesto sobre el ahorro se determinan a partir de los siguientes supuestos: n bien n factor de producción con oferta fija. n consumidor que vive durante dos períodos recibiendo todo su ingreso laboral () en el primero y nada en el siguiente. Este individuo también tiene la capacidad de ahorrar en el presente y consumir sus ahorros en el segundo período. Sin embargo no tiene sentido continuar ahorrando en el período dos pues es un modelo con una vida de dos períodos. La función de utilidad que presenta el consumidor es la siguiente: 1 Versión reliminar. 1

2 ( ), (1-1) El individuo debe maximizar su utilidad sujeto a la restricción presupuestaria donde el valor presente de su consumo en cada período debe ser menor o igual a su ingreso laboral presente 2. La restricción se puede expresar como sigue: + (1-2) De esta ecuación se puede determinar que el valor presente del consumo futuro será igual al ahorro del individuo en el presente. or lo tanto, el valor presente del consumo de mañana deber ser igual al ahorro de hoy. (1-4) (1-5) lternativamente, y tan sólo trasladando el factor de descuento al miembro izquierdo de la ecuación (1-5), se puede afirmar que el consumo futuro es igual al ahorro presente más los ingresos que genera ese ahorro. El problema a resolver por el individuo para maximizar su bienestar será el siguiente: s/a (, ) + El lagrangeano que debe construirse para resolver el problema es el siguiente: Ψ (, ) + λ (1-6) Las condiciones de primer orden que resuelven este problema son la siguientes: λ 0 Ψ (1-7) 1 λ 0 Ψ (1-8) 2 Nótese que el ingreso laboral en el período 2 se asume nulo. 2

3 Ψλ (1-9) 0 La condición de máximo beneficio, que se obtiene a partir del cociente de la primera ecuación y la segunda, es la siguiente: 1 + i (1-10) La presente condición determina que el individuo alcance máximo bienestar en el punto del gráfico. En el gráfico se representa la condición de consumo presente óptimo a partir de la tangencia de la curva de indiferencia con la restricción presupuestaria que tiene como pendiente (1+i) indicando el costo, o precio del consumo presente. El precio relativo del consumo presente con respecto al consumo futuro implica que ante una unidad adicional de conusmo hoy, el individuo pierde la posibilidad de consumir 1+i unidades en el período siguiente. M M(1+i) 0-0 p p a) Impuesto de apitación o Suma ija Supongamos que el estado decide introducir un impuesto de suma fija (T) para generar recaudación. Ese impuesto impacta directamente sobre la restricción presupuestaria del individuo. La misma pasa a ser la siguiente: + + T (1-11) 3

4 El problema a resolver por el individuo bajo una situación con impuesto, será maximizar nuevamente su bienestar a partir de esta nueva restricción presupuestaria. La optimización del consumidor se expresa ahora como sigue: (, ) s/a + + T El lagrangeano que debe construirse para resolver el problema es el siguiente: Ψ (, ) + λ T (1-12) Las condiciones de primer orden que resuelven este problema son la siguientes: Ψ λ 0 (1-13) 1 Ψ λ 0 (1-14) Ψλ T 0 (1-15) La condición de máximo beneficio se obtiene a partir del cociente de la primera ecuación y la segunda: p 1 + i (1-14) La presente condición de óptimo sigue sin modificaciones respecto del caso sin impuesto, determinando que el individuo alcance máximo bienestar en el punto B del gráfico. En el gráfico se representa la condición de consumo presente optimo, en presencia de un impuesto de suma fija, a partir de la tangencia de la curva de indiferencia con la restricción presupuestaria que tiene como pendiente (1+i) indicando el costo del consumo presente. los efectos de graficar la nueva restricción presupuestaria se reordena la ecuación (1-11) expresando el consumo futuro en función del consumo actual. T ( 1+ i) 4

5 M M(1+i) M (-T)(1+i) 0-0 p 1 -T- 0 p M 0 1 B B p 0 p -T Efectos de un impuesto de Suma ija o apitación. Redujo las cantidades consumidas de ambos bienes, por lo tanto estamos suponiendo que ambos bienes son superiores (ε y >0). Es decir, ante una caída en el ingreso se observa una caída en el consumo del bien en ambos períodos. La recaudación medida en unidades del bien consumidas en el período 2 es la distancia. omo se puede apreciar en el gráfico y en la ecuación de óptimo donde se igualan la tasa marginal de sustitución con la relación de precios, el impuesto no modificó los precios relativos. La carga impositiva en términos de bienestar que soporta el individuo por la introducción del impuesto es la disminución en su nivel de utilidad de 0 a 1. b) Impuesto al onsumo. Supongamos que el estado decide gravar el consumo en ambos períodos con una alícuota t en el presente y t en el futuro. Ese impuesto modifica la restricción presupuestaria enfrentada por el individuo quedando constituida como sigue: (1 + t) + (1 + t) (1-15) El problema a resolver por el individuo bajo una situación con impuesto, será maximizar su bienestar que se expresa como sigue: 5

