Análisis del consumo

Transcripción

1 Análisis del consumo Un análisis de decisión intertemporal J. Marcelo Ochoa J. Marcelo Ochoa Otoño p. 1/16

2 Consumo e ingreso Cuál es Utilidad Utilidad Una lección de las anteriores clases fue que el consumo dependía positivamente del nivel de ingreso Eso implica que el consumo debería cambiar tanto como el ingreso año a año Ustedes creen que esto es razonable? Milton Friedman fue el primero en señaler que el ingreso depende del ingreso permanente, y no del ingreso transitorio. Analizaremos más detenidamente la decisión de consumo de un individuo J. Marcelo Ochoa Otoño p. 2/16

3 Consumir o no consumir? Utilidad Utilidad Supongamos que este periodo (e.g., año) ustedes reciben un ingreso Y hoy En el futuro ustedes saben que recibirán Y futuro Supongamos que pueden ahorrar o pedir prestado a una tasa real r Hoy (ej. este año) ahorra, S = Y hoy C hoy (1) Asumamos que existen periodos futuros El ingreso que tendrán para consumir será igual a, C futuro = Y futuro + (1 + r) S J. Marcelo Ochoa Otoño p. 3/16

4 Restricción presupuestaria Utilidad Utilidad Si reemplazamos el ahorro de (1), en la ecuación que describe el consumo futuro obtenemos, C futuro = Y futuro + (1 + r) (Y hoy C hoy ) Lo que después de un poco de álgebra da igual a, C hoy + C futuro 1 + r = Y hoy + Y futuro 1 + r El valor presente del consumo es igual al valor presente del ingreso recibido. (2) J. Marcelo Ochoa Otoño p. 4/16

5 Restricción presupuestaria Utilidad Utilidad Para hacer presentar gráficamente esta relación con los ejes x = C hoy y y = C futuro, manipulemos la ecuación 2 y obtengamos, C futuro = 1 + r con pendiente igual a 1+r C futuro = 1 + r Y hoy + Y futuro 1 + r Y hoy + Y futuro 1 + r C hoy C hoy que cruza en el eje y en 1+r Y hoy + Y futuro y en el eje x en Y hoy + 1+r Y futuro J. Marcelo Ochoa Otoño p. 5/16

6 Restricción presupuestaria La restricción presupuestaria es, C futuro = 1 + r donde, Y hoy +Y futuro 1 + r C max hoy = Y hoy r Y futuro C max futuro = Y hoy r Y futuro C hoy C futuro C max futuro m = 1+r C max hoy C hoy J. Marcelo Ochoa Otoño p. 6/16

7 Utilidad Utilidad Utilidad Qué punto de su restricción presupuestaria elegirá el consumidor? Elegirá el punto que maximice su utilidad Asumiremos que la función de utilidad está dada por, U = C γ hoy C1 γ futuro El parámetro γ presenta la valoración del consumo presente. Un parámetro γ alto implica que el consumo presente es muy valioso para el consumidor un consumidor impaciente J. Marcelo Ochoa Otoño p. 7/16

8 Utilidad C futuro C hoy J. Marcelo Ochoa Otoño p. 8/16

9 Consumo de equilibrio C futuro C futuro C hoy C hoy J. Marcelo Ochoa Otoño p. 9/16

10 El equilibrio del consumo Utilidad Utilidad En el punto de equilibrio la función de utilidad es tangente a la recta presupuestaria Noten que la diferencial de la función de utilidad es igual a, du = U C hoy dc hoy + U C futuro dc futuro La utilidad dentro de la función de utilidad no cambio por lo tanto du = 0 Después de un poco de algebra llegamos a, dc futuro dc hoy = U C hoy U C futuro = UmgC hoy UmgC futuro J. Marcelo Ochoa Otoño p. 10/16

11 El equilibrio del consumo Utilidad Utilidad En el punto de equilibrio la función de utilidad es tangente a la recta presupuestaria dc futuro dc hoy = UmgC hoy = 1 + r UmgC futuro Reemplazando la utilidad marginal dada por, UmgC hoy = γc γ 1 hoy C1 γ futuro UmgC futuro = (1 γ)c γ hoy C γ futuro Obtenemos, γc γ 1 hoy C1 γ futuro (1 γ)c γ hoy C γ futuro = γc futuro = 1 + r (1 γ)c hoy J. Marcelo Ochoa Otoño p. 11/16

12 El equilibrio del consumo Utilidad Utilidad Noten que esta expresión da como resultado la siguiente expresión para el consumo de hoy, C hoy = 1 + r γc futuro 1 γ Necesitamos reemplazar C futuro para terminar de obtener una expresión para C hoy, que por la restriccón presupuestaria sabemos que es igual a, C futuro = Y futuro + (1 + r) Y hoy (1 + r) C hoy J. Marcelo Ochoa Otoño p. 12/16

13 El equilibrio del consumo Utilidad Utilidad Utilizando ambas expresiones obtnememos, C hoy = ( γ Y futuro r Y hoy 1 + r 1 γ = 1 + r γ 1 γ ( Y futuro r Y hoy ) (1 + r) Despejando C hoy y manipulando alebraicamente, nos queda; ( ) C hoy = γ 1 + r Y futuro + Y hoy C hoy ) γ 1 γ C hoy J. Marcelo Ochoa Otoño p. 13/16

14 Qué factor afecta más el Utilidad Utilidad Recuerden que el ingreso por periodos se espera que sea Y futuro, por lo que un cambio en este ingreso implica un cambio del ingreso por periodos. Asumamos que es 40 años, por lo que un cambio en Y futuro es un cambio en el ingreso permanente de cada individuo En cambio una variación de Y hoy, es solamente un cambio de un periodo o transitorio en el ingreso La variación del consumo frente a un cambio en el ingreso transitorio y permanente está dada por, C hoy Y hoy = γ C hoy = γ Y futuro 1 + r J. Marcelo Ochoa Otoño p. 14/16

15 Qué factor afecta más el Utilidad Utilidad Noten que si es alto, C hoy Y futuro > C hoy Y hoy Es decir, la propensión marginal a consumir es mayor si la variación proviene de un cambio en el ingreso permanente que en el ingreso transitorio Si el individuo sabe que el cambio en su ingreso es transitorio y de una sola vez, es probable que decidirá ahorrar una gran cantidad e ir consumiendo de a poco a lo largo de los años En cambio si el individuo sane que el cambio en su ingreso es permanente y durará muchos periodos, entonces es probable que ajuste su nivel de consumo de acorde al cambio en su renta J. Marcelo Ochoa Otoño p. 15/16

16 Relación consumo e ingreso Utilidad Utilidad J. Marcelo Ochoa Otoño p. 16/16