6 (, ) s/a (1 + t) + (1 + t) El lagrangeano que debe construirse para resolver el problema es el siguiente: + + ( + λ (1 t ) (1 + t ), ) (1-16) Las condiciones de primer orden que resuelven este problema son la siguientes: Ψ λ(1 + tp) 0 (1-17) 1 Ψ λ (1 + t) 0 (1-18) Ψλ (1 + t) (1 + t) 0 (1-19) La condición de máximo beneficio obtenida es la siguiente: (1 + t) (1 + i ) (1-20) 1 + t La presente condición sigue sin modificaciones respecto del caso sin impuesto cuando la tasa que recae sobre el consumo de bienes en el presente es igual a aquella que se aplica en el período 2 (t t ). Si este fuera el caso, el individuo alcanza su máximo bienestar en el punto B del gráfico. En el gráfico se representa la condición de consumo presente optimo, a partir de la tangencia de la curva de indiferencia con la restricción presupuestaria que tiene como antes, pendiente (1+i). Nótese que los términos que incluyen las tasas impositivas en la condición de óptimo (1-19) se anulan. on el objetivo de graficar la nueva restricción presupuestaria se reordena la ecuación (1-15) expresando el consumo del período 2 en función del consumo actual. (1 + t) (1 + t)(1 + i) (1 + t) 6

7 M M(1+i) 0-0 p M (1+i)/(1+t ) 1 /(1+t )- 0 p M 0 1 B B p 0 p /(1+t ) Efectos de un impuesto al onsumo con lícuota t t. Redujo las cantidades consumidas de ambos bienes, y como antes estamos suponiendo que ambos bienes son superiores (ε y >0). La recaudación medida en unidades del bien consumidas en el futuro es la distancia. Este impuesto no modificó los precios relativos como se puede apreciar en el gráfico y en la ecuación donde se igualan la tasa marginal de sustitución con la relación de precios. La carga impositiva que soporta el individuo en términos de utilidad es el paso de un nivel de utilidad 0 a uno 1. c) Impuesto al Ingreso. ara un modelo de dos períodos, la introducción de un impuesto a los ingresos implica que no sólo se graven los ingresos laborales del presente sino también los intereses generados por el ahorro de ese período que constituyen un ingreso durante el período siguiente 3. Bajo estas condiciones debe establecerse la nueva restricción presupuestaria que enfrenta el individuo para maximizar su utilidad. En este sentido, la restricción presupuestaria sin impuestos se expresa a partir de la igualdad entre el ingreso y el consumo, tanto presente como futuro. + (1-20) + 7

8 Debe destacarse que el ingreso que percibe el individuo en el período 2 es aquel que genera el ahorro presente i) [ ] ( ( 1 + i) + i Donde ( p ) y además puede afirmarse que i es el ingreso que percibe el individuo en el período siguiente ( ). or lo tanto, reemplazando el y tomando en consideración lo antedicho tenemos que: + + (1-20) + plicando ahora el impuesto sobre los ingresos de ambos períodos, en la restricción (1-20) tenemos: (1 t) + (1 t) + (1-21) siendo que el ingreso que recibe en el período siguiente es producto del ahorro generado en el presente, se puede reemplazar por los intereses generados por el ahorro ( ). [ (1 t) ] (1 t) (1 t) + i + (1-22) resolviendo el corchete, reordenando y extrayendo factor común, se obtiene: [ + (1 t) ] [ 1 + (1 t) ] (1 t)1 i i + (1-23) (1 t) + (1-24) [ 1 + i (1 t) ] De esta manera, en la ecuación (1-24) queda expresada la nueva restricción presupuestaria que debe enfrentar el individuo para maximizar su utilidad. (, ) s/a (1 t) + i [ 1 + (1 t) ] 3 Recuérdese que se supuso nulo el ingreso laboral en el período futuro. 8

9 El lagrangeano que debe construirse para resolver el problema es el siguiente: [ ] Ψ (, ) + λ (1 t) (1-25) 1 + i (1 t) Las condiciones de primer orden que resuelven este problema son la siguientes: Ψ λ 0 (1-26) 1 Ψ λ 0 (1-27) [ 1 + i (1 t) ] Ψλ (1 t) 0 (1-28) [ 1 + i (1 t) ] La condición de máximo beneficio que se obtiene a partir del cociente de la segunda ecuación y la primera, es la siguiente: [ 1+ (1 t) ] i (1-29) La presente condición sí presenta modificaciones respecto del caso sin impuesto, determinando que el individuo alcance máximo bienestar en el punto B del gráfico. En el gráfico se representa la condición de consumo presente optimo, a partir de la tangencia de la curva de indiferencia con la restricción presupuestaria que tiene como pendiente (1+i(1-t)) indicando que el costo del consumo presente ha disminuido. Los intereses percibidos por sus ahorros luego de establecido el impuesto son inferiores respecto del caso sin impuesto. nteriormente, si el individuo consumía una unidad más en el presente perdía la posibilidad de consumir 1+i unidades en el período siguiente. hora, el consumo adicional hoy genera la imposibilidad de consumir (1+i(1-t)) unidades mañana. En este sentido la pendiente de la nueva recta presupuestaria es inferior a la original en valor absoluto, indicando que el consumo de una unidad adicional en el presente genera un costo de oportunidad menor al anterior en términos de consumo futuro. 4 los efectos de graficar la nueva restricción presupuestaria se reordena la ecuación (1-24) expresando el consumo del período futuro en función del consumo actual. (1 t)1 [ + i(1 t) ] [ 1 + i(1 t) ] 4 En valor absoluto, (1+i(1-t)) < 1+i. 9

10 M M(1+i) M (1-t)(1+i(1-t)) 0-0 p 1 (1-t)- 1 p 0 M 2 B 0 1 B 1 2 p 0 p 1 p (1-t) Efectos de un impuesto al Ingreso. Redujo las cantidades consumidas de consumo futuro de 0 a 1 y aumentaron las cantidades consumidas de consumo presente de 0 p a 1 p. Los cambios en las cantidades consumidas en ambos períodos se producen por la presencia de un efecto ingreso (de a ) y un efecto sustitución (de a B) originado éste último por la modificación de los precios relativos. El efecto ingreso determina que las cantidades de ambos bienes disminuyan de 0 a 2 y 0 p a 2 p producto de que el individuo ahora cuenta con un menor ingreso (es más pobre) y los bienes en este caso son superiores (ε y >0). diferencia del efecto ingreso, el efecto sustitución hace que el individuo consuma más en el presente puesto que es el período donde se hizo relativamente más barato el consumo. l abaratarse éste, el individuo incrementará su consumo de 1 p a 2 p y disminuirá el consumo en el futuro de 2 a 1. El consumo en el futuro se verá disminuido dado que los dos efectos (ingreso y sustitución) se mueven en el mismo sentido. ara el caso del consumo presente, la cantidad consumida después del impuesto 1 p es mayor a la inicial ( 0 p) evidenciando la presencia de un efecto sustitución mayor al efecto ingreso. Si bien, para este caso particular el consumo presente se incrementa, disminuyendo por lo tanto el ahorro, en general este resultado dependerá de la magnitud de los efectos sustitución e ingreso que aquí tienen signo contrario. El aumento de la cantidad consumida en el presente, siendo que para el caso graficado el efecto sustitución predomina sobre el efecto ingreso, determina una disminución en la cantidad ahorrada. Esto se puede apreciar comparando el ahorro antes del impuesto y después. ntes de impuesto ahorra 0-0 p y 10

11 ahora 1 (1-t)- 1 p, siendo 0 p es menor a 1 p y es mayor que y(1-t) entonces 1 es menor a 0. Sin embargo, podría concluirse que este impuesto sobre los ingresos de ambos períodos genera un efecto ambiguo sobre el ahorro dependiendo el resultado de las características de cada caso particular. La recaudación es la distancia BB medida en unidades de consumo futuro. omo se puede apreciar en el gráfico y en la ecuación donde se igualan la tasa marginal de sustitución con la relación de precios, el impuesto modificó los precios relativos generando una distorsión en las decisiones del individuo. La carga impositiva que soporta el individuo medido en términos de bienestar es la disminución en su nivel de utilidad de 0 a 1. dicionalmente, y producto de la distorsión generada por este impuesto sobre los ingresos de los dos períodos, el individuo debe soportar una carga excedente que es la diferencia entre 1 y 2. Esto último se observa en el siguiente gráfico. M 0 M B 0 1 B 1 0 p 1 p (1-t) or último, es dable destacar que independientemente de las consecuencias sobre los niveles de ahorro del individuo, el gravamen provoca una distorsión en la economía debido a la variación producida en los precios relativos de consumir hoy y consumir mañana. El impuesto rompe la condición de óptimo inicial generando un cambio en las decisiones del individuo. Es por ello que más allá de que las autoridades económicas puedan tener como objetivo alentar el ahorro, y que en algún caso lo puedan lograr, a partir del establecimiento de un impuesto de este tipo es necesario reconocer que se están introduciendo distorsiones en la economía. 